Формулы по физике
материал для подготовки к егэ (гиа) по физике (11 класс) на тему

Мазурина Екатерина Андреевна

Краткое содержание основного материала школьной программы по физике

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon fizika_v_formulah.doc808.5 КБ

Предварительный просмотр:

МЕХАНИКА

7 класс

Первоначальные сведения о механических явлениях и величинах

        Масса. Масса m – скалярная физическая величина, характеризующая свойство тел притягиваться к Земле и к другим телам.

        Масса тела – постоянная величина.

        Единица массы – килограмм (кг).

        Плотность. Плотностью ρ называется отношение массы m тела к занимаемому им объему V:

        Единица плотности –кг/м3.

        Сила. Сила  - физическая величина, характеризующая действие тел друг на друга и являющаяся мерой их взаимодействия. Сила – векторная величина; вектор силы характеризуется модулем (числовым значением) F, точкой приложения и направлением.

        Единица силы – ньютон (Н).

        Сила тяжести. Сила тяжести – сила, с которой тела притягиваются к Земле. Она направлена к центру Земли и , следовательно, перпендикулярна к ее поверхности:

,

где g – ускорение свободного падения тела.

        Давление. Давление p – скалярная физическая величина, равная отношению силы F, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности S:

.

        Единица давления – паскаль (Па): 1 Па = 1 Н/м2.

        Работа. Работа А – скалярная физическая величина, равная произведению силы F на расстояние s, пройденное телом под действием этой силы:

.

        Единица работы – джоуль (Дж): 1 Дж = 1 Н · м.

        Энергия. Энергия Е – скалярная физическая величина, характеризующая любое движение и любое взаимодействие и определяющая способность тела совершать работу.

        Единица энергии – джоуль (Дж).

Гидростатика

        Закон Паскаля. Давление в покоящейся жидкости или газе передается по всем направлениям одинаково.

        Давление столба жидкости. Столб жидкости (или газа), находясь в поле тяготения Земли, создает давление, обусловленное весом этого столба:

,

где pа = 10 5 Па – атмосферное давление, ρ – плотность жидкости (или газа), h – высота столба. Давление не зависит от формы столба, а определяется только его высотой.

        Закон Архимеда. На тело, погруженное в жидкость действует выталкивающая сила FA, направленная вертикально вверх и численно равная весу вытесненной жидкости (или газа):

,

ρ – плотность жидкости (газа), V – объем тела, FA также называют силой Архимеда.

        Условия плавания тел:

 - тело тонет;

 - тело плавает;

 - тело всплывает.

9 класс

Кинематика

        Движение. Механическим движением тела называют изменение с течением времени его положения в пространстве.

        Система отсчета. Связанные с телом отсчета систему координат и часы называют системой отсчета.

        Материальная точка. Тело, размерами которого можно пренебречь при описании его механического движения, называется материальной точкой. Строго говоря, все законы механики справедливы для материальных точек.

        Траектория. Линия, вдоль которой перемещается тело, называется траекторией. По виду траектории движения разделяются на два типа — прямолинейное и криволинейное.

        Путь и перемещение. Путь – скалярная величина, равная расстоянию, пройденному телом вдоль траектории движения. Перемещение — вектор, соединяющий начальную и конечную точки пути.

        Скорость. Скоростью  называют векторную физическую величину, характеризующую быстроту и направление перемещения тела. Для равномерного движения скорость равна отношению перемещения ко времени, за которое оно произошло:

.

        Единица скорости — м/с.

        Уравнение движения. Уравнение движения – зависимость перемещения от времени. Для равномерного прямолинейного движения уравнение движения имеет вид

.

        Мгновенная скорость. Мгновенная скорость – отношение очень малого перемещения к промежутку времени, за который оно произошло:

.

        Средняя скорость

.

        Ускорение. Ускорением  называют векторную физическую величину, характеризующую быстроту изменения скорости движения. При равнопеременном движении ускорение равно отношению изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло:

.

        Направление  совпадает с направлением .

        Единица ускорения — м/с2.

        Мгновенная скорость при равнопеременном движении

.

        Путь тела при равнопеременном движении. Уравнение движения

        Если тело покоилось, то есть  = 0, то

.

        При свободном падении тел в поле силы тяжести Земли

,

g – ускорение свободного падения, а уравнение движения имеет вид

.

