Контрольные работы 7 класс алгебра. Учебник Мерзляк А.Г.
методическая разработка по алгебре (7 класс)

Контрольная работа №1 по теме

«Линейное уравнение с одной переменной»

Вариант 1

1.  Решите уравнение:
   1) 9x − 8 = 4x + 12;                 2) 9 − 7(x + 3) = 5 − 4x.
2.  В первом ящике было в 5 раз больше яблок, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 7 кг яблок, а во второй добавили 5 кг, то в ящиках яблок стало поровну. Сколько килограммов яблок было в каждом ящике сначала?
3.  Решите уравнение:
   1) (8y − 12)(2,1 + 0,3y) = 0;                2) 7x − (4x + 3) = 3x + 2.
4.  В первый магазин завезли 100 кг конфет, а во второй — 240 кг. Первый магазин продавал ежедневно по 12 кг конфет, а второй — по  46 кг. Через сколько дней во втором магазине останется в 4 раза меньше конфет, чем в первом?
5.  При каком значении a уравнение (a + 3)x = 12:
   1) имеет корень, равный 6;     2) не имеет корней?

Вариант 2

1. Решите уравнение:
   1) 6x − 15 = 4x + 11;                   2) 6 − 8(x + 2) = 3 − 2x.
2. В футбольной секции  первоначально занималось в 3 раза больше учеников, чем в баскетбольной. Когда в футбольную секцию поступило ещё 9 учеников, а в баскетбольную — 33 ученика, то в секциях учеников стало поровну. Сколько учеников было в каждой секции сначала?
3. Решите уравнение:
   1) (12y + 30)(1,4 − 0,7y) = 0;                2) 9x − (5x − 4) = 4x + 4.
4. Первый рабочий должен был изготовить 95 деталей, а второй — 60 деталей. Первый рабочий изготавливал ежедневно по 7 деталей, а второй — по 6. Через сколько дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму?
5. При каком значении a уравнение (a − 2)x = 35:
   1) имеет корень, равный 5;     2) не имеет корней?

Вариант 3

1. Решите уравнение:
   1) 8x − 11 = 3x + 14;                        2) 17 − 12(x + 1) = 9 − 3x.
2. В первом вагоне электропоезда ехало в 6 раз больше пассажиров, чем во втором. Когда из первого вагона вышли 8 пассажиров, а во второй вошли 12 пассажиров, то в вагонах пассажиров стало поровну. Сколько пассажиров было в каждом вагоне сначала?
3. Решите уравнение:
   1) (16y − 24)(1,2 + 0,4y) = 0;                 2) 11x − (3x + 8) = 8x + 5.
4. В первой цистерне было 700 л воды, а во второй — 340 л. Из первой  цистерны ежеминутно выливалось 25 л воды, а из второй — 30 л.  Через  сколько минут во второй цистерне останется воды в 5 раз меньше, чем в первой?
5. При каком значении a уравнение (a + 6)x = 28:
   1) имеет корень, равный 7;     2) не имеет корней?

  Вариант 4

1. Решите уравнение:
   1) 13x − 10 = 7x + 2;               2) 19 − 15(x − 2) = 26 − 8x.
2. В первой корзинке лежало в 4 раза больше грибов, чем во второй. Когда в первую корзинку положили ещё 4 гриба, а во вторую — 31 гриб, то в корзинках грибов стало поровну. Сколько грибов было в каждой корзинке сначала?
3. Решите уравнение:
   1) (6y + 15)(2,4 − 0,8y) = 0;         2) 12x − (5x − 8) = 8 + 7x.
4. На первом складе было 300 т угля, а на втором — 178 т. С первого склада ежедневно вывозили 15 т угля, а со второго — 18 т. Через сколько дней на первом складе останется в 3 раза больше тонн угля, чем на втором?
5. При каком значении a уравнение (a − 5)x = 27:
   1) имеет корень, равный 9;    2) не имеет корней?

Контрольная работа №2 по теме

«Степень с натуральным показателем. Одночлены.
Многочлены. Сложение и вычитание многочленов»

Вариант 1

1. Найдите значение выражения: 3,5 ⋅ 23 − 34.
2. Представьте в виде степени выражение: 1) x6⋅x8;     2) x8 : x6;    3) (x6) 8 ;    4)  .
3. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:
   1) −6a4b5⋅ 5b2⋅a6;                    2) (−6m3n2) 3.                                                                            
4. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:
   (6x2 − 5x + 9) − (3x2 + x − 7).
5. Вычислите:         1)  ;                        2)  .
6. Упростите выражение: 128 x2y3
7. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалосьтождество:  

            (4x2 − 2xy + y2) − (*) = 3x2 + 2xy.

