Контрольные работы по алгебре
тест по алгебре (7 класс)

Контрольные работы по алгебре 7 класс

Контрольная работа по теме:

«Выражения и их преобразования»

Вариант 1

1°. Найдите значение выражения: 6x – 8y при x =  , y =  .

2°. Сравните значения выражений – 0,8х – 1 и 0,8х – 1 при х = 6.

3°. Упростите выражение: а) 2х – 3у – 11х + 8у, б) 5 (2а + 1) – 3, в) 14х – (х – 1) + (2х + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение: – 4 (2,5а – 1,5) + 5,5а – 8 при а = – 9 2 .

5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если s = 200, t = 2, v = 60.

6. Раскройте скобки: 3х – (5х – (3х – 1)).

Вариант 2

1°. Найдите значение выражения: 16а + 2y при а =  , y = –  .

2°. Сравните значения выражений 2+ 0,3а и 2 – 0,3а при а = – 9.

3°. Упростите выражение: а) 5а + 7b – 2а – 8b, б) 3 (4x + 2) – 5, в) 20b – (b – 3) + (3b – 10).

 4. Упростите выражение и найдите его значение: – 6 (0,5x – 1,5) – 4,5x – 8 при x = 3 2 .

 5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v1 км/ч, а скорость мотоцикла v2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3, v1 = 80, v2= 60.

 6. Раскройте скобки: 2p – (3p – (2p – c)).

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4, 5 заданий;

«3» - верно выполнены 3 задания

В контрольной работе кружком отмечены задания, соответствующие уровню обязательной подготовки.

Контрольная работа по теме:

«Уравнения с одной переменной»

Вариант 1

 1°. Решите уравнение: а) х = 12;

б) 6х – 10,2 = 0;

в) 5x – 4,5 = 3x + 2,5;

 г) 2х – (6х – 5) = 45.

2°. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение: 7х – (х + 3) = 3 (2х – 1).

Вариант 2

1°.Решите уравнение: а) х = 18; б) 7х + 11,9=0; в) 6х – 0,8 = 3х + 2,2; г) 5х – (7х + 7) = 9.

2°. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров проехал турист на автобусе?

3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на втором посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев смородины было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение: 6x – (2х – 5) = 2 (2х + 4).

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4, 5 заданий;

«3» - верно выполнены 3 задания

В контрольной работе кружком отмечены задания, соответствующие уровню обязательной подготовки.

Контрольная работа по теме:

«Функции»

Вариант 1

 1°. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите:

а) значение у, если х = 0,5;

 б) значение х, при котором у = 1;

 в) проходит ли график функции через точку А (– 2; 7).

2°. а) Постройте график функции у = 2х – 4.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5.

3°. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

 а) у = – 2х; б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 47х – 37 и у = – 13х + 23.

 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х – 7 и проходит через начало координат.

Вариант 2

1°. Функция задана формулой у = 4х – 30.  Определите:

а) значение у, если х = – 2,5;

 б) значение х, при котором у = – 6;

в) проходит ли график функции через точку B(7; – 3).

2°. а) Постройте график функции у = – 3х + 3.

 б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у = 6; у = 3.

3°. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) у = 0,5x;  б) у = – 4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = – 38x + 15 и у = – 21х – 36.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = – 5х + 8 и проходит через начало координат.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4, 5 заданий;

«3» - верно выполнены 3 задания

В контрольной работе кружком отмечены задания, соответствующие уровню обязательной подготовки.

Контрольная работа по теме:

«Степень с натуральным показателем»

Вариант 1

1°. Найдите значение выражения 1 – 5х2 при х = – 4.

 2°. Выполните действия: а) у7 ∙ у12; б) у20 : у5 ; в) (у2)8 ; г) (2у)4 .

3°. Упростите выражение: а) – 2аb3 · 3а2 · b4 ; б) (–2а5 b2 )3 .

4°. Постройте график функции у = х2. С помощью графика определите значение у при х = 1,5; х = -1,5.

5. Вычислите:.

6. Упростите выражение: а)  2 у 8 х 2      (-1   ху3) 4                    б) х п-2  х 3-п  х.

Вариант 2

1°. Найдите значение выражения – 9p3 при p =  .

2°. Выполните действия: а) c3 ∙ c22; б) c18 : c6 ; в) (c4)6; г) (3c)5 .

