Материалы для подготовки к ОГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс)

 Вариант 1

Прочитайте внимательно текст и выполнение задания 1-5

На плане изображено домохозяйство, находящееся по адресу: с. Малые Всегодичи, д. 26. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Участок имеет форму прямоугольника. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится коровник, а слева — курятник. Площадь, занятая курятником, равна 72 кв. м. Рядом с курятником расположен пруд площадью 24 кв. м. Жилой дом расположен в глубине территории. Перед домом имеется фонтан, а между фонтаном и воротами — небольшая берёзовая рощица. Между жилым домом и коровником построена баня. За домом находится огород (его границы отмечены на плане пунктирной линией), на котором есть теплица, а также (в самом углу и огорода, и всего домохозяйства) — компостная яма. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м х 1 м. Между коровником и курятником имеется площадка площадью 56 кв. м, вымощенная такой же плиткой.

Ответы:

Решение:

1. Сопоставьте объекты, указанные в таблице, с цифрами, которыми эти объекты обозначены на плане. Заполните таблицу, а в бланк ответов перенесите последовательность из пяти цифр.

Ответ: 51963.

2. Тротуарная плитка продается в коробках по 4 штуки. Сколько коробок понадобилось купить владельцам домохозяйства для того, чтобы выложить все дорожки и площадку между коровником и курятником?

Каждый черный кружочек на плане - это 1 плитка. Чтобы рассчитать количество коробок необходимо посчитать,  сколько всего кружочков у нас есть. Их 83. Значит, 83 плитки надо было купить. Т.к. в одной коробке лежит 4 штуки, то коробок надо было взять 83 : 4 ≈ 21.

Ответ: 21.

3. Найдите площадь, которую суммарно занимают жилой дом и баня. Ответ дайте в квадратных метрах.

Дом занимает 21 клетку. Но площадь одной клетки 2 · 2 = 4 м2 (т.к. по условию сторона клетки равна 2 м).

Значит, площадь, занимаемая домом  равна 21 · 4 = 84 м2.

Ответ: 84.

4. Найдите расстояние от жилого дома до бани (расстояние между двумя ближайшими точками объектов по прямой). Ответ дайте в метрах.

Кратчайшее расстояние занимает 1 клетку, а т.к. сторона одной клетки 2 м, то кратчайшее расстояние равно 2 м.

Ответ: 2.

5. Владельцы домохозяйства планируют обновить всю тротуарную плитку (и дорожки, и площадку между коровником и курятником). В таблице представлены условия трех поставщиков плитки.

Во сколько рублей обойдется владельцам выгодный вариант?

Во второй задаче мы уже считали, что требуется 83 плитки. Обратите внимание, что площадь одной плитки равна 1 м2.

1 поставщик.

За 83 плитки надо заплатить 83 · 270 = 22410 рублей.

А с доставкой и укладкой: 22410 + 4000 + 15000 = 41410 рублей.

2 поставщик.

За 83 плитки надо заплатить 83 · 280 = 23240 рублей

Но с доставкой и укладкой 23240 + 3000+5000 = 31240 рублей.

3 поставщик.

Цена за плитку: 83 · 300 =  24900 рублей.

С доставкой и укладкой: 24900+ 2000 +8000= 34900 рублей.

Сравниваем результаты. Выгодно покупать плитку у второго поставщика за 31240 рублей.

Ответ: 31240.

 Вариант 2

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой A и цифрой: A0, A1, A2 и так далее. Если лист формата A0 разрезать пополам, получаются два листа формата A1. Если лист A1 разрезать пополам, получаются два листа формата A2 и так далее. При этом отношение длины листа к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой A, одно и то же (то есть листы всех форматов подобны друг другу). Это сделано специально — чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги (размер шрифта при этом тоже соответственно изменяется). В таблице 1 даны размеры листов бумаги четырёх форматов: от AЗ до A6.

Ответы:

1. 3412
2. 64
3. 420
4. 310,8
5. 14

Решение:

1. Для листов бумаги форматов АЗ, А4, А5 и А6 определите, какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.

Ответ: 3412.

2. Сколько листов бумаги формата А6 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0?

Посмотрим на картинку. Если лист формата А3 разрезать пополам, то мы получим два листа формата А4. Если лист формата А4 разрезать пополам, то получим два листа формата А5. А если А5 разрезать пополам, то получим два листа формата А6. Уловили размер? Несложными логическими умозаключениями приходит к тому, что лист формата А0 состоит из 32 листов формата А5.

Путем разлиновки картинки получаем, что листиков формата А6 получается 64 штуки.

Этот самый простой, не требующий математических вычислений, способ.

Ответ: 64.

3. Найдите длину меньшей стороны листа бумаги формата А2. Ответ дайте в миллиметрах.

Лист формата А2 состоит из двух листов формата А3, длина и ширина которых равны 420 мм и 297 мм.

Причем меньшая сторона листа формата А2 соответствует длине листа формата А3, т.е. равна 420.

