Самостоятельная работа по теории вероятностей по теме "Формула Бернулли в задачах ЕГЭ"
учебно-методический материал по алгебре (10, 11 класс)

Формула Бернулли в задачах ЕГЭ

, где q=1-p

1 вариант

1. Симметричную монету бросают 11 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 5 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?
2.  Сколько элементарных событий в серии из 12 испытаний Бернулли благоприятствует 9 успехам?
3. Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно пять мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно четыре мишени»?
4.  Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,2. Производится 10 независимых выстрелов. Найти вероятность того, что цель будет поражена в точности 2 раза.
5. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,96?

2 вариант

1. Симметричную монету бросают 12 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 4 орла» меньше вероятности события «выпадет ровно 5 орлов»?
2. Сколько элементарных событий в серии из 10 испытаний Бернулли благоприятствует 4 успехам?
3. Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно три мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно две мишени»?
4. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,3. Производится 8 независимых выстрелов. Найти вероятность того, что цель будет поражена в точности 3 раза.
5. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, а при каждом последующем — 0,7. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

Ответы:

1 вариант:

1. В 1.4 раза
2. 220 событий
3. В 1,05 раз
4. 0,302
5. 4 выстрела

2 вариант:

1. В 1,6 раз
2. 210 событий
3. В 5,25 раз
4. 0,2541
5. 4 выстрела