Урок по теме "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Предмет

Алгебра

Класс

7

Автор  УМК

Ю.Н. Макарычев,  Н.Г. Миндюк,  К.И. Нешков,  С.Б. Суворова,  учебник  для  7   класса  общеобразовательных  учреждений – М.: Просвещение,  2014.  

Тема  урока

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.

Тип  урока

урок «открытия» новых знаний

Цели  деятельности  

учителя

 Дидактические  цели:   формировать  представление  о  возведении в квадрат суммы и разности двух выражений; развивать  умение  возведения в квадрат суммы и разности двух выражений.

 Развивающие  цели:  способствовать  развитию  математической  речи,  оперативной  памяти,  произвольного  внимания,  наглядно-действенного  мышления;  самостоятельного  добывания  знаний.

 Воспитательные  цели:   воспитывать  культуру  поведения  при  фронтальной  работе,  индивидуальной  работе; обеспечить  условия  для  воспитания  аккуратности,  культуры  общения,  ответственного  отношения  к  учению,  интереса  к  изучению  математики.

Формировать   универсальные  учебные  действия:

Личностные:  способность  к  самооценке  на  основе  критерия  успешности  учебной  деятельности.

Регулятивные:  умения  определять  и  формулировать  цель  на  уроке  с  помощью  учителя;  проговаривать  последовательность  действий  на  уроке;    выявление   сделанных  ошибок;   высказывать  свое  предположение; формировать    самооценку – способность  осознать  то,  что  уже  усвоено,  и  то,  что  еще  нужно  усвоить,  способность  осознать  уровень  усвоения.  

Коммуникативные:  умения  оформлять  свои  мысли  в  устной  форме;  слушать  и   понимать  речь  других;  совместно  договариваться  о  правилах  поведения  и  общения  в  школе  и  следовать  им.  

Познавательные:  умения  ориентироваться  в  своей  системе  знаний,  отличать  новое знание   от уже  известного  с  помощью  учителя;  добывать  новые  знания;  находить  ответы  на  вопросы,  используя  учебник,  свой  жизненный  опыт  и  информацию,  полученную  на  уроке.  

Планируемые  

образовательные  

результаты

Предметные:  понимать  алгоритм  возведения в квадрат суммы и разности двух выражений;  уметь  возводить в квадрат сумму и разность двух выражений; определять  содержание  и  последовательность  действий при возведении в квадрат суммы и разности двух выражений.

Личностные:  уметь  осуществлять  самооценку  на  основе  критерия  успешности  учебной  деятельности;  ориентироваться  на  успех  в  учебной  деятельности.  

Метапредметные:  

Регулятивные – уметь  определять  и  формулировать  цель  на  уроке  с  помощью  учителя;  проговаривать  последовательность  действий  на  уроке;  работать  по  составленному  плану;  оценивать  правильность  выполнения  действия.   Планировать  свое  действие  в  соответствии  с  поставленной  задачей;  вносить  необходимые  коррективы   в  действие  после  его  завершения  на  основе  его  оценки,  выявления  сделанных  ошибок;  высказывать  свое  предположение.    Коммуникативные - уметь  оформлять  свои  мысли  в  устной  форме;  слушать  и   понимать  речь  других;  совместно  договариваться  о  правилах  поведения  и  общения  в  школе  и  следовать  им.  

Познавательные - уметь ориентироваться  в  своей  системе  знаний,  отличать  новое  знание  от уже  известного  с  помощью  учителя;  добывать  новые  знания;  находить  ответы  на  вопросы,  используя  учебник,  свой  жизненный  опыт  и  информацию,  полученную  на  уроке.

Основные  понятия

Формулы возведения в квадрат суммы и разности двух выражений

Ресурсы  

Ю.Н. Макарычев,  Н.Г. Миндюк,  К.И. Нешков,  С.Б. Суворова,  учебник  для  7   класса  общеобразовательных  учреждений – М.: Просвещение,  2014.  