8. Докажите, что значение выражения (11n + 39) − (4n + 11) кратно 7 при любом натуральном значении n.
9. Известно, что 6ab5 = −7. Найдите значение выражения:  

1) 18ab5;                 2) 6a2b10.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения 1,5 ⋅ 24 – 32.
2. Представьте в виде степени выражение: 1) a4⋅a7;     2) a7 : a4;     3) (a7) 4 ;  4)    .
3. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:
   1) −3x3y4x5⋅ 4y3;               2) (−4a6b) 3.
4. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:
   (5a2 − 2a − 3) − (2a2 + 2a − 5).
5. Вычислите:                1)    ;                   2).
6. Упростите выражение:       81 x5y.
7. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалосьтождество:  

(5x2 − 3xy − y2) − (*) = x2 + 3xy.

8. Докажите, что значение выражения (14n + 19) − (8n − 5) кратно 6 при любом натуральном значении n.
9. Известно, что 4a3b = −5. Найдите значение выражения:

1) −8a3b;                 2) 4a6b2.

Вариант 3

1. Найдите значение выражения 33  - 2,5 ⋅ 25 .
2. Представьте в виде степени выражение: 1) y9⋅y6;  2) y9 : y6;   3)  (y6)9  ;   4)    .                                                                              
3. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:
   1) −5m4n7⋅ 2m3n;            2) (−4a5b) 2.
4. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:
    (9y2 − 5y + 7) − (3y2 + 2y − 1).
5. Вычислите:           1);                  2).
6. Упростите выражение:       125 x5y4.
7. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалосьтождество:  

 (6x2 − 4xy − y2) − (*) = 4x2 + y2.

8. Докажите, что значение выражения (13n + 29) − (4n − 7) кратно 9 при любом натуральном значении n.
9. Известно, что 2a2b3 = −3. Найдите значение выражения:

1) 6a2b3;               2) 2a4b6.

Вариант 4

1. Найдите значение выражения 72  - 0,4 ⋅ 53 .
2. Представьте в виде степени выражение: 1) a5⋅a8;   2) a8 : a5;   3) (a5) 8;   4)    .
3. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:
   1) −2a7b ⋅ (−3) ⋅a4b9;              2) (−3a3b2) 4.
4. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:
   (7b2 − 4b + 2) − (5b2 − 3b + 7).
5. Вычислите:         1)  ;                2)   .
6. Упростите выражение:       216mn4.
7. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось    тождество:  

            (2x2 − xy− 2y2) − (*) = 4x2 − xy.

8. Докажите, что значение выражения (15n − 2) − (7n − 26) кратно 8 при    любом

натуральном значении n.

9. Известно, что 5x2y3 = −7. Найдите значение выражения:  

1) −10x2y3;                          2) 5x4y6.

Контрольная работа № 3 по теме

«Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена
на многочлен. Разложение многочленов на множители»

Вариант 1

1. Представьте в виде многочлена выражение:
   1) 7m(m3 − 8m2 + 9);                3) (3m − 4n)(5m + 8n);
   2) (x − 2)(2x + 3);                        4) (y + 3)(y2 + y − 6).
2. Разложите на множители:
   1) 12ab − 18b2;         2) 21x7 − 7x4;        3) 8x − 8y + ax − ay.
3. Решите уравнение 5x2 − 15x = 0.
4. Упростите выражение 2c(3c − 7) − (c − 1)(c + 4).
5.  Решите уравнение:         

1)   –   = 2;                2) (3x − 5)(2x + 7) = (3x + 1)(2x − 3) + 4x.

6.   Найдите значение выражения 14xy − 2y + 7x − 1, если x = 1 ,  y = −0,6.

7.   Докажите, что значение выражения  815 − 276 кратно 8.
8.   Разложите на множители трёхчлен  x2 − 12x + 20.

