краткая теория для подготовки к ЕГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по физике (11 класс) по теме

   Блок 1.  ФИЗИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ.  ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ. ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

1. Наблюдения, опыт, эксперимент, установление закономерностей – основа познания мира.

• ФИЗИЧЕСКИЙ ЗАКОН – описание соотношений в природе, проявляющихся при определённых условиях в эксперименте.
• НАУЧНАЯ ГИПОТЕЗА – предполагает  связь между известным  и  вновь объясняемым явлением.
• НАУЧНАЯ ТЕОРИЯ – совокупность постулатов, определений, гипотез и законов, объясняющих наблюдаемое явление. ЭКСПЕРИМЕНТ – критерий правильности теории.

1. ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ – упрощённая версия физической системы, сохраняющая  её  главные черты.

• Идеи атомизма  (предположение Демокрита, теория Ломоносова, идея Дальтона,  таблица Менделеева).
• Модели в микромире (модель атома Томсона,  модель атома Резерфорда,  элементарные частицы ).

1. Виды фундаментальных взаимодействий (гравитационные, электромагнитные, сильные, слабые).
2. Радиус действия – важнейшая характеристика взаимодействия (электромагнитные и гравитационные взаимодействия – дальнодействующие;  сильные и слабые взаимодействия - короткодействующие).
3. Взаимодействия как связь структур вещества (сильные взаимодействия обеспечивают прочность ядра, слабые взаимодействия являются причиной радиоактивности, ядерных реакций, электромагнитные взаимодействия связывают ядра с электронами в атомах, объединяют атомы и молекулы в различные вещества, проявляются в силах упругости, трения,  гравитационное взаимодействие обеспечивает  порядок на Земле и в Космосе).
4. Базовые  физические величины  механики:  время – сек, длина –  м, масса – кг.

   КИНЕМАТИКА ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ

1. Движение в Природе.  Механическое движение – изменение пространственного положения тела относительно других тел с течением времени. Кинематика даёт математическое описание движения тел.
2. Материальная точка как физическая модель –  это тело, размерами которого можно пренебречь.
3. Тело отсчёта – тело, относительно которого рассматривается движение.
4. Система отсчёта – это совокупность тела отсчёта и связанной с ним системы координат и часов.
5. Траектория – линия вдоль которой движется тело.
6. Радиус-вектор – вектор, соединяющий начало отсчёта с положением точки в определённый момент времени.
7. Закон движения материальной точки  в координатной форме определяет совокупность координат  x(t), y(t) в данный момент времени.  

Закон движения  материальной точки в векторной форме определяет  зависимость радиуса – вектора от времени.

       Связь между законами движения материальной точки в координатной  и векторной форме.   rx = x,  ry = y,   r2 = rx2 + ry2.   x = r cosα,   y = r sinα.

1. Изменение величины – это  разность её конечного и начального значений.  
2.  Перемещение характеризует изменение радиуса-вектора материальной точки.

Перемещение показывает  на какое расстояние и в каком направлении смещается тело за данное время.  Перемещение – вектор, проведённый из начального положения материальной точки в конечное.

Результирующее перемещение равно векторной сумме последовательных перемещений.

1. Путь – длина участка траектории, пройденного материальной точкой за данный промежуток времени.

       Путь равен модулю перемещения только при прямолинейном движении в одном направлении.

1. Скорость

• Средняя скорость равна отношению пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден. V = S/ t
•  Мгновенная скорость – средняя скорость за бесконечно малый интервал времени. V = ∆S/ ∆t.  Мгновенная скорость направлена так же,  как и перемещение в данный момент времени.
• Относительная скорость – скорость первого  тела относительно второго, равна векторной разности скорости первого тела и скорости второго тела. скорость второго  тела относительно первого, равна векторной разности скорости второго тела и скорости первого тела.
• Методика решения задач на расчёт средней скорости – вводится величина, о которой ничего не известно, по этой величине составляется уравнение, затем эта величина выражается через известные величины.

1. Ускорение характеризует изменение скорости.

• Ускорение показывает, как изменяется скорость за единицу времени.
• Мгновенное ускорение – векторная физическая величина, равная пределу  отношения изменения скорости  к промежутку времени, за которое это изменение произошло.  a= (V – V0)/t
• Вектор ускорения при прямолинейном движении  параллелен или антипараллелен вектору скорости.

• Прямолинейное равноускоренное  движение.   a= (V – V0)/t;  a – const. Равнопеременное движение.

1. Скорость при  прямолинейном равнопеременном движении.    Vх = V0х + axt.   Модуль вектора скорости  численно равен  его проекции на координатную ось, вдоль которой происходит движение.

• График зависимости  скорости  при равнопеременном движении есть прямая линия.
• Перемещение численно равно площади фигуры ограниченной графиком скорости.                                                                                                   

Уравнение равнопеременного движения.      x= x0+ Sx

АЛГОРИТМ РЕШНИЯ ЗАДАЧ ПО КИНЕМАТИКЕ.

1. Определить характер и направление движения  относительно    системы отсчёта. Выполнить рисунок.
2. Написать уравнение движения  и дописать недостающие уравнения.
3. Найти проекции векторных величин  и записать уравнения движения  в проекциях.
4. Решить систему уравнений относительно неизвестной величины.                                            
5. Записать ответ.

                    Решение задач    

Задача 1.  Координаты движущейся точки в данный момент времени  A (3,4). Найти значение радиуса вектора.

  Решение.  rx = x = 3,   ry = y = 4,  r2= x2+ y2,   r = 5   

  Задача 2.  Найти путь и перемещение часовой стрелки за 3,6,12 часов.   

   Решение.   Перемещение:  

                       Путь:      S1= πR/2,      S2 = πR,    S3 = 2 πR – путь.

 Задача 3. Докажите, что средняя скорость автобуса, движущегося из пункта А в пункт В со скоростью V1, а из пункта В в пункт А со скоростью V2 , меньше либо равна (V1 + V2)/2.  

Решение.   t = t1 + t2;    2S/V = S/V1 + S/V2;    2/V = 1/V1 + 1/V2;

 2/V = (V2 + V1)/V1V2;    V = 2V1V2/ (V1+V2);  (V2 + V1)/2 > 2V1V2/ (V1+V2);  V12+2 V1V2 + V22 > 4 V1V2;

V12 – 2 V1V2 + V22 > 0; (V1 –V2)2 > 0,  что и требовалось доказать.  (V1 –V2)2 = 0 при V1 =V2.

Задача 4.  Самолёт пролетел первую треть пути со скоростью 1100км/час, а  оставшийся путь со скоростью 800км/час. Найти среднюю скорость его полёта.  (880км/час). Самостоятельно.

Задача 5.   По графику зависимости скорости от времени найти параметры движения и написать уравнение движения.

Решение. Рисунок 1. Vo = 6м/с   ,  a = (V – Vo)/t = (12 – 6) /6 = 1м/с2

x = xo +Vot + at2/2,    x = 6t + t2/2,    

Рисунок 2. самостоятельно.

Задача 6.  По уравнению движения    х = t + 2 t2   найти параметры движения и построить график зависимости скорости, координаты и ускорения от времени.  Ответ:   х0 = 0,  V0 = 1м/с,   а = 4 м/с2.   Выражение для скорости   V = 1 +4t

Задача 7  По уравнению движения найти параметры движения, записать закон

изменения скорости и построить график зависимости скорости от времени:  

 а) х = t - 0,5 t2,       в)х = 2t + t2             

а) Vo = 1м/с   ,  a = - 1м/с2,   V = 1 – t.

в) самостоятельно.

Задача 8.  Дано  уравнение  движения   катера  x = 8t – 0,5t2     и теплохода   x = – 10t .

 Место встречи – начало отсчёта

 A. Найти  начальные  скорости и ускорения  каждого тела. Написать  закон изменения скорости   для каждого и построить графики  зависимости скорости  от времени.

 B. Найти  расстояние между ними через  10 сек  после  встречи.

 C.  Построить графики зависимости координат  катера и теплохода от времени.   Самостоятельно.

Задача 9. Сколько времени падало тело, если за последнюю секунду оно прошло 35м?

 Решение.  L1: L2 :L3 :L4 … = 1:3:5:7:9…,   L1: Ln = 1:(2n – 1), L1 = gt2/2 = 5,  5: 35= 1:(2n – 1), n =  4c.

Задача 10. Тело свободно падает с высоты 80м. Найти его перемещение в последнюю секунду.  Какова будет его скорость в момент падения.  Самостоятельно. Ответ: 35м, 40м/с.

Задача 11. При скорости  18км/час тормозной путь автомобиля равен 1м. Каким будет тормозной путь при скорости 108км/час? Ускорение в обоих случаях одинаково.

Решение. Движение равноускоренное. х =  xo + Sx,   Sx = V2/2a,  a = V2/2S = 25/2 = 12,5м/c2.  

 Sx = V2/2a = 900/25 = 36м.

Задача12.  Пуля при вылете их ствола автомата Калашникова  имеет скорость 715м/с..  С каким ускорением и сколько времени движется в стволе пуля?. Длина ствола 41,5см.   Ответ: 616км/с2,     1,16мс. Самостоятельно.

Задача 13. Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх, упала на землю через 6 сек.  Какова начальная скорость стрелы и максимальная высота подъёма?  Ответ: 30м/с,   45м. Самостоятельно.

 Формулы кинематики

1. Скорость

V = ∆S/ ∆t – мгновенная скорость,         

 V = S/t  – средняя скорость,     

  Vx = V0x+ axt – мгновенная скорость при равноускоренном движении.

   Vср = (Vx + V0x)/2  - средняя скорость при равноускоренном движении.

       V1,2 = V1 - V2 – относительная скорость

1. Ускорение       ax = (Vx –V0x)/t – ускорение при равноускоренном движении.

3. Перемещение     Sx = Vxt – при равномерном движении,

При равноускоренном движении:

1.  Уравнение движения      x= x0+ Sx

1.   Законы равноускоренного движения  (vo = 0)

      1.   L1: L2 :L3 :L4 …Ln = 1:3:5:7:9…(2n-1)   L1, L2, L3, L4 – пути, проходимые телом за равные последовательные промежутки времени (за первую, вторую, третью, и т. д. секунду).

       2.   S1 : S2 : S3 : S4 : S5 = 1:4:9:16:25… – пути, проходимые телом за одну, две, три, четыре и так далее секунд.

1. Свободное падение   

Используются те же формулы, что и при равноускоренном движении, только ускорение постоянно и равно 9,8 м/с2

 S2= 2R

 S1= R      2        

 S3= 0 

Блок 2. Свободное падение тел. Баллистическое движение.

        Содержание темы  

     1.  Свободное падение тел – движение тел под действием силы тяжести в отсутствии сопротивления воздуха:  

• 1656 г – Галилей измерил ускорение свободного падения  g = 9,8 м/с2;
• ускорение свободного падения тел на Луне и на других планетах зависит от  их массы и радиуса.
• Падение тел в  воздухе:  тела с малой скоростью падают почти свободно – увеличивается скорость, увеличивается сопротивление – сила сопротивления становится равной силе тяжести – тело движется равномерно.  
• Уравнения свободного падения тел  при движении вверх и при движении вниз (с начальной скоростью и без).  Начало движения – начало отсчёта. Направление движения – направление координатной оси. (см конспект 1: а=g)
• Графики пути и перемещения  для случая движения тела, брошенного вертикально вверх, отличаются друг от друга, потому что путь измеряется длиной траектории, а перемещение изменением координат.

2. Баллистическое движение

• Траектория движения тела,  вылетающего с начальной скоростью  V0    под углом  α   к горизонту    в поле силы тяжести, является параболой

а)  по горизонтали – равномерное прямолинейное:    x = x0 + V0x t,    где V0x = V0 cos α

б)  по вертикали  - равнопеременное с ускорением    g:                                  y = y0 + V0yt + gy t2/2,   где  V0y = V0 sin α

• Криволинейное баллистическое движение – результат сложения двух движений.
• Если начало отсчёта связать с началом движения тела, то  закон баллистического движения будет иметь вид:  

                             x = (V0 cos α) t,    

                               y = (V0 sin α) t+ gy t2/2

• График  баллистического движения представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз и одна из них проходит через начало координат.

• t = V0 sin α/g    - время подъема.  Всё время полёта будет в два раза больше.

•               ymax = V02 sin2 α/2g   - максимальная высота  подъёма.

                      xmаx = V02 sin 2α/g           -  дальность полёта                           

• Дальность полёта максимальна, если  sin 2 α  =1, т.е. угол = 45 0.
• Скорость в любой момент времени при  баллистическом движении:           V =       Vx2 + Vy2                       

Тема:  Криволинейное движение.  

1. Виды периодического движения (вращательное и колебательное) и их  место и роль в Природе.
2. Важнейшая характеристика периодического движения – период – время полного повторения движения
3. Равномерное движение тела по окружности – движение с постоянной по модулю скоростью.   Путь по дуге. Перемещение по хорде. Скорость направлена по касательной. Ускорение к центру окружности.                                                                                                                          
4. Способы описания  движения тела  по окружности: 

-      с помощью пути:   2πr = vT 

• c помощью  закона движения в координатной форме  (x.y). 

    x = r Cos φ,  y =  r Sin φ

• с помощью угла поворота радиуса – вектора.,  φ = ωt.

1. Угол поворота, угловая скорость, период, фаза, частота вращения – главные характеристики вращательного движения.  φ – фаза колебаний, угол поворота. Угловая скорость  ω = φ/t - угол поворота в единицу времени.

        Период – время одного полного поворота     T = 2π/ω.  Частота – число поворотов в единицу времени  γ = 1/Т .      

         Связь между  линейной и угловой скоростью. V = ωR = 2π γ R

1. Центростремительное  или нормальное ускорение  a = v2 /R.
2. Тангенциальное или касательное ускорение.      a = Δv /t
3. Колебательное движение является периодическим и  описывается такими же законами, что и движение по окружности.   Координатный способ описания колебательного движения:  x = r cos ωt        y = r sin ωt
4. Гармонические колебания – это колебания при которых колеблющаяся величина изменяется синусоидально.   График гармонических колебаний представляет собой синусоиду, или косинусоиду.
5. Скорость колебательного движения  vx = - v sin ωt = - ωr sin ωt.   Максимальная скорость = ωr
6. Ускорение  при колебательном движении  ax = - an cos ωt = - ω2r cos ωt. Макс ускорение =  ω2r

Решение задач:

Задача1.  Из окна дома с высоты 19,6м горизонтально брошена монета  со скоростью 5м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите, через какой промежуток времени монета упадёт на землю. На каком расстоянии по горизонтали от дома находится точка падения. Найдите скорость падения монеты и угол, который образует  вектор скорости с горизонтом в точке падения.

Решение. S = V0 t,  H = gt2/2,  t = √ 2H/g  = 2 c,  S = 5*2 = 10м.

