Урок геометрии в 10 классе «Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий»
план-конспект урока по геометрии (10 класс) по теме

Урок геометрии в 10 классе «Решение задач на применение

 аксиом стереометрии и их следствий»

Цель: сформировать навык применения аксиом стереометрии и их следствий при решении задач; развивать у учащихся умение логически обосновывать суждения; использовать в обсуждении различный математический язык (словесный, графический, символический); развивать умение извлекать нужную информацию (представлять информацию), используя ИКТ; воспитывать умение слушать других; прививать интерес к предмету.

Оборудование: проектор, ноутбук, презентация, раздаточный дифференцированный материал.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Решение задач.
4. Самостоятельная работа.
5. Итог урока. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания

Двое учащихся у доски, один готовит решение задачи из домашней работы - №15, другой доказательство одного из следствий из аксиом на выбор.

Остальные отвечают на вопросы математического диктанта.

Математический диктант.

Вариант I

1. Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве? (Стереометрия.)
2. Назовите основные фигуры в пространстве.
3. Сформулируйте аксиому А2 .
4. Сформулируйте аксиому A3.
5. Могут ли прямая и плоскость иметь только две общие точки? (Нет.)
6. Сколько плоскостей можно провести через три точки, не лежащие на одной прямой? (Одну.)

Вариант II

1. Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры на плоскости?  (Планиметрия.)
2. Назовите основные фигуры на плоскости.
3. Сформулируйте аксиому А1.
4. Сколько плоскостей можно провести через прямую и не лежащую на ней точку? (Одну.)
5. Сколько может быть общих точек у прямой и плоскости? (Одна; бесконечно много; ни одной.)
6. Могут ли прямая и плоскость иметь только одну общую точку? (Да.)

Собрать листочки с ответами. Заслушать решение задачи и доказательство теоремы у доски.

3. Решение задач (фронтальная работа).

Задача №1.

Дан тетраэдр МАВС (Рис. 1), каждое ребро которого равно 6 см. D ∊ MB, Е ∊МС, F ∊ АВ, AF=FB, P ∊ MА.

1. Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости: а) МАВ и MFС, б) MCF и АВС.
2. Найдите длину CF и SABС.
3. Как построить точку пересечения прямой DE с плоскостью АВС?

Решение:

1. а)   М ∊ МАВ, М ∊ MFC, F ∊ МАВ и F ∊ MFC => аксиома А3 МАВ ∩ MFC = MF.

б)    C∊ MCF, C∊ABC, F ∊ МАВ и F ∊ MFC  => аксиома А3 MCF ∩ АВС = FC.

2. ΔАВС - равносторонний => FC - медиана, высота, биссектриса. ΔCFB - прямоугольный: СВ = 6 (см), FB = 3 (см). По теореме Пифагора  FC = 3 (см).  Sabc = АВ • CF; Sabc=9  (см2).

• Как еще можно найти длину FC?
• Как по-другому найти SABC?

3. DЕ и ВС лежат в плоскости ВМС. Пусть они пересекаются в точке К, так как К принадлежит ВС, значит К принадлежит плоскости АВС (аксиома А2):

1 )DЕ ∊ ВМС, ВС ∊ ВМС;

2)DЕ ∩ ВС = К (К ∊ ВС => К ∊ АВС).

Решение задачи № 2.

4. Самостоятельная работа. Учащиеся получают карточки с заданиями различного уровня сложности.

5. Подведение итогов. Учащиеся сдают тетради на проверку. Выставляются оценки отвечающим и активным учащимся. Домашнее задание пп. 1-3 учить аксиомы и их следствия. Уровень 1: №9, №13. Уровень 2: №11, 15.