Презентация "Ещё один способ построения графика квадратичной функции"
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Слайд 1

ЕЩЕ ОДИН СПОСОБ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ

Слайд 2

2) Построить график функции y = x ² + 4 x – 5 Выделите полный квадрат двучлена: а) x ² + 2 x  7 = x ² + 2х + - 8 = ( х + ) 2 – 8; Заполните пропуски в решении 1 1 б) x ²  6 x + 11 = – 2· х + 9 + 2 = ( х - ) 2 + 2. х 2 3 3 1) Ветви параболы направлены . вверх 2) а) Абсцисса вершины параболы: х 0 = - b/ ; х 0 = /2 = ; 2a б) Ордината вершины параболы: y 0 = (-2) 2 + 4 - 5 = . Вершина параболы имеет координаты: ( ; – 9 ) . - 9 ( - 2) -2 - 4 -2

Слайд 3

O ʹ X ʹ Y ʹ y = x 2 + 4x - 5 3) Точки пересечения с осями координат: а) х = 0 ; y = ; б) y = 0 ; x 2 + 4x – 5 = 0 ; x 1 = 1 ; x 2 = ; 4 ) Дополнительная точка: а) х = - 4 ; y = ; - 5 5) График имеет вид: - 5 - 5

Слайд 4

y(x)=x 2 y(x)=x 2 +3 y(x)=x 2 – 3 y(x)=(x – 3) 2 y(x)=(x+3) 2 Вывод: Смещение параболы (параллельный перенос) вдоль оси ординат вверх (вниз) на 3 единицы. Смещение параболы (параллельный перенос) вдоль оси абсцисс вправо (влево) на 3 единицы. Общий вид функции Y = (x) 2 + n Y = (x - m) 2 y(x)=x 2

Слайд 5

y(x)=x 2 y(x)=1/2(x) 2 y(x)=2(x) 2 y(x)=(1/2x) 2 y(x)=(2x) 2 Вывод: Сжатие (растяжение) вдоль оси ординат с коэффициентом 2 (1/2). Сжатие (растяжение) вдоль оси абсцисс с коэффициентом 1/2 (2). Общий вид функции Y = a(x) 2 , если |а| <1, то сжатие по OY если |а| >1, то растяжение по OY Y = ( kx ) 2 если | k |<1, то растяжение по OX если | k |>1, то сжатие по OX y(x)=x 2

Слайд 6

Задание: Выстроить соответствие между формулой, задающей функцию и ее графиком а) y = (x – 2) 2 в) y = x 2 – 7 б) y = 3(x + 2) 2 г) y = -1/2 x 2 + 3 1. 2. 3. 4. 1 ─ а 2 ─ в 3 ─ б 4 ─ г Ответ:

Слайд 7

y(x)=x 2 y(x)=(x – 3) 2 +2 Решение : Двойное преобразование графика y = (x) 2 . Смещение вдоль оси ординат вверх на 2 единицы и вдоль оси абсцисс вправо на 3 единицы. Вспомогательные оси X ʹ - прямая y= 3, Y ʹ - прямая x = 2. Координаты вершины параболы -(3; 2). В системе координат X ʹ O ʹ Y ʹ построить график функции y (x) = x 2 . Задача: Постройте график функции y(x)=(x – 3) 2 +2 . Y ʹ X ʹ

Слайд 8

Задача: Постройте график функции y = x 2 + 4x – 5 с помощью преобразований графика y (x) = x ² . Решение: 1. Выделить полный квадрат двучлена: x 2 + 4x – 5 = x 2 + 4x + 4 – 9 = (x+2) 2 – 9 . 2. Определить характер смещения графика функции y = (x) 2 : сдвиг вдоль оси абсцисс влево на 2 единицы, вдоль оси ординат – вниз на 9 единиц. Вывод: Вершина параболы y = (x) 2 имеет координаты : O ΄ (-2; -9) . 3. Построить вспомогательную систему координат X ΄ O ΄ Y ΄ , где X ʹ - прямая y = -2, Y ʹ - прямая y = -9, O ΄ (-2; -9) . 4. В новой системе координат X ΄ O ΄ Y ΄ построить график функции y = (x) 2 .