      V= VX,  VY = gt = 20 м/с,    V =√ VX2 + VY2 =    √ 25 + 400  = 20,2м/с,

 tg α =  VY / VX

Задача 2. Найдите скорость вращения Земли вокруг Солнца, считая её орбиту круговой с радиусом  1, 5 · 108км.

Решение.  v = 2πR/T = 6.28·1.5·1011/(365·24·3600) =29870м/с

Задача 3.  Найдите нормальное и тангенциальное ускорение  конца секундной, минутной и часовой стрелок наручных часов, если  их длина соответственно равна 1,5см, 1см, 0,5см.

Решение. at  = 0;   для минутной стрелки an = v2/R = 4π2R/T2 = 4·10·10-2/604 = 0,4/36002 = 2,8·10-8 м/с2

Задача 4.  Частица совершает  гармонические колебания по закону  x = 24 cos·π/12 · t см . Как зависят проекции скорости и ускорения частицы на ось Х от времени? Определите координату частицы и найдите проекции её скорости и ускорения  на ось Х в момент времени  t = 4c.

Решение. А = 0,24м,  ω = π/12.   x = 0,24 cos π/12·t  = 0,24 cos π/3 = 0,12м  

                   v = -А ·  ω ·sin π/12 · t =    -0,24· π/12 ·sin π/3 = 0,0628·0,86 = 0,054м/с.

                       a = - А·  ω2 cos π/12 · t =    - 0,24(π/12)2 cos π/3 = 0,0082м/с2.  

                       График  x = x(t) - косинусоида  с амплитудой 0,24.

Задача 5.  Найти высоту подъёма и дальность полёта сигнальной ракеты, выпущенной  со скоростью 40м/с под углом 60о к горизонту.

Решение.  t = V0 sin α/g    - время подъема.  Всё время полёта будет в два раза больше.  t =  7с

              H = ymax = V02 sin2 α/2g   - максимальная высота  подъёма.

     H = 60м

            xmаx =  S = V02 sin 2α/g           -  дальность полёта                           

       S = 140м

Самостоятельно.

Задача  6.    Из самолёта на высоте 80м в горизонтальном направлении    выброшен груз со скоростью  50 м/с.  

A. Найти дальность полёта.

B. Найти величину и направление конечной скорости.

C..На сколько снизится груз  за третью  секунду падения.  

Задача  7. Шарик равномерно вращается по окружности радиусом  20 см с частотой 2 об/сек.  

 A. Найти  период обращения  шарика,  его угловую и линейную скорости.

 B. Найти нормальное и тангенциальное ускорения шарика.

 C. Найти фазу вращения в момент времени  0,1 сек от начала отсчёта.

Задача 8.  Частица совершает гармонические колебания по закону

       x =  0,12 sin 4πt.

A. Найти  амплитуду  период и частоту колебаний.

B. Найти координату и фазу в момент времени  0,1 сек  от начала колебаний.

C. Найти значение скорости и ускорения в момент времени 0,1 сек от начала колебаний.

Формулы баллистического движения

1. При свободном падении с высоты  H с начальной скоростью равной 0   H= V2/2g

  При движении вверх с начальной скоростью V0      H= V02/2g,  t=V/g

2. Закон баллистического движения.  

                          x = (V0 cos α) t,    

                        y = (V0 sin α) t+ gy t2/2

3.  t = V0 sin α/g    - время подъема в поле силы тяжести.  Всё время движения будет в два раза больше.

            ymax = V02 sin2 α / 2g   - максимальная высота  подъёма.

            xmаx = V02 sin 2α / g           -  дальность полёта           

               Дальность полёта максимальна, если  sin 2 α  =1, т.е. угол = 45о.

4. Скорость в любой момент времени при  баллистическом движении:  

           V =     Vx2 + Vy2   

Формулы колебательного движения        

 1. Длина траектории за один оборот :   L = 2πR = vT

2.  Координаты точки, движущейся по окружности:  x = r Cos φ,  y =  r Sin φ

3.  Угловая скорость (циклическая частота)    ω = φ/t,  ω = 2π /T, ω = 2π     γ

4.  Фаза колебаний, угол поворота   φ = ω t

5.  Период T = 2π /ω,  Т = 1 / γ .  Частота –  γ = 1 / Т

1. Связь между  линейной и угловой скоростью. V = ωR = 2π γ R

1. Центростремительное  или нормальное ускорение  a = v2 /R.

1. Тангенциальное или касательное ускорение.      a = Δv/ t

1. Уравнения колебательного движения.  

х = r cos ωt,       хmax = r

1.  Скорость колебательного движения.

vx = - vm sin ωt = - ωr sin ωt,   vxmax = ωr

1. Ускорение  при колебательном движении.

ax = - am cos ωt = - ω2r cos ωt,     axmax = ω2r

Блок 3.  Законы Ньютона. Масса. Силы.

1. Динамика занимается количественным описанием взаимодействия тел
2. Высказывания Галилея.  «Нет действия, нет изменения скорости. Есть действие, есть изменение скорости. Каждому действие есть противодействие.»
3. Инерция – явление сохранения скорости тел при отсутствии действия со стороны других тел.
4. Первый закон Ньютона: «Тело сохраняет состояние покоя или  равномерного

     прямолинейного движения, пока на него не действуют другие тела». 

5.    Сила – физическая величина, характеризующая действие одного теле на другое, в результате которого возникает ускорение, или деформация. Чем больше сила, тем больше ускорение. F = ma. Измеряется в Ньютонах  Н

7.   Инертность – свойство тел сопротивляться изменению скорости.
8.  Масса –   мера инертности.  m = Vρ. Измеряется в кг
9. Зависимость изменения скорости от массы. Чем больше масса, тем меньше изменение скорости.
10. Равнодействующая сила равна векторной сумме всех, действующих на тело сил.
11. Второй закон Ньютона: «В инерциальной системе отсчёта ускорение тела прямо        

       пропорционально равнодействующей силе и обратно пропорционально массе тела». 

1.  Третий закон Ньютона: «Силы, с которыми два тела действуют друг на друга равны по модулю, противоположны по направлении и действуют вдоль прямой, соединяющей эти тела».
2. Электромагнитные и гравитационные взаимодействия определяют все механические явления в макромире
3. Механическая модель кристалла – это упругие молекулы, расположенные в узлах кристаллической решётки. Взаимодействие молекул в кристалле, взаимодействие заряженных частиц, носит электромагнитный характер.
4. Сила упругости – сила, возникающая при деформации и направлена противоположно смещению частиц при деформации.  Fупр= - kx, х – деформация тела, k – жёсткость, которая определяется упругими свойствами тела. Сила упругости – это сила реакции тела на внешнее воздействие. Упругое воздействие на тело – это воздействие, после прекращения которого, тело восстанавливает форму.
5. Сила нормального давления опоры – N –  сила упругости, действующая на тело со стороны опоры, перпендикулярно её поверхности.
6. Сила натяжения – T –  сила упругости, действующая на тело со стороны  нити или пружины.
7. Явление трения – это явление взаимодействия молекул соприкасающихся поверхностей, препятствующее их взаимному перемещению.

• Сила трения – сила, возникающая при соприкосновении поверхностей тел, препятствующая их относительному перемещению, направленная вдоль поверхности соприкосновения.
• Сила трения покоя – сила, препятствующая возникновению движения одного тела по поверхности другого.  (Она  всегда  по модулю равна силе, приложенной к телу, но противоположна ей по направлению). Максимальная сила трения покоя не зависит от площади соприкосновения и пропорциональна силе нормального давления.   (Fmp.n.)max = μп N,  где μп – коэффициент трения покоя,  который зависит от  качества обработки поверхности и сочетания материалов, из которых изготовлены  соприкасающиеся тела.  
• Сила трения скольжения – сила, возникающая при движении и направленная в сторону, противоположную относительной скорости соприкасающихся тел.  Она прямо пропорциональна силе нормального давления, но всегда несколько меньше максимальной силе трения покоя.      Fmp = μ N
•   Сила трения качения  пропорциональна силе нормального давления  и обратно пропорциональна радиусу   вращения.      Fmp = μкач N/R    Коэффициент трения качения во много раз меньше коэффициента трения скольжения, т.к. молекулярные  связи разрываются при подъёме колеса гораздо быстрее чем при скольжении.
• Трение в газах и в жидкостях  обусловлено взаимодействием молекул поверхности тел с молекулами газа или жидкости. Сила трения в газах и в жидкостях прямо пропорциональна  скорости движения тел, а при больших скоростях прямо пропорциональна  квадрату скорости движения тела. F mp = β V  - при  малых  скоростях   и     F mp = β V2  - при больших скоростях,  где β – коэффициент сопротивления  движению в газах и в жидкостях.  Он зависит от формы тела, от рода жидкости и  площади лобового сечения. 

    Гравитационные силы. Космические скорости

1. Гравитационное взаимодействие – это взаимодействие тел, обладающих массой. Масса – мера гравитации.  Сила, с которой тела во Вселенной притягиваются друг к другу, прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними   F = G M m/R2   –-  закон всемирного тяготения  .G = 6,67 ∙ 10-11 Нм2/кг2 – гравитационная постоянная, которая показывает, с какой силой два тела массой по 1 кг притягиваются друг к другу на расстоянии 1 м.  М  - масса тела,  которое притягивает к себе другие тела,  m – масса тела, которое притягивается,   R – расстояние между  центрами тел.
2. Сила тяжести – сила, с которой Земля притягивает к себе тела. На Земле и на различных планетах  Fm =mg,  где g – ускорение свободного падения на планете. G M m/R2 = mg,  отсюда    g =  G M /R2 
3. Для преодоления силы тяжести  телу необходимо сообщить скорости:

• 7,8 км/сек – 1-я космическая скорость (тело становится спутником Земли).
• 11,2 км/сек – 2-я космическая скорость (тело становится спутником Солнца). G M m/R2 = mv2/R,                    v2= G M m/R.   Около поверхности Земли   v2= R g
• 42 км/сек – 3-я космическая скорость (тело покидает Солнечную систему).
• Вес тела – Вес тела – сила, с которой тело действует на опору (сила нормального давления), или подвес (сила натяжения). Вес тела  в случае горизонтального движения на горизонтальной опоре    P=mg;

• вес тела  в случае  вертикального движения на горизонтальной опоре  или вертикальном подвесе а)  движение  вверх  с ускорением – P = m(g+a), без ускорения -  P=mg    б)  движение  вниз  с ускорением – P = m(g-a), без ускорения – P = mg.
• вес тела, движущегося  на негоризонтальной  опоре  и на невертикальном подвесе

                             будет всегда по модулю равен силе реакции опоры.  P = N  = Т

1. Невесомость. Вес тела равен нулю, когда тело находится в свободном падении, т.е. на него действует только сила тяжести
2. Перегрузки. Вес тела возрастает в несколько раз.
3. На тело, погружённое в жидкость или газ действует выталкивающая сила, равная весу жидкости или газа в объёме этого тела.   F = ρgV.  Эта сила называется ещё силой Архимеда, которая действует только в гравитационном поле.

Равновесие тел

1. Виды равновесия: безразличное, неустойчивое и устойчивое.
2. Условие равновесия:  Тело находится в равновесии, если равнодействующая сила равна нулю.  При равновесии сумма проекций на любую координатную ось сил, действующих на тело, равна 0.  F1x +  F2x +  F3x +… = 0,   F1y +   F2y  +  F3y +… = 0.
3. Условие равновесия тела, имеющего ось вращения: Тело, имеющее ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма всех моментов сил, действующих на тело, равна 0.  Момент силы – величина, равная произведению силы на её плечо. Плечо силы – это кратчайшее расстояние от оси вращения до направления действующей силы.  M = Fd – момент силы.  M > 0, если сила вращает тело по часовой  стрелке.   M < 0, если сила вращает тело против часовой стрелки.

4.    Все простые механизмы: рычаг, блок, ворот, наклонная плоскость, клин, винт не дают выигрыша в работе: во сколько раз мы выигрываем в силе, во столько раз проигрываем в расстоянии. Это «Золотое правило механики».

Решение задач:   

Алгоритм решения задач по динамике  

1. Определить характер и направление движения.
2. Сделать рисунок с указанием системы отсчёта и сил, действующих на тело.
3. Записать второй закон Ньютона в векторной форме.
4. Найти проекции векторных величин и записать второй закон Ньютона в проекциях.
5. Дописать недостающие величины.
6. Решить систему уравнений относительно неизвестной величины.

Задача 1.    На наклонной плоскости длиной 5 м  и высотой 3м  находится груз массой  50 кг. Коэффициент трения груза о поверхность 0,2.  Какую силу, направленную  вдоль плоскости нужно приложить, чтобы  а)  равномерно втащить его наверх;  

б) втащить с ускорением 1м/с2

в)  какой путь пройдёт груз вверх по наклонной плоскости

если в начале ему сообщить скорость 2м/с? Трение не учитывать.

Решение

        а) ΣFx = 0,    Fx + mgx + Fтрx = 0,  Fx =F,    mgx = - mg sinφ,  sinφ =h/L,           Nx = 0,     Fтрx= - μN,     F - mg sinφ  - μN = 0

   ΣFy = 0,    Ny + mgy = 0,  mgy = - mg cosφ,  cosφ =a/L,    a2=L2 - h2,   N = mg cosφ, 

б) ΣFx = max,    Fx + mgx + Fтрx = max,  Fx =F, mgx = - mg sinφ,  sinφ =h/L,   Nx = 0,     Fтрx= - μN, ax = a,  F - mg sinφ - μN = ma

         ΣFy = 0,    Ny + mgy = 0,  mgy = -mg cosφ,  cosφ =a/L,  a2=L2 + h2, Ny = N = mg cosφ

 в) ΣFx = max,     mgx + Fтрx = max,   mgx = - mg sinφ,  sinφ =h/L, Nx = 0, Fтрx= - μmg cosφ, ax = a.  mg sinφ - μmg cosφ = ma, а = (mg sinφ - μmg cosφ)/ m,  S = v2/2a.

Задача 2. Деревянный брусок массой 2 кг  равномерно тянут по деревянной  доске, расположенной горизонтально с помощью пружины жёсткостью 100н/м. Пружина  наклонена  под углом 30 градусов к  плоскости. Коэффициент трения равен 0,3.  Найти удлинение  пружины. Найти силу упругости.  Найти силу нормального давления бруска  на поверхность.

Решение

а) ΣFx = 0,    Fx + mgx + Fтрx = 0,  F = kx,  Fx = kxcosφ,  mgx = - 0,  Nx= 0,   Fтрx= - μN. ΣFy = 0,    Fy +Ny + mgy = 0,  F = kx,  Fy = kxsinφ, mgy = - mg ,   Ny = N.