        

Равномерное движение тела по окружности

        Частота вращения

,

где N – число оборотов, совершенных за время t.

        Единица частоты – оборот в секунду (c – 1).

        Период вращения. Время одного оборота по окружности называется периодом вращения Т:

.

        Единица периода – секунда (с).

        Связь между частотой и периодом:

, .

        Угловая скорость

, , ,

где  – угловое перемещение тела.

        Линейная скорость. Линейная скорость  тела, движущегося по окружности, оставаясь постоянной по модулю, непрерывно изменяется по направлению и всегда направлена по касательной к траектории движения; при вращательном движении:

, ,

где R – радиус вращения (радиус окружности).

        Связь между линейной и угловой скоростями:

.

        Центростремительное ускорение. Ускорение  тела, равномерно движущегося по окружности, постоянно по модулю и всегда направлено к центру вращения. Его модуль равен частному от деления квадрата линейной скорости на радиус вращения:

.

Динамика

        Масса в динамике. Масса m в динамике может рассматриваться как мера инертности тела, то есть его способности сохранять скорость неизменной до тех пор, пока на него не действуют другие тела.

        Первый закон Ньютона (закон инерции). Всякое тело сохраняет свое первоначальное состояние относительного покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока на него не подействуют другие тела.

        Инерциальные системы отсчета. Системы отсчета, в которых справедлив закон инерции, называются инерциальными.

        Второй закон Ньютона. Произведение массы тела на ускорение равно действующей на это тело силе:

.

        Векторы силы и ускорения имеют одинаковые направления.

        Второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах.

        Ускорение, сообщаемое телу в результате одновременного действия нескольких сил, равно ускорению, которое сообщает ему их равнодействующая:

,

.

        Третий закон Ньютона. Силы, с которыми два взаимодействующих тела действуют друг на друга, направлены по одной прямой, равны по модулю и противоположны по направлению:

.

        Центростремительная сила. Сила, с которой связь действует на тело при его движении по окружности и направленная к центру вращения, называется центростремительной силой:

.

        Закон Гука. Абсолютное удлинение  стержня при упругой деформации прямо пропорционально приложенной силе:

где Fynp – сила упругости, k — жесткость стержня.

        Силой упругости называют силу, возникающую в деформируемом теле. Она пропорциональна абсолютной величине деформации и направлена противоположно деформирующей силе.

        Принцип относительности Галилея. Все инерциальные системы отсчета равноправны, поэтому законы механики записываются в них одинаково. В них неизменны время, масса тела, ускорение и сила. Траектория и скорость перемещения в различных инерциальных системах различны.

        Закон всемирного тяготения. Два тела притягиваются друг к другу по соединяющей их прямой с силой, прямо пропорциональной массам тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

,

где G – гравитационная постоянная (фундаментальная физическая постоянная);

.

        Равенство инертной и гравитационной масс. Массу можно определить как скалярную физическую величину, характеризующую одновременно как инертные, так и гравитационные свойства тел и являющуюся мерой обоих этих свойств.

        Вес. Силу , с которой тело вследствие его притяжения к Земле действует на горизонтальную опору или подвес, препятствующие его свободному падению, называют весом. Вес — сила, приложенная к опоре, а не к телу:

,

где т – масса тела, g – ускорение свободного падения.

        Единица веса – ньютон (Н).

        Первая космическая скорость. Минимальная скорость , которую нужно сообщить телу, чтобы вывести его на круговую орбиту вокруг Земли:

,

где RЗ – радиус Земли.

        Вторая космическая скорость. Минимальная скорость , которую нужно сообщить телу, чтобы вывести его из сферы притяжения Земли:

.

        Сила трения. Сила, которая возникает на поверхности двух соприкасающихся тел, если они перемещаются относительно друг друга, называется силой трения. Сила трения, проявляющаяся при отсутствии относительного движения тел, называется силой трения покоя:

,

где μ – коэффициент трения, зависящий от материалов и состояния трущихся поверхностей, а также от видов движения (скольжение, качение, покой и т. п.), N – сила нормального давления.

        Сила сопротивления среды. Для малых скоростей

,

где υ – скорость движения, k – коэффициент сопротивления среды, зависящий от ее свойств, а также от формы, размеров и состояния поверхности движущегося тела.

Для больших скоростей

.

