Урок-исследование по теме "Построение графика квадратичной функции"
методическая разработка (алгебра, 8 класс) по теме

8 класс

Урок-исследование

Тема: «Построение графика квадратичной функции»

Цели урока:

- закрепление умений строить график квадратичной функции, развитие графических навыков обучающихся;

- исследование зависимости свойств квадратичной функции от коэффициента а;

- отработка навыков в определении промежутков возрастания и убывания квадратичной функции без использования графика.

Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска, документ-камера.

Ход  урока:

I. Обучающиеся класса делятся на  группы по 4 человека так, чтобы в каждой группе был  консультант и трое обучающихся с разным уровнем усвоения изученного материала, которые могут воспользоваться помощью консультанта.

II. Консультанты групп проверяют выполнение домашней работы.

III. Проводится фронтальный опрос по вопросам:

1. Какая функция является квадратичной?

2. Что является графиком этой функции?

3. От чего зависит расположение графика?

4. Как найти координаты вершины параболы?

IV. Группы получают задание: построить график функции и записать промежутки возрастания и убывания функции.

Задание для 1 группы.

1. у = х2 + 1                        2. у = 0,5(х – 5)2 

3. у = 2(х + 1)2 + 4             4. у = 2(х – 1)2 – 4.

Задание для 2 группы

1. у = -  х2 + 1                         2. у = - 0,5(х – 5)2 

3. у = - 2(х + 1)2 + 4            4. у = - 2(х – 1)2 – 4.

Каждая группа заполняет таблицу.

1. у = ах2 + bх + с, а ˃ 0.

2.  у = ах2 + bх + с, а ˂ 0

Правильность составленных таблиц проверяется с помощью документ-камеры.

Из ранее подготовленных на интерактивной доске шаблонов стандартной параболы у = х2 обучающиеся выполняют построение графиков данных функций путем перемещения парабол  и проверяют у себя в работах правильность построения графика и записи промежутков.

Итогом обсуждения данных таблиц является вывод:

1. При а ˃ 0 функция у = ах2 + bх + с убывает на промежутке  и возрастает на промежутке , где m = -  - абсцисса вершины параболы.

2. При а ˂ 0 функция у = ах2 + bх + с   убывает на промежутке  и

возрастает на промежутке        , где m = -  - абсцисса вершины параболы.

V. Рефлексия на уроке осуществляется в ходе выполнения небольшой самостоятельной работы в форме теста с заданиями с выбором одного верного ответа из четырех предложенных вариантов. Время выполнения работы – 7 мин. Ответы проверяются с помощью интерактивной доски, обучающиеся объясняют построение графика.

Тест:

Вариант 1

1. Найдите координаты вершины параболы у = - х2 – 2х + 2.

А:  (-1;3)          Б:  (1;3)           В:   (- 1; - 3)           Г:   (1; - 1)

2. Укажите график функции у = - х2 – 2х + 2.