Самостоятельная работа по теме «Иррациональные уравнения» (10 класс)
методическая разработка по алгебре (10 класс)

Самостоятельная работа по теме «Иррациональные уравнения» (10 класс)

Время выполнения: 25–30 минут.
Цель: проверить умение решать иррациональные уравнения различных типов, применять методы возведения в степень, замены переменной и проверки корней.

Вариант 1

1. Решите уравнение:

2. Решите уравнение:

3. Решите уравнение:

4. Решите уравнение методом замены переменной:

5. Найдите все корни уравнения:

Обязательно выполните проверку корней.

Вариант 2

1. Решите уравнение:

2. Решите уравнение:

3. Решите уравнение:

4. Решите уравнение методом замены переменной:

5. Найдите все корни уравнения:

Обязательно выполните проверку корней.

Критерии оценивания

• Задание 1 — 1 балл (верное решение и ответ).
• Задание 2 — 2 балла (1 балл — возведение в квадрат, 1 балл — проверка корней).
• Задание 3 — 2 балла (1 балл — переход к системе, 1 балл — решение и проверка).
• Задание 4 — 2 балла (1 балл — удачная замена, 1 балл — обратная подстановка и ответ).
• Задание 5 — 3 балла (1 балл — возведение в квадрат, 1 балл — решение квадратного уравнения, 1 балл — проверка корней).

Итого: 10 баллов.

Шкала перевода баллов в оценку

• 9–10 баллов — «5»;
• 7–8 баллов — «4»;
• 5–6 баллов — «3»;
• менее 5 баллов — «2».

Примечания для учителя:

• В заданиях 2, 5 обязательна проверка корней, так как возведение в квадрат может привести к появлению посторонних решений.
• В заданиях 3 рекомендуется сначала найти ОДЗ, затем возводить в квадрат.
• В заданиях 4 замена переменной должна быть явно указана (например, t=​ или t=​).