Самостоятельная работа по теме «Исследование функций с помощью производной» (11 класс)
методическая разработка по алгебре (11 класс)

Самостоятельная работа по теме «Исследование функций с помощью производной» (11 класс)

Вариант 1

1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=x3−6x2+9x+2. Укажите точки экстремума (максимума и минимума).
2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции g(x)=2x3−3x2−12x+5 на отрезке [−2; 3].
3. Исследуйте функцию ​ с помощью производной:

• найдите область определения;
• вычислите производную;
• определите критические точки;
• укажите промежутки монотонности и экстремумы.

4. Найдите точки перегиба и интервалы выпуклости/вогнутости функции y=x4−8x2+6.
5. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=x3−2x+1 в точке

с абсциссой x0​=1.

Вариант 2

1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=x3−9x2+24x−10. Укажите точки экстремума (максимума и минимума).
2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции g(x)=−x3+3x2+9x−11 на отрезке [0; 4].
3. Исследуйте функцию​ с помощью производной:

• найдите область определения;
• вычислите производную;
• определите критические точки;
• укажите промежутки монотонности и экстремумы.

4. Найдите точки перегиба и интервалы выпуклости/вогнутости функции y=−x4+6x2−5.
5. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=2x3−x2+3 в точке

с абсциссой x0​=−1.

Критерии оценивания (рекомендуемые):

• Задание 1 — 2 балла (1 балл — промежутки монотонности, 1 балл — точки экстремума).
• Задание 2 — 2 балла (1 балл — нахождение критических точек на отрезке, 1 балл — вычисление наибольшего и наименьшего значений).
• Задание 3 — 3 балла (по 0,5 балла за каждый пункт исследования).
• Задание 4 — 2 балла (1 балл — точки перегиба, 1 балл — интервалы выпуклости/вогнутости).
• Задание 5 — 1 балл (верное составление уравнения касательной).

Итого: 10 баллов.

Шкала перевода баллов в оценку:

• 9–10 баллов — «5»;
• 7–8 баллов — «4»;
• 5–6 баллов — «3»;
• менее 5 баллов — «2».