Конспект урока математики "Ещё один способ построения графика квадратичной функции"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Урок математики в 8 классе с применением компьютерных технологий.

2. Тема урока: «Ещё один способ построения графика квадратичной фуункции».

3.Цель урока: изучение основных способов преобразования графиков функций и их практического применения для построения графиков квадратичной функции.

- научить строить

4. Задачи.

Образовательные: в ходе исследовательской работы при непосредственной работе на компьютере пронаблюдать, сравнить и проанализировать изменения графика функции у(x) = x2 и сделать вывод о построении графика функции способом его преобразований.

Развивающие: создать условия для развития таких аналитических способностей учащихся, как умение анализировать, сопоставлять, сравнивать, обобщать познавательные объекты, делать выводы; создать условия для развития памяти, внимания, воображения; содействовать формированию  самостоятельной познавательной деятельности; содействовать развитию умений осуществлять рефлексивную деятельность.

создать условия для развития  коммуникативных навыков через разнообразные виды речевой деятельности.

Воспитательные: способствовать развитию умения отстаивать свою точку зрения; способствовать развитию культуры взаимоотношений при работе в парах, группах, коллективе; содействовать повышению уровня мотивации на уроках через средства обучения;

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: проекционный экран, проектор, программы «Microsoft Power Point» и «Agrapher», карточки с заданиями 

Используемые технологии:

Ход урока.

1. Мотивационно - организационный момент:

а) объявление темы и цели урока;

б) знакомство с содержанием работы и ходом ее выполнения.

Слайд №1.

2. Актуализация знаний.

Устная работа - под руководством учителя ученики заполняют пробелы в решении.

1.Выделите полный квадрат двучлена:

а) x² + 2x − 7 = x²  + 2х + ... - 8 = (х +... )2 – 8;

б) x² − 6x + 11 = ... – 2·... х + 9 + 2 = (х - ...)2 + 2. 

2) Постройте график функции y = x² + 4x – 5 по алгоритму:

  Слайды  № 2 - 3.

Первичное усвоение новых знаний.

Исследовательская работа в группах по карточкам-заданиям.

Карточка-задание №1. Проведите анализ изменения графика заданной функции в зависимости от формулы, вывод запишите рядом с формулой. Озаглавьте каждую группу преобразований.

Карточка-задание №2. Проведите анализ изменения графика заданной функции в зависимости от формулы, вывод запишите рядом с формулой. Озаглавьте каждую группу преобразований.

4. Первичная проверка понимания.

Подведение итогов исследовательской работы.

В ходе проверки обсуждаются выводы, полученные в результате исследования изменения первоначального графика квадратичной функции в зависимости от изменения формулы функции.

Слайды №4-5.

5. Первичное закрепление.

Слайд №6 -9.

1. Выстройте соответствие между формулой, задающей функцию и ее графиком. Ученики рассматривают графики и формулы на слайде №6 и предлагают свои варианты ответов. Под руководством учителя приходят к единому мнению. В ходе выполнения первого задания уточняются и корректируются выводы, сделанные учащимися о преобразовании графиков относительно системы координат.

2. Постройте график функции:

a) y(x) = (x – 3)² + 2;

b) y(x) = x² + 4x – 5.

При выполнении второго задания ученики сталкиваются с проблемой:

выполнение двух последовательных преобразований графика квадратичной функции;

возможность выполнения преобразований графика после выделения полного квадрата двучлена. В ходе дискуссии под руководством учителя ребята находят пути для решения возникшей проблемы и самостоятельно выполняют задание в рабочих тетрадях. Проверка осуществляется с помощью слайдов самоконтроля № 7;8,9.

После проверки в качестве итога ученикам предлагается алгоритм построения графика квадратичной функции путем преобразований.

Слайд №10.

6.Физическая разминка. Зарядка для глаз.

Слайды №11-13.

Упражнения для физической разминки.

Для выполнения упражнений ученики встают на расстоянии вытянутой руки друг от друга.

На слайде № 11 один за другим появляются формулы. Ученики путем вытягивания рук вправо (влево), вверх (вниз) или комбинируя движения, передают характер преобразования функций.

Комплекс упражнений гимнастики для глаз.

7. Промежуточный контроль усвоения знаний и умений.

Самостоятельная работа учащихся над индивидуальными разноуровневыми заданиями. Приложение 1.

Перед выполнением работы ученикам предлагается выбрать вариант, соответствующий степени усвоения ими темы на данном этапе.

Слайд №12.                                                 Слайд №14

По мере выполнения заданий производится проверка работ с помощью листа-самоконтроля и оценивание достижений учеников. Ученики, раньше других успешно справившиеся с работой, могут дать консультации ученикам, столкнувшимся с затруднениями в ходе работы или выполнить более сложное задание. Приложение 2.

8.Итог урока. Рефлексия. Слайды №15; 16.

Самооценка, выставление оценок учащимся. Отношение учеников к уроку.

9.Задание на дом. Слайд №17.

1.§10-12. №№ 395 (a), 397 (в), 425 (б), 426 (г), 446 (б), 458 (в).

2.Задача. Постройте график функции y(x) = |x - 3| + 4 и найдите наименьшее значение функции.

Задание на дом содержат номера трех уровней сложности и проблемную задачу, которую предстоит решить на следующем уроке.

Приложение.

1. Варианты для самостоятельной работы.

1 вариант.

1. График, какой функции получится, если параболу y = (x)² перенести

1. на 4 единицы масштаба влево;
2. на 3 единицы масштаба вверх;
3. на 2,5 единицы масштаба вправо и на 1 – вниз?

2. Найдите координаты вершины параболы.

1.  y = (x – 7)²
2. y = (x)² + 11 
3. y = (x + 12)² - 19

3.  Постройте график функции.

1. y = (x + 2)² - 4
2. y = x² + 6x + 9

2 вариант.

1. График, какой функции получится, если параболу y = (x)² перенести

1. на 3 единицы масштаба вправо;
2. на 4 единицы масштаба вниз.
3. на 2 единицы масштаба влево и на 1,5 – вверх?

2. Найдите координаты вершины параболы.

1. y = (x + 7)²
2. y = (x)² – 11 
3. y = 3(x – 12)² + 19

3. Постройте график функции.

1. y = – (x – 2)² + 4
2. y = x² – 4x + 1

3 вариант.

1. График, какой функции получится, если параболу y = (x)² перенести

1. на 2 единицы масштаба вправо;
2. на 3 единицы масштаба вниз и на 1 – влево;
3. на 0,5 единицы масштаба вправо и на 2,5 – вверх?

2. Найдите координаты вершины параболы.

1. y = (x + 17)²
2. y = (2x)² – 21 
3. y = 1/2 (x – 12)² + 9

3. Постройте график функции.

1. y = –3(x + 2,5)² – 4
2. y = x² – 8x + 15

2. Карточки с дополнительными заданиями.

Карточка 1. Дана функция f (x) =

1. Постройте график функции y = f (x);
2. Перечислите свойства функции.

Карточка 2. При каких значениях коэффициентов b и c точка A(1; 2) является вершиной параболы y = x2 + bx = c?