Конспект урока по теме решение логарифмических уравнений и неравенств с использованием технологии педагогическая мастерская
опыты и эксперименты по алгебре (11 класс)

Опубликовано 24.03.2025 - 12:27 - Пискунова Александра Сергеевна

Конспект урока содержит описание всех этапов работы, причем используемая технология содержит полезные методы и средства обучения. Данный материал можно применять и на занятиях внеурочной деятельноти, а также при подготовке к экзамену по математике как базового так и профильного уровня.

Скачать:

Вложение	Размер
plan-konspekt_uroka.docx	259.25 КБ
prezentatsiya_k_uroku.pptx	0 байтов
chek-list_raboty_i_ee_otsenki_na_uroke.docx	18.98 КБ

Предварительный просмотр:

План-конспект урока по теме «Логарифмические уравнения и неравенства»

Цель урока: создать условия для повторения и обобщения знаний учащихся по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств», систематизировать способы деятельности учащихся по применению комплекса знаний и способов действий в измененной и новой ситуациях, подготовка к ЕГЭ.

Планируемые результаты:

Предметные: повторение теоретического материала, закрепление умения применять свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств, обобщение приобретенных знаний.

Метапредметные: развитие мышления и речи, внимания и памяти.

Личностные: воспитание настойчивости и упорства в достижении цели, познавательного интереса к предмету.

Тип урока: урок- обобщение и систематизации.

Форма урока: урок-мастерская.

Оборудование: шаблон справочника для каждой группы по каждой теме, оценочные листы,

Формы организации урока: индивидуальная, парная, групповая, фронтальная, коллективная.

План проведения урока:

	Этапы урока	Временная реализация
1	Самоопределение	1-2 мин
2	Актуализация знаний и фиксирование затруднений (разминка)	4-5 мин
3	Постановка учебной задачи, целей урока.	4-5 мин
4	Составление плана, стратегии по разрешению затруднения.	7-8 мин
5	Реализация выбранного проекта.	4-5 мин.
6	Первичное закрепление	4-5 мин.
7	Этап самостоятельной работы с проверкой по эталону.	4-5 мин.
8	Этап рефлексии деятельности.	2-3 мин.

Ход урока

Организационный момент.

Учитель:

Здравствуйте ребята, садитесь. Итак, прежде чем начать урок взгляните на экран, с чем у вас ассоциируется данная картинка?

Какова будет тема урока?

Да вы совершенно правы. Сегодня мы будем решать логарифмические уравнения и неравенства.

(слайд 1)

-К сегодняшнему уроку я подобрала несколько высказываний известных философов – математиков и даже одного из полководцев. Думаю, что эти слова будут помогать нам на уроке в работе.

Перед вами слова известного французского философа и математика Рене Декарта: «Недостаточно только иметь хороший разум, но главное - это хорошо применять его». (демонстрация слайда 2)

Наши знания о свойствах логарифма, методах решения должны работать и принести положительный результат при выполнении контрольной работы и на экзамене (а значит наша с вами цель закрепить применение этих знаний.) Ведь если обратить внимание на 6 и 15 задание ЕГЭ профильного уровня (слайд 3), на 16 и 17, 18 задание из ЕГЭ базового уровня (слайд 4) , то что мы там видим?

- Верно! Везде встречается логарифмы.

-Поэтому сегодня каждый из вас в течение урока проведет диагностику своих знаний по данной теме, для этого у вас имеются оценочные листы, в которых вы анализируете свои знания и возможности по каждому этапу на уроке. Сейчас я попрошу подписать оценочные чек-листы.

В соответствии с этой оценкой на индивидуальных консультациях мы постараемся устранить имеющиеся пробелы.

А в конце урока мы получим мини-справочники для подготовки к экзамену и контрольной работе.

Шаблон такого справочника составлен по 5 основным вопросам данной темы. Чтобы определиться по какой теме вам сегодня необходимо поработать. -Начнем с разминки.

