дополнительные задачи по математике для 9 класса
рабочая программа по алгебре (9 класс)

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение

«Чурапчинская гимназия им. С.К.Макарова»

1. Пояснительная записка

Программа разработана на основе дополнительных тем по математике в  9 классе,

Целью изучения курса является содержательное раскрытие понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости; раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики; систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры и геометрии, развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.

Задачами курса являются:

1. Систематическое изучение функции как важнейшего математического объекта,
2. Изучение        основных        понятий,        утверждений,        позволяющих        исследовать        элементарные        функции        и        решать геометрические, физические и прикладные задачи различных уровней сложности.
3. Систематизация знаний, полученных ранее в целях подготовки учащихся к сдаче промежуточных аттестаций по математике.

Изучение курса позволяет решить также следующие задачи: формирование у учащихся поисково – исследовательского метода; формирование аналитического мышления, развитие памяти, кругозора; умение преодолевать трудности при решении более сложных задач; осуществление работы с дополнительной литературой; акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения курса

• способность к логическому мышлению, обобщению, анализу, критическому осмыслению информации, систематизации, прогнозированию, постановке исследовательских задач и выбору путей их решения на основании принципов научного познания;
• формирование способности выявлять естественнонаучную сущность проблем, и и применять соответствующий математический аппарат для их формализации, анализа и выработки решения.

В результате освоения курса обучающийся должен знать:

• основные методы решения задач;
• основные навыки построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;
• основные формулы алгебры, геометрии, комбинаторики; уметь:
• решать типовые задачи; владеть:
• методами решения типовых и нестандартных задач.

2. Понедельный план занятий.

9 класс

Трудоемкость дисциплины: 34 ч

1. Уравнения, содержащие знак модуля. Определение модуля числа. Уравнения, содержащие модуль. Метод интервалов, решение уравнений, содержащих несколько модулей. Геометрический смысл модуля. Соображения ограниченности при решении модульных уравнений.
2. Неравенства, содержащие знак модуля. Метод интервалов при решении модульных неравенств. Отбор решений в рамках рассматриваемого интервала.
3. Равносильные переходы при решении модульных неравенств: |f(x)|g(x), |f(x)|>|g(x)|. Замена переменной и симметрия в неравенствах, содержащих модули.
4. Введение в метод математической индукции. Частные и общие утверждения, индукция, математическая индукция. База и шаг математической индукции. Доказательство равенств методом математической индукции.
5. Метод математической индукции при доказательстве неравенств. Закрепление метода математической индукции. Неравенство Бернулли. Доказательство делимости при помощи метода математической индукции.
6. Касательная к окружности. Перпендикулярность радиуса к касательной в точке касания. Равенство отрезков касательной. Теорема об угле между касательной и хордой. Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник. Подобные треугольники, порождаемые касательной и секущей. Решение задач.
7. Метрические соотношения в окружности. Теорема о касательной и секущей. Теорема о постоянстве произведения секущей на ее внешнюю часть. Теорема об отрезках пересекающихся хорд. Решение задач.
8. Различные задачи на окружность. Замечательное свойство окружности. Отношение площадей в задачах с окружностью.
9. Средняя линия треугольника и ее свойства. Теорема Вариньона. Использование средней линии треугольника как в качестве дополнительного построения при решении задач.
10. Метод удвоения медианы. Переход от треугольника к параллелограмму. Теорема о медианах.
11. Биссектриса. Вывод формул нахождения биссектрисы. Основное свойство биссектрисы. Центр вписанной окружности как точка пересечения биссектрис. Поиск угла, под которым видна сторона треугольника из центра вписанной окружности.
12. Высоты. Ортоцентр. Подобные треугольники, образованные высотами треугольника.
13. Трапеция. Площадь трапеции. Дополнительное построение: отрезок параллельный стороне трапеции. Дополнительное построение: отрезок параллельный диагонали трапеции. Окружность, вписанная в трапецию.
14. Теорема Безу и решение уравнений высших степеней. Теорема Безу, следствия из нее. Поиск рациональных корней в уравнении высших степеней. Случай приведенного уравнения, случай неприведенного уравнения. Схема Горнера.
15. Однородные и возвратные уравнения. Возвратные уравнения высших степеней: четной степени, нечетной степени, модифицированно-возвратные, обобщенно-возвратные уравнения. Однородные уравнения второй степени. Замена переменных при решении уравнений высших степеней.
16. Свойства функций при решении уравнений высших степеней. Монотонность и ограниченность функций при решении уравнений высших степеней.
17. Однородные системы уравнений, системы сводимые к однородным.
18. Симметрические системы уравнений, замена при решении симметрических систем.
19. Квадратный трехчлен в системах уравнений. Рассмотрение квадратного трехчлена при решении систем второй степени.
20. Замена переменных при решении систем уравнений. Метод замены переменных при решении систем алгебраических уравнений. Двойная замена.
21. Последовательности, арифметическая прогрессия. Определение последовательности. Определение арифметической прогрессии. Формула для n-ого члена арифметической прогрессии. Сумма арифметической прогрессии. Решение задач.
22. Геометрическая прогрессия. Определение геометрической прогрессии. Формула для n-ого члена геометрической прогрессии. Сумма геометрической прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, ее сумма. Решение задач.
23. Смешанные задачи на прогрессии. Решение смешанных задач на арифметическую и геометрическую прогрессии. Решение задач на последовательности, не являющиеся прогрессиями.
24. Вероятность. Введение в теорию вероятности. Независимые и несовместные события. Решение задач.