Законы сохранения

        Импульс тела (количество движения). Импульс тела  – векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения и равная произведению массы тела на его скорость:

,

        Единица импульса – .

        Замкнутая система. Замкнутой (изолированной) системой называют совокупность тел, взаимодействующих только между собой и не взаимодействующих с телами, не входящими в эту систему.

        Закон сохранения импульса. Векторная сумма импульсов тел замкнутой системы остается неизменной при любых взаимодействиях этих тел друг с другом:

        Упругий удар:

,

где m1, m2 – массы сталкивающихся тел, ,  – их скорости до столкновения, ,  – скорости после столкновения.

        

        Работа

,

где α – угол между векторами силы и перемещения.

        Энергия. Универсальная количественная мера различных форм движения материи, в том числе и механического движения.

        Консервативные силы. Силы, работа которых не зависит от формы пути, называются консервативными, в противном случае силы неконсервативны (например, силы трения).

        Кинетическая энергия. Кинетическая энергия Eк – энергия, которой обладают движущиеся тела:

.

        Потенциальная энергия. Потенциальная энергия EП – энергия взаимодействия тел, зависящая от их взаимного расположения.

        Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести Земли равна

,

где h – высота тела над Землей, g – ускорение свободного падения.

        Работа как мера изменения энергии:

.

        Примеры:

;

.

        Закон сохранения и превращения энергии. Энергия не создается и не уничтожается, она может лишь переходить из одной формы в другую. Возможен обмен энергией между различными видами материи – веществом и полем.

        Полная механическая энергия и закон сохранения энергии в механике. Полной механической энергией Е системы называют сумму ее кинетической и потенциальной энергий. Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют лишь консервативные силы, сохраняется:

.

        Мощность. Мощностью Р называют скалярную величину, характеризующую скорость преобразования энергии из одного вида в другой. Она измеряется отношением преобразованной энергии (совершенной работы) к промежутку времени, за который это преобразование произошло:

.

        Единица мощности – ватт (Вт): 1 Вт = 1 Дж/с.

        При равномерном движении мощность

.

        Коэффициент полезного действия (КПД). Коэффициент полезного действия η равен отношению полезно преобразованной энергии (работы) ко всей затраченной энергии (совершенной работе):

.

        КПД обычно выражают в процентах:

.

        Всегда  .

Гидроаэродинамика

        Уравнение непрерывности. Для несжимаемой жидкости выполняется соотношение

,

где υ – скорость течения, S – площадь сечения потока.

        Скорость течения жидкости в трубе переменного сечения обратно пропорциональна площади поперечного сечения трубы:

        Закон Бернулли. Давление текущей жидкости (газа) больше там, где скорость течения меньше, и, наоборот, меньше там, где скорость течения больше:

, или ,

где p – статическое давление,  – скоростной (динамический) напор.

        Скорость истечения жидкости из сосуда (формула Торричелли). Скорость истечения жидкости из достаточно большого сосуда через малое отверстие равна

,

где h1 – высота жидкости в сосуде, h2 – высота расположения отверстия, из которого истекает жидкость (h1 > h2).

Колебания и волны

        Период. Периодом Т называется промежуток времени, в течение которого система совершает одно полное колебание:

,

где N – число полных колебаний за время t.

        Частота. Частота – число колебаний в единицу времени:

, .

        Единица частоты – герц (Гц): 1 Гц = 1 с –1.

        Циклическая частота

.

        Уравнение гармонического колебания

,

где х – смещение тела от положения равновесия, хт – амплитуда, то есть максимальное смещение,  – фаза колебания,  — его начальная фаза.

        Скорость. При

        

        Ускорение. При

.

        Свободные колебания. Свободными называются колебания, возникающие в механической системе (осцилляторе) при единичном отклонении ее от положения равновесия, имеющие собственную частоту , задаваемую только параметрами системы, и затухающие со временем из-за наличия трения.

        Математический маятник. Частота

,

где l – длина маятника, g – ускорение свободного падения.

        Период:

.

        Максимальную кинетическую энергию маятник имеет в момент прохождения положения равновесия:

.

        Пружинный маятник. Частота

,

где k – жесткость пружины, m — масса груза.

        Период

.

        Максимальную потенциальную энергию маятник имеет при максимальном смещении:

.