3°. Упростите выражение: а) – 4x5 y2  ∙ 3xy4 ; б) (3x2 y3 )2 .

4°. Постройте график функции у = х2 . С помощью графика определите, при каких значениях х значение у равно 4.

 5. Вычислите:  .

6. Упростите выражение: а) 3 х5 у7   (-2   х5 у)2                    б) (ап+1)2 : а2п .

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4, 5 заданий;

«3» - верно выполнены 3 задания

В контрольной работе кружком отмечены задания, соответствующие уровню обязательной подготовки.

Контрольная работа по теме:

«Сумма и разность многочленов. Произведение многочлена и одночлена»

Вариант 1

1°. Выполните действия: а) (3а – 4ах + 2) – (11а – 14ах), б) 3у2 (у3 + 1).

 2°. Вынесите общий множитель за скобки: а) 10аb – 15b2 , б) 18а3 + 6а2 .

 3°. Решите уравнение: 9х – 6(х – 1) = 5(х + 2).

4°. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

5. Решите уравнение: =

 6. Упростите выражение: 2а (а + b – с) – 2b (а – b – с) + 2с (а – b + с).

Вариант 2

 1°. Выполните действия: а) (2а2 – 3а + 1) – (7а2 – 5а), б)  3x (4x2 – x).

 2°. Вынесите общий множитель за скобки: а) 2xy – 3xy2 , б) 8b4 + 2b3 .

 3°. Решите уравнение: 7 – 4(3х – 1) = 5(1 – 2x).

4°. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 "А" на 2 ученика меньше, чем в 6 "Б", а в 6 "В" на 3 ученика больше, чем в 6 "Б". Сколько учащихся в каждом классе?

5. Решите уравнение:  +

6. Упростите выражение: 3x (x + y + с) – 3y (x – y – с) – 3с (x + y – с).

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4, 5 заданий;

«3» - верно выполнены 3 задания

В контрольной работе кружком отмечены задания, соответствующие уровню обязательной подготовки.

Контрольная работа по теме:

«Произведение многочленов»

Вариант 1

1°. Выполните умножение: а) (с + 2) (с – 3);    б) (2а – l) (3а + 4);    в) (5х – 2у) (4х – у);               г) (а – 2) (а2 - 3а + 6).

2°. Разложите на множители: а) а(а + 3) – 2(а + 3), б) аx – аy + 5x – 5y.

3. Упростите выражение – 0,lx (2x2 + 6) (5 – 4x2 ).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

 а) х 2– ху – 4х + 4у,

б) аb – ас – bx + сх + с – b.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, – 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см2 меньше площади прямоугольника.

Вариант 2

1°. Выполните умножение: а) (а – 5) (а – 3); б) (5x + 4) (2x – 1); в) (3p + 2c) (2p + 4c);

г) (b – 2) (b2 + 2b - 3).

2°. Разложите на множители: а) x (x – y) + а (x– y), б) 2а – 2b + cа – cb.

3. Упростите выражение 0,5х (4x2 – 1) (5x2 + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения: а) 2а – аc – 2c + c 2 ,

б) bx + by – x – y – аx –аy.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2 .

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4, 5 заданий;

«3» - верно выполнены 3 задания

В контрольной работе кружком отмечены задания, соответствующие уровню обязательной подготовки.

Контрольная работа по теме:

«Формулы сокращенного умножения»

Вариант 1

1°. Преобразуйте в многочлен: а) (у–4)2 ; б) (7х + а)2 ; в) (5с – 1) (5с + 1); г) (3а + 2b) (3а – 2b).

2°. Упростите выражение (а – 9)2 – (81 + 2а).

3°. Разложите на множители: а) х2 – 49; б) 25х2 – 10ху + у2 .

4. Решите уравнение: (2 – х)2 – х (х + 1,5) = 4.

5. Выполните действия: а) (y2 – 2а) (2а + y2 ); б) (3х2 + х)2 ; в) (2 + m)2 (2 – m)2 .

 6. Разложите на множители: а) 4x2 y2 – 9а4 ; б) 25а2 – (а + 3)2; в) 27m3 + n3 .

Вариант 2

 1°. Преобразуйте в многочлен: а) (3а + 4)2 ; б) (2х – b)2 ; в) (b + 3) (b – 3); г) (5y – 2x) (5y + 2x).