Ответ: 420.

4. Найдите площадь листа бумаги формата А5. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Переведем длину и ширину листа формата А5 в см.

148 мм = 14,8 см, 210 мм = 21 см

Найдем площадь: 21 · 14,8 = 310,8 см².

Ответ: 310,8.

5. Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, т.е. 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А3 так же, как этот текст, напечатанный шрифтом высотой 10 пунктов на листе формата А4? Размер шрифта округляется до целого.

Т.к. листы форматов А3 и А4 подобны, то размер текста на листе формата А3 должен быть подобен размеру текста на листе формата А4.

Найдем коэффициент подобия листов. Для этого найдем отношение их длин.

Т.к. длина листа формата А3 равна 420, а длина листа формата А4 равна 297, то коэффициент подобия будет равен

420 : 297 ≈ 1,41.

Отношение шрифтов тоже будет иметь коэффициент подобия 1,41.

Обозначим через  х -  высоту шрифта на листе формата А3.

х : 10 = 1,41;

х = 1,41 · 10 = 14,1 ≈ 14.

Ответ: 14.

Источник:

1. http://xn--80aaasqmjacq0cd6n.xn--p1ai/app/examples/view/Zadachi-s-prakticheskim-soderzhaniem/Vypolnite-zadaniya-1-35 

https://math-oge.sdamgia.ru/test?theme=103

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

Вариант 7.

1. Задание 1 

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели и бытовой техники на кухне после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,3 м. Кухня имеет квадратную форму. Единственная дверь кухни деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будут поставлены полки для посуды, слева от двери будет смонтирована раковина для мытья посуды. В углу слева от окна предполагается разместить газовую плиту. Между раковиной и плитой будет собран буфет, отмеченный цифрой 3. Площадь, занятая буфетом, по плану будет равна 0,72 м2. В центре кухни планируется поставить обеденный стол. Кроме того, в угол кухни будет поставлен холодильник, занимающий 0,36 м2 пола. Пол кухни (в том числе там, где будет стоять мебель и бытовая техника) планируется покрыть плиткой размером 30 см × 30 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать на кухне электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под холодильник, плиту, буфет, раковину и полки для посуды, а также на участок площадью 0,18 м2 между буфетом и плитой.

2. Задание 2 

Плитка для пола продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки нужно купить, чтобы покрыть пол кухни?

3. Задание 3 

Найдите площадь той части кухни, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м2.

4. Задание 4 

Найдите расстояние (по прямой) между противоположными углами обеденного стола. Ответ дайте в метрах.

5. Задание 5 

Владелец квартиры выбирает холодильник из двух моделей А и Б. Цена холодильников и их среднее суточное потребление электроэнергии указаны в таблице. Цена электроэнергии составляет 4 рубля за кВт · ч.

Обдумав оба варианта, владелец квартиры выбрал модель А. Через сколько лет непрерывной работы экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих холодильников? Ответ округлите до целого числа.

6. Задание 6 

Найдите значение выражения  

7. Задание 7 

На координатной прямой отмечены числа a и b.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Какое из следующих неравенств верно?

1) 

2) 

3) 

4) 

8. Задание 8 

Сравните числа  и 12.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

9. Задание 9 

Решите уравнение: 

10. Задание 10 

Стас, Денис, Костя, Маша, Дима бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.

11. Задание 11 

На рисунке изображён график функции  . Какие из утверждений относительно этой функции неверны? Укажите их номера.

1) функция возрастает на промежутке  

2) 

3) 

4) прямая    пересекает график в точках    и  

12. Задание 12 

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 3; 6; 9; 12;… Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?

13. Задание 13 

Найдите значение выражения  при  

14. Задание 14 

Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле  , где   — длины его диагоналей, а    угол между ними. Вычислите  , если  .

15. Задание 15 

На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

16. Задание 16 

Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите медиану этого треугольника.

17. Задание 17 

Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.

18. Задание 18 

Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 14, боковая сторона равна 13. Найдите длину диагонали трапеции.

19. Задание 19 

На квадратной сетке изображён угол  . Найдите  .

20. Задание 20 

Укажите номера верных утверждений.

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

4) В любом параллелограмме диагонали равны.

21. Задание 21 

Решите уравнение 

22. Задание 22 

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта В.

23. Задание 23 

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно две общие точки.

24. Задание 24 

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 16.

25. Задание 25 

Точка K — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника KAB равна половине площади трапеции.

26. Задание 26 

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 44, BC = 24, CF:DF = 3:1.

Итоговая работа по алгебре в 9 классе

ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

Работа состоит из 11 заданий. На выполнение всей работы отводится 40 минут.

При выполнении заданий I части краткое решение нужно выполнять на черновике.

Полученный ответ надо вписать в бланк ответов № 1, в окошко, соответствующее номеру задания;

Если вы ошиблись при выполнении задания с выбором ответа, то в бланке ответов № 1 имеется поле «замена ошибочных ответов», в котором нужно указать номер задания и правильный ответ на него.

