Конспект урока «Функция y=x2 и её график»
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Учитель математики: Кречетова Ольга Юрьевна

Предмет: Алгебра
Класс: 7

Дата проведения:

Тема: «Функция y=x2 и её график»
Тип урока: Открытие нового знания (урок-исследование).

Цели урока:

1. Предметные: Построить график функции y=x2, ввести понятие «парабола», научиться читать график и находить значения по графику.
2. Метапредметные: Развивать умение выдвигать гипотезы, работать в парах, анализировать табличные данные.
3. Личностные: Формировать интерес к графическому способу задания функций через практические примеры (траектория мяча, арка моста).

Ход урока

1. Организационный момент (1 мин)

Приветствие. Деление на группы (по 4 человека). Раздаточный материал: миллиметровая бумага, таблицы, цветные карандаши.

2. Мотивация (4 мин)

Учитель: «Ребята, посмотрите на слайд. (Слайд: Струя фонтана, брошенный мяч, брызги воды). Что общего у этих предметов с точки зрения математики?»
Ученики высказывают мнения.
Учитель: «Все эти траектории описываются квадратичной функцией. Сегодня мы научимся рисовать одну из самых красивых кривых в математике. Откройте тетради, запишите тему: Функция y=x2.»

3. Актуализация знаний (5 мин)

Фронтальный опрос (Своя игра):

1. Что называется функцией? (Зависимость yот x).
2. Как называется график линейной функции? (Прямая).
3. Как найти y, если y=x2, а x=3? (y=9).
4. Может ли y быть отрицательным, если x в квадрате? (Нет, y≥0).

Проблемный вопрос: «Прямой ли линией будет график y=x2? Проверим экспериментально».

4. Изучение нового материала (Исследование) (15 мин)

Этап 1: Составление таблицы.
Учитель просит заполнить таблицу в тетради:

Анализ: Замечаем симметрию: f(−1)=f(1), f(−2)=f(2).

Этап 2: Построение точек и вывод.
Ученики наносят точки на координатную плоскость (масштаб: 1 клетка = 1 ед.).
Учитель: «Попробуйте соединить точки линейкой. Получилась строгая ломаная?» (Нет). «Правильно. В математике эти точки соединяют плавной непрерывной линией. Она похожа на горку или веревку, свисающую концами вверх?» (Вверх).

Визуализация: Учитель на доске (или через проектор) соединяет точки плавной линией — парабола.
Словарная работа: Записываем термин «Парабола», «Вершина параболы» (точка (0;0)), «Ветви направлены вверх».

5. Динамическая пауза (1 мин)

«Мы строили параболу, и наши руки устали».
Встали. Если я называю положительный x — тянемся вверх и вправо. Отрицательный x — вверх и влево. x=0 — присели (вершина).

6. Закрепление (Практическая работа в группах) (12 мин)

Задание 1 (Определение принадлежности точки):
Не строя график, выяснить, принадлежит ли точка A(5;25) графику y=x2?
Решение: Подставляем 25=52 → 25=25 → Да.

Задание 2 (Чтение графика):
На доске заранее начерчен график y=x2(можно распечатки). Учитель задает вопросы:

1. Чему равен y, если x=−1,5? (Около 2,25).
2. Найдите x, при которых y=4. (x=2 и x=−2).
3. В какой координатной четверти находится график? (В I и II, т.к. y≥0).

Задание 3 (Сравнение):
Работа в парах: Один ученик строит y=x2+1 (перенос вверх на 1), другой y=x2−2(перенос вниз на 2).
Вывод на 2 минуты: Как изменилось положение графика? (Сдвиг по оси Y).

7. Практическое применение (Жизненная задача) (3 мин)

Задача: Поверхность воды в чашке имеет форму параболоида вращения (показывается картинка кружки). Если вращать параболу y=x2 вокруг оси, получается зеркало телескопа или спутниковая тарелка. Почему? Потому что все лучи, идущие параллельно оси, собираются в одной точке — фокусе.
Вопрос: Подумайте, где инженеры используют это свойство? (Спутниковые антенны, фары автомобиля — отражатели).

8. Подведение итогов (Рефлексия) (3 мин)

Учитель раздает стикеры «Входной билет» и «Выходной билет» (метод «Незаконченное предложение»):

• Сегодня я узнал...
• Мне было трудно...
• Парабола похожа на...
  Выставление оценок: За активную работу на построении и ответы.

9. Домашнее задание

Уровень 1 (база): Построить в одной системе координат y=x2 и y=−x2. В чем разница?
Уровень 2 (творческий): Нарисовать картину или эскиз архитектурного сооружения, где используется форма параболы (мост, крыша стадиона, акведук).

Ожидаемые результаты открытого урока

1. Учащиеся с удивлением обнаружат, что линия не прямая, а изогнутая (эффект «Эврика»).
2. Поймут связь: отрицательный x даёт тот же y, что и положительный (симметрия относительно оси Y).
3. Смогут самостоятельно построить график по точкам без пошаговой инструкции учителя.