2°. Упростите выражение: (c + b) (c – b) – (5c2 – b2 ).

3°. Разложите на множители: а) 25y2 – а2 ; б) c2 + 4bc + 4b2 .

 4. Решите уравнение: 12 – (4 – х)2 = х (3 – x).

5. Выполните действия: а) (3x + у2 ) (3x – y2 ); б) (а3 – 6а)2 ; в) (а – x)2 (x + а)2 .

6. Разложите на множители: а) 100а4 –  b2 ; б) 9x2– (x – 1)2 ; в) x3 + y6

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4, 5 заданий;

«3» - верно выполнены 3 задания

В контрольной работе кружком отмечены задания, соответствующие уровню обязательной подготовки.

Контрольная работа по теме:

«Преобразование целых выражений»

Вариант 1

1°. Упростите выражение: а) (х – 3) (х – 7) – 2х (3х – 5); б) 4 а (а – 2) – (а – 4)2 ;

в) 2 (m + 1)2 – 4m.

 Разложите на множители: а) х3 – 9х; б) – 5а2 – 10аb – 5b2 .

3. Упростите выражение (у2 – 2у)2 – у2 (у + 3)(у – 3) + 2у(2у2+ 5).

4. Разложите на множители: а) 16x4 – 81; б) x2 – x – y2 – y.

 5. Докажите, что выражение х2 – 4х + 9 при любых значениях х принимает положительные значения.

Вариант 2

1°. Упростите выражение: а) 2х (х – 3) – 3х (х + 5); б) (а + 7) (а – 1) + (а – 3)2 ;

в) 3 (y + 5)2 – 3y2 .

2°. Разложите на множители: а) c2 – 16c, б) 3а2 – 6аb + 3b2 .

3. Упростите выражение (3а – а2 )2 – а2 (а – 2) (а + 2) + 2а (7 + 3а2).

 4. Разложите на множители: а) 81а4 – 1, б) y2– x2 – 6x – 9.

5. Докажите, что выражение – а2 + 4а – 9 может принимать лишь отрицательные значения.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4, 5 заданий;

«3» - верно выполнены 3 задания

В контрольной работе кружком отмечены задания, соответствующие уровню обязательной подготовки.

Контрольная работа по теме:

«Системы линейных уравнений»

Вариант 1

 1°. Решите систему уравнений:

2°. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2 000 р. и 3 000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено 19 000 р.?

3. Решите систему уравнений:

4. Прямая у = kx + b проходит через точки A(3; 8) и В(– 4; 1). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система

Вариант 2

1°. Решите систему уравнений

 2°. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой по лесной дороге?

 3. Решите систему уравнений

4. Прямая у = kx + b проходит через точки A(5; 0) и В(– 2; 21). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решения система и сколько:

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4, 5 заданий;

«3» - верно выполнены 3 задания

В контрольной работе кружком отмечены задания, соответствующие уровню обязательной подготовки.

Итоговая контрольная работа по алгебре

Вариант 1

 1°. Упростите выражение: а) 3а 2 b ∙ (-5a 3 b ); б) (2х2 у)3 .

2°. Решите уравнение 3х – 5 (2х + 1) = 3 (3 – 2х).

3°. Разложите на множители: а) 2ху – 6у2 ; б) а3 – 4а.

4°. Периметр треугольника АВС равен 50 см. Сторона АВ на 2 см больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.

5. Докажите, что верно равенство (а + с) (а - с) – b (2a - b) – (a – b + c) (a – b - c) = 0.

6. На графике функции у = 5х – 8 найдите точку, абсцисса которой противоположна ее ординате.

Вариант 2

1°. Упростите выражение: а) -2х2 ∙ 3х3у5 ; б) (-4аb3 )2 .

2°. Решите уравнение 4 (1 - 5х) = 9 - 3 (6х - 5).

3°. Разложите на множители: а) а2 b– аb2 ; б) 9х – х3 .

4°. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?

5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство (х - у) (х + у) – (a – х + у) (a – х - у) - а (2х – а) = 0.

6. На графике функции у = 3х + 8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате.

Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4, 5 заданий;

«3» - верно выполнены 3 задания

В контрольной работе кружком отмечены задания, соответствующие уровню обязательной подготовки.