Вариант 2

1. Представьте в виде многочлена выражение:
   1) 2x(x4 − 5x3 + 3);                3) (7x − 3y)(2x + 5y);
   2) (y + 2)(3y − 5);                4) (x − 1)(x2 − x − 2).
2.  Разложите на множители:
   1) 15xy − 25y2;         2) 12a5 − 4a4;         3) 6a − 6y + ab − by.
3.  Решите уравнение 7x2 + 21x = 0.
4.  Упростите выражение 3m(2m − 1) − (m + 3)(m − 2).
5.  Решите уравнение:        

1)  –   = 3;       2)   (4x − 1)(3x − 2) = (6x + 1)(2x + 3) − 4x.

6.   Найдите значение выражения 18ab − 27a + 2b − 3, если a = -1,  b = 1,2.

7.   Докажите, что значение выражения 2165 − 367 кратно 5.

8.   Разложите на множители трёхчлен x2 + 15x + 50.

Вариант 3

1. Представьте в виде многочлена выражение:
   1) 3a(2a3 − 5a2 + 2);                3) (9x + y)(4x − 3y);
   2) (a + 5)(2a − 7);                        4) (x − 4)(x2 + 2x − 3).
2. Разложите на множители:

1) 9m2 − 12mn;         2) 15x6 − 5x4;         3) ax − ay + 7x − 7y.

3. Решите уравнение 6x2 − 24x = 0.
4.  Упростите выражение 4y(y − 9) − (y − 10)(y + 3).
5.  Решите уравнение:        

1)  –   = 1;                          2) (3x + 1)(5x − 1) = (5x + 2)(3x − 4) − 7x.

6.  Найдите значение выражения 24mn − 3m + 40n − 5, если m = -2,  n = 0,2.
7.  Докажите, что значение выражения 647 − 328 кратно 3.
8.  Разложите на множители трёхчлен  x2 − 14x + 24.

Вариант 4

1. Представьте в виде многочлена выражение:
   1) 4b(b3 − 3b2 − 3);                        3) (6c + d)(8c − 5d);
   2) (x − 3)(2x + 5);                        4) (a + 1)(a2 − 2a − 8).
2.  Разложите на множители:
   1) 16x2 − 24xy;         2) 9a5 − 18a7;         3) 9m − 9n + my − ny.
3. Решите уравнение 2x2 + 18x = 0.
4. Упростите выражение 5y(2y − 3) − (y + 4)(y − 3).
5. Решите уравнение:

1)  = 2;                  2) (6x + 1)(3x + 2) = (9x − 1)(2x + 5) − 3x.

6.  Найдите значение выражения 15xy − 5x + 18y − 6, если x = −0,9, y = .
7. Докажите, что значение выражения 255 − 1253 кратно 4.
8. Разложите на множители трёхчлен x2 + 11x + 28.

Контрольная работа № 4 по теме «Формулы сокращённого умножения»

Вариант 1

1. Представьте в виде многочлена выражение:
     1) (x + 9) 2;                    3) (m − 7)(m + 7);
     2) (3a − 8b) 2;                4) (6a + 10b)(10b − 6a).

2. Разложите на множители:
     1) c2 − 1;                              3) 25y2 − 4;
     2) x2 − 4x + 4;                      4) 36a2 − 60ab + 25b2.

3. Упростите выражение: (x + 3)(x − 3) − (x − 4)2.

4. Решите уравнение:      (5x − 1)(x + 2) + 3(x − 4)(x + 4) = 2(2x + 3)2 − 8.
5. Представьте в виде произведения выражение: (3a − 1)2 − (a + 2)2.

6. Упростите выражение (a − 6)(a + 6)(36 + a2) − (a2 − 18)2 и найдите его значение

    при a = .

7.  Докажите, что выражение x2 − 6x + 13 принимает положительные  значения

     при всех значениях x.

Вариант 2

1.  Представьте в виде многочлена выражение:
   1) (m − 5)2;                                     3) (a + 3)(a − 3);
   2) (2a + 7b) 2;                                  4) (8x + 5y)(5y − 8x).