Презентация к уроку, карточки.

Организация  

пространства

Фронтальная,  индивидуальная, парная, самостоятельная  работа.

Этап  урока.

 Цель урока.

Содержание  учебного  материала

Формируемые  УУД

Деятельность  учащихся

Деятельность учителя

Самоопределение к учебной деятельности

Цель: мотивировать учащихся к учебной деятельности

Здравствуйте, ребята! Посмотрите внимательно, всё ли готово к уроку.

  (К): уметь  совместно договариваться  о правилах  поведения и общения, следовать им;  слушать и  понимать  других

Включаются  в  ритм  урока

Приветствует  учащихся,  проверяет подготовленность  к  уроку, организует внимание детей

Актуализация знаний (подготовка к  восприя-

тию нового материала)

Цель:  актуализировать мыслительные операции:

анализ, сравнение, обобщение

Для успешной работы на уроке давайте повторим знания необходимые вам.

Слайды2-8: Укажите выражение, соответствующее словесной формулировке.

(презентация интерактивна: при правильном ответе – ответ пропадает, при неправильном-мигает красным; в результате остаются выражения (х+у)2; (a-b)2; (a+b)(a+b))

Дайте словесную формулировку оставшимся выражениям.

Слайд9-17: Выполните действие.

(презентация интерактивна: при правильном ответе – ответ пропадает, при неправильном-мигает красным; в результате появляется высказывание  С.Ковалевской)

Сегодня эпиграфом к нашему уроку я взяла слова Софьи Ковалевской: «У математиков существует свой язык-это формулы».

Вы познакомитесь с формулами, которые называются формулами сокращённого умножения.

Сократить, значит выполнить меньше, именно поэтому эти формулы необходимы.

Давайте устроим соревнование: «Кто быстрее вычислит: вы или я?»

42; 102; 152; 202; 312; 1012; 10,52.

Как вы думаете, почему я вычислила быстрее?

Действительно, я знаю, как можно сократить выполнение возведения в квадрат и  в конце урока вы сами ответите на поставленный вопрос.

 (Р) самоконтроль:

осознавать то, что

уже усвоено и что

еще нужно усвоить, осознавать

качество и уровень усвоения.

(К) умение выражать свои мысли с достаточной точ-

ностью и полнотой; умение слушать и понимать

речь других.

(П) формирование

мыслительных

операций: анализ,

сравнение, обоб-

щение.

Работают устно,  вспоминают изученный ранее материал

Понимают, что их знаний недостаточно для более успешной работы

Организует  работу  по актуализации  опорных  знаний

Акцентирует внимание учеников на  значимость    данной  темы

Выявление места и причины затруднения.

Цель: согласовать тему и цель урока.

Как вы думаете, какая тема нашего урока?

Тема нашего урока: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений».

Цели урока: вывести формулы сокращенного умножения, вырабатывать умение применения формул сокращенного умножения.

(Л)Наблюдатель-ность

(П) Учатся опреде-лять и формули-ровать тему урока и цель деятельности на уроке.

(Р) Логичность и направленность

Записывают тему урока в тетрадь

Построение проекта выхода из затруднения.

Цель: актуализировать умение умножать многочлен на многочлен

Реализация построенного проекта.

Цель: выполнить анализ и сравнение результатов, вывести формулы сокращенного умножения

Возьмите карточку на парте.

Внимательно рассмотрите записанные выражения, дайте им словесную формулировку.

Выполните действие:

(a+b)2

(c+d)2

(x+y)2

(h+k)2

Какие предложения по выполнению задания?

Что заметили в результате?

Какое выражение является результатом возведения в квадрат?

Что представляет собой первый одночлен, второй, третий?

Получается, можно сократить работу по возведению в квадрат?

Каким образом?

 (a+b)2=a2+2ab+b2 

Дайте словесную формулировку формулы квадрат суммы.

Найдите правило в учебнике, прочитайте про себя.

