Демонстрационный материал "Алгебра 8"
методическая разработка по алгебре (8 класс)
Представлен "Демонстрационный материал" по темам,которые изучаются в курсе "Алгебра 8"
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Алгебраическая дробь Обыкновенная дробь: числитель знаменатель В алгебраической дроби числитель и знаменатель – алгебраические выражения. Алгебраические дроби:
b a Основное свойство дроби = b a b ≠ 0, m ≠ 0 При умножении или делении числителя и знаменателя дроби на одно и то же алгебраическое выражение получается равная ей дробь m m Можно сокращать алгебраическую дробь на общий множитель 3ab 1 5a b b 5a 2 2 = 3ab 5a . b 3ab . = Для сокращения дроби нужно числитель и знаменатель разделить на их общий множитель
Примеры использования основного свойства дроби 1 Сокращение дробей 2 Приведение дробей к общему знаменателю Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями ? ? ? ? ?
Алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями Закрыть
Алгебраические дроби с разными знаменателями Находим общий знаменатель Разлагаем знаменатели на множители
Алгебраические дроби с разными знаменателями Находим общий знаменатель Находим дополнительные множители
Алгебраические дроби с разными знаменателями Находим дополнительные множители
Алгебраические дроби с разными знаменателями Находим дополнительные множители
Алгебраические дроби с разными знаменателями Умножаем числители на дополнительные множители Приводим подобные в числителе Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
x 1 2 4 0 ,5 0,25 y 1 0,5 0, 2 5 2 4 Функция Таблицы значений: Построенный график - гипербола Гипербола обладает симметрией x - 1 - 2 - 4 - 0 ,5 - 0,25 y - 1 - 0,5 - 0, 2 5 - 2 -4 Точка О – центр симметрии Прямые у=х, у=-х – оси симметрии у=х у=-х
Функция у=х у=-х x 1 2 4 0 ,5 0,25 y 1 0,5 0, 2 5 2 4 Таблицы значений: Построенный график - гипербола Гипербола обладает симметрией x - 1 - 2 - 4 - 0 ,5 - 0,25 y - 1 - 0,5 - 0, 2 5 - 2 -4 Точка О – центр симметрии Прямые у=х, у=-х – оси симметрии
Функция х=0 у=0 График функции имеет две асимптоты: Ось х Ось у
Графики функции
у > 0 при х > 0; y<0 при х < 0. Функция Свойства функции 1 Область определения: (- ∞ ;0) U (0; +∞). 2 3 4 Функция не ограничена ни снизу, ни сверху. 5 Ни наибольшего, ни наименьшего значений нет. 6 Непрерывна на промежутках (-∞;0) и (0;+∞). Имеет разрыв в точке х=0. 7 Область значений: Убывает и на промежутке (- ∞;0), и на на промежутке (0;+ ∞). (- ∞ ;0) U (0; +∞).
Графики функции
у > 0 при х < 0; y<0 при х > 0. Функция Свойства функции 1 Область определения: (- ∞ ;0) U (0; +∞). 2 3 4 Функция не ограничена ни снизу, ни сверху. 5 Ни наибольшего, ни наименьшего значений нет. 6 Непрерывна на промежутках (-∞;0) и (0;+∞). Имеет разрыв в точке х=0. 7 Область значений: Возрастает и на промежутке (- ∞;0), и на на промежутке (0;+ ∞). (- ∞ ;0) U (0; +∞). Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Определение S=16 см 2 х х х = 16 2 х - ? 4 = 16 2 х = 4 4, -4 - квадратные корни из числа 16 4 = (-4) = 16 2 2 Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а. 4 - арифметический квадратный корень из 16, т.к. 4 = 16 2
Обозначение Арифметический квадратный корень из числа а обозначают: знак арифметического квадратного корня подкоренное выражение При а <0 выражение не имеет смысла. Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Функция S a a S=a , а ≥ 0 2 Площадь квадрата: Зависимость стороны квадрата от его площади: В каждом из этих двух случаях обозначим независимую переменную буквой х , а зависимую переменную буквой у :
График функции х у 0 0 0,5 0,7 1 1 2 1,4 3 1,7 4 2 5 2,2 6 2,4 7 2,6 8 2,8 9 3
Большему значению аргумента соответствует большее значение функции Свойства функции Если х= 0 , то у = 0 . Точка О(0; 0) принадлежит графику функции Если х > 0 , то у > 0 . График расположен в первой координатной четверти Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Квадратный корень из произведения Примеры вычислений: 1 2 3
Квадратный корень из дроби Примеры вычислений: 1 2 3
Квадратный корень из степени Примеры вычислений: 1 2 3
Вынесение множителя из под знака корня Примеры вычислений: 2 3 1 Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Квадратное уравнение Квадратные уравнения Неквадратные уравнения - переменная, - некоторые числа, . х a , b, c a ≠ 0
Неполное квадратное уравнение b = 0 Решить уравнение Решить уравнение Решить уравнение
Неполное квадратное уравнение с = 0 Решить уравнение Решить уравнение Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Теорема Виета Решить уравнение Проверка:
Теорема, обратная теореме Виета Решить уравнение
Найдите произведение корней уравнения:
Найдите сумму корней уравнения:
Найдите произведение корней уравнения: Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Решить уравнение Построим графики функций: 2. Графики этих функций пересекаются в одной точке А . А 3. Абсцисса точки пересечения функций: – корень уравнения
Решить уравнение Построим графики функций: 2. Графики этих функций пересекаются в двух точках А и В . А 3. Абсциссы точек пересечения функций: – корни уравнений В
Решить уравнение Построим графики функций: 2. Графики этих функций пересекаются в трех точках А , В и С . А 3. Абсциссы точек пересечения функций: – корни уравнений В С Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Числовые неравенства V=126 c м 3 V= 32 c м 3 126 > 32 126 – 32 = 94 > 0
Числовые неравенства 4<9<16 S=16 c м 2 S=9 c м 2 S=4 c м 2 S=16 c м 2 S=4 c м 2 4 – 9 = -5 < 0, 4< 9 9 – 16 = -7 < 0, 9 < 16
Сравнение чисел a – b = c a = b + c b b + c c > 0 b + c > b a > b a > b если разность a – b > 0
Сравнение чисел a – b = c a = b + c b b + c c < 0 b + c < b a < b a < b если разность a – b < 0 Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Если а >b , то ba 80 c м 50 c м 80 > 50 5 0 < 8 0
Если а
3 c м 3 c м Если а < b и с – любое число , то а + с < b + c 4 c м 4 < 6 4+3 < 6+3 6 c м 3 c м 7 < 9
Если а < b и с – положительное число , то ас < bc а a < b 3a < 3b b c=3 а b а b 3 а 3b
Если а < b и с – отрицательное число , то ас > bc ac – bc = c(a – b) a < b a – b <0 c(a – b) >0 ac – bc >0 ac > bc c < 0 Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Числовой промежуток -4 3 х -4 3 х < < Отметим на координатной прямой точки с координатами -4 и 3 Точка х расположена между этими точками. Множество всех чисел, удовлетворяющих этому условию называют числовым промежутком
Обозначение числовых промежутков -4 3 -4 < х < 3 Множество всех чисел, удовлетворяющих этому условию обозначают: -4 3 -4 ≤ х ≤ 3 Множество всех чисел, удовлетворяющих этому условию обозначают:
Обозначение числовых промежутков 8 х > 8 Промежуток: Промежуток: 8 х < 8
Обозначение числовых промежутков 8 х ≥ 8 Промежуток: Промежуток: 8 х ≤ 8 х – любое число Промежуток:
Пересечение и объединение множеств Пересечение: -1 2 5 9 Объединение:
Пересечение и объединение множеств Пересечение: -1 2 5 9 Объединение: Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Основные понятия Множество цифр десятичной системы счисления: { ; ; ; ; ; ; ; ; ; } 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Примеры множеств: Элементы множества Множество всех двузначных чисел: { ; ; ; ; ; } 1 0 1 1 1 2 9 8 9 9 Элементы множества … Множество всех четных чисел: { ; ; ; ; ; } 2 4 6 8 10 Элементы множества …
Распространенные числовые множества N Множество натуральных чисел Q Множество рациональных чисел R Множество действительных чисел Z Множество целых чисел Пустое множество Множество, не содержащее ни одного элемента
Способы задания множеств Множество представлено несколькими элементами 1 2 3 { 1; 4; 9; 25; 36; … } Множество квадратов натуральных чисел Множество задано с помощью его характеристического свойства Множество всех х , таких, что 3 Пересечение множеств А В Пересечение множеств А В С Объединение множеств А В Объединение множеств А В С Пересечение и объединение множеств Пересечение: -1 2 5 9 Объединение: Пересечение и объединение множеств Пересечение: -1 2 5 9 Объединение: Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Неравенства с модулем Решить неравенство: |x - 1 |<4 |x - 1 | = ρ (x; 1 ) 0 1 4 3 2 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 О Х 1 2 3 4 1 2 3 4 х -3 Неравенства с модулем Решить неравенство: |x - 1 |<4 |x - 1 | = ρ (x; 1 ) 0 1 4 3 2 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 О Х 1 2 3 4 1 2 3 4 -3≤x≤5 Решить неравенство: |x - 1 |≤4 Неравенства с модулем Решить неравенство: |x + 2 |> 3 |x + 2| = ρ (x;-2) 0 1 4 3 2 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 О Х 1 2 3 1 2 3 x<-5 , х >1 Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Решить систему неравенств 4 7
Решить систему неравенств 2 3
Решить систему неравенств 3 4,5 -1 2 Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Некоторые числа из справочной литературы Масса Солнца: Масса атома водорода: Диаметр молекулы оливкового масла: Расстояние от Земли до Луны: 33 раза 33 нуля ? ?
Запишем последовательно степени числа 10:
Определение степени с отрицательным показателем Если а ≠ 0 и n – целое отрицательное число, то Диаметр молекулы оливкового масла: Масса атома водорода: 24 нуля Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Определение степени с натуральным показателем 3 3 3 3 3 3 . . V = 3 . 4 раза = 3 4
Определение степени с натуральным показателем 3 3 3 . . 3 . 4 раза = 3 4 3 3 3 . . 3 . 4 раза = 3 4 В общем случае: а а а … а = а . . . . n n раз ? Степенью числа а с натуральным показателем n , большим 1 , называется произведение n множителей, каждый из которых равен а а = а 1
Определение степени с целым отрицательным показателем Если а ≠ 0 и n – целое отрицательное число, то Свойства степени с натуральным показателем справедливы и для степени с любым целым показателем: Для любого а ≠ 0 и любых целых m и n : а а = . m n а m+n 1 а :а = а m - n m n 2
Другие свойства степени (а ) = mn m n а ( а b) = a b n n n n а b = n n а b , b≠0 3 4 5 Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Определение а – мантисса, n – порядок числа Примеры чисел, записанных в стандартном виде: Объем Земли: Толщина пленки мыльного пузыря:
Запись числа в стандартном виде 345 000 000 000 = 3,45 1 < 3,45 < 10 ? 10 . ? 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 n = 11 11
Запись числа в стандартном виде 0, 000 000 000 231 = 2 , 31 1 < 2 , 31 < 10 ? 10 . ? 1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 n = -10 -10 Закрыть
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Демонстрационный материал к урокам физической культуры "Гимнастика в 5-11 классах"
В данной работе предлагается материал по учебному разделу "Гимнастика". Презентация может быть использована учителями физической культуры на уроках гимнастики в 5-11 классах....
Экзаменационная работа для проведения государственной итоговой аттестации выпускников 8 классов общеобразовательных учреждений 2009 года (в новой форме) по ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ демонстрационный вариант 2009 года
При ознакомлении с демонстрационным вариантом 2009 года следует иметь в виду, что приведенные в нем задания не отражают всех вопросов содержания, которое будет проверять...
демонстрационный вариант ГИА-9
http://le-savchen.ucoz.ru/blog/2011-08-28-26...
Демонстрационный материал «Гимнастика в 5-11 классах»
«Гимнастика в 5-11 классах» (демонстрационный материал к уроку физической культуры)...
Демонстрационный материал по математике для 6 класса
Демонстрация нового материала в виде презентаций по основным темам курса математики 6 класса...
ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС «Демонстрационные опыты в физике»
Физический эксперимент служит источником знаний, доказательством справедливости различных теоретических положений, способствует выработке убежденности, развивает умения и навыки обучающихс...