Задача 3.  Брусок массой 400 г, находящийся на столе начинает двигаться  под действием груза массой  100 г  и за две секунды проходит 80 см.    1. Найти силу трения и коэффициент трения.

2. С каким ускорением движутся бруски?

 3. Найти силу натяжения нити. 

 (для самостоятельного решения).

Задача 4.  На рисунке указано направление скорости                                                                                                        

   движущегося тела  и силы, действующей на него.

 1. Укажите направление   ускорения     тела.

 2.  По какой траектории движется   тело?  Почему?                          

 3. Когда тело будет находиться в состоянии невесомости:                          

•  на подъёме,                                                                                                                                        
• на спуске,
• в верхней точке траектории.
• в любой точке траектории.

Решение

Ускорение имеет такое же направление, как и вектор силы тяжести.

Если скорость тела направлена под углом к горизонту и на тело действует только сила тяжести, то тело движется по параболе.

Тело будет находиться в состоянии невесомости всё время движения.

Р

Задача  5. Автомобиль массой 2 тонны проходит по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 40 м. ср скоростью 36 км /час. С какой силой  автомобиль давит на мост  в его середине.? С какой скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы  в середине моста водитель оказался в состоянии невесомости?

Решение:  Ny+ mgy = may.  Ny = -N,  mgy = mg,    ay = v2/R,  Py = - Ny

Задача 7. С какой минимальной скоростью может двигаться мотоциклист  под куполом цирка по траектории, радиус которой  160 м.

(для самостоятельного решения)

Формулы динамики

Законы Ньютона

1

2

3

Силы природы

        -  равнодействующая сила

                                        - ньютоновская сила

Fm =mg         - сила тяжести,   g =  G M /R2 – ускорение свободного падения

Fтр = μ N       - сила трения  

Fупр= - kx      - сила упругости

Fтр = β υ       - сила трения в жидкостях и газах при малых скоростях

 Fтр  = β υ 2    - сила трения в жидкостях и газах при больших скоростях  F = G M m/R2 – сила всемирного тяготения  

 v2= G M m/R  -  1-я косм.  скорость. Около поверхности Земли   v2= R g

 P = m(g  a)   - вес тела    

F = ρgV –  сила Архимеда.  

m = Vρ – масса тела.

 F1x +  F2x +  F3x +… = 0,   F1y +   F2y  +  F3y +… = 0 – условие равновесия тела.

 M = Fd – момент силы.  M > 0, если сила вращает тело по часовой  стрелке.   M < 0, если сила вращает тело против часовой стрелки.

                       - условие равновесия тела, имеющего ось вращения

       Блок 4.   Импульс тела. Энергия. Законы сохранения. Мощность.

                            Импульс тела (количество движения). Закон сохранения импульса.

1.  Чем больше время действия силы, тем больше изменение скорости тела.
2. Произведение силы на длительность её действия  называется импульсом силы   I = F Δt
3. Импульс тела – векторная физическая величина равная произведению массы тела на его скорость и имеющая направление скорости. P = mv. 
4. Изменение импульса тела равно импульсу силы   FΔt = mv – mv0.    P = mv.   F = ΔP/Δt  - более общая формулировка второго закона Ньютона.
5.  Обычно при решении задач рассматривается замкнутая система тел – это такая система, для которой равнодействующая внешних сил равна нулю. Учитываются только внутренние силы, то есть силы взаимодействия между телами внутри системы:  это силы упругости при ударе, силы трения при движении, гравитационные силы  при рассмотрении взаимодействия тел во Вселенной, кулоновские силы электрического взаимодействия, магнитные силы и т. д.
6. Закон сохранения импульса. Суммарный импульс замкнутой системы тел остаётся постоянным при любых взаимодействиях тел системы между собой.  Векторная сумма импульсов тел замкнутой системы до взаимодействия равна векторной сумме импульсов тел этой системы после взаимодействия.                         В В проекциях: m1 v01x + m2 v02x = m1 v1x + m2 v2x
7. Реактивное движение – это движение, возникающее при отделении от тела некоторой его части с какой-то скоростью. Выстрел, ракета, осьминог, надувной шарик и т. д.
8. От чего зависит действие силы? (Время, координата).   Временная характеристика силы – импульс силы. Пространственная характеристика силы – работа.

       Работа.  Энергия. Законы сохранения и  изменения энергии.  Мощность.

1. Работа – физическая величина, равная произведению проекции силы на

     координатную ось на перемещение по этой  оси.  A= Fx Sx

1. Как зависит работа от угла между перемещением и силой?

• α  = 0,  A = FS – максимальна.
•  α  = 90о, работа перпендикулярных сил равна нулю  A = FS = 0.
•  α =180о, работа сил сопротивления отрицательна A = – FS .  
• 0 < α < 90o  A = FScos α

1. Что можно сказать о работе сил реакции опоры, трения, тяжести?

• Работа силы тяжести  A = mgh1 – mgh2,  не зависит от формы траектории, а по замкнутому контуру равна нулю.
• Работа силы упругости  A = k x12/2 –  k x22/2
• Работа силы трения  A = mv22/2– mv12/2
• Работа равнодействующей силы   A = mv22/2– mv12/2

1. Потенциальные силы – силы, работа которых зависит  только от  начального и конечного положения  точки  в пространстве.  Сила тяжести и сила упругости – потенциальные силы.

20. Физическая величина, характеризующая способность тела совершать работу называется энергией [E] – Дж.
21. Потенциальная энергия тела – энергия взаимодействия.  Потенциальной энергией обладают тела, поднятые над Землёй, упруго деформированные тела.  Eр = mgh,   Eр = k x2/2.
22. Работа силы тяжести будет положительной при падении. Потенциальная энергия  при этом уменьшается.  Работа силы тяжести при подъёме  будет отрицательной. Потенциальная энергия при подъёме увеличивается.

22. Любая замкнутая система стремится перейти к состоянию с наименьшей потенциальной энергией.
23. Потенциальная энергия  гравитационной силы у  поверхности Земли  минимальна и равна Eр = – GMm/R3. При удалении от Земли она увеличивается до 0 и потом не изменяется. 
24. Кинетическая энергия тела – энергия движения.    Ек = mv22/2     
25. Теорема о кинетической энергии тела.   Изменение кинетической энергии равно работе равнодействующей силы.  А = Δ Ек
26. Полная механическая энергия системы рана сумме её кинетической и потенциальной энергий.
27. Закон изменения механической энергии. Изменение механической энергии системы равно работе всех непотенциальных сил (например, сил трения).
28. Закон сохранения  механической энергии: Если в замкнутой системе действуют только потенциальные силы, то полная механическая энергия  системы сохраняется при любых взаимодействиях тел системы.
29. Мощность – физическая величина, характеризующая скорость выполнения работы.   P = A/t   (Ватт)
30. Средняя мощность P = A/t .   Мгновенная мощность P = Fv
31. Механизмы, выполняющие работу, характеризуются коэффициентом полезного действия. КПД равен отношению полезной работы к совершённой. η =Ап /  Ас и измеряется в процентах.
32. Абсолютно упругий удар – удар, при котором  деформация тел оказывается обратимой. Выполняются и закон сохранения механической энергии, и закон сохранения импульса.  В результате упругого столкновения одинаковые тела обмениваются скоростями. При центральном ударе движущийся шар останавливается, а неподвижный приобретает скорость движущегося (для случая, если массы шаров одинаковы).
33. Абсолютно неупругий удар – удар, при котором тела в результате взаимодействия  движутся как единое целое. Выполняется только закон сохранения импульса.     
34. Закон  гидродинамики: 
35. Давление текущей  жидкости  в трубах разного диаметра  тем больше, чем больше площадь сечения трубы. Это следует из закона сохранения энергия  и свойства неразрывности  струи воды в трубах. Так как через поперечное сечение трубы в единицу времени протекает одинаковое количество воды, то в трубах малого диаметра скорость течения увеличивается.  Полная механическая энергия воды складывается из кинетической энергии движения и потенциальной энергии взаимодействия со стенками трубы и остаётся постоянной  в любой части трубы. При увеличении кинетической энергии уменьшается потенциальная энергия, а следовательно и давление.

  Решение задач

ЗАДАЧА 1.  Груз массой  80 кг сразу после выброса с самолёта  на парашюте 

двигался ускоренно, а затем, достигнув скорости 10 м/с на высоте 500м и

 до приземления двигался равномерно.

 Найти: A. Полную механическую энергию на высоте 500 м.

              B.   Полную механическую энергию в момент приземления и время

             движения с высоты 500м.

              C. Чему равна  работа сил сопротивления воздуха  во время равномерного движения.

             Решение.

А.   E1 = Ek + Ep = mv2/2 + mgH

B.   E2 = Ek + Ep = mv2/2 +  0,      S =Vt  

C.   На тело действуют непотенциальные силы – силы сопротивления.

Работа этих сил равна изменению полной механической энергии   А = Δ Е =mgH

ЗАДАЧА 2.  Пуля массой 10 г летит со скоростью 600 м/с, попадает  в подвешенный  на верёвке

деревянный брусок массой 10 кг и застревает в нём.

 Найти: A.  Импульс пули и кинетическую энергию пули.

  B. Найти скорость, полученную бруском.

   С.  На какую высоту поднимется  брусок, после попадания в него пули.

Решение.  А.   P = mv.   Ек = mv2/2    

В.  Применяя закон сохранения импульса, получим  mvх =(M+m) ux,       ux = mvх/(M+m)

С.  Применяя закон сохранения энергии, получим (M+m)ux2/2  =(M+m) gH,  H = ux2/2 g.    

ЗАДАЧА 3. Пловец массой 60кг, спрыгнув с пятиметровой вышки, погрузился в воду на глубину 2 м.

 Найти: А.  Полную  механическую энергию пловца  на высоте  5 м и  3 м над уровнем воды.

             В.   Скорость пловца перед погружением в воду.

 С.  Работу сил сопротивления в воде и время движения в воде.  

Решение  A.   E1 =  Ek + Ep =  0 + mgH – относительно уровня воды.  При движении

 в воздухе  силами сопротивления можно пренебречь. Тогда полная механическая энергия

сохраняется.  E2 =  E1 .  И на высоте 5м, и на высоте 3м   и перед погружением полная

 механическая энергия одинакова.

В.    Из закона сохранения механической энергии относительно уровня воды имеем

E2 =  E1,    E1 =  Ek + Ep =  0 + mgH  – на высоте 5м  в начале полёта.

E2 = Ek+Ep=mv2/2+ 0 – на нулевом уровне перед входом в воду. mv2/2 =mgH,

v2 = 2gH.

С.  На тело действуют непотенциальные силы – силы сопротивления. Работа этих сил равна изменению полной механической энергии А=Δ Е.  А=mgH,  т. к. на глубине 2 м механическая энергия  равна нулю.

ЗАДАЧА  4.  Шарик из пластилина массой  m, висящий на нити,  отклоняют от  положения равновесия  на

высоту Н и отпускают. Он сталкивается   с другим шариком массой  2m, висящим на нити равной длины.

Найти:  А.   Полную механическую энергию  шарика  перед ударом и его импульс.  

В.   Скорости шариков  после абсолютно неупругого столкновения.

С.   На какую высоту поднимутся шарики после столкновения.

Решение:  А.   E = Ek+Ep= mgH.   P = mv=0. 

В.    Применяя закон сохранения импульса, получим  mvх =(3m) uх,     uх = mvх/(3m)

Скорость находим из закона сохранения энергии  mgh=mv2/2

С.  Применяя закон сохранения энергии, получим (3m)u2/2  =(3m) gH,  H = u2/2g .    

Формулы

1.    I = F Δt   - импульс силы

2.    P = mv    - импульс тела (количество движения).

3.     FΔt = mv – mv0    - импульс силы равен изменению импульса тела    

4.     m1 v01x + m2 v02x = m1 v1x + m2 v2x    - закон сохранения импульса

5.     A= Fx Sx     A = FScos α   - работа силы

• α  = 0,  A = FS – максимальна.
•  α  = 90о, работа перпендикулярных сил равна нулю  A = FS = 0.
•  α =180о, работа сил сопротивления отрицательна A = – FS .  
• 0 < α < 90o  A = FScos α

6.    A = mgh1 – mgh2  -  работы силы тяжести

7.  A = k x12/2 –  k x22/2  - работа силы упругости  
8. A = mv22/2– mv12/2   -  работа силы трения  
9. A = mv22/2– mv12/2   -   работа равнодействующей силы  
10.   Eр = mgh  потенциальная энергия тела, поднятого над Землёй  
11. Eр = k x2/2  - потенциальная энергия упруго деформированной пружины
12.    Eр = – GMm/R3  - потенциальная энергия гравитационной силы
13. Ек = mv22/2  -  кинетическая энергия
14.     А = Δ Ек  - работа равнодействующей силы
15. Е = Ек  +  Ер  - полная энергия
16. Ек1  +  Ер1  =  Ек2  +  Ер2  - закон сохранения механической энергии  
17. Δ Емех  = А внешних сил – закон изменения энергии
18. P = A/t   - средняя мощность
19.  P = Fv   - мгновенная мощность

1.                                    – коэффициент полезного действия КПД

Блок 5.    Динамика  колебаний. Резонанс. Механические и звуковые волны.

                                    Теория относительности

Динамика колебаний

1. Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно (или приблизительно) через одинаковые промежутки времени. Закон движения тела, совершающего колебания, задается с помощью некоторой периодической функции времени x = f(t). При гармонических колебаниях изменение  координаты тела происходит синусоидально, или косинусоидально. x = xm cos (ωt + φ0).  Графиком  этой функции является косинусода. Такие колебания являются  незатухающими.
2. Главная особенность систем, в которых происходят свободные колебания – наличие в них положения устойчивого равновесия.
3. Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы, после того, как система была выведена из
4. состояния равновесия. Колебания груза на пружине или колебания маятника являются свободными колебаниями. Колебания, происходящие под действием внешних периодически изменяющихся сил, называются вынужденными.
5. К колебательным системам относится пружинный маятник и математический маятник (см. рис). Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная к тонкой нерастяжимой нити. К собственным параметрам пружинного маятника относятся жёсткость пружины – k  и масса груза –  m.  (При параллельном соединении n пружин жёсткость увеличивается в n раз k = nk1, а при последовательном соединении уменьшается в  n раз. К собственным параметрам математического маятника относится его длина – l.
6. Необходимые условия возникновения колебаний:

• При выведении тела из состояния равновесия возникает сила, возвращающая тело в положение равновесия.
• Работа сил трения в системе очень мала по сравнению  с избыточной энергией системы

1. Основные характеристики колебательного движения:  

- Т -  период – время, в течение которого происходит одно полное колебание,

• υ - частота – число колебаний в единицу времени,
• xm - амплитуда – максимальное отклонение тела от положения равновесия,
• x – смещение (координата) – отклонение тела от положения равновесия в данный момент времени.
• ω - циклическая частота  (угловая скорость) – число колебаний  за 2π сек,
• ωt - фаза (угол поворота) – величина, положение колеблющейся величины в данный момент времени.
• φo- начальная фаза колебаний

1. Изменение параметров колебания пружинного маятника в течение одного колебания:  

• ¼ Т – смещение, ускорение и потенциальная энергия уменьшаются до 0, скорость и кинетическая энергия увеличивается до максимальной.
•  ½ Т –  смещение, ускорение и потенциальная энергия увеличивается до максимальной., скорость и кинетическая энергия уменьшаются до 0.
• Повтор  в обратном направлении.
• При незатухающих колебаниях полная механическая энергия системы остаётся неизменной  E = Ek+Ep = Ekmax = Epmax = mv max2/2= kxmax2/2

9.   Циклическая частота и период собственных колебаний системы определяется параметрами самой системы.