Решение заданий второй части нужно записать полностью, на обратной стороне бланка ответов № 1.

Вариант 1.

Часть I.

1.Найдите значение выражения .

2. На координатной прямой отмечены числа  и . Какое из следующих чисел наибольшее?

 1) ; 2) ; 3) ;      4)  

3. Расположите в порядке возрастания числа: ; ; 5,5.

 1)  ; ; 5,5;   2) 5,5; ; ;  3) ; 5,5; ; 4) ; ; 5,5

4. Решите уравнение .

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

        1)       2)       3)       4) 

6.Геометрическая прогрессия задана условиями , . Найдите .

7. Найдите значение выражения  при , .

8. Решите неравенство .

1)       2)     3)       4) 

Часть II.

9. Сократите дробь 

10. Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,5 км от места отправления. Один идет со скоростью 2,7 км/ч, а другой — со скоростью 3,6 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

11. Постройте график функции

и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно две общие точки.

Итоговая работа по алгебре в 9 классе

ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

Работа состоит из 11 заданий. На выполнение всей работы отводится 40 минут.

При выполнении заданий I части краткое решение нужно выполнять на черновике.

Полученный ответ надо вписать в бланк ответов № 1, в окошко, соответствующее номеру задания;

Если вы ошиблись при выполнении задания с выбором ответа, то в бланке ответов № 1 имеется поле «замена ошибочных ответов», в котором нужно указать номер задания и правильный ответ на него.

Решение заданий второй части нужно записать полностью, на обратной стороне бланка ответов № 1.

Вариант 2.

 Часть I.

  1. Найдите значение выражения .

2.Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

 1)    M                     2)   N                          3)                     P 4) Q

3. Расположите в порядке возрастания числа: ; ; 6  

1) ; 6; ;     2) ; 6; ;     3) 6; ; ;    4) ; ; 6

4. Решите уравнение .

5. На одном из рисунков изображен график функции . Укажите номер этого рисунка.

6. Последовательность задана условиями , . Найдите .

7. Найдите значение выражения  при .

8. Решите неравенство .

1)     2)      3)     4) 

Часть II.

9. Сократите дробь .

10.Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 19 км. Турист прошёл путь из А в В за 5 часов, из которых спуск занял 4 часа. С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 1 км/ч?

11. Постройте график функции

и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком одну или две общие точки.

Итоговая работа по алгебре в 9 классе

ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

Работа состоит из 11 заданий. На выполнение всей работы отводится 40 минут.

При выполнении заданий I части краткое решение нужно выполнять на черновике.

Полученный ответ надо вписать в бланк ответов № 1, в окошко, соответствующее номеру задания;

Если вы ошиблись при выполнении задания с выбором ответа, то в бланке ответов № 1 имеется поле «замена ошибочных ответов», в котором нужно указать номер задания и правильный ответ на него.

Решение заданий второй части нужно записать полностью, на обратной стороне бланка ответов № 1.

 Вариант 3.

Часть I.

1.Найдите значение выражения 

2.На координатной прямой изображены числа  и . Какое из следующих неравенств неверно?

 1) ;   2) ;  3) ;    4)

3. Найдите значение выражения .

 1) ;           2) ;                  3) 2;                4) 4

4. Решите уравнение .

5. На одном из рисунков изображена гипербола. Укажите номер этого рисунка.

6. Арифметическая прогрессия  задана условиями: , . Найдите .

7. Найдите значение выражения  при .

8. Решите неравенство ?

1)    2)            3)         4) 

Часть II.

9. Сократите дробь .

10.  Два автомобиля отправляются в 340-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 17 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

11. Постройте график функции

и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно две общие точки.

Итоговая работа по алгебре в 9 классе

ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

Работа состоит из 11 заданий. На выполнение всей работы отводится 40 минут.

При выполнении заданий I части краткое решение нужно выполнять на черновике.

Полученный ответ надо вписать в бланк ответов № 1, в окошко, соответствующее номеру задания;

Если вы ошиблись при выполнении задания с выбором ответа, то в бланке ответов № 1 имеется поле «замена ошибочных ответов», в котором нужно указать номер задания и правильный ответ на него.

Решение заданий второй части нужно записать полностью, на обратной стороне бланка ответов № 1.

 Вариант 4.

Часть I.

1.Найдите значение выражения .

2.Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

 1) ;    2) ;         3)    ;        4)

3.Найдите значение выражения .

1) ;                       2) 3;            3) ;         4)

4. Решите уравнение .

5. На одном из рисунков изображен график функции . Укажите номер этого рисунка.

6. Геометрическая прогрессия задана условиями , . Найдите .

7. Найдите значение выражения  при , .

8. При каких значениях  значения выражения  больше значения выражения 3х - 6? 

        1)        2)        3)              4) 

Часть II.

9. Сократите дробь .

10. Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

11. Постройте график функции

и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно две общие точки.