Ваша задача ответить и дать себе оценку (знаю не знаю ответ на теоретические вопросы.) Если вы отвечаете устно ставите бал.

2.Актуализация

Разминка. ( слайд 5)

Теоретический материал (устно). - отвечают на вопросы.

1. Дайте определение логарифма числа по заданному основанию.

2. Чему равен логарифм единицы?

3. Чему равен логарифм числа по тому же основанию?

4. Чему равен логарифм произведения? (слайд 6)

5. Чему равен логарифм частного?

6. Чему равен логарифм степени?

7. Какова область определения функции y=log аx?(слайд 7)

8. Какова область значения функции y=logа x?

9. В каком случае функция является возрастающей y=logаx?

10. В каком случае функция является убывающей y=logаx?(Слайд 8)

11. Методы решения логарифмических уравнений.

12. Методы решения логарифмических неравенств.

3. Постановка учебной задачи. (7 мин)

На слайде записаны 5 тем: (слайд 9)

Теперь на основе анализа ответов на теоретические вопросы я попрошу вас выбрать себе тему для сегодняшнего повторения и занять соответствующие места.

Рассадка по группам. (1 мин)

Тема 1: Преобразование логарифмических выражений (Определение логарифма, свойства логарифма, переход к новому основанию)

Тема 2: Метод потенцирования при решении логарифмических уравнений и неравенств. (Что такое потенцирование, преобразование алгебраических выражений, решение квадратных и линейных уравнений)

(слайд 10) Тема 3: Метод введения новой переменной при решении логарифмических неравенств (учитывать ОДЗ, умение решать линейные и квадратные неравенства)

Тема 4: Функционально-графический метод при решении логарифмических уравнений и неравенств (уметь строить графики функций в том числе и логарифмических).

Тема 5: Логарифмические уравнения и неравенства, встречаемые на ЕГЭ профиль\база. (знать все о логарифме)

Составление пана, стратегии по разрешению затруднений.

Итак, снова вас хочу подбодрить на следующий этап работы1 словами Декарта) для того чтобы совершенствовать ум надо больше размышлять а не заучивать. Слайд 11

-Сегодня вы попробуйте самостоятельно восполнить некоторые недопонимания в повторении темы «Логарифмические уравнения и неравенства.»

Далее по выбранной вами теме, сформулируйте проблему. (2 мин)

Напишите ее на чек-листе самооценки.

(обнародование своих проблем) устно. Спросить 2, 3 чел.(2 мин)

-Задача каждого сейчас написать на данном листе все то, что вы знаете по этой проблеме. (1 мин)

-Ниже пишем все то, что необходимо повторить. (1 мин)

- Сейчас я даю (3 минуты) ознакомьтесь с заданием индивидуально.

- за (3 мин.) обсудите решение в паре.

- за 5 минут работая в группе запишите решения по каждому предложенному заданию в вашей брошюре.

Работа по плану исследования (индивидуальная, парная, групповая.)

Обсуждение в группе.

Оформление первого результата в шаблонах.

-Итак, теперь поменяемся брошюрами. Задача каждой группы проверить решение по образцу. И выставить карандашом баллы напротив каждого задания. Критерии оценивания представлены в ваших чек-листах. (а проверку осуществляем под таким лозунгом! (Слайд 12)- 2 мин.

-Итак снова проводим обмен брошюрами, задача групп составить 1 задание по данной теме и внести их в отведенное место (без решения) задания берете из банка заданий. (на отдельном листе). -1 мин

Группы составляют для друг друга задания (из перечня предложенных в банке заданий по теме исследования группы).

- Итак вернули брошюры с заданием группам. А теперь за 2 минуты обсудите запишите решение составленного задания. На доске каждой группе нужно выйти и показать решение упражнения. (Выходят по одному!) – итого 7 мин. (Слайд 13)

Совместная проверка решений.

