Урок по алгебре 7 класс "Умножение многочлена на многочлен"
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Открытый урок по алгебре Тема: Умножение многочлена на многочлен.

Алгебра 7 класс

Изучение нового материала

Разработал: Учитель математики Быкова Екатерина Александровна, МАОУ Черновская СОШ

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

У каждого учащегося имеется карточка-домино. Карточка содержит вопрос и ответ. Первым начинает ученик, у которого карточка содержит слова «Старт» и «Финиш». Он задаёт стартовый ответ. Он же даёт финишный ответ. Каждый ученик должен внимательно следить за ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, ученик задаёт свой вопрос и т.д. Учитель указывает на ошибку, если прозвучал неправильный ответ. Все учащиеся одновременно следят и за тем, чтобы был дан правильный ответ. За

игру в домино в оценочный лист вы себе поставите один балл, если верно ответите на вопрос, и 0 баллов, если пропустите свой ответ.

Итак «Математическое домино».

Обучающимся предлагается упростить выражения:

а) 3ху · 5х2у=15х3у2

б) -6ax3∙3x2= -18ах5

в) (2а+3) ∙ (3а + 2)= ?.

Проверяем ответы

По окончанию выполнения обучающиеся проверяют правильность решения заданий, проводят самооценку.

Какое задание не смогли выполнить? ( задание в))

- Что в нем необходимо было выполнить? (умножить многочлен на многочлен)
- Таким образом, мы подошли к теме урока.

-Какая будет тема сегодняшнего урока?

- Что для этого нам необходимо знать и уметь? (знать алгоритм умножения многочлена на многочлен и научиться его применять.

- Какие цели перед собой можете поставить? (учащиеся формулируют цели урока: научиться умножать многочлен на многочлен, преобразовывать выражения, применяя правило умножения многочлена на многочлен).

Тема нашего урока: Умножение многочлена на многочлен.

Наша цель на уроке – познакомиться с правилом умножения многочлена на многочлен, сформулировать алгоритм умножения многочлена на многочлен и научиться его применять.

Учебная самостоятельная работа.

Учебная самостоятельная работа проводится в форме математического диктанта. После выполнения осуществляется взаимопроверка правильности решения и оценивания работ ребятами. Правильные ответы показываются на слайде.

Математический диктант (слайд № 3)

Задание: Выполните умножение одночлена на многочлен.

1. 2 ( х + 5) 3) - 2 х (х – 4) 5) 3с (а – с) 7) 3х ( 4х2 у + 2)
2. 7 (10 – у) 4) 2а (х + у) 6) (а + 3b) 3а 8) - у (5у – 20)

Ответы : 2 х + 10 - 2 х2 + 8 х 3 с а – 3 с2 12х3у + 6х

70 – 7 у 2 а х + 2 а у 3 а2 + 9 а b - 5 у2 + 20 у

После выполнения математического диктанта учащимся предлагается осуществить взаимопроверку и поставить полученные оценки в оценочный лист.

Критерий оценок: 8 верных заданий – 5

7 - 6 верных заданий – 4

5 - 3 верных заданий – 3

Объяснение нового материала

Создание проблемной ситуации: Давайте рассмотрим ту задание которое мы не смогли решить : (2а+3) ∙ (3а + 2).

Но сначала рассмотрим, как можно умножить многочлен на многочлен на примере произведения (а + b)(с + d).

Выполним умножение на доске, используя цветные мелки:

Получим (а + b) (с + d) = (а + b)с + (а + b) d =ас + bс + аd + bd.

Таким образом, для нахождения произведения данных многочленов пришлось перемножить каждый член многочлена (а + b) на каждый член многочлена (с + d) и результаты сложить.

Запишем формулу: (а + в)(с + d) = ас + аd + вс + вd .

Таким образом,

Каждый член второго многочлена умножили на каждый член первого многочлена.

Попробуйте дать словесное определение произведению многочленов (Ученики пытаются самостоятельно дать определение и вместе выбираем самое грамотное).

Итак: Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить.

Алгоритм умножения многочлена на многочлен.

1. Каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена.

2. Полученные произведения складываем.

3. Приводим подобные слагаемые.

Попробуем дать полный алгоритм умножения многочленов:

1 шаг: каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена;

2 шаг: найти произведения полученных одночленов;

3 шаг: привести подобные слагаемые;

4 шаг: полученный многочлен записать в стандартном виде.