1. В реальной колебательной системы колебания будут затухающими.
2. Для получения незатухающих колебаний необходима внешняя вынуждающая периодическая сила.
3. Если частота собственных колебаний совпадает с частотой вынуждающей периодической силы ωо= ω, то амплитуда вынужденных колебаний увеличивается. Это явление называется резонансом.  На рис. изображены  резонансные кривые в зависимости от сил сопротивления, действующих на колебательную систему.                                                                                                                                                                              

Механические и звуковые волны

1. Способы передачи энергии и импульса между двумя точками пространства: перемещение частиц вещества и перенос энергии без переноса вещества.
2. Волновой процесс – процесс переноса энергии без переноса вещества. В среде возникает механическая волна – возмущение, распространяющееся в упругой среде. Существую продольные и поперечные волны. Их вид определяется направлением колебания частиц среды.
3. Продольная волна (частицы колеблются вдоль распространения возмущения) – возникает во всех средах.  
4. Поперечная волна (частицы колеблются перпендикулярно распространению возмущения) – возникает в твёрдых средах и на поверхности жидкости.
5. Скорость механической волны – скорость распространения возмущения в среде.  Гармоническая волна -  волна, порождаемая гармоническими колебаниями частиц среды.
6.  Длина волны – расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний её источника.               λ =VT =V/ ν
7.   Плоскость поляризации – плоскость, в которой колеблются частицы в среде.
8.   Стоячие волны образуются при наложении (интерференции) двух гармонических волн, распространяющихся навстречу друг другу. Частицы в стоячей волне колеблются синхронно, имеют постоянную амплитуду колебаний, одинаковые период и поляризацию.    
9.   Пучности стоячей волны имею максимальную амплитуду,  в узлах стоячей волны точки не перемещаются.  
10. Особенности колебаний струны. В струне, закреплённой с двух концов, возникает стоячая волна, длина которой зависит от длины струны.  На длине струны должно разместиться целое число полуволн стоячей волны. l = n λ/2.  В струнах разной длины возникают стоячие волны разной длины. Эти поперечные стоячие волны в струнах называются модами собственных колебаний.  

• n=1 –  основная мода (основной тон)  или первая гармоника собственных колебаний,
• остальные называются n-oй гармоникой или  n-ым обертоном.

1. Всякое звучащее тело колеблется, но не всякое колеблющееся тело звучит. Частота звуковых колебаний 20 – 20000 Гц. Эти колебания создают в упругой среде звуковые волны, которые вызывают у человека слуховые ощущения. Ниже 20Гц – инфразвуки, выше 20000 – ультразвуки.
2. Звуковая волна является продольной волной, поэтому распространяется во всех упругих средах. Самая большая скорость распространения звука в твёрдых телах, самая маленькая – в газах. Причина – упругие свойства среды.
3.  Высота звука определяется частотой волны.
4. Тембр звука определяется наличием  обертонов.
5. Громкость звука определяется амплитудой колебаний давлений в звуковой волне.  Порог слышимости  – при 1 кГц     10-5Па .   Болевой порог – 10 Па.  
6.  Интенсивность звука – отношение мощности звука, падающего на поверхность к площади этой поверхности.  Это энергия звуковой волны, падающая на единицу поверхности в единицу времени.. Порог слышимости  –  I0= 10-12Вт/м2 .  Болевой порог –  Iб.п.= 1 Вт/м2.  
7. Уровень интенсивности звука –  используемая на практике характеристика громкости звука.  Равен десятичному алгоритму отношения интенсивности звука к интенсивности звука, соответствующего  порогу слышимости.                          k = 10 lgI/Io.      Уровень интенсивности при болевом пороге = 120 дБ.  
8.  Единицы измерения звука Бел и децибел.
9. Эффект Доплера. Если источник звука и наблюдатель движутся друг относительно друга, частота звука, воспринимаемого наблюдателем, не совпадает с частотой источника звука. При приближении частота увеличивается, а при удалении – уменьшается.  А длина наоборот  λ = λ о  (1- v/vo),  где   λ. - длина волны воспринимаемого звука    λ о  – длина звуковой волны  источника   v –скорость движения источника звука,    vo – скорость звука в среде.

Основные понятия и законы теории относительности

1. Постулаты ТО.  1 – Все законы природы одинаковы в инерциальных системах отсчёта.  2 – Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчёта.
2. Верхним пределом скорости света объясняется наличие «чёрных дыр» – астрономических объектов с огромной гравитацией. Эти объекты поглощают вещество из окружающего пространства, но сами энергию не излучают. Чтобы кванты света могли  покинуть «чёрную дыру»,  скорость света должна являться первой космической скоростью для данного объёкта. А так как скорость света конечна, то при некоторых значениях массы и радиуса звезды, кванты света  не смогут оторваться от неё.  Используя этот факт, находим радиус «чёрной дыры»  R2 = GM/c2
3. В релятивистской механике описывающей системы, движущиеся с субсветовой

               скоростью: время замедляется, размеры тел уменьшаются, масса тел увеличивается  в  

1. Закон сложения скоростей в релятивистской механике.   v = (v1+v2)/(1 + v1v2/c2). Скорость одного тела относительно другого не может быть больше скорости света.
2. Взаимосвязь массы и энергии выражается уникальной формулой Эйнштейна:  E = mc2 .  В природе два вида материи: поле и вещество. Вещество имеет массу и обладает энергией. Поле имеет энергию и обладает массой.  В релятивистской механике остаётся только один закон сохранения – закон сохранения массы-энергии.

Решение задач

Задача 1. Отклонение от положения равновесия горизонтального пружинного маятника  массой 100г  изменяется                        с течением времени по закону  x =  0,05 cos πt. 

 Найти:  A.  Амплитуду, период, частоту, циклическую частоту колебаний.

В. Скорость и ускорение тела  через 0,1 сек после начала колебаний.

 C.   Найти полную механическую энергию маятника.

Решение.    А.  xm = 0,05 м,  ω = π,   T = 2 π / ω = 2 c,  ν = 1/T = 0,5 Гц.

В.    v = – vm sin πt,  vm= ω xm,    v = –  ω xm sin πt, a = – am cos πt,  am= ω2 xm,  a = – ω2 xm  cos πt        

C.    E = Ekm = Epm= kx2/2,  k =ω2m.                                              

Задача  2.  Груз  массой 10кг,  подвешенный на пружине с жёсткостью 1000н/м, колеблется с амплитудой 2 см.  

               А.  Найти период, частоту и циклическую частоту колебаний, записать уравнение колебаний.

В.   Найти  фазу, скорость и ускорение колебаний  в момент времени равный 0,01 сек от начала колебаний.

               С.   Записать уравнение зависимости  силы упругости от времени.

Решение.   А.                            

                             ω0 = 10  1/с,    Т = 2 π/ ω0 = 0,2 π = 0,628с,   νо =1/Т = 1,61/с.   x = xm cos 10t

             В. φ  =  ωt = 10∙0,01 = 0,1рад = 0,1∙ 180/3,14 = 5,73 град,

                   vx = - v sin ωt = - ωхm sin ωt.

                ax = - an cos ωt = - ω2xm cos ωt. 

              С.  F = -kx = -k xm cos 10t

Задача 3: Чему равна первая космическая скорость для планеты, масса и радиус которой в 2 раза больше чем у Земли?

Решение.  V2 = gR,  g = GM/R2,    для Земли  Vз2 = GMз/Rз ,  для планеты  V2 =   GM/R = G2Mз/2Rз= GMз/Rз =7,8 км/с

Задача 4. Горизонтальному пружинному маятнику сообщается начальная скорость V0, направленная от положения равновесия. Найти максимальное отклонение маятника от положения равновесия, если известна частота собственных колебаний маятника.      

Решение.   V =ωoxm,          xm = V0/ ω0

Задача 5:  Найти жёсткость рессоры, состоящей из 4-х пружин, соединённых параллельно, если жёсткость каждой пружины равна k. Какая жёсткость будет у системы, если пружины соединить последовательно?

Решение.  Если пружины соединяются параллельно, то  k = k1 + k2 + k3 + k4 = 4k

Если пружины соединяются последовательно, то    1/k  = 1/k1 + 1/k2 + 1/k3 +1/k4 .   k = k1/4.

Задача 6. Определите частоту основной моды колебаний и обертонов у бронзовой струны длиной 0,5 м, закреплённой на концах. Скорость звука в бронзе 3500м/с.

Решение.  l = n λ/2, λ =VT =V/ ν,  l = nV/ ν 2, ν= nV/ l 2 = 1∙3500/0,5∙2=3500Гц.

Задача 7. Звук выстрела и пуля, вылетающая из винтовки вертикально, одновременно достигают высоты 686 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите начальную скорость пули.  Скорость звука в воздухе 343 м/с.   (353м).

Решение.      H = Vt                      t = H / V               1 = Vo/V – gH /2V2,   V = Vo – gH /2V,  Vo = V + gH /2V,

                       H = Vot – gt2/2.        H = VoH /V – gH2/2V2                          Vo = 343 + 9,8∙686 /2∙343 = 353 (м/с)

Задача 8. Ультразвуковой сигнал, испускаемый вертикально вниз с рыболовецкого траулера в сторону косяка рыбы, возвращается к приёмнику излучения через 0,01 с. На какой глубине находится объект? Скорость ультразвукового сигнала в воде 1513 м/с. (7,6м).

Решение.  H = Vt/2 = 1513∙0,01/2 = 7,6 (м).

Задача 9. Струна, длиной 60см издаёт звук с частотой основной моды 1кГц. Какие обертоны может иметь звук? Чему равна скорость звука в струне?

Решение.  l = n λ/2, n=1,    λ =2l = 1,2м     V = λ ν = 1,2∙ 1000 = 1200м/с,  λ2=2l/2,  ,  λ3=2l/3 и т. д.

Задача 10.  Определить интенсивность звука в автомобиле, если уровень интенсивности 70дБ.

Решение.   k = 10 lgI/Io,  70 = 10 lg1012I,  7 = lg1012I = 12 + lgI,  lgI = 7-12 = - 5,  I = 10-5(Вт/м2)

Формулы

x = xm cos (ωt + φ0) – зависимость координаты колеблющегося тела от времени

E = Ek+Ep = Ekmax = Epmax = mv max2/2 kxmax2/2 – полная механическая энергия упруго деформированной пружины

k = nk1 – жёсткость  n   параллельно соединённых пружин

k = k1/n – жёсткость  n   последовательно соединённых пружин

                                            – циклическая частота колебаний груза на пружине.

                                        –  период колебаний груза на пружине.

                                             –  циклическая частота колебаний и период колебаний

                                               математического маятника

λ =VT =V/ ν – связь длины волны с частотой

l = n λ/2 – длина струны и длина волны основного тона и обертонов   

k = lg(I / Io) – уровень интенсивности звука 

λ  = λо  (1- v/vo), – эффект Доплера.    

R = GM/c2  – радиус чёрной дыры

t = to                                 – время замедляется

l = lo                                – размеры уменьшаются

m = mo                               – масса увеличивается               

v = (v1+v2)/(1 + v1v2/c2) – закон сложения скоростей

E = mc2           – взаимосвязь массы с энергией

                                   – коэффициент полезного действия КП

В релятивистской механике

     Блок 6.  Молекулярная структура вещества. Скорости газовых молекул.  

1. Молекулярно-кинетической теорией МКТ называется теория, объясняющая свойства вещества, исходя из его молекулярного строения. Основные положения молекулярно-кинетической теории: все тела состоят из молекул; молекулы постоянно движутся; молекулы взаимодействую друг с другом.
2. Молекула – мельчайшая частица вещества, сохраняющая свойства данного вещества.
3.  Атомы – наименьшая частица химического элемента. Из атомов состоят молекулы.
4. Молекулы  постоянно движутся. Доказательством этого положения является диффузия – явление проникновения молекул одного вещества в  другое. Диффузия происходит  и в газах, и в жидкостях, и в твёрдых телах. С увеличением температуры скорость  диффузии увеличивается. Открытое Броуном движение частичек краски в растворе названо броуновским движением и тоже доказывает движение молекул.
5. Строение атома.  Атом состоит из положительно заряженного ядра, вокруг которого вращаются электроны.
6. Ядро атома состоит из нуклонов (протон, нейтрон). Заряд ядра определяется числом протонов. Массовое число определяется числом нуклонов. Изотопы – это атомы одного и того же элементы, ядра которых содержат разное количество нейтронов.
7. Относительная атомная масса М– масса одного атома в единицах атомной массы (1/12 массы атома углерода). Относительная молекулярная масса – М - масса молекулы в единицах атомной массы.
8. Количество вещества определяется числом молекул. Моль – единица измерения количества вещества. Моль – количество вещества, масса которого, выраженная в граммах, численно равна относительной молекулярной   массе.     1 моль вещества содержит NА молекул. NА = 6,022∙1023 1/моль –  число Авогадро. Масса одного моля в килограммах называется молярной массой –  μ=М·10-3.  1 моль – 12гС – NА –22,4 л. газа. 
9. Число молей определяется формулами:   ν = m/μ ,   ν = N/NA, ν = V/V0 .
10. Основная модель МКТ – совокупность движущихся и взаимодействующих между собой молекул вещества. Агрегатные состояния вещества.

1. Твёрдое тело: Wп  >>Wk , упаковка плотная, молекулы колеблются около положения равновесия, положения равновесия стационарны, расположение молекул упорядоченно, т.е. образуется  кристаллическая решётка, сохраняется и форма и объём.
2. Жидкость:  Wп  ≈Wk , упаковка плотная, молекулы колеблются около положения равновесия, положения равновесия подвижны, расположение молекул упорядоченно в пределах 2-х, 3-х слоёв (ближний порядок),  сохраняется объём, но не сохраняется форма (текучесть).
3. Газ:  Wп  < Wk , молекулы расположены далеко друг от друга, движутся прямолинейно до столкновения друг с другом, столкновения упругие, легко меняют и форму и объём. Условия идеальности газа: Wп =0, столкновения абсолютно упругие, Диаметр молекулы << расстояния между ними.
4. Плазма – электронейтральная совокупность нейтральных и заряженных частиц. Плазма (газовая) молекулы расположены далеко друг от друга, движутся прямолинейно до столкновения друг с другом,  легко меняют и форму и объём, столкновения неупругие, при столкновениях происходит ионизация, реагирует на электрические и магнитные поля.

