Линейная функция в профильном ЕГЭ.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Линейная функция в профильном ЕГЭ учитель математики Бамбышева С.Б. Общеобразовательное частное учреждение «Образовательный центр им. С.Н.Олехника

Слайд 2

11 задача ЕГЭ профильного уровня. Для решения этой задачи нужно сначала определить формулу функции, а затем дать ответ на вопрос задачи. И если вычисление ответа по известной формуле обычно не составляет труда, то вот определение самой формулы часто ставит школьников в тупик. Мы рассмотрим 3 способа определения формулы функции по графику ( на примере линейной функции) 1) Определение параметров по графику функции 2) Составление системы уравнений по заданным на графике точкам. 3) С помощью преобразований графиков функций.

Слайд 3

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ Линейная функция — это функция вида y = kx + b , где х — независимая переменная, k, b — некоторые числа. При этом k — угловой коэффициент, b — свободный коэффициент. Геометрический смысл коэффициента b — длина отрезка, который отсекает прямая по оси OY, считая от начала координат. Геометрический смысл коэффициента k — тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси OX, считается против часовой стрелки.

Слайд 4

Графиком линейной функции является прямая. Для ее построения достаточно двух точек, координаты которых удовлетворяют уравнению функции. Угловой коэффициент отвечает за угол наклона прямой. Свободный коэффициент — за точку пересечения графика с осью ординат. Положение прямой на координатной плоскости зависит от значений коэффициентов k и b . Разберем как определить: 1 -параметр k 2 - параметр b

Слайд 5

1 .Если функция возрастает, то знак коэффициента k плюс, если убывает – минус, а если постоянна, то k=0

Слайд 6

Чтобы конкретнее определить k надо построить на прямой прямоугольный треугольник так, чтобы гипотенуза лежала на графике функции, а вершины треугольника совпадали с вершинами клеточек. Если обозначить через α угол между нашей прямой и положительным направлением оси х, то k= tg α = Если α - острый угол , то k˃ 0 если α - тупой угол, то k<0

Слайд 7

Примеры нахождения углового коэффициента k

Слайд 8

к

Слайд 9

2. Свободный коэффициент b отвечает за точку пересечения графика с осью ординат.

Слайд 10

b

Слайд 11

.

Слайд 12

Задача 1. На рисунке изображён график функции f (x)= kx + b. Найдите f (-5). Решение: 1) Используя две точки на графике, найдем к : к = tg α = 2) f ( 3 ) = 4 3) подставим в формулу: 4= 3+b , 16=21+ 4b , b= - 4)Значит f (x)= x - 5) f (-5) = (-5)- =-10 Ответ: -10

Слайд 13

Задача 2 На рисунке изображён график функции f (x)= kx + b. Найдите значение х, при котором f (х) = -13,5. Решение: 1) f (3) =4; f (-1) = -3 3) подставим в формулу: 4 = 3 k + b 4 = 3 k + b 4 = 3 k + b -3= -k + b -9= -3k + 3b -5=4 b 4=3k - 3k = 4 + 3k = k = b = - b = - b = - b = - 4)Значит f (x)= x - ; -13,5 = x - ; 7х=-49; х=-7 Ответ: -7

Слайд 14

Задача 3 На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков. Решение : 1) Уравнение прямой имеет вид y = kx + b . Найдём уравнение функции, отмеченной на рисунке оранжевым цветом, используя две точки на графике: к = = 4 2) f (−2) = 1 3) П одставим координаты в уравнение: 1=4*(-2)+ b , b=9 4) Уравнение оранжевой прямой: y = 4 x + 9.

Слайд 15

5)Найдём уравнение функции, отмеченной на рисунке синим цветом, используя две точки на графике: к = = 1,5 6) f ( 1 ) = -2 7) подставим в формулу: -2=1,5*1+ b , b= -3,5 8)Уравнение синей прямой: y = 1,5 x - 3,5. 9) Н айдём абсциссу точки пересечения функций: 4 x + 9= 1,5 x - 3,5 2,5 x =-12,5 x=-5 Ответ: -5

Слайд 16

Таким образом найти параметры k и b линейной функции можно двумя способами. Алгоритм 1-го способа: (работаем с графиком функции) 1)Находим параметр b 2)Определяем знак параметра k 3) Находим значение параметра k . Алгоритм 2-го способа: 1) Находим точки на прямой с целыми координатами. 2) Составляем систему уравнений 3)Решаем эту систему и находим из нее k и b Первым способом решаем в случае, если прямая пересекает ось у в целом значении. Если прямая пересекает ось у не в целом значении или если точка пересечения вообще не видна на графике, решаем вторым способом.