2.  Разложите на множители:
    1) x2 − 81;                                     3) 16x2 − 49;
    2) y2 − 6y + 9;                            4) 9a2 + 30ab + 25b2.
3. Упростите выражение: (n − 6)2 − (n − 2)(n + 2).
4. Решите уравнение:  (7x + 1)(x − 3) + 20(x − 1)(x + 1) = 3(3x − 2)2 + 13.
5. Представьте в виде произведения выражение:  (2a + 1)2 − (a − 9)2.
6. Упростите выражение (b − 5)(b + 5)(b2 + 25) − (b2 − 9)2 и найдите его  значение

    при b =.
7. Докажите, что выражение x2 − 12x + 38 принимает положительные значения

   при всех значениях x.  

Вариант 3

1. Представьте в виде многочлена выражение:
   1) (x − 2) 2;                                         3) (c + 8)(c − 8);
   2) (3m + 9n)2;                                     4) (2a + 5b)(5b − 2a).
2. Разложите на множители:
   1) 100 − a2;                                         3) 36y2 − 49;
   2) x2 + 10x + 25;                                 4) 16a2 − 24ab + 9b2.
3. Упростите выражение: (m − 1)(m + 1) − (m − 3)2.
4. Решите уравнение:   (2x + 5)(x − 6) + 2(3x + 2)(3x − 2) = 5(2x + 1)2 + 11.
5. Представьте в виде произведения выражение:   (2b − 1)2 − (b + 2)2.
6. Упростите выражение (c + 4)(c − 4)(c2 + 16) − (c2 − 8)2 и найдите его значение при c =.
7. Докажите, что выражение x2 − 8x + 18 принимает положительные значения при всех значениях x.

Вариант 4

1.  Представьте в виде многочлена выражение:
   1) (p + 8)2;                                                 3) (x − 9)(x + 9);
   2) (10x − 3y)2;                                            4) (4m + 7n)(7n − 4m).
2. Разложите на множители:
   1) 16 − c2;                                                  3) 9m2 − 25;
   2) p2 + 2p + 1;                                  4) 36m2 + 24mn + 4n2.
3. Упростите выражение (a − 10) 2 − (a − 5)(a + 5).
4. Решите уравнение:   (2x − 7)(x + 1) + 3(4x − 1)(4x + 1) = 2(5x − 2)2 − 53.
5. Представьте в виде произведения выражение:   (3a + 1)2 − (a + 6)2.
6. Упростите выражение (2 − x)(2 + x)(4 + x2) + (6 − x2)2 и найдите его значение при x =.
7. Докажите, что выражение x2 − 18x + 84 принимает положительные значения при всех значениях x.

Контрольная работа № 5 по теме

«Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных способов разложения многочлена на множители»

Вариант 1

1. Разложите на множители:
1) a3 + 8b3;                3) −5m2 + 10mn − 5n2;

2) x2y− 36y3;                 4) 4ab − 28b + 8a − 56;                     5) a4 − 81.

2. Упростите выражение a(a + 2)(a − 2) − (a − 3)(a2 + 3a + 9).

3. Разложите на множители:
1) x − 3y + x2 − 9y2;                      3) ab5 − b5 − ab3 + b3;
2) 9m2 + 6mn + n2 − 25;               4) 1 − x2 + 10xy − 25y2.

4. Решите уравнение:
1) 3x3 − 12x = 0;         2) 49x3 + 14x2 + x = 0;         3) x3 − 5x2 − x + 5 = 0.

5. Докажите, что значение выражения 36 + 53 делится нацело на 14.
6. Известно, что a − b = 6, ab = 5. Найдите значение выражения (a + b)2.

Вариант 2

1. Разложите на множители:
1) 27x3 − y3;                3) −3x2 − 12x − 12;
2) 25a3 − ab2;                4) 3ab − 15a + 12b − 60;                        5) a4 − 625.

2. Упростите выражение x(x − 1)(x + 1) − (x − 2)(x2 + 2x + 4).

3.Разложите на множители:
1) 7m − n + 49m2 − n2;                        3) xy4 − 2y4 – xy + 2y;
2) 4x2 − 4xy + y2 − 16;                        4) 9 − x2 − 2xy − y2.

4. Решите уравнение:
1) 5x3 − 5x = 0;                 2) 64x3 − 16x2 + x = 0;         3) x3 − 3x2 − 4x + 12 = 0.

5. Докажите, что значение выражения 46 − 73 делится нацело на 9.

6. Известно, что a + b = 4, ab = −6. Найдите значение выражения (a − b)2.