1. Фазовые переходы: парообразование, конденсация, возгонка, плавление, кристаллизация.
2.  Статистические закономерности – законы поведения большого чикла частиц. Микропараметры – параметры малых масштабов – масса, размеры, скорость и другие характеристики молекул,  атомов.  Макропараметры – параметры больших масштабов – масса, объём, давление, температура физических тел.
3. Распределение частиц идеального газа по двум половинкам сосуда:

• Число возможных состояний   Z при числе частиц N находится по формуле
• Число способов реализации состояния  n/ (N –n) находится по формуле  
• Анализ ответов приводит к выводу – наибольшая вероятность того, что молекулы распределятся по двум половинкам сосудов поровну.

1. Наиболее вероятная скорость – скорость, которой обладает большинство молекул
2. Как вычислить среднюю скорость молекул  Vср = (V1∙ N1 +  V2 ∙ N2 +  V3 ∙ N3  )/N. Средняя скорость обычно превышает наиболее вероятную.
3. Связь: скорость – энергия – температура.  Еср ~ Т.
4. Температура  определяет степень нагретости тела. Температура главная характеристика тел, находящихся в тепловом равновесии. Тепловое равновесие когда между телами нет теплообмена
5. Температура – мера средней кинетической энергии молекул  газа.  С увеличением температуры растёт скорость диффузии, увеличивается скорость броуновского движения. Формула связи средней кинетической энергии молекул и температуры выражается формулой гдк k = 1,38∙10-23Дж/К – постоянная Больцмана, выражающая соотношение между Кельвином и Джоулем как единицами измерения температуры.

• Термодинамическая температура не может быть отрицательной.
• Абсолютная шкала температур – шкала Кельвина (273К – 373К).

 0о шкалы Кельвина соответствует абсолютному  0.  Ниже температуры нет.

• Температурные шкалы: Цельсия (0оС – 100оС),  Фаренгейта (32оФ – 212оФ), Кельвина (273К – 373К).

1. Скорость теплового движения молекул:  m0 v2 = 3kT,     v2 = 3kT /m0,      v2 = 3kNA T / μ

m0 NA = μ,    kNA  =R,    где  R=8,31 Дж/мольК.  R – универсальная газовая постоянная 

Газовые законы

1. Давление – это макроскопический параметр системы.  Давление численно равно силе, действующей на единицу поверхности перпендикулярно этой поверхности. P=F/S. Измеряется давление в Паскалях (Па), атмосферах  (атм. ), барах (бар), мм.рт.ст. Давление столба газа или жидкости в поле тяготения находится по формуле  P = ρgh,  где ρ - плотность газа или жидкости, h – высота столба. В сообщающихся сосудах однородная жидкость устанавливается на одном уровне. Отношение высот столбов неоднородных жидкостей обратно отношению их плотностей.
2.  Атмосферное давление –  давление, создаваемое воздушной оболочкой Земли. Нормальное атмосферное давление – 760 мм.рт.ст. или 1,01∙105 Па, или 1 бар, или 1 атм.
3. Давление газа определяется числом молекул, ударившихся о стенку сосуда и их скоростью.

• Средняя арифметическая скорость движения молекул газа равна нулю, потому что преимущества движения в каком-либо определённом направлении нет в силу того, что движение молекул равновероятно по всем направлениям.  Поэтому для характеристики движения молекул берётся средняя квадратичная скорость.  Средние квадраты скорости по осям  X,Y,Z между собой равны и составляют 1/3 средней квадратичной скорости.

• Число ударов молекул о стенку  в направлении  ОХ  легко вычислить, зная концентрацию молекул (n) – число молекул в единице  объёма газа.  N = n S Vх t/2. Для вычисления давление идеального газа на стенку сосуда, находим импульс силы одной молекулы и умножаем на число молекул.  
•  Основное уравнение МКТ определяет давление идеального газа  
• Давление газа можно найти, зная макропараметры системы   P = nkT       

1. Закон Дальтона –  давление смеси газов равно сумме парциальных давлений, входящих в неё газов.
2. Число Лошмидта –  2,7∙1025 1/м3   определяет концентрацию молекул газа в данном объёме при нормальных условиях (Р = 1.01∙105Па, Т = 273К).
3. При помощи числа Лошмидта можно найти  l – среднее расстояние между частицами идеального газа по формуле  l3 ∙ n=1.  В 1м3 находится  n молекул, каждая из которых занимает объём l3.
4. Уравнение состояния идеального газа.  Подставляя в формулу  P = nkT  формулы   n=N/V и N = NA∙ m /μ , получим   уравнение состояния идеального газа,  или уравнение Менделеева-Клапейрона.

        Для одного моля газа

1. Объединённый газовый закон – произведение давления  газа на его  объём  делённое на абсолютную температуру есть величина постоянная  для данной массы газа.     

1. Изопроцессы – процессы, протекающие при постоянном значении одного из макропараметров.

1. Т =   const – изотермический процесс,  закон Бойля – Мариотта,

1. Р =  const – изобарный процесс,  

         закон Гей-Люссака,

1. V = const – изохорный процесс,

        закон Шарля.

  Задачи:   Задача № 1 .  Определить полное число микросостояний шести частиц идеального газа по двум половинам сосуда, не разделённого перегородкой. Чему равно число способов реализации состояний 1/5,  2/4? При каком состоянии число способов реализации будет максимальным?   

   Решение.          Z =2N = 26= 64.  Для состояния 1/5   Z = N! / n!∙(N-n)! = 1∙2∙3∙4∙5∙6 / 1∙1∙2∙3∙4∙5= 6

Самостоятельно. Чему равно число способов реализации состояний 2/4?

 Задача № 2. Найти число молекул в стакане воды (m=200г). Решение.  N = m∙ NA/μ = 0,2 ∙ 6,022∙1023/ 18 ∙ 10-3 =67∙ 1023.

Самостоятельно.   Найти число молекул  в 2 г  меди.   Найти число молекул в 1м3 углекислого газа СО2.   

Задача № 3. На рисунке представлен замкнутый  цикл в координатах  P V . Какие процессы происходили с газом? Как изменялись макропараметры? Вычертить эту диаграмму в координатах VT.  

Самостоятельно вычертить диаграмму в координатах PT.    

Решение.

Задача № 4. «Магдебургские полушария» растягивали 8 лошадей с каждой стороны. Как изменится сила тяги, если одно полушарие прикрепить к стене, а другое будут тянуть 16 лошадей?

Задача № 5. Идеальный газ оказывает на стенки сосуда давление 1,01∙105Па. Тепловая скорость молекул 500м/с. Найти плотность газа.     (1,21кг/м3).    Решение .                          .     Разделим на V обе части уравнения. Получим              

                                                      μ найдём из формулы скорости молекул    

Задача № 6. Под каким давлением находится кислород, если тепловая скорость его молекул 550 м/с, а их концентрация 1025м -3?   (54кПа.)  Решение.  P = nkT, R = NA k, P= n v2μ/ 3 NA ,    Т найдём из формулы                                                                                                                                   

Задача №7. Азот занимает объём 1 л при нормальном атмосферном давлении. Определите энергию поступательного движения молекул газа.    

                Решение. Энергия одной молекулы –  Eo= 5kT / 2,  энергия всех молекул в данном объёме газа – E =N5kT / 2 = nV5kT / 2,  P=nkT,   E = 5PV/2 = 250 Дж.

Задача № 8. Воздух состоит из смеси азота, кислорода и аргона. Их концентрации  соответственно равны 7,8 ∙1024м -3,   2,1∙ 1024м -3, 1023м -3. Средняя кинетическая энергия молекул смеси одинакова и равна  3 ∙10 -21Дж. Найдите давление воздуха.   (20кПа). Самостоятельно. 

Задача № 9. Как изменится давление газа при уменьшении в 4 раза его объёма и увеличении температуры в 1,5 раза? (Увеличится в 6 раз). Самостоятельно.

Задача № 10. Давление газа в люминесцентной лампе 103Па, а его температура 42 оС. Определите концентрацию атомов в лампе. Оцените среднее расстояние между молекулами.

 (2,3∙1023м -3,  16,3нм). Самостоятельно.

Задача № 11. Найдите объём одного моля идеального газа любого химического состава при нормальных условиях.    (22,4л). Самостоятельно.

Задача № 12. В сосуде объёмом 4л находятся молекулярный водород и гелий. Считая газы идеальными, найдите давление газов в сосуде при температуре 20 оС, если их массы соответственно равны 2г и 4г.   (1226кПа).

     Решение. По закону Дальтона Р = Р1 + Р2. Парциальное давление каждого газа найдём по формуле.                                       И водород, и гелий занимают весь объём  V=4л.

Задача № 13. Определите глубину озера, если объём воздушного пузырька удваивается при подъёме со дна на поверхность. Температура пузырька не успевает измениться.   (10,3м).

      Решение. Процесс изотермический P1 V1=P2 V2

 Давление в пузырьке на поверхности воды равно атмосферному Р2 =  Ро    Давление на дне водоёма складывается из  давления внутри пузырька и давления столба воды Р1 = Ро+ ρgh,  где ρ = 1000кг/м3 – плотность воды, h – глубина водоёма.  Ро= (Ро+ ρgh)V1 / 2V1= (Ро+ ρgh)/ 2

Задача № 14. Цилиндр разделён непроницаемой закреплённой перегородкой на две части, объёмы которой   V1, V2 .     Давление воздуха в этих частях цилиндра  P1 , P2    соответственно. При снятии закрепления перегородка может двигаться как невесомый поршень. На сколько, и в какую сторону сдвинется перегородка?    

Решение.                                                          Если P2 > P1                                                                                                Давление в обоих частях

цилиндра установится одинаковое – Р.  Процесс изотермический.

  Разделим правые и левые части уравнений друг на друга. А затем решим уравнение относительно ∆ V.

Ответ: ((P1 – P2) V1 V2)/( P1 V1+ P2 V2.

Задача № 15.  Автомобильные шины накачаны до давления 2∙104Па при температуре 7 оС.  Через несколько часов после езды температура воздуха в шинах поднялась до 42 оС. Каким стало давление в шинах?  (2,25∙104Па ). Самостоятельно.

Формулы по теме

1.     ν = m/μ ,   ν = N/NA, ν = V/V0    –  число молей, или количество вещества.
2.      m0 = μ/ NA – масса одной молекулы
3.                       –  число возможных состояний   Z при числе

         частиц N при заполнении двух половинок одного сосуда         

1.                                 – число способов реализации состояния  n/ (N –n)

1.                      – средняя кинетическая энергия молекулы газа.                
2.   P = nkT      –  давление молекул газа.
3.   l3 ∙ n =1.        – формула связи между концентрацией молекул n и средним   расстоянием между молекулами l.  
4.  T = t + 273       –  абсолютная температура.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            

1.                                            –  скорость теплового движения молекул.

1.                           – уравнение газового состояния,

                                                уравнение Менделеева-Клапейрона.

1.                            – уравнение газового состояния для одного моля вещества.

1.                                                             –объединённый газовый закон.

1.                          – закон Бойля-Мариотта

1.                        – Закон Гей-Люссака.

1.                         – Закон Шарля

1. P=F / S      –  давление на поверхность.
2. P = ρgh   – давление столба жидкости или газа.
3.                                                                –   основное уравнение МКТ газов

1. n = N/V – концентрация молекул
2. R = kT – универсальная газовая постоянная.

P1V1= P2V2

T = t + 273.  

E=3 kT /2

Z =2N 

Z = N! / n!∙(N-n)!

P1 V1

P2   V2

  P1 V1 = P (V1-∆ V)

   P2  V2 =  P (V2 + ∆ V)

Z = N! / (n!∙(N-n)!)                  

P (V1-∆ V )

P  (V2 + ∆ V)

Z =2N           

E=3kT/2  

P1V1= P2V2 – Закон Бойля-Мариотта

n          N -n  

Изотермы

Т123

Изобары

Р1 < P2 < P3

Изохоры

V1 < V2 < V3

Блок 7.  Термодинамика

1. Термодинамика – раздел физики, изучающий возможности использования внутренней энергии тел для совершения работы – теория общих свойств макроскопических систем.
2. Внутренняя энергия идеального газа – кинетическая энергия всех молекул.  U = N3kT / 2,   где –  N число всех молекул U = 3MRT / 2μ, U = 3PV / 2. Если молекула состоит из 2-х атомов, внутренняя энергия  U = 5MRT / 2μ. Для многоатомных молекул U = 3MRT/ μ.  
3. Изменение внутренней энергии. ∆ U = 3MR∆T / 2μ.
4. Способы изменения внутренней энергии – теплопередача и совершение работы.
5. Теплообмен или теплопередача – передача энергии от одного тела к другому без совершения работы.  
6. Количество теплоты – энергия, получаемая телом  в результате теплообмена.  Теплота нагревания                  Q = mc (t2 – t1), где c – удельная теплоёмкость тела (количество теплоты, необходимое для нагревания 1кг вещества на 1 оС).  Теплота плавления  Q = λ m, где  λ – удельная теплота плавления и кристаллизации (количество теплоты, необходимое для плавления 1 кг вещества при температуре плавления), теплота кристаллизации   Q = –  λm.   Теплота парообразования   Q = Lm, где L – удельная теплота парообразования и конденсации (количество теплоты, необходимое, чтобы превратить в пар 1 кг жидкости), теплота конденсации  Q = – Lm.   Теплота сгорания топлива   Q = qm.
7. Уравнение теплового баланса. Количество теплоты, полученное системой тел и отданное ими при тепловых процессах, равно нулю  Q1 + Q2+ Q3+…+ Qn =0
8. Способы теплопередачи. Теплопроводность – передача энергии  за счёт движения молекул. Конвекция – передача энергии при движении слоёв жидкости или газа. Излучение – передача энергии лучами.
9. При совершении работы  при постоянном давлении  А = P∆ V,  А>0,   если система совершает работу и  А<0,  если над системой совершается работа. Используя формулу Менделеева-Клапейрона, получим  P∆ V  = MR∆T / μ.  А = MR∆T / μ,  ∆ U = 3А/2.  Графически работа равна площади фигуры, ограниченной графиком процесса в координатах P V.  Если процесс циклический, то работа численно равна площади, ограниченной циклом в координатах P V.  
10. Первый закон термодинамики. Изменение внутренней энергии тела при переходе её из одного состояния в другое равно сумме количества теплоты, подведённого к системе и работы внешних сил, действующих на неё ∆ U = Q + A.