        Вынужденные колебания. Вынужденными называют колебания, возникающие в колебательной системе (осцилляторе) под действием периодически меняющейся внешней силы.

        Резонанс. Резонанс — резкое увеличение амплитуды Хт вынужденных колебаний при совпадении частоты  вынуждающей силы с частотой  собственных колебаний системы (осциллятора).

        Волны. Волны – это колебания вещества (механические) или поля (электромагнитные), распространяющиеся в пространстве с течением времени.

        Скорость волны. Скорость распространения волны υ — скорость передачи энергии колебания. При этом частицы среды колеблются около положения равновесия, а не движутся с волной.

        Длина волны λ – расстояние, на которое распространяется колебание за один период:

.

        Единица длины волны — метр (м).

        Частота волны

.

        Единица частоты волны — герц (Гц).

Элементы статики

        Момент силы. Моментом силы  называется векторная величина, равная произведению силы , приложенной к любой точке тела, имеющего ось вращения, на плечо d:

,

где d – кратчайшее расстояние от центра вращения до линии действия силы.

        Единица момента силы — Н · м.

        Равновесие тела. Равновесием в механике называют такое состояние тела, при котором оно покоится относительно выбранной инерциальной системы отсчета.

        Условие равновесия. Тело находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов сил, действующих на тело, равна нулю:

        Потенциальная   энергия   и   равновесие. Механическая система тел, будучи предоставлена самой себе, занимает такое положение, при котором ее потенциальная энергия минимальна:

.

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

8 класс

Первоначальные сведения о тепловых явлениях

        

        Масса и размеры молекул. Средний диаметр молекулы ≈ 3 · 10 – 10 м.

        Средний объем пространства, занимаемого молекулой ≈ 2,7 ∙ 10 – 29 м3.

        Средняя масса молекулы ≈ 2,4 ∙ 10 – 26 кг.

        Идеальный газ. Идеальным называют газ, молекулы которого можно считать материальными точками и взаимодействие которых друг с другом осуществляется только путем столкновений.

        Теплообмен. Теплообмен – процесс обмена внутренней энергией соприкасающихся тел, имеющих разные температуры. Энергия, переданная телом или системой тел в процессе теплообмена, есть количество теплоты Q:

.

        Нагревание и охлаждение. Нагревание и охлаждение возникают благодаря получению одним телом количества теплоты  и потери другим количества теплоты . В замкнутой системе

.

        Количество теплоты

где m – масса тела, Δt – изменение температуры при нагревании (охлаждении), с – удельная теплоемкость — энергия, необходимая для нагревания тела массой 1 кг на 1 °С (на один кельвин).

        Единица удельной теплоемкости Дж/(кг · К).

        Плавление и кристаллизация:

,

где λ – удельная теплота плавления, измеряется в Дж/кг.

        Парообразование и конденсация:

,

где r – удельная теплота парообразования измеряется в Дж/кг.

        Сгорание:

,

где q – удельная теплота сгорания (теплотворная способность), измеряется в Дж/кг.

        Внутренняя энергия и работа. Внутренняя энергия тела может изменяться не только за счет теплопередачи, но и за счет совершения работы:

.

        Работа, совершаемая самой системой, положительна, внешними силами — отрицательна.

10 класс

Основы молекулярно-кинетической теории идеального газа

        Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа:

,

где р – давление, п – концентрация молекул, υ2 – средняя квадратичная скорость молекул, т0 – масса молекулы.

        Температура. Температурой называется скалярная физическая величина, характеризующая интенсивность теплового движения молекул изолированной системы при тепловом равновесии и пропорциональная средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

        Температурные шкалы. Шкала Цельсия: единица температуры – градус Цельсия (°С). Температура замерзания воды t = 0 °С; температура кипения воды t = 100 °С.

        Шкала Кельвина: единица температуры — кельвин (К).

        Так как единица температуры по абсолютной шкале 1 К выбрана равной единице температуры по шкале Цельсия 1 °С, то при любой температуре t по Цельсию значение температуры Т по абсолютной шкале выше на 273 градуса:

T = 273 + t.

        Связь температуры газа с кинетической энергией движения его молекул:

,

где k – постоянная Больцмана (фундаментальная физическая постоянная); .

        Давление газа

р = nkT.

        Уравнение состояния идеального газа:

,

где N = nV – общее число молекул.