Вариант 3

1. Разложите на множители:
1) 1 000m3 − n3;            3) −8x2 − 16xy − 8y2;
2) 81a3 − ab2;                4) 5mn + 15m − 10n − 30;                        5) 256 − b4.

2.  Упростите выражение y(y − 5)(y + 5) − (y + 2)(y2 − 2y + 4).

3.  Разложите на множители:
1) a2 − 36b2 + a − 6b;                3) ay7 + y7 − ay3 − y3;
2) 25x2 − 10xy + y2 − 9;        4) 4 − m2 + 14mn − 49n2.

4 . Решите уравнение:
1) 2x3 − 32x = 0;         2) 81x3 + 18x2 + x = 0;         3) x3 + 6x2 − x − 6 = 0.

5. Докажите, что значение выражения 29 + 103 делится нацело на 18.

6. Известно, что a − b = 10, ab = 7. Найдите значение выражения (a + b)2.

Вариант 4

1. Разложите на множители:
1) m3 + 125n3;                3) −5x2 + 30x − 45;
2) xy2 − 16x3;                4) 7xy − 42x + 14y − 84;                5) 10 000 − c4.

2. Упростите выражение b(b − 3)(b + 3) − (b − 1)(b2 + b + 1).

3. Разложите на множители:
1) 81c2 − d2 + 9c + d;                3) ax6 − 3x6 − ax3 + 3x3;
2) a2 + 8ab + 16b2 − 1;                4) 25 − m2 − 12mn − 36n2.

4. Решите уравнение:
1) 3x3 − 108x = 0;        2) 121x3 − 22x2 + x = 0;                3) x3 − 2x2 − 9x + 18 = 0.

5.  Докажите, что значение выражения 39 − 53 делится нацело на 22.

6. Известно, что a + b = 9, ab = −12. Найдите значение выражения(a − b)2.

Контрольная работа №6 по теме  «Функции»

Вариант 1

1. Функция задана формулой y = −3x + 1. Определите:
   1) значение функции, если значение аргумента равно 4;
   2) значение аргумента, при котором значение функции равно −5;
   3) проходит ли график функции через точку A (−2; 7).
2. Постройте график функции y = 2x − 5. Пользуясь графиком, найдите:
   1) значение функции, если значение аргумента равно 3;
   2) значение аргумента, при котором значение функции равно −1.
3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения
   графика функции y = −0,6x + 3 с осями координат.
4. При каком значении k график функции y = kx+ 5 проходит через точку

D (6; −19)?

5. Постройте график функции y

Вариант 2

1. Функция задана формулой y = −2x + 3. Определите:
   1) значение функции, если значение аргумента равно 3;
   2) значение аргумента, при котором значение функции равно 5;
   3) проходит ли график функции через точку B (−1; 5).
2.  Постройте график функции y = 5x − 4. Пользуясь графиком, найдите:
   1) значение функции, если значение аргумента равно 1;
   2) значение аргумента, при котором значение функции равно 6.
3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения
   графика функции y = 0,2x − 10 с осями координат.
4. При каком значении k график функции y = kx− 15 проходит через точку

C (−2; −3)?

5. Постройте график функции

Вариант 3

1. Функция задана формулой y = 4x − 7. Определите:
   1) значение функции, если значение аргумента равно −3;
   2) значение аргумента, при котором значение функции равно 9;
   3) проходит ли график функции через точку C (2; 1).
2. Постройте график функции y = −3x + 2. Пользуясь графиком, найдите:
   1) значение функции, если значение аргумента равно 2;
   2) значение аргумента, при котором значение функции равно 5.
3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения
   графика функции y = −0,7x + 14 с осями координат.
4. При каком значении k график функции y = kx− 8 проходит через точку

B (−2; −18)?

5. Постройте график функции y

Вариант 4

1. Функция задана формулой y = 6x − 5. Определите:
   1) значение функции, если значение аргумента равно −2;
   2) значение аргумента, при котором значение функции равно 13;
   3) проходит ли график функции через точку A (−1; −11).
2.  Постройте график функции y = 4x − 3. Пользуясь графиком, найдите:
   1) значение функции, если значение аргумента равно 1;
   2) значение аргумента, при котором значение функции равно −7.
3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения
   графика функции y = −0,4x + 2 с осями координат.
4. При каком значении k график функции y = kx+ 4 проходит через точку

A (−3; −17)?