Если система совершает работу сама, то первый закон термодинамика читается так: количество теплоты, подведённое к системе идёт на изменение внутренней энергии  и на совершение системой работы Q = ∆ U + A’.

1.  При изотермическом процессе ∆Т = 0, след. ∆ U= 0, след. Q =  A’.  А = MRT lg(V2 / V1) /μ
2. При изохорном процессе  А = 0 след. ∆ U = Q.
3. При изобарном процессе  ∆Р = 0, след.  ∆ U = Q + A.      Q = ∆ U + A’.
4. Теплоизолированная система – система, не обменивающаяся энергией с внешними телами.
5. Адиабатный процесс – процесс, протекающий в теплоизолированной системе Q = 0, след.   ∆ U = A.  
6. Тепловые двигатели – устройства, преобразующие внутреннюю энергию топлива в механическую работу.
7. Основные части тепловых двигателей: рабочее тело (газ или пар), нагреватель, в котором газ, получает количество теплоты и  Q1 нагревается до температуры Т1 и холодильник,  которому отработанный газ отдаёт количество теплоты Q2 и охлаждается до температуры  Т2.  Принцип работы – нагретый газ, расширяясь, совершает работу.  А = Q1 - Q2.
8. К.П.Д.  тепловой машины равен отношению совершённой работы за цикл к количеству теплоты, полученной от нагревателя.  η = А / Q1,    η = (Q1 - Q2) / Q1
9. Для непрерывной работы теплового двигателя  термодинамический цикл должен быть замкнутым. В идеальной тепловой машине – это две изотермы и две адиабаты (цикл Карно).  К.П.Д. идеальной тепловой машины определяется по формуле            η = (Т1 - Т2) / Т1
10. Второй закон термодинамики утверждает, что в тепловом двигателе невозможно преобразовать всё количество теплоты, полученное от нагревателя, в работу. Таким образом,  КПД любого механизма всегда меньше 100%.

Дом. задание:   § 54 – 59  .  Конспект. Задачи. 

Алгоритм решения задач по термодинамике.                                                                           

1. Определить:

• Какая -  одно, двух, или многоатомная система совершает работу.

• Какой термодинамический процесс совершается
• Определить, система, или над системой совершается работа.

1.  Записать первый закон термодинамики для данного процесса.
2. Дописать недостающие уравнения и решить систему уравнений относительно неизвестной величины.

Решение задач. 

Задача 1. Воздух массой  8,7кг  нагревается от 10 оС до 30 оС. Определите изменение внутренней энергии газа. Молярная масса воздуха равна 29·10-3кг/моль. Воздух считать идеальным двухатомным газом.  (0,125МДж)

       Решение.  Используем формулу изменения внутренней энергии двухатомного идеального газа

Задача 2. Найдите изменение внутренней энергии гелия при изобарном расширении от 10 до 15 л. Давление газа 104Па.     (75Дж).    Решение. Используем формулу изменения внутренней энергии однотомного идеального газа  

Задача 3. Молекулярный кислород находится под давлением 105Па в сосуде объёмом 0,8м3. При изохорном охлаждении внутренняя энергия газа уменьшается на 100КДж. Чему равно конечное давление кислорода?

  (15·104Па).  Решение. Используем формулу изменения внутренней энергии двухатомного идеального газа

Задача 4. Определите, какое давление воздуха установится в двух комнатах, имеющих объём V1  и V2 , если между ними открывается дверь. Первоначальное давление воздуха в комнатах P1 и  P2, а температура одинакова.                                   Ответ: (P1 V1 + P2 V2)/ (V1+V2).

           Решение. Общее давление равно суме парциальных давлений воздуха. Парциальные давления находим применяя закон Бойля-Мариотта для газа каждой комнаты в отдельности:  P3(V1+V2)=P1V1,    P4(V1+V2)=P2V2 ,    P= P3 + P4

Задача 5. Азот массой 0,28кг   нагревается изобарно от 290К до 490К. Какую работу совершает газ при этом нагревании Найдите изменение внутренней энергии. (1, 66 МДж;   41,55МДж).

          Решение. 1. Двухатомная газовая система совершает работу. Используем первый закон термодинамикиQ = ∆ U + A. Дописываем недостающие уравнения

Задача 6. Кислород массой 50г имеет температуру Т1 = 320К. В результате изохорного

охлаждения давление кислорода уменьшилось в 2 раза, а затем после изобарного расширения температура в конечном состоянии, стала равна первоначальной. Изобразите на диаграмме PV эти    процессы.  Покажите графически  работу, совершённую газом и рассчитайте её.

Найдите результирующее изменение внутренней энергии.  (2,08кДж; 0).

Решение. 1-2  процесс изохорный V1 = V2 , P1 / Т1 = P2 / Т2.  P2 = P1 / 2, след и Т2 = Т1 / 2, Т2 =160К

2-3 процесс изобарный  P2 = P3,    V2 / Т2 = V3 / Т3,,     Т3, =  Т1 =320K, след. V3 =2 V2 =2 V1

Работа равна площади заштрихованной фигуры.    А= P ∆ V                       

Для вычисления работы воспользуемся формулой

A = (0,05кг · 8,31Дж/мольК ·160К)/32· 10-3кг/моль =2,08кДж

Результирующее изменение внутренней энергии ∆U1-3 =0,  т.к. ∆Т1-3=0.

Задача 7. Опишите процессы, происходящие с газом при переходе из состояния 1 в состояние 6. Как изменяется внутренняя энергия на каждом этапе?  Определите работу, совершаемую гелием при переходе из состояния 1 в состояние 6.  (9КДж)

(Самостоятельно)

Задача 8. При подведении идеальному газу  Q =  125 кДж теплоты, газ совершает работу А = 50 кДж против внешних сил. Чему равна конечная внутренняя энергия газа, если его энергия до подведения теплоты была равна U1 = 220кДж. (295кДЖ).

         Решение. Газ идеальный одноатомный совершает работу. Q = ∆ U + A.   ∆ U= Q –  A.    U =∆ U+ U1 = Q –  A + U1.        U = 125 – 50 +220 =  295(Дж)

Задача 8 . Кислород массой 32г находится в закрытом сосуде под давлением 0,1МПа при температуре 17оС. После нагревания давление в сосуде увеличилось в 2 раза. Найдите: объём сосуда; конечную температуру; количество теплоты, сообщённое газу. (2,41·10-2м3; 580К; 6,02кДж).

          Решение. Газовая система двухатомная. Работа не совершается, т.к. процесс изохорический. Q = ∆ U. Объём найдём по формуле Менделеева-Клапейрона PV = MRT/μ. При изохорном нагревании давление растёт пропорционально температуре. След. Т2 = 2Т1 = 290К·2=580К. .   Q = ∆ U  

Задача 10.Какое количество теплоты было подведено гелию, если работа, совершаемая газом при изобарном расширении, составляет 2кДж? Чему равно изменение внутренней энергии гелия. (5кДж, 3кДж).

           Решение. Газ идеальный одноатомный совершает работу при изобарном расширении    Q = ∆ U+ А  

Задача 11. Какое количество теплоты требуется для изобарного увеличения в 2 раза объёма молекулярного азота массой 14г, имеющего до нагревания температуру 27оС? (4,36кДж).

          Решение. Газ двухатомный совершает работу.   Процесс изобарный.

∆Т = 300К·2 = 600К, т.к. при изобарном процессе  изменение объёма прямо пропорционально изменению температуры.        Q = ∆ U+ А.    

Задача 12. Температура азота массой 1,4 кг в результате адиабатного расширения упала на 20оС. Какую работу совершил газ при расширении?  (31,16кДж).

          Решение. Двухатомный газ совершает работу. Процесс адиабатный.   ∆ U =  А.    

Задача 13. Кислород совершает замкнутый цикл, изображённый на диаграмме PV. Найдите графически и рассчитайте работу газа в каждом изопроцессе. И в результате цикла. На каком участке к газу подводится количество теплоты? Чему равно количество теплоты, полученное газом от нагревателя? Определите КПД цикла.

     Решение. Двухатомный газ совершает замкнутый цикл.

1-2. Изохора. Работа не совершается. Q =  ∆U.   ∆U = 5V∆P/2 = 5P1V1/2.  ∆U>0.

2-3.  Изобара. Газ совершает работу  А = Р∆ V= 2P1V1.  ∆ U =5А/2 = 5P1V1. Q = ∆ U + А= 7P1V1.

3-4. Изохора. Работа не совершается Q =  ∆U.   ∆U = 5V∆P/ 2 =  –  5P1V1.  ∆U<0.

4-1.Изобара. Над газом совершается работа А = Р∆ V= -P1V1.  ∆ U =5А/2 = -5P1V1/2.

Q = ∆ U + А=  – 7 P1V1/2.

Работа, совершённая газом А = 2 P1V1.   Количество теплоты, переданное системе Q =19P1V1/2.

КПД = 2 P1V1 /(19P1V1/2) = 4/19.

Задача 14. Количество теплоты, полученное двигателем от нагревателя, равно 100Дж отдаваемое холодильнику 75Дж. Найдите КПД двигателя и совершаемую работу. (25%,  25Дж). Самостоятельно.

Задача 15. Паровая машина работает в интервале температур 120оС,  320оС, получая от нагревателя Q1 = 200кДж теплоты за каждый цикл. Найдите: КПД машины; работу, совершаемую за цикл; количество теплоты, отдаваемое за цикл. (62,55%, 125кДж, 75кДж).

            Решение.                                     А = η Q1         Q2 = Q1 – A

Задача 16. Двигатель автомобиля расходует за час работы 5кг бензина. При этом температура газа в цилиндре двигателя 1200К, а отработанного газа 370К. Удельная теплота сгорания бензина q = 46МДж/кг.  Определите мощность, развиваемую двигателем.  (44кВт).   Решение. Найдём КПД идеальной машины.

  Найдем количество теплоты сгорания топлива  Q = mq = 230·105Дж.

  Найдём совершённую работу   А = КПД· Q = 158, 7кДж.

  Найдём мощность  N = A /t   = 158700000/3600 = 44000Вт

  Задача 17.  На графике представлен  циклический процесс,   происходящий с двумя молями идеального газа,                                                    

A. Составить  таблицу изменения термодинамических параметров за цикл. Найти температуру в  состояниях   2,  3,  4.     Температура в состоянии 1   Т1 = 500 К. 

B.  Вычертить данную диаграмму в координатах  РТ.

C. Найти работу, совершённую газом.                                                                  

  Задача 18 При изобарном  нагревания  800 моль азота, имеющего начальную температуру 300 К, его объём  увеличился  в три раза.

1. Найти  значение внутренней энергии  в начале процесса и температуру после нагревания.
2. Вычислить изменение внутренней энергии, работу, совершённую газом  и количество теплоты, переданное системе.
3. Что можно сказать о значении внутренней энергии одного моля  разных газов  при одинаковой температуре.

 Задача 19.    Предельно  допустимая концентрация  молекул паров ртути  в  воздухе равна        3·1016 м-3.  

  A.  Найти  среднюю скорость  молекул  ртути при нормальных условиях.

2. Найти, при какой массе  ртути в одном кубическом метре воздуха появляется опасность отравления.
3. Почему нужно быть очень осторожными при обращении с ртутью?

Блок схема для решения задач по термодинамике

 Формулы  к теме  «Термодинамика»

1. Внутренняя энергия одноатомного газа –                                              

•  Внутренняя энергия двухатомного газа –                                                                    

• Внутренняя энергия многоатомного газа –

1. Изменение внутренней энергии –

         в системе одноатомного газа

1. Количество теплоты

        Q = mc (t2 – t1) – теплота нагревания и охлаждения.

               Q = ±λ m –  теплота плавления и кристаллизации      

               Q =  ±Lm – теплота парообразования и конденсации  

                Q = qm – теплота сгорания топлива  

1. Работа в термодинамике

         Работа равна площади фигуры, ограниченной графиком процесса в координатах Р V

5. Первый закон термодинамики  ∆ U = Q + A – работа совершается над системой  

                                                             Q = ∆ U + A’ – работа совершается системой.

6. Первый закон термодинамики в изопроцессах

• Изотермический  ∆ Т = 0,  ∆ U = 0,   Q = A
• Изохорный    ∆V = 0,   А = 0   след.    ∆ U = Q.
• Изобарный  ∆Р = 0,   след.  ∆ U = Q + A.      Q = ∆ U + A’.
• Адиабатный     Q = 0, след.   ∆ U = A.  

7. КПД тепловой машины

8. КПД идеальной тепловой машины (машины Карно)

∆ U = Q + A  

Q = ∆ U + A’                                                         

Работа газа

Количество теплоты

Q = mc (t2 – t1)

Q = ±λ m

Q =  ±Lm

Q = qm

Изменение внутренней энергии

цикл Карно  

Изотермический  ∆ Т = 0,  ∆ U = 0,   Q = A

Изохорный    ∆V = 0,   А = 0   след.    ∆ U = Q.

Изобарный  ∆Р = 0,   след.  ∆ U = Q + A.      Q=∆ U+ A

Адиабатный     Q = 0, след.   ∆ U = A.  