Подведение итогов выставление баллов за работу. (слайд 14) (1-2 мин)

Рефлексия (скажите пожалуйста, чем был полезен урок? остались ли у вас какие-либо вопросы, есть ли темы и задания, которые вы бы хотели еще раз закрепить.?) хорошо, значит есть еще над чем работать, спасибо вам за урок, до новой встречи.! (1 минута)

Банк заданий:

Тема 1: Преобразование логарифмических выражений

1. $({{\log }_{2}}16)\cdot ({{\log }_{6}}36)$

2. ${\log }_{\frac{1}{15}}\sqrt{15}$

3. $\frac{98}{{{5}^{{{\log }_{5}}7}}}$

4. $13\cdot {{10}^{{{\log }_{10}}2}}$

5. ${{36}^{{{\log }_{6}}5}}$

6. ${{\log }_{11}}24,2+{{\log }_{11}}5$

7. ${{\log }_{0,25}}8$

8. ${{\log }_{9}}{{\log }_{4}}64$

9. Найдите значение выражения $\log_a (ab^{2})$ , если $\log_b a=\frac{2}{11}$ .

10. . Найдите $\log_a \frac{a}{b^{9}}$ , если $\log_a b=9$ .

11.

12.

13.

14.

15.

Тема 2: Метод потенцирования при решении логарифмических уравнений и неравенств.

=
–≤ 2

Тема 3: Метод введения новой переменной при решении логарифмических уравнений и неравенств.

9x – 10lgx + 1 = 0

Тема 4: Функционально графический метод при решении логарифмических уравнений и неравенств.

Тема 5: Логарифмические уравнения и неравенства, встречаемые на ЕГЭ профиль\база.

Базовый уровень:

Профильный уровень:

б) [3; 6]

Банк заданий:

=
–≤ 3
3x – 8lgx -11 = 0

Для проверки:

Тема 1

4∙2= 8

2) =-

3) =

4) 13∙2=26

7)==

10) )

11.

12. 6

13.

14.

15.

Тема 2

ОДЗ:

Ответ: x=2.

ОДЗ:

Ответ:x=0

- + -

1 5 x

-3 1 5 x Ответ: (1;5

- + -

1 x

Ответ:

Тема 3:

ОДЗ:

-4 2 x

Ответ:

, ,

+ - +

-2 1 x

0 3 x

Ответ: [3;+

Тема 4:

Ответ:

+ - +

, t>0 t

0 4

0, 1

Ответ:

, . Ответ:

Тема 5:

Ответ:

Ответ: x=9.

Ответ: x<5.

Ответ: x<1 .

Тема 5. Базовый уровень: ОДЗ:

ОДЗ:

Ответ:

ОДЗ: 16-2x>0, x<8.

16-2x=9

-2x=-7

x=3,5.

ОДЗ: 8-2x>0, x<4.

5(8-2x) =1, 40-10x=1, x=3,9.

, Ответ:

. Ответ:

. Ответ:

Профильный уровень:

б) [3; 6]

1) 2)

б)

Ответ: 4.

Предварительный просмотр:

Лист оценки работы на уроке:

Номер группы:

ФИ________________________________________________________

Разминка

Номер вопроса	Бал ( 0,1) при устном ответе	Отметка знаю (+) не знаю(-)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Выбранная тема ____________________________________________________________________

Проблема___________________________________________________________________________

Цель работы________________________________________________________________________

Все что я знаю по данной теме______________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Необходимо повторить_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

План работы: 1. Индивидуальная работа с заданиями из брошюрки.

2.Обсуждение в парах задания.

3) Обсуждение в группах.

4) Запись решений. (оформление решений в брошюре)

3. Обмен брошюрами проверка решения и составление задания группам из банка заданий предложенных в литературе. (одно задание составляет каждая группа)

4. Работа над заданиями

5. Анализ и оценка выполнения работы. (за каждое верное задание ставится 2 балла, допущена арифметическая ошибка 1 балл)

Критерий оценивания заданий для темы 2,3,4,5, 6.

Номер задания	Верно решено -4 б.	Допущена 1 арифметическая ошибка что привело к не верному ответу -2 б
1
2
3
4