5. Постройте график функции

Контрольная работа №7

по теме  «Системы линейных уравнений с двумя переменными»

Вариант 1

1. Решите методом подстановки систему уравнений
2. Решите методом сложения систему уравнений  
3. Решите графически систему уравнений
4. За 5 кг огурцов и 4 кг помидоров заплатили 220 р. Сколько стоит килограмм огурцов и сколько стоит килограмм помидоров, если 4 кг огурцов дороже килограмма помидоров на 50 р.?
5. Решите систему уравнений:          2)
6.  При каком значении a система уравнений   имеет бесконечно много решений?

Вариант 2

1. Решите методом подстановки систему уравнений
2. Решите методом сложения систему уравнений
3. Решите графически систему уравнений
4. Масса 2 слитков олова и 5 слитков свинца равна 33 кг. Какова масса слитка олова и какова масса слитка свинца, если масса 6 слитков олова на 19 кг больше массы слитка свинца?
5. Решите систему уравнений:          2)
6. При каком значении a система уравнений   имеет бесконечно много решений?

Вариант 3

1. Решите методом подстановки систему уравнений
2. Решите методом сложения систему уравнений
3. Решите графически систему уравнений
4. За 8 тетрадей и 5 ручек заплатили 171 р. Сколько стоит тетрадь
   и сколько стоит ручка, если 3 тетради дороже ручки на 21 р.?
5. Решите систему уравнений:           2)
6. При каком значении a система уравнений    имеет бесконечно много решений?

Вариант 4

1. Решите методом подстановки систему уравнений
2. Решите методом сложения систему уравнений
3. Решите графически систему уравнений
4. Масса 8 пакетов муки и 3 пакетов сахара равна 30 кг. Какова масса пакета муки и какова масса пакета сахара, если масса 5 пакетов муки на 13 кг больше массы пакета сахара?
5. Решите систему уравнений:          2)
6. При каком значении a система уравнений  имеет бесконечно много решений?

Контрольная работа №8

по теме  «Обобщение и систематизация знаний учащихся»

Вариант 1

1. Упростите выражение (5a − 4)2 − (2a − 1)(3a + 7).
2. Разложите на множители:  

1) 5x2y2 − 45y2c2;                 2) 2x2 + 24xy + 72y2.

3. График функции y = kx+ b пересекает оси координат в точках A  (0; −6) и B  (3; 0). Найдите значения k и b.
4. Решите систему уравнений
5. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что
   произведение третьего и четвёртого из этих чисел на 22 больше произведения первого и второго.
6. Решите уравнение x2 + y2 − 2x + 6y + 10 = 0.

Вариант 2

1. Упростите выражение (3a − 2)2 − (3a + 1)(a + 5).
2. Разложите на множители:

1) 3m2n2 − 48m2p2;                 2) 3x2 + 12xy + 12y2.

3. График функции y = kx+ b пересекает оси координат в точках C  (0; 15) и D (−5; 0). Найдите значения k и b.
4. Решите систему уравнений
5.  Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что
   произведение первого и третьего из этих чисел на 17 меньше произведения второго и четвёртого.
6. Решите уравнение x2 + y2 + 4x − 8y + 20 = 0.

Вариант 3

1. Упростите выражение (4a + 3)2 − (2a + 1)(4a − 3).
2. Разложите на множители:

1) 7a2c2 – 28b2c2;                2) 5a2 – 30ab + 45b2.

3. График функции y = kx+ b пересекает оси координат в точках M  (0; −12) и K (−3; 0). Найдите значения k и b.
4. Решите систему уравнений
5.  Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что
   произведение четвёртого и третьего из этих чисел на 42 больше произведения первого и второго.
6. Решите уравнение x2 + y2 − 8x + 2y + 17 = 0.

Вариант 4

1. Упростите выражение (2b + 5)2 − (b − 3)(3b + 5).                
2. Разложите на множители:

1) 6a2b2 − 600a2c2;                2) 7a2 − 28ab + 28b2.                        

3. График функции y = kx+b пересекает оси координат в точках E  (0; −36) и F (4; 0). Найдите значения k и b.                
4. Решите систему уравнений                         
5. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что
   произведение первого и третьего из этих чисел на 31 меньше произведения второго и четвёртого.                                
6. Решите уравнение x2 + y2 − 12x + 4y + 40 = 0.