Блок 8.     Свойства жидкостей и твёрдых тел.  Закон Гука

1. Давление жидкости определяется  импульсами молекул. В поле тяготения P = ρgh. На одном уровне давление одинаково. В сообщающихся сосудах  однородная жидкость устанавливается на одном уровне. Уровни разнородных жидкостей зависят от их плотности.  При расчёте использовать равенство давлений в  трубках  на одном уровне в однородной жидкости:   ρ1 h1  = ρ2 h2
2. Закон Паскаля: давление в газах и в жидкостях передаётся по всем направлениям одинаково. В отсутствии поля тяготения давление во всех точках всего объёма одинаково.
3.  Закон Архимеда.  На тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила равная весу жидкости или газа в объёме этого тела. F = ρgV. Сила Архимеда действует только в поле тяготения.  В состоянии невесомости  сила Архимеда равна  0.
4. Фазовые переходы: пар   жидкость. Парообразование – переход молекул из жидкости в пар. Конденсация – переход молекул из пара в жидкость.  Испарение – парообразование с  поверхности жидкости. Скорость испарения зависит от рода жидкости, площади поверхности, температуры, ветра. При испарении жидкость покидают самые быстрые молекулы, поэтому жидкость при испарении охлаждается.  Испарение происходит при любой температуре
5. Условия перехода из газообразной фазы в жидкую: при образовании жидкости из газа потенциальная энергия молекул должна превышать  их кинетическую энергию  Wp> 3kT/2. Следовательно, существует  максимальная температура, выше которой газ не может превратиться в жидкость. Эта температура называется критической. Для каждого газа эта температура своя.
6. Если количество молекул, покинувших жидкость и возвратившихся в жидкость одинаково, то газ находится в динамическом равновесии со своей жидкостью. Такой пар называется насыщенным.  Давление насыщенного пара – максимальное давление, которое может иметь газ при данной температуре. Оно зависит от температуры,  молекулярной структуры вещества и концентрации молекул P = nkT.
7.  Влажность воздуха определяется количеством водяных паров в нём. Абсолютная влажность – парциальное давление водяного пара в  воздухе. Относительная влажность воздуха показывает как, далёк пар до насыщения. Относительная влажность равна отношению парциального давления пара Р к давлению насыщенного пара при данной температуре  φ =Р/ Р0. Приборы для измерения влажности – гигрометры, психрометры.  При тумане влажность 100%.
8.  Кипение – парообразование, происходящее во всём объёме жидкости при определённой температуре, которая называется температурой кипения. При этом образуются пузырьки пара, которые поднимаются на поверхность и лопаются. Температура кипения зависит от рода жидкости и от  внешнего давления на жидкость. При кипении внешнее давление равно давлению насыщенного пара в пузырьках.
9.   Поверхностное натяжение – явление давления на жидкость, вызванное притяжением между молекулами жидкости и молекулами поверхностного слоя.  Особенности взаимодействия молекул поверхностного слоя жидкости заключается в том, что на эти молекулы действует сила притяжения со стороны других молекул, направленная внутрь жидкости – сила поверхностного натяжения. Поверхностным натяжением объясняется форма капель, стекание воды по  крыше палатки, скольжение водомерки по воде и т. д.
10.  Поверхностный слой имеет избыточную энергию, которая называется поверхностной энергией. Поверхностная энергия прямо пропорциональна площади поверхности. E = σS, где σ – коэффициент поверхностного натяжения, который зависит от рода жидкости и температуры. E = σS – для водяной капли,  E = 2σS – для мыльного пузыря (так как у мыльного пузыря две поверхности – внутренняя и внешняя).
11. Сила поверхностного натяжения направлена по касательной к поверхности жидкости перпендикулярно границе в сторону её сокращения и прямо  пропорциональна длине этой границы.  F = σl – для одного слоя F = 2σl – для 2-х.
12. Смачивание  поверхности жидкостью происходит тогда, когда силы взаимодействия между молекулами жидкости и поверхности больше сил взаимодействия между молекулами самой жидкости  (краска – металл). В обратном случае происходит несмачивание (парафин – вода).  Мениск – форма поверхности жидкости у стенки сосуда,  зависит от того смачивает, или не смачивает жидкость поверхность. Угол смачивания – угол между поверхностью жидкости и стенкой сосуда. При смачивании он острый, при несмачивании –  тупой.
13. Капиллярность –  явление подъёма (при смачивании) или опускания (при несмачивании) жидкости в капиллярах. Капилляры – узкие сосуды.

       Высота подъёма жидкости в капиллярах определяется по формуле 

1.  Кристаллизация – переход вещества из жидкого состояния в твёрдое. Плавление – обратный переход. При кристаллизации образуется кристаллическая решётка, при плавлении она разрушается. Плавление и кристаллизация происходят при одной и той же температуре, которая называется температурой плавления. 
2. По характеру относительного расположения частиц твёрдые тела делятся на кристаллы, аморфные тела и композиты.
3. В кристаллических телах периодичность расположения атомов дальнего порядка. Все кристаллические тела имеют кристаллические решётки. В монокристаллах – единая кристаллическая решётка (лёд, алмаз, графит).  В поликристаллах  – беспорядочно ориентированные монокристаллы (металлические изделия, сахар-рафинад).  Кристаллам свойственна анизотропия – зависимость физических свойств от направления в кристалле.
4. Для аморфных тел характерно неупорядоченное расположение атомов (стекло, резина, смолы, пластмассы).  Аморфные тела изотропны – физические свойства не зависят от направления.
5.  Композиты имеют периодичность расположения атомов ближнего порядка (дерево, бетон, кость, кров. сосуды).
6. Деформация – изменение формы или объёма тела. Упругая деформация исчезает после прекращения действия силы, а пластическая  остаётся. Различают деформации сжатия (растяжения),  сдвиг.
7. При растяжении под действием механического напряжения изменяется длина тела. Абсолютное изменение длины – ∆l = l –lo,  относительное изменение длины –  ε =  ∆l / lo,     Механическое напряжение – σ =F / S.  
8.  Закон Гука: Механическое напряжение прямо пропорционально относительному изменению длины  σ = E ε,  где Е – модуль Юнга. Модуль Юнга показывает,  при каком напряжении длина тела изменяется в  2 раза.
9. Предел упругости – максимальное напряжение, при котором  деформация остаётся упругой.  Предел прочности – максимальное  напряжение, возникающее в теле до его разрушения. Запас прочности показывает во сколько раз предел прочности больше допустимого напряжения.
10. Диаграмма растяжения твёрдого тела.
11. Свойства тел : Упругость – восстановление формы после снятия напряжения. Прочность – способность сопротивляться разрушению. Твёрдость – способность сопротивляться проникновению другого твёрдого тела. Пластичность – способность изменять форму не разрушаясь. Хрупкость – способность разрушаться при очень малых деформациях.

Алгоритм решения задач на расчёт количества теплоты

1. Определить все тела, участвующие в тепловых процессах.
2. Определить все процессы для каждого тела. Записать формулы расчёта.
3. Составить уравнение теплового баланса.
4. Решить систему уравнений относительно неизвестной величины.

Задача 1.  Пары серебра конденсируются при температуре 2466К. Какое количество теплоты выделяется при конденсации 0,5кг серебра? Удельная теплота парообразования серебра  2,34МДж/кг.    (1,17МДж).

       Решение. Q = - Lm = – 2,34МДж/кг ·   0,5кг = –1,17МДж

Задача 2. Организм человека в результате обменных процессов генерирует тепловую мощность 75Вт. Постоянство температуры тела обеспечивается, в частности, испарением воды с поверхности кожи. Какое количество воды испаряется с поверхности кожи за 1 час? Удельная теплота парообразования воды 2,3 МДж/кг.  (0,11кг).

         Решение. Выделяемое количество теплоты. Q = N t.  Теплота парообразования воды  Q  = Lm

                        N t = Lm.

Задача 3. Давление водяного пара в воздухе при температуре 30оС равно 2,52кПа. Определите относительную влажность воздуха, если давление насыщенного пара при данной температуре 4,2кПа.   (60%).

          Решение.

Задача 4. Вечером температура воздуха была 20оС, а его относительная влажность 50%. Ночью температура упала до 7оС. Выпала ли роса? Давление насыщенных паров при 20оС равно 2500Па,  а при 7оС оно составляет  1000Па..

        Решение.                                            P =  φPo /100%.  Если  P >  100Па, роса выпадет.

Задача 5. Определить относительную влажность воздуха, если сухой термометр психрометра показывает 30 оС, а влажный 26оС.  (73%).

          Решение.  Используется психрометрическая таблица.

Задача 6. Какую работу надо приложить, чтобы выдуть мыльный пузырь диаметром 10см? Коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора 0,04Н/м.   (2,5мДж).

          Решение. E = 2σS.  А = Е. S = πd 2

Задача 7. Какое усилие надо приложить, для отрыва проволочного кольца радиусом 5см  и массой 4г с поверхности воды? Коэффициент поверхностного натяжения воды  0,0728Н/м.  (0,085Н).

          Решение. F = 2σl +mg.  l = 2πR.  F = 2·0,0728Н/м·23,14·0,05м +0,04Н = 8,5·10-2Н.

Задача 8. В стеблях пшеницы вода по капиллярам поднимается на высоту 1м.  Определите средний диаметр капилляров. Коэффициент поверхностного натяжения воды  0,0728Н/м.  (0,03мм).  

          Решение.                              d =2 R = 4σ/hρg.

Задача 9. Чему равна разность уровней ртути в двух сообщающихся капиллярах с диаметром каналов 0,5мм и 1мм. Коэффициент поверхностного натяжения ртути  0,465Н/м.  (5,6см).

        Решение.                 h1 = 2 σ / ρgR1,    h2 = 2 σ / ρgR2,    ∆h = h1  – h2

Задача 10. Медная гиря массой 1кг, раскалённая до температуры 500 оС, помещается на льдину, имеющую температуру  0 оС. Какую массу льда растопит гиря.  (579г).

Решение.  Гиря охлаждается  Q1 = mc (t2 – t1).  Лёд тает  Q2  = λ m. Уравнение теплового баланса  Q1 + Q2 = 0

 Задача 11. Какое количество теплоты требуется для превращения 1кг льда, находящегося при температуре – 10 оС и при нормальном атмосферном давлении в пар при температуре 100 оС?

           Решение. Лёд нагревается от  – 10 оС до 0 оС  Q1 = mc (0оС + 10оС), лёд тает Q2 = λ m, полученная вода нагревается до 100оС  Q3 = mc (100оС -0 оС),  испаряется при100 оС.  Q4 = L m. Q= Q1+ Q2+ Q3+ Q4

Задача 12. Две одинаковые льдинки летят навстречу друг другу с одинаковой скоростью и при абсолютно неупругом ударе превращаются в пар при температуре 100 оС. Температура льдинок до удара  = – 10 оС. Определить скорость льдинок до удара. Удельная теплоёмкость льда 2100 Дж/ (кгК).   (2,46км/с).

         Решение.

 При абсолютно упругом ударе вся кинетическая энергия льдинок превратилась во внутреннюю 2Ек = Q, где Q – сумма количества теплоты нагревания льдинок до 0 оС, количества теплоты плавления льдинок, количества теплоты нагревания полученной воды до 100 оС и количества теплоты парообразования воды.

Задача 13. Определить максимальную высоту здания, которое можно построить из кирпича, если плотность кирпича 1800кг/м3, а предел прочности кирпича на сжатие с учётом шестикратного запаса прочности составляет  3000кПа.  (28м).

          Решение. Максимальная нагрузка на нижние кирпичи = mg /S = Vρg /S = hS ρg /S =  hρg.  h = σ /ρg

Задача 14. Какой минимальный диаметр должен иметь стальной трос подъёмного крана, если максимальная масса поднимаемого груза = 5т. Предел прочности стальной проволоки при пятикратном запасе прочности равен 110МПа.  (2см).

       Решение. σ = Fm /S = mg / S = mg /(πR2).   R2 = mg / π σ.

Задача 15. Чему равно абсолютное удлинение стального троса длиной 10м и диаметром 2см при подвешивании к нему груза массой 2т Модуль Юнга для стали 2·1011Па.    (3мм).

         Решение.  Из закона Гука для деформации растяжения σ = E ε, где  σ =Fт / S,  ε =  ∆l / lo,,  S = πR2.

Задача 16. Сечение бедренной кости человека напоминает пустотелый цилиндр с внешним радиусом  11мм и внутренним 5мм. Предел прочности костной ткани на сжатие170МПа. Груз какой минимальной силы под действием силы тяжести, направленной вдоль кости, может её сломать?   Решение.  σ =F / S,  S = π R 2 – π r 2.

Для самостоятельной работы                                                   

Задача № 17. Сухой термометр психрометра показывает 24О С, а  мокрый показывает 20О С.

А) Найти относительную влажность воздуха.

В) Определить, до какого значения должна снизиться температура, чтобы выпала роса.  Давление насыщенного пара при  температуре  24О С   равно 3 кПа.

С) Почему запотевают очки, когда человек с мороза входит в комнату?

Задача № 18. А) Ск. воды взятой при  100О С можно превратить в пар, если сжечь 1 кг бензина?

В) Сравните внутреннюю энергию воды при 100О С и  стоградусного пара.

С) Чему равно давление насыщенного пара при 100О С?

Задача № 19.  А) На какую высоту поднимется вода в капиллярной трубке с радиусом  0,5 мм?

В) Как изменится  мениск  и угол смачивания жидкости в трубке при повышении температуры?

Задача № 20. Предел прочности костной ткани  на сжатие 170 МПа.

А) Под действием какой силы сломается фаланга пальца  диаметром 1 см?

В) Что произойдёт с телом после прекращения действия силы при упругой деформации и при пластической деформации?

Задача № 21. А) Сколько воды замерзнет, если в сосуд с водой  при 0О С  бросить 1 кг льда при температуре – 10О С?

В) При каком условии начинается кристаллизация воды?

С) Почему водоёмы зимой не промерзают до дна?

Задача № 22. А). Какую работу нужно совершить, чтобы  выдуть мыльный пузырь радиусом 2 см.? Коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора 0, 04 н/м.

В) Как изменится радиус пузыря, если температура  раствора увеличится?

Формулы к теме «Свойства жидкостей и твёрдых тел»

1. Давление насыщенного пара –   P = nkT.

1. Относительная влажность воздуха –

1. Q = mc (t2 – t1) – теплота нагревания и охлаждения.

               Q = ±λ m –  теплота плавления и кристаллизации.      

               Q =  ±Lm – теплота парообразования и конденсации.  

                Q = qm – теплота сгорания топлива.  

1. Поверхностная энергия    E = σS,  – для водяной капли,  E = 2σS – для мыльного пузыря.
2. Сила поверхностного натяжения   F = σl – для одного слоя F = 2σl – для 2-х.