        Уравнение Клапейрона–Менделеева:

,

где m – масса газа, М – масса 1 моль газа, R – универсальная газовая постоянная:

,

где NA – постоянная Авогадро (фундаментальная физическая постоянная);  – число молекул в 1 моль газа.

        Изотермический процесс. Закон Бойля–Мариотта. При постоянной температуре Т и постоянной массе m газа произведение его давления на объем есть величина постоянная:

,

,

.

        Изобарный процесс. Закон Гей-Люссака. Объем газа данной массы при постоянном давлении зависит от температуры по линейному закону:

.

где V0 – объем газа при 0°С, α – температурный коэффициент объемного расширения, одинаковый для всех газов .

        Изохорный процесс. Закон Шарля. Давление газа данной массы при постоянном объеме зависит от температуры по линейному закону:

,

где р0 – давление газа при 0°С, α – температурный коэффициент давления, одинаковый для всех газов .

.

Реальные газы, жидкости, твердые тела

        Реальный газ. В отличие от идеального, молекулы реального газа имеют конечные размеры и взаимодействуют друг с другом.

        Насыщенный пар. Газ, находящийся в термодинамическом равновесии с жидкостью, называют насыщенным паром этой жидкости.

        Точка росы. Температуру, при которой пар (газ) переходит в состояние насыщения, называют точкой росы.

        Влажность воздуха. Относительной влажностью воздуха φ называют выраженное в процентах отношение давления р водяного пара, содержащегося в воздухе, к давлению рн насыщенного пара при данной температуре:

.

        Объемное расширение жидкости:

,

где β – коэффициент объемного расширения, измеряемый в К – 1.

        Поверхностное натяжение. Коэффициент поверхностного натяжения жидкости о численно равен силе, с которой поверхностный слой жидкости действует на единицу длины того или иного контура на поверхности по касательной к этой поверхности:

,

где F – сила поверхностного натяжения; о измеряется в Н/м.

        Капиллярные явления. Высота h поднятия (опускания) жидкости в капилляре прямо пропорциональна коэффициенту поверхностного натяжения а и обратно пропорциональна радиусу капилляра r:

,

где r – радиус капилляра, ρ – плотность жидкости. Если жидкость смачивает стенки капилляра, h > 0, в противоположном случае h < 0. (h = 0 – высота уровня жидкости в сосуде, в которую погружен капилляр.)

        Закон Гука:

,

где  – относительное удлинение стержня, S – площадь поперечного сечения стержня, F – сила упругости,  – механическое напряжение, Е – модуль упругости (модуль Юнга).

        Линейное расширение твердого тела:

где α – коэффициент линейного расширения твердого тела, измеряемый в К – 1.

Основы термодинамики

        Внутренняя энергия идеального газа. Внутренняя энергия идеального газа есть кинетическая энергия движения молекул:

        Внутренняя энергия идеального газа — это функция состояния. Она зависит только от состояния газа, а не от пути, по которому он приведен в данное состояние.

        Внутренняя энергия реальных газов. Внутренняя энергия реальных газов зависит от температуры, объема и структуры его молекул:

.

        Внутренняя энергия реального газа включает кинетическую энергию поступательного, вращательного Евращ и колебательного Еколеб движения молекул, а также потенциальную энергию ЕП их взаимодействия.

        Первый закон термодинамики (первое начало термодинамики). Закон сохранения энергии в применении к тепловым явлениям называют первым законом (началом) термодинамики.

        Основная формулировка первого закона термодинамики. Количество теплоты, сообщенное системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы над внешними телами:

.

        Другая формулировка первого закона термодинамики. Нельзя осуществить вечный двигатель первого рода.

        Первый закон термодинамики и термодинамические процессы.

        Изохорный процесс:

; .

        Изобарный процесс:

;

где при этом

.

Если газ расширяется, то , А > 0.

Если газ сжимается, то , А < 0.

        Изотермический процесс:

; .

        Адиабатный процесс. Адиабатным называется процесс, при котором система не получает и не отдает энергию посредством теплопередачи, то есть

; .

В этом случае работа

        Направленность тепловых процессов. Внутренняя энергия тела ни при каких условиях не может целиком превратиться в другие виды энергии. Это определяет направление протекания процессов в природе.