Как вы думаете, квадрат разности отличается от квадрата суммы? Чем?

Обоснуйте.

(a-b)2=a2-2ab+b2

 Дайте словесную формулировку формулы квадрат разности.

Найдите правило в учебнике, прочитайте про себя.

Итак, при возведении в квадрат суммы или разности двух выражений лучше воспользоваться формулами сокращённого умножения

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

Замечу, что формулы сокращенного умножения были известны ещё 4000лет назад.  В «Началах» Евклида справедливость формулы  квадрата суммы была доказана  геометрически.

(Л) Собранность и внимательность

(Р) Формировать  правильное пред-ставление понятия квадрата суммы и квадрата разности.

(К)Уметь выражать свои мысли

(Л) Умение само-реализоваться, выполнив задание верно и заметить ошибку на доске

(П)Умение выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью,

(К)умение грамотно комментировать свои

действия, умение понимать речь других

Выполняют  задания  на  ранее изученный материал, анализируют результаты, выводят формулы сокращённого умножения

Формулируют с помощью учителя правило возведения в квадрат суммы,

Фиксируют правило в учебнике

Формулируют с помощью учителя правило возведения в квадрат разности,

Фиксируют правило в учебнике

С помощью учителя делают вывод,

записывают формулы в тетрадь

Стимулирует правильную словесную формулировку выражений, создает проблемную ситуацию,

помогает найти выход из проблемной ситуации

Организует   проблемно-поисковую  работу  в индивидуальных картах

Создаёт проблемную ситуацию, стимулирует учащихся к выводу формулы квадрата разности

Показывает справедливость тождества с точки зрения геометрии

Первичное закрепление

Цель: актуализировать умение возводить в квадрат суммы и разности двух выражений

с156 учебника №799 у доски

№803 в форме игры «Найди ошибку»

(Л) Умение само-реализоваться, выполнив задание верно и заметить ошибку на доске

(П)Умение выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью,

(К)умение грамотно комментировать свои

действия, умение понимать речь других

Учащиеся выполняют задания у доски, комментируя свои действия и отвечая на дополнительные вопросы

Организует работу над заданием из учебника.

Задаёт дополнительные вопросы, стимулирующие понимание деятельности учащимся.

 Физкультминутка (зарядка для глаз)

Учащиеся  выполняют  упражнения  для  снятия   усталости  

Коммуникативные:  умение  работать  в  группе  

Меняют  вид  деятельности, выполняют упражнения

Обеспечивает  эмоциональную  разгрузку   учащихся

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель: контроль полученных знаний, умений.

Включение нового знания в систему знаний и повторение.

1. Преобразуйте выражение в многочлен:

а)  (2а-1)2              в)  (a-3b)2           

б)  (3b+4)2             г) (0,5c-2m)2

2. Упростите выражение:

а) (2a+3b)2+(3a-2b)2

б) (7c-3q)2 –(3q+7c)2

Самопроверка по эталону:  

Попробуйте применить полученные знания: 312, 1012

(Л) самореализация.

(П) умение выпол-нить задание по полученным знаниям

(К)формирование мыслительных операций: анализ, сравнение, синтез

Работают самостоятельно, проверяют по эталону, анализируют и исправляют ошибки

Направляет на внимательность выполнения

Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цель: зафиксировать содержание изученного на уроке.

Организовать рефлексию и самооценку ученика

Чем занимались сегодня на уроке?

Чему равен квадрат суммы, квадрат разности?

Д/з: п32 №800, 804,810

Доп. задание (по желанию):

вывести формулы квадрата суммы и квадрата разности трех выражений

(Л) умение оценивать себя на основе критерия успешности.

(П) умение контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности.

(К) умение выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью

Записывают  в дневники домашнее задание

Побуждает к высказываниям: формулы сокращенного умножения, квадрат суммы, квадрат разности.

Побуждает к осмысленной словесной формулировке формул.

Дает  комментарий  к домашнему заданию