1. Высота жидкости в капиллярной трубке –
2.  Абсолютное изменение длины – ∆l = l –lo,
3.   Относительное изменение длины –  ε =  ∆l / lo,    
4. Механическое напряжение – σ =F / S.  
5. σ = E ε –   Закон Гука   
6.   n = σпр/ σ – запас прочности

Блок 9.     Электростатика

1. Виды взаимодействия:  гравитационные, электромагнитные, ядерные, слабые.
2.  Электромагнитные силы – силы взаимодействия между заряженными телами.
3.  Электродинамика изучает электромагнитное взаимодействие заряженных частиц. Электростатика – раздел электродинамики, изучающий взаимодействие статических электрических зарядов.
4. Электрический заряд – физическая величина, определяющая силу электромагнитного взаимодействия.
5.  Заряд бывает двух видов – положительный  и отрицательный. Однородные заряды отталкиваются, разнородные притягиваются. Заряд дискретен. Экспериментально обнаружена частица с наименьшим отрицательным зарядом –  электрон  е =1,6·10-19Кл. Положительный заряд, равный по модулю заряду электрона имеет протон. Согласно современной квантовой теории  открытые элементарные частицы сами являются комбинациями других элементарных частиц – кварков.
6. Атом состоит из положительного ядра (протоны и нейтроны) и электронов. Атом нейтрален, если общий заряд электронов равен заряду ядра. Атом с избыточным количеством электронов – отрицательный  ион. Атом  с недостатком электронов – положительный ион. Макроскопические тела, состоящие из нейтральных атомов – нейтральны. Точечный заряд – это заряженное тело, размерами которого можно пренебречь.
7. Электризация – сообщение телу электрического заряда. Способы  электризации: трение, индукция (наведение, влияние), облучение рентгеновскими или γ-лучами, нагревание. При трении одни вещества отдают электроны, а другие получают в зависимости  от того, у атомов какого вещества энергия связи электронов с атомами больше.  В  порядке возрастания  энергии связи   можно составить следующий список: асбест, мех  кролика, стекло, слюда,  шерсть, кварц, шёлк, кожа человека, алюминий, хлопок, дерево,  янтарь, мед,  резина, сера,  каучук.  При электризации возникает два равных по модулю, но противоположных по знаку заряда.  Алгебраическая сумма зарядов электрически изолированных систем остаётся постоянной – закон сохранения заряда.
8.  Закон Кулона устанавливает характер взаимодействия заряженных тел. Сила взаимодействия между двумя точечными  неподвижными зарядами в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату взаимодействия между ними. Сила Кулона направлена по прямой, соединяющей заряды. 
9. k – коэффициент пропорциональности, который зависит отвыбора единиц измерения. В международной системе единиц СИ   k=9·109Нм2/Кл2, где εо – электрическая постоянная вакуума.
10.  Кулон – единица измерения  электрических зарядов в СИ.
11. Равновесие электрических зарядов в поле, созданном двумя положительными  зарядами неустойчиво: для положительного заряда при вертикальном смещении равновесие неустойчивое, при горизонтальном смещении устойчивое; для отрицательного заряда –  наоборот.
12. Заряд – источник электромагнитного поля.
13. Свойства электрического поля: создаётся зарядом, действует на заряд, распространяется со скоростью света.
14. Напряжённость эл. поля – силовая характеристика  поля. Напряжённость электрического поля – физическая величина, равная отношению силы, действующей со стороны поля на пробный положительный заряд к величине этого заряда. Напряжённость имеет такое же направление, как и сила, действующая со стороны поля на положительный заряд.

• Напряжённость поля точечного заряда         

• Напряжённость поля заряженной плоскости                где σ – поверхностная плотность заряда,    

        т. е.  заряд, приходящийся на единицу площади.  

• Напряжённость поля внутри заряженной сферы равна 0, вне сферы определяется как напряжённость поля точечного заряда.  

16. Линии напряжённости – линии, касательные к которым в каждой точке поля  совпадают с вектором напряжённости поля в данной точке поля.  Электрическое поле, векторы напряжённости которого одинаковы в каждой точке поля, называется однородным.
17. Принцип суперпозиции. Напряжённость поля системы зарядов в данной точке равна векторной сумме напряжённостей полей, созданных каждым зарядом в отдельности.  
18. Электрическое поле – потенциальное поле. Работа сил электростатического поля не зависит от формы траектории и по замкнутому контуру равна 0. Работа поля по перемещению заряда равна разности потенциальных  энергий заряда  в начальной и конечной точках поля.

1. Потенциальная энергия  положительных и отрицательных зарядов. W =kqQ/r,  W =  – kqQ/r
2. Потенциал электростатического поля – скалярная физическая величина, равная отношению потенциальной энергии заряда, помещённого в данную точку поля   к величине этого заряда  φ = W/q.  Потенциал поля точечного заряда определяется по формуле  φ =kQ /r. Измеряется в Вольтах (В).
3. Эквипотенциальные поверхности – поверхности равного потенциала.
4. Разность потенциалов между двумя точками поля или напряжение – это физическая величина численно равная  работе по  перемещению единичного положительного заряда из одной точки поля в другую.  φ1 – φ2 = U = A/q. Измеряется в Вольтах (В).
5. Электрическое поле в веществе:

• Проводники – вещества, имеющие свободные заряженные частицы. Внутри заряженного проводника Е = 0
• Диэлектрики – вещества, содержащие только связанные заряды. Диэлектрики уменьшают поле в ε раз, где ε – диэлектрическая проницаемость среды. ε=Ео/Е
• Полупроводники – вещества, в которых содержание свободных зарядов зависит от внешних условий (температура, облучение, напряжённость электрического поля).

20. Электроёмкость уединённого проводника – физическая величина, равная отношению заряда проводника к потенциалу этого проводника. Единица измерения электроёмкости – Фарад (Ф). C = Q/ φ
21. Электроёмкость проводника зависит от размеров и формы проводника.
22. Конденсатор – система двух проводников с равными по величине и противоположными по знаку зарядами.

        C = Q/(φ1 – φ2)

1. Электрическая ёмкость  шара C =R / k.

1.  Электроёмкость плоского конденсатора   

1.  Роль диэлектрика в конденсаторе – диэлектрик увеличивает электроёмкость проводника.
2. Конденсаторы выполняют роль накопителя электрических зарядов.
3. Параллельное и последовательное соединение конденсаторов

1. Энергия

28. Энергия электрического поля  

1. Объёмная плотность энергии   электростатического поля  

       Решение задач

 Задача 1. Какой положительный и какой отрицательный заряд находятся в капле воды объёмом 9 мм3? Масса молекулы воды  3·10-26 кг.   (480Кл и – 480Кл ).      Решение.   N=M/mо.   M=ρ*V.    Z+= +1,6*10-192 N.  Z–=– 1,6*10-192 N Задача 2. При электризации эбонитовой палочки о шерсть ей сообщили заряд – 4,8 · 10 -13Кл. Куда и сколько переместилось электронов?    Решение.  N= Q/ 1.6*10–19.

Задача 3.  Стекло, натёртое о шерстяное сукно, получило заряд 8 · 10-12 Кл. Какой  заряд получило сукно? Сколько электронов и в какое вещество перешло?

 Решение. N= Q/ 1.6*10–19.  Заряд на шерсти такой же по модулю как и на стекле, только противоположный по    знаку.

Задача 4.  Два  одинаковых шарика массой 44,1г подвешены на нитях длиной 0,5м. При сообщении    шарикам одинаковых зарядов они оттолкнулись друг от друга так, что угол между ними стал 90о.  Найдите величины зарядов на шариках.

Решение.  FK=k*Q*Q/ r2,   Fт=mg,  Q2= mgr2/ k

Так,  как угол между нитями =900, то сила тяжести по модулю будет равна кулоновской силе. Это следует доказать при рассмотрении силового треугольника.

Задача 5. Три одинаковых отрицательных точечных заряда  q = - 10мкКл  находятся в  вершине равностороннего   треугольника. Какой заряд следует поместить  в центре треугольника, чтобы вся система зарядов находилась в равновесии?  (6,67мкКл)

Решение.  Система будет находиться в равновесии, если в центре расположить отрицательны заряд, сила действия со стороны которого на заряды, расположенные в вершинах треугольника будет равна векторной сумме сил, действующих со стороны угловых зарядов. Задача решается геометрическим способом.

h = LCos30o,   d = 2 LCos30o/3,    Fp=2FCos30o  = 2kq2Cos30o/L2 ,  

F1= kqQ/d2

Задача 6. Два одинаковых маленьких шарика обладают зарядами   q1 = 6 мкКл,  

q2 = – 12 мкКл.  Находятся шарики на расстоянии 60 см друг от друга.

А.  Определите силу взаимодействия между ними.

В.  Чему будет равен заряд каждого шарика, если их привести в

соприкосновение, а затем развести на прежнее расстояние.

С.  Найти  работу по абсолютному сближению полученных зарядов. 

Задача 7.

Конденсатор,  ёмкостью  0,02 мкФ  получил заряд 0,01 мкКл.

А.  Определить разность потенциалов между пластинами конденсатора.

В.  Найти значение энергии конденсатора.

Какую работу может совершить электрическое поле  конденсатора,  

если его пластины станут свободными?

С.  Изменится ли напряжённость поля между пластинами конденсатора,

если расстояние между ними увеличить в два раза?  Ответ поясните.

Задача  8.

Два  проводящих шара  имеют размеры  R1 = 9 см  и     R2 =  18 см  и  

заряды   0, 014  мкКл   и  0,006 мкКл  соответственно.

А.  Найти электроёмкость каждого шара.

В.  Найти потенциал  точки на поверхности шара и  

потенциал точки,  лежащей на расстоянии  0,5 R  от центра шара.

С.  Как перераспределятся заряды, если  шары соединить

очень тонкими проводами?

Для самостоятельного решения

Задача 9.  По  какой   траектории  будет  двигаться    пробный  заряд q:   1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8? См. рис. 1                                       

 Задача 10. Металлический  шар  радиусом  R  имеет  заряд  Q. Найти  потенциал  в  точках  A,B,C,D.  (Рис. 2)

Может  ли  потенциальная  энергия   заряда  в электрическом  поле  оставаться  неизменной,    если  этот  заряд  перемещается в направлении, указанном вектором скорости.   Рис.2                                         

     Задача 11.

    В пространстве на равных расстояниях друг от друга размещены три равных по модулю заряда.

А.  Как будут взаимодействовать заряды между собой?  Изобразите графически силы, действующие  на каждый заряд

В.  Чему равна напряжённость в точке В, в месте расположения отрицательного заряда? Ответ поясните.                                                                                                       

  Задача  12.                                                                                                                     

Электрическое поле создано двумя параллельными плоскостями.

Модуль напряжённости поля в точке 1  равен 5 В/м.                                                  

А.  Определить напряжённость поля в точках  2, 3.   Результат объясните.

В.  Определите напряженность поля в точках 4, 5.   Результат объясните

С.  Чему равна работа поля по перемещению заряда по контуру  1–2–3–1?            

Сравните   работу на участках 1–2,  2–3,  3–1.  Результат объясните.        

Задача 13.

 Модуль напряжённости электрического  поля в точке А,                

где находится заряд  q = 0,1 мкКл, равен 5 В/м.                        

А.  Определите силу, действующую на этот заряд.                                                                 

В.  Какой заряд Q создаёт это поле, если он находится  в 30 см от точки А?  

С. Какую работу совершит поле по перемещению заряда q из точки А в точку В  на 10 см.

 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ  ПОЛЕ  ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО ЗАРЯДА  (поле не однородное)

 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ  ПОЛЕ  ЗАРЯЖЕННОГО ШАРА (поле не однородное)

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ МЕЖДУ ДВУМЯ ЗАРЯЖЕННЫМИ ПЛОСКОСТЯМИ (поле однородное)

Работа с опорными схемами

Заряд. Напряжённость электрического поля. Принцип суперпозиции.

1.   Как найти напряжённость поля в указанных точках?

2.   В каких точках напряжённость самая большая?

3.   Укажите точки, в которых напряжённость имеет одинаковое значение.

4.   Почему поле точечного заряда не является однородным?

5.  Какое поле возникает между двумя заряженными параллельными плоскостями?

6.   В какую сторону будет двигаться заряд  q, если он будет положительным?  Отрицательным?

Работа электрического поля по перемещению заряда. Потенциал электрического поля. Разность потенциалов. Проводники и диэлектрики в электрическом поле.

1.   Как найти потенциал в указанных точках?

2.   В каких точках потенциал имеет самое большое значение?

3.   Укажите точки, в которых  потенциалы  одинаковые.

4.  В каком случае  потенциал точки  будет отрицательным?

5.  Чему равна разность потенциалов между отдельными точками поля?

6.   Что является эквипотенциальной поверхностью поля точечного заряда, шара, заряженной плоскости?

7.   Чему равна работа поля по перемещению заряда из одной точки поля в другую?

Электроёмкость. Конденсаторы.

1.  От чего зависит электроёмкость проводника, шара, плоского конденсатора?

2.   Как изменится электроёмкость плоского конденсатора, если воздух между обкладками заменить диэлектриком ?

3.   Как изменится напряжённость плоского конденсатора, если расстояние между пластинами уменьшить в 2 раза? Как при этом изменится разность потенциалов?

4.   Где сосредоточен весь заряд заряженного шара?

5.   На схеме изображён сплошной металлический шар.  Изменится ли его потенциал, если шар станет полым?

Энергия электрического поля

1.   Как найти энергию заряда, помещённого в поле точечного заряда, заряженного шара, заряженной плоскости?

2.   От чего зависит энергия электрического поля конденсатора, заряженного шара?

3.   Как изменится энергия конденсатора при уменьшении разности потенциалов на его пластинах в два раза?

4.   Как изменится энергия  заряженного шара при увеличении  его радиуса в три раза?

       Вопросы для работы с опорными схемами

1. Вид поля. Его структура. Силовые линии.
2. Напряжённость поля в разных точках.
3. Потенциал поля в разных точках.
4. Разность потенциалов между отдельными точками.
5. Работа поля по перемещению заряда из одной точки поля в другую.
6. Энергия заряда, заряженного шара,  поля.
7. Электроёмкость.

Формулы  по теме «Электростатика»

1. Закон кулона                                                                          

 2. Напряженность    для точечного заряда и заряженной сферы (вне сферы),                                                                                 

        Е = φ/R,    E = U/∆d,  

                              для плоскости, где σ = Q/S .    Принцип суперпозиции

3. Потенциал поля. Разность потенциалов.

φ = W/q,     φ = kQ /r ,      φ = Er,        φ1 – φ2 = U = A/q,   φ1 – φ2 = U = E∆d

4.  Энергия поля                                                                                                W =  – kqQ/r,  W =kqQ/r,    

5.  Объёмная плотность энергии   электростатического поля  

1. Работа поля    А= Uq,    A = qE∆d,   A =  -∆ W

1. Электроёмкость  C = Q/ φ    C = Q/(φ1 – φ2)

1.                           ε=Ео/Е    для плоского конденсатора    C =R / k.   – для шара

1. Последовательное соединение конденсаторов

1. Параллельное соединение конденсаторов        C = C1 + C2.    
2. ε=Ео/Е –диэлектрическая проницаемость среды.

C = C1 + C2.

φ D = φ E = k·Q / r

φ F = k·Q / R  

φ D = φ E = ED ·r

φ F =WF / q

UD E = φ D – φ E = 0  

UD F = φ D – φ F   

ADE = 0  

 ADF = WD – WF

ADF = U·q  

ADF = q·ED·r –  q·EF·R

F = k │Q│ ·│q│ / R 2 

E = F /q

ED  = EC = k·Q / r2   

EF  =  k·Q / R2     

EF  =  φF /R    

φA = φK = φmax

φB = φC = E·(d – d1)      

φE = E·(d – d3),  φF = 0      

U = φA – φF =  E·d

UBC = φB – φC = 0    

UD E = φD – φE

φ D = φ E = k·Q /(R+R1)

    φ F = k·Q / (R +R2)

φ F =WF / q

UD E = φ D – φ E = 0  

UD F = φ D – φ F   

WD = k·Q·q / (R+R1)      

WF = k·Q·q / (R+ R2)    

WF = φ F · q  

ADE = 0