4. Вернемся к нашему нерешенному выражению

Теперь мы сможем его решить? (ученик у доски решает уравнение с комментариями):

(2а+3) ∙ (3а + 2)=2а*3а+2а*2+3*3а+3*2=6а2+13а+6

5. Решение тренировочных упражнений

Три ученика вызываются к доске, остальные работают в тетрадях. Задание на доске записывается заранее. Учащиеся, которые работают на местах, проверяют правильность выполнения задания. Ответы дублируются на слайде.

№ 678 (а, в; д,)

Выполнить умножение многочленов

а) (х + 6)(х +5) = х2 + 11х + 30

в) (2 – у) (у - 8) = - у2+ 10у - 16

д) (2у - 1) ( 3у + 2) = 6 у2 +у – 2

№680 (а, в, д) стр.

Запишите выражение в виде многочлена:

а) (х2 + у)(х + у2) = х3 + х2у2 + ух + у3

в)(m2 – n)(m+ 2n2) = m3 + 2m2n2 – mn – 2n3

д)(4a2+b2)(3a2-b2) =12a4 - 4b2a2 + 3b2a2 – b4 = 12a4 - b2a2– b4

(дополнительное задание для сильных учащихся)

Ребятам предлагается самим оценить свою работу и поставить оценку в оценочный лист.

Учитель: Когда я готовилась к этому уроку, составила примеры для каждой группы. Решила, и допустила ошибки.

- Я предлагаю провести анализ моих решений и найти ошибки. Каждая группа получает листы с заданием.

Задание для 1-й группы: а) (2а-1)(3а +2) = 6а2 - 3а + 4а - 2 = 6а2 - а + 2; 6а2 - а - 2;

Задание для 2-й группы: б) (2а-5)(3-4а) = 6а-15- 8а + 20а = 26а – 15 – 8а; 26а – 15 – 8а2

Задание для 3-й группы: в) (3х-2)(3х-1) = 9х2 - 6х-3х-2 = 9х2 - 9х – 2; 9х2 - 9х + 2

Если группа находит ошибку, обводит ее карандашом. Затем от каждой группы представитель исправляет ошибку на слайде. Ребятам предлагается самим оценить свою работу и поставить оценку в оценочный лист.

Контроль усвоения знаний.

№1. Выполни умножение многочленов

1) (х + 3)(х + 1)

2) (b + 5)( b — 2)

3) (3х + 2) (х + 3)

4) (y - 4)(3у -4)

Ответ:

1) х2 + 4х + 3

2) b2 + 3b – 10

3) 3х2 + 11х + 6

4) 3у2 –16у + 16

Критерии оценок

«5»-все правильно:

«4»-1 ошибка;

«3»-2 ошибки

«2»-3 ошибки и больше

После выполнения обучающей самостоятельной работы учащимся предлагается оценить свою работу на уроке и поставить оценку в оценочный лист. (графа тренировочные упражнения)

Оценочный лист

Ф.И. ……………………………………………………………………………………

. Итог урока:

1. Какова тема урока?

2. Цель урока? Выполнена ли она?

3. Назовите алгоритм умножения многочленов.

4. Какое выражение получается при умножении многочленов?

Домашнее задание

Учитель: Ребята, пришло время проверить свои знания на практике. Выполним обучающую самостоятельную работу.

Задание: приведите многочлен к стандартному виду:

I (а+ 3)(а – 2)= а2 + а – 6 (П)

(х+ 8)(х – 8)= х2– 64 (Н)

II (а- 4)(а -1)= а2 – 5а + 4 (М)

(х+ 3)(3 – х)= 9 - х2 (О)

III (5- у)(у – 4)= 9у -20 – у2 (Л)

(х+ 10)(х + 10)= х2 + 20х + 100 (И)

(m – n)(m – n) = m2 – 2mn + n2 (O)

На следующий урок:

Учитель: Прочитайте слово, которое у нас получилось. Ребята, может быть, вы знаете, что означает это слово. Давайте обратимся к «Словарю русского языка». Учащиеся находят в словаре значение слова ПОЛИНОМ.

- Как ещё можно назвать многочлен?

- Многочлен можно назвать полиномом.