Слайд 9

y = ( x + 2) 2 - 9 О ′ Y′ X′

Слайд 10

Алгоритм построения графика квадратичной функции путем преобразований. 1 . Применить к трехчлену y ( x ) = ax 2 + bx + c метод выделения полного квадрат двучлена; 2. По формуле y(x)= a(x – m) 2 + n определить характер преобразования графика; 3. Перейти к вспомогательной системе координат X ΄ O ΄ Y ΄ , где X ʹ - прямая y = m , Y ʹ - прямая x = n , O ΄ ( m ; n) ; 4. К новой системе координат «привязать» график функции y ( x ) = ax 2 .

Слайд 11

y (x) = 3 + (x - 1) ² y (x) = 7 + x ² y (x) = (x + 5) ² Пора отдохнуть! y ( x ) = ( x – 3) 2 + 4 y (x) = (-3 + х ) 2 y (x) = х 2 - 9

Слайд 12

Выберите вариант самостоятельной работы соответствующий вашим ощущениям. А: все понятно, буду смело применять 3 вариант В: есть некоторые сомнения 2 вариант С: пока еще много вопросов 1 вариант

Слайд 13

Самостоятельная работа с раздаточным Материалом 1 вариант. График, какой функции получится, если параболу y = ( x )² перенести на 4 единицы масштаба влево; b) на 3 единицы масштаба вверх; c) на 2,5 единицы масштаба вправо и на 1 – вниз? 2. Найдите координаты вершины параболы. a) y = ( x – 7)² b) y = ( x )² + 11 c) y = ( x + 12)² - 19 3. Постройте график функции. a) y = ( x + 2)² - 4 b) y = x ² + 6 x + 9 2 вариант . График, какой функции получится, если параболу y = ( x )² перенести a) на 3 единицы масштаба вправо; b) на 4 единицы масштаба вниз. c) на 2 единицы масштаба влево и на 1,5 – вверх? 2. Найдите координаты вершины параболы. a) y = ( x + 7)² b) y = ( x )² – 11 c) y = 3( x – 12)² + 19 3. Постройте график функции. a) y = – ( x – 2)² + 4 b) y = x ² – 4 x + 1 3 вариант. 1. График, какой функции получится, если параболу y = ( x )² перенести a) на 2 единицы масштаба вправо; b) на 3 единицы масштаба вниз и на 1 – влево; c) на 0,5 единицы масштаба вправо и на 2,5 – вверх? 2. Найдите координаты вершины параболы. a) y = ( x + 17)² b) y = (2 x )² – 21 c) y = 1/2 (x – 12)² + 9 3. Постройте график функции. a) y = –3( x + 2,5)² – 4 b) y = x ² – 8 x + 15

Слайд 14

Лист самоконтроля 1 вариант. 2 вариант. 3 вариант. a) y = ( x + 4)² b ) y = ( x )² + 3 c) y = ( x ‒ 2,5)² ‒ 1 2. a) O ʹ ( 7 ; 0) b ) O ʹ (0; 11) c) O ʹ (‒12; ‒19) 3 . a) b) a) y = ( x ‒ 3 )² b ) y = ( x )² ‒ 4 c) y = ( x + 2)² + 1, 5 2. a) O ʹ (‒ 7 ; 0) b ) O ʹ (0; ‒11) c) O ʹ (12; 19) 3 . a) b) a) y = ( x ‒ 2)² b ) y = ( x +1)² ‒ 3 c) y = ( x ‒ 0,5)² + 2, 5 2. a) O ʹ (‒1 7 ; 0) b ) O ʹ (0; ‒21) c) O ʹ (12; 9) 3 . a) b)

Слайд 15

Итог урока: 1. Дискуссия на тему: «Преимущества и недостатки изученного метода построения графиков функций». 3. Выберите смайлик соответствующий вашим ощущениям. А: все понятно, буду смело применять С: пока еще много вопросов В: есть некоторые сомнения 2. Воспроизведите этапы алгоритма построения графика квадратичной функции методом преобразований.

Слайд 17

Домашнее задание: 1. §10-12 . №№ 395 (a) , 397 ( в) , 425 (б) , 426 (г) , 446 (б) , 458 (в) . 2. Постройте график функции у( x)=|x ‒ 3 | + 4 и найти наименьшее значение функции. Задача .