Моделирование лабораторной работы: определение удельного заряд электрона методом сбросового тока в вычислительной среде Матлаб
опыты и эксперименты по физике на тему

Моделирование лабораторной работы : определение удельного заряд электрона методом сбросового тока  в вычислительной  среде Матлаб.

Целью настоящей работы была попытка моделирования движения электрона с учетом теплового разброса  вылетевших из катода электронов, а также учет сложной зависимости скорости электрона от расстояния до катода и вытекающей отсюда поправки к вышеуказанной формуле.

С этой целью в программной среде МАТЛАВ были написаны программы :а) - моделирующие движение   электронов,  начальные скорости которых по величине и по направлению распределены по   нормальному закону  и  б)- имитирующие эксперимент-  послав значительное количество электронов ( до 1000 ед. для каждого значения магнитной индукции )  и построить по его результатам сбросовую кривую.

Результаты моделирования представлены на следующих  рисунках с комментариями.  

Рис.1 Вначале генерируем группу электронов со случайными начальными скоростями

Гистограмма значений скоростей  100 электронов, эмитируемых катодом лампы при температуре Т=2000 К.

Рис.2 При напряжении анод-катод около 10 вольт вычисляем траекторию электрона. Катоду соответствует круг зеленого цвета(r=7мм) , аноду – красного(R=15 мм). Магнитное поле – выключено

Рис . 3 Магнитное поле включено. Ток =1А

Рис .4  Магнитное поле включено. Сила тока 1.3 Ампера.

Рис.4  Зависимость скорости электрона от расстояния до оси лампы (Сила тока =0)

Рис. 5. Та же зависимость : 20 кривых – разные начальные скорости электронов.

Из приведенных рисунков следует, что скорости электронов сильно меняются

Рис.6    Сбросовая кривая для случая 100 электронов,  рандомизированных по скоростям и углам вылета.  По горизонтальной оси – сила тока в амперах, по горизонтальной – в относительных единицах – сила тока через лампу.

Листинг программы Mgntrnrndn.m

clear all

U=input('введите U- анодное напряжение В (12V)      ')

R1=7;

R2=15;

% R1=input('введите R1-  радиус катода  в мм.    ')

% R2=input('введите R2-  радиус анода  в мм.    ')

m=9*10^-31;

e=-1.6*10^-19;

% среднеквадратичная скорость электронов для т-ры 2000 С

v0=(1+randn(1,100))*3*10^5;

hist(v0,100)

pause

% v0(2)

%  v0=input('введите начальную скорость электрона v0 (10^5)      ')

% alf=input('введите угол вылета электрона (0-90)      ')

% alf=45

% alfa=alf*2*pi/360

alfa=2*pi*rand(1,100);

vx0=v0.*cos(alfa);

vy0=v0.*sin(alfa);

% dt=input('введите шаг по времени dt(10^-11 c)      ')

dt=3*10^-11;

I0=input('начальный  ток в соленоиде I0(A)     ')

Imax=input('максимальный   ток в соленоиде I0(A)     ')

% n=input('введите n число витков на единицу длины соленоида      ')

n=1200;

A=U/log(R2/R1);

C=e/m;

% N=input('введите число шагов по времени    ')

N=2000;

kmax=input('введите число значений тока соленоида    ')

for k=1:kmax;

 I(k)=I0+k*(Imax-I0)/kmax ;  

Bz(k)=(4*pi*10^-7)*n*I(k);

for j=1:1:100

    vx0(j)=v0(j)*cos(alfa(j));

vy0(j)=v0(j)*sin(alfa(j));

for i=1:N;

      vx(1,j)=vx0(j);

    vy(1,j)=vy0(j);

    x(1,k)=R1*10^-3;

    y(1,k)=0;

    ax(1,k)=0;

    ay(1,k)=0;

%     ускорение обусловено магнитной и электричекой составляющей

% силы Лоренца: a=evb+eE где Е=  

%%

    ax(i+1,j)=-C*(vy(i,j)*Bz(k)+A*x(i,k)/(x(i,k).^2+y(i,k).^2));

    ay(i+1,j)=-C*(-vx(i,j)*Bz(k)+A*y(i,k)/(x(i,k).^2+y(i,k).^2));

    vx(i+1,j)=vx(i,j)+ax(i+1,j)*dt;

    vy(i+1,j)=vy(i,j)+ay(i+1,j)*dt;

    v(i,j)=sqrt(vx(i,j).^2+vy(i,j).^2);

    x(i+1,k)=x(i,k)+vx(i+1,j)*dt+0.5*ax(i+1,j)*dt.^2;

    y(i+1,k)=y(i,k)+vy(i+1,j)*dt+0.5*ay(i+1,j)*dt.^2;

    r(i,k)=sqrt(x(i,k).^2+y(i,k).^2);

    if r(i,k)>R2*10^-3;

        nmb(j,k)=1;

        S=sum(nmb);

        end

    t(i,k)=i*dt;

end

end

end

I

S

n=size(I)

m=size(S)

n(2)

m(2)

M=m(2)+1:n(2)

k(2)=n(2)-m(2)

s(1:k(2))=0

S1=cat(2,S,s)

pause

plot(I,S1)

grid on

На основании приведенных модельных опытов была предложена поправка в формулу для e/m в виде коэффициента в числителе формулы 0.43.