        Второй закон термодинамики. Внутренняя энергия не может самопроизвольно переходить от тела с меньшей температурой к телу с большей температурой.

        Другая формулировка второго закона термодинамики. Вечный двигатель второго рода невозможен.

        КПД теплового двигателя

.

        КПД реального теплового двигателя равен

где Q1 – количество теплоты, отнятое у нагревателя, Q2 – количество теплоты, переданное холодильнику.

        Идеальный тепловой двигатель. Цикл Карно. При использовании цикла Карно, включающего два изотермических и два адиабатных процесса, достигается максимальный КПД теплового двигателя

,

где T1 – температура нагревателя, Т2 – температура холодильника (T1 и Т2 – в кельвинах).

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

8 класс

Первоначальные сведения об электрических и магнитных явлениях

        

        Электрическое поле. Наэлектризованные тела образуют вокруг себя особую субстанцию – электрическое поле, через которое они действуют на другие наэлектризованные тела (на электрические заряды).

        Электрический заряд. Электрический заряд делим. Наименьшим отрицательным зарядом обладает электрон; е – элементарный электрический заряд (фундаментальная физическая постоянная), равный  (кулон).

        Электрический заряд в проводниках. Электрические заряды располагаются на поверхности проводника. Электрического поля внутри проводника нет.

        Электрический ток в металлах. Электрический ток в металлах есть упорядоченное движение свободных электронов под действием электрического поля.

Некоторые величины, описывающие электромагнитные явления

        Напряжение. Напряжением U называют физическую величину, равную отношению работы А электрического поля по перемещению электрического заряда на данном участке цепи к величине q этого заряда:

.

        Единица напряжения – вольт (В).

        Сила тока. Сила тока I – электрический заряд, протекающий в единицу времени через поперечное сечение проводника:

.

        Единица силы тока – ампер (А).

        Сопротивление. Сопротивлением R называют свойство проводника ограничивать силу тока, протекающего по нему.

        Единица сопротивления – ом (Ом): 1 Ом = = 1 В/А.

        Удельное сопротивление. Удельное сопротивление ρ определяет электрические свойства материала, из которого изготовлен проводник; сопротивление провода зависит от его длины и площади поперечного сечения:

, или .

        Единица удельного сопротивления – Ом · м.

        Закон Ома для участка цепи. Сила тока I на участке цепи прямо пропорциональна напряжению U на этом участке и обратно пропорциональна его сопротивлению R:

.

Последовательное соединение проводников

        

        Сила тока в цепи последовательно соединенных проводников

.

        Напряжение в цепи последовательно соединенных проводников

.

        Сопротивление цепи последовательно соединенных проводников

.

Параллельное соединение проводников

        Сила тока при параллельном соединении проводников

.

        Напряжение при параллельном соединении проводников

.

        Сопротивление параллельно соединенных проводников

.

        Работа электрического тока

.

        В технике работу электрического тока принято измерять в ватт–секундах; 1 Вт ∙ с – это работа тока силой 1 А на участке цепи с напряжением 1 В в течение 1 с (1 Вт ∙ с = 1 Дж).

        Мощность электрического тока

.

        Единица мощности — ватт (Вт): 1 Вт = = 1 А ∙ В.

        Тепловое действие тока. Закон Джоуля— Ленца. Количество теплоты Q, выделившейся в проводнике, равно произведению квадрата силы тока, протекающего через него, на сопротивление проводника и время прохождения тока:

Q = I2Rt.

        Магнитное поле тока. Магнитное поле создается движущимися зарядами, т. е. током, и действует только на движущиеся заряды. Линии магнитного поля замкнуты; в случае прямого тока они имеют вид концентрических окружностей, охватывающих ток.

        Правило буравчика. Направление магнитных линий определяется по правилу буравчика: если буравчик вкручивается по направлению тока, то вращение его ручки дает направление магнитных линий поля, создаваемого этим током.

        Магнитное поле катушки

~,

где μ – магнитная проницаемость сердечника катушки, характеризующая его магнитные свойства (если сердечник отсутствует, то (μ = 1), I – сила тока, протекающего через катушку, п – число витков, d – длина катушки.

        Электромагнитная индукция. Физическая сущность явления электромагнитной индукции состоит в том, что при изменении магнитного поля возникает индукционный ток, пропорциональный скорости этого изменения.

        Электромагнитное поле. