Что такое функция
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Класс:

7

Предмет;

Алгебра

Учебник:

Алгебра. 7 класс : базовый уровень : учебник / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова ; под ред. С.А.Теляковского. – 15-е изд., перераб.  – Москва : Просвещение, 2023. – 255, [1] с. : ил.

Название раздела, темы:

Функции и их графики

Тема урока:

Что такое функция

Цели урока:

1. Образовательные: Формирование и первичная отработка понятий “функция”, “аргумент функции”, “значение функции”, “независимая переменная”, “зависимая переменная”.
2. Воспитательные: Развивать творческое и умственное мышление, побуждать учащихся к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу, воспитанию эстетических качеств.
3. Развивающие: Содействовать развитию у учащихся умений исследовать объекты, сравнивать, находить соответствия и делать выводы.

Тип урока:

Урок формирования новых знаний

Планируемые результаты:

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать алгоритм действий.

Познавательные: уметь устанавливать причинно-следственные связи.

Средства обучения:

• Презентация на тему «Что такое функция», созданная в программной среде MSPowerPoint;
• Комплект для проекции: ноутбук, мультимедийный проектор, экран, колонки;
• Книжные пособия: Алгебра. 7 класс : базовый уровень : учебник / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова ; под ред. С.А.Теляковского. – 15-е изд., перераб.  – Москва : Просвещение, 2023. – 255, [1] с. : ил.

Методы и приемы

• Наглядный (демонстрация)
• Словесный (объяснение, рассказ; беседа)
• Работа с книгой (чтение, изучение, беглый просмотр)
• Проблемного изложения (вопросы: проблемные, аналитические, репродуктивные)
• Самоконтроль

Межпредметные связи

Геометрия, физика.

Литература

• Алгебра. 7 класс : базовый уровень : учебник / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова ; под ред. С.А.Теляковского. – 15-е изд., перераб.  – Москва : Просвещение, 2023. – 255, [1] с. : ил.

Ресурсы сети Интернет

1. http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
2. www.festival.1september.ru – Я иду на урок математики (методические разработки).
3. http://fcior.edu.ru –  Федеральный центр информационно – образовательных ресурсов.

Этапы урока

Формируемые УУД

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Организация начала занятия.

Личностные:Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития Регулятивные: целеполагание;

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстникам.

Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть в хорошем настроении.

Язык математики межпредметный, межнаучный. Всем наукам приходится сталкиваться с зависимостями друг от друга значений величин. Математика как «верная помощница» всех наук должна уметь «переводить» зависимости на свой язык. Как вы думаете, какие основные задачи стоят перед математикой?

Назовите основные математические модели, которые мы получаем при переводе задач, поставленных в реальных объектах на язык математики

Сегодня на уроке мы поговорим о часто встречающимися на практике функциональными зависимостями между различными величинами. Поэтому тема нашего урока….?  

Итак, давайте поставим перед собой цель сегодняшнего урока.  Какой она будет?

Слайд №2

Приветствуют учителя. Включение в работу. Самоопределение.

Правила выполнения действий над числами, методы решения вычислительных задач.

Явления и процессы в природе взаимосвязаны и взаимообусловлены. Например, урожай связан (зависит) с количеством почвы, качества семян. Время движения зависит от расстояния и скорости.

Что такое функция?

Мы хотим  понять  (узнать), что такое функция

Мотивация к учебной деятельности

коммуникативные: определение целей функций участников, способов взаимодействия, инициативное сотрудничество в сборе и обработке информации;

личностные: самоопределение, установление связи между целью учения и е его мотивом, проявлять интерес к изучению темы;

регулятивные: целеполагание.

Составьте выражения для решения данных задач.

1. Автомобиль движется из города А в город В со скоростью 70 км/ч. Какой путь пройдет автомобиль за t часов?
2. У покупателя 1000 рублей. Сколько кг конфет он может купить по цене “в” рублей за кг?
3. Чему равна площадь квадрата со стороной “а” см?

Во всех этих выражениях мы указали формулу, позволяющую для каждого значения одной переменной однозначно вычислить значение другой переменной.

1. Расстояние зависит от времени.
2. Вес зависит от цены.
3. Площадь квадрата зависит от длины стороны.

Приведите примеры зависимостей между различными величинами

Слайд №3.

1. S = 70t

2. 1000/в = p

3.  Sкв.= а2

Масса тела зависит от его объема и плотности материала.

Длина окружности зависит от длины его радиуса

Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстникам;

познавательные: выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, извлечение необходимой информации и ее использование, постановка и формулирование проблемы;

Регулятивные: целеполагание, самоконтроль знаний.

Слайд №4.

Формула которую вы составили для решения первой задачи является правилом по которому мы можем найти любое значение переменной S, зная значение независимой переменной t. Как вы думаете, почему я назвала t независимой переменной?»

Слайд №5.

Учитель просит вспомнить слова антонимы и назвать антоним к слову

«независимая» - так появляется термин  «зависимая», учитель сообщает, что переменная S называется зависимой переменной и подчеркивает, что в этой задаче формула задает правило, с помощью которого по значению независимой переменной можно однозначно (или единственным образом) найти значение зависимой переменной. Учитель обращает внимание, что

каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Такую зависимость одной переменной от другой называют функциональной зависимостью или функцией. Функция может быть задана с помощью формулы. Слайд №6

Учащиеся высказывают свои предположения, что она независимая, потому что может принимать любое значение, которое мы ей присваиваем.

Учащиеся выписывают без затруднений новые понятия: независимая переменная, зависимая переменная, функция, аргумент

Постановка цели деятельности(«Открытие» детьми нового знания)

постановка и решение проблемы: формулирование задач и целей урока; формирование представлений учащихся о пропорции;

Личностные:

формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе исследовательской деятельности (коммуникативные УУД).

Регулятивные: развитие у учащихся умений планировать собственную деятельность в соответствии с поставленной задачей,  анализировать информацию, формулировать гипотезы;

Познавательные: устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы).

Слайд №7

Учитель предлагает с помощью представленного графика, записать как изменялась высота растения в зависимости от его возраста. Рост указан в см, а возраст в днях.

Работа ведётся парами, результаты записываются в тетрадях и на доске.

Затем учитель предлагает сравнить результаты, полученные каждой парой учащихся

Какая получилась закономерность?

 Слайд №8.

Учитель предлагает рассмотреть таблицу квадратов чисел от 1 до 10, просит назвать независимую переменную, правило по которому можно найти соответствующее ей единственное значение зависимой переменной, зависимую переменную. Просит учеников самостоятельно сформулировать вывод.

Слайд №9 . 

Чтобы подчеркнуть, что у зависит от х, обычно пишут так: у(х) (читается «у от х»)

Все значения, которые может принимать независимая переменная х, образуют область определения функции.

Все значения, которые при этом принимает зависимая переменная у, образуют область значений функции.

Учитель предлагает учащимся самостоятельно записать ООФ и ОЗФ для первых трех примеров

Находят значения.

делают выводы, что каждому значению х соответствует единственное значение у, и, что функция может быть задана с помощью графика

Записывают в тетрадь

Делают вывод, что функция может быть задана с помощью таблицы

Записывают в тетрадь

В примере 1: область определения функции s(t) – все значения

область значений функции – все значения

В примере 2: область определения функции у(х) – все значения х из промежутка

 область значений функции – все значения у из промежутка

В примере 3: область определения функции у(х) – все значения х , равные 1, 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

 область значений функции – все значения у, равные 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.

Первичное закрепление

Познавательные: формирование умений:

по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов;

по использованию доказательной математической речи; по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами;

Регулятивные:

формирование умений ставить личные цели деятельности, планировать свою работу, действовать по плану, оценивать полученные  результаты;

 Коммуникативные: формирование умений совместно с другими детьми находить решение задачи и оценивать полученные результаты.

Слайд №10.

Решить задачу, представленную на слайде.

Работа с учебником. №261

Три человека решают на доске, остальные самостоятельно в тетрадях, потом проверяется решение

через 20 минут яхта находилась на расстоянии 4,2 км

 через 1 ч 20 минут яхта находилась на расстоянии 9,4 км

 через 2 ч 30 минут яхта находилась на расстоянии 0 км, т.е. на базе

область определения функции: от 0 до 150 минут

Релаксация

Упражнение для глаз. Расслабьтесь. Закройте глаза. Представьте, что кончик носа – это ручка, которой можно писать. Теперь напишите свое имя, нарисуйте солнышко, облака, домик с дымом из трубы. Подумайте о чем - нибудь приятном. Откройте глаза.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Познавательные: формирование умений по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученныхрезультатов;

Регулятивные: формирование умений ставить личные цели деятельности, планировать свою работу, действовать по плану, оценивать полученные  результаты;

Коммуникативные: формирование умений совместно с другими детьми в группе сверять полученные результаты с образцом.

          Сегодня на уроке мы познакомились с новыми формулами для нахождения длины окружности и площади круга. И сейчас вам предлагается небольшая проверочная работа. Внимание на экран.

Слайд №11. Ответьте на вопросы.

Слайд №12-14.  

Вашему вниманию представлен тест. Работаем самостоятельно с последующей самопроверкой. (Важно подчеркнуть, что за данную работу оценки в журнал выставлены не будут, что обеспечит практически полную самостоятельность учащихся при выполнении задания).

Самостоятельная работа обучающихся, самоконтроль

Рефлексия деятельности

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Регулятивные:планирование,  контроль, оценка, коррекция, выделение и осознание того, что усвоено, что ещё подлежит усвоению;

Познавательные

умение структурировать знания

Личностные: смыслообразование

Выразите ваши впечатления от урока. Продолжите предложения:

Я узнал….

Мне понравилось….

Я открыл для себя…

Было интересно…

Задание на дом

Коммуникативные: инициатива в выборе задачи, поиск и сбор информации;

Логические: анализ истинности утверждений;

Регулятивные: оценка результатов работы.

П.12 учебника, выучить определения, № 258, 262, 264.

Записывают домашнее задание.