Теорема Виета
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Урок алгебры в 8 классе по теме

"Теорема Виета"

По праву достойна  в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Цели урока:

Образовательная:

«открыть» зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами, научить применять теорему Виета и обратную ей теорему в различных ситуациях при решении квадратных уравнений.

Воспитательная:

воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения.

Развивающая:

развитие логического мышления для сознательного восприятия учебного материала.

Задачи урока:

• Подвести учащихся к самостоятельному выводу зависимости между корнями уравнения и его коэффициентами
• Осуществлять формирование первоначальных знаний и навыков применения теоремы Виета.

Ход урока:

1. Повторение пройденного материала

Здравствуйте, запишем число и тему урока «Теорема Виета». Теорему Виета называют еще теоремой  о свойствах корней квадратного уравнения.

И сегодня на уроке мы выясним как связаны между  собой  коэффициенты  и корни квадратного уравнения, докажем теорему Виета.

Но сначала давайте повторим все, что мы знаем о квадратных уравнениях, а 2 ребят выполнят работу по карточкам

  Укажите приведенные квадратные уравнения

  Назовите уравнения,  у которых второй коэффициент равен 2.

  Укажите неполные квадратные уравнения.

   Приведите 4 уравнение к приведенному виду.

Работа по карточкам.

Если утверждение истинно, ставят цифру 1, если ложно – 0.

II. Объяснение нового материала:

Занимаясь квадратными уравнениями, вы наверно заметили как тесно связаны корни кв.ур. с его коэффициентами.

Как ещё связаны между собой корни и коэффициенты квадратного уравнения?  .

Чтобы раскрыть эти связи, наверное, будет полезно понаблюдать за коэффициентами и корнями различных квадратных уравнений.

Дома вы должны были заполнить таблицу, давайте проверим, как вы справились.

(Под диктовку учащихся заполняется таблица на доске)

Заполните таблицу, проанализируйте результаты, какую закономерность вы заметили, ответы зафиксируйте:

Проанализируем результаты.

• Назовите вид квадратных уравнений, записанных в таблице. (Все уравнения приведенные.)
• Ребята, я попрошу вас сравнить произведение корней с  коэф. Какую особенность вы подмечаете?  
• Сравните сумму с коэффициентами уравнения
• Какую закономерность вы заметили
• Какое утверждение можно сформулировать.

(Сумма корней приведенных уравнений равна второму коэффициенту, взятому с   противоположным  знаком Произведение корней приведенных  квадратных уравнений равно свободному члену.)

Сравните с теоремой, записанной в учебнике на стр. 121.

Теорема: Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Это соотношение впервые заметил и доказал великий французский математик Франсуа Виет, поэтому утверждение  названо теоремой Виета.

Пусть слова

По праву достойна  в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета     будут эпиграфом урока.  

Историческая справка

Франсуа Виет - французский математик 16 века. Он был адвокатом, позднее, - советником французских королей. И хотя математика была лишь его увлечением, благодаря упорному труду, он добился в ней больших результатов.  Ф. Виета называют "отцом буквенной современной алгебры». Виет сделал множество открытий, сам он больше всего дорожил установлением зависимости между корнями и коэффициентами   квадратного уравнения, которое называется теоремой Виета.

Доказательство  теоремы Виета

 (доказательство теоремы Виета)

Теорему Виета тебе

Я запомнить легко помогу:

Сумма корней минус р,

Произведение q.

Но при этом вы должны всегда помнить, прежде чем применять теорему Виета, необходимо

Убедиться, что уравнение имеет корни. Что для этого надо сделать?

III. Закрепление теоремы Виета

Применение теоремы Виета

С  помощью  теоремы Виета можно:

• найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его ( № 573а,б, в,г);

Теорема Виета справедлива для приведенных квадратных уравнений.

А можно ли ее применить для квадратного уравнения в общем виде?

(Да, если заменить это уравнение равносильным ему приведённым уравнением.)

ax2 + bx + c = 0

; если x1 и x2 – корни данного уравнения, то по теореме Виета:

№ 573 (д, е)

• определить знаки корней уравнения.

• х2 + 5х - 6 = 0    
• х2 - 8х +15=0
• 3х2 + 15х + 12 = 0    

 IV. Итог урока

Сегодня мы познакомились с теоремой знаменитого французского ученого Виета и научились

ей  пользоваться в простейших случаях.

Сформулируйте теорему Виета.

Насколько вы хорошо усвоили данную тему, покажет тест

Тест (по карточкам, с проверкой)

Задание.  Обведите цифры, стоящие возле правильных ответов.

1 вариант

1. Выберите среди квадратных уравнений приведенное.

2.        Для уравнения 7х2 + 14х - 21 =0 приведенным является

3.        Сумма корней уравнения х2 - 5х - 6 = 0 равна

4.        Произведение корней уравнения х2 + х - 2  = 0 равно

 (В  результате должно получиться 1591 – в этом году Виет доказал свою знаменитую теорему).

Домашнее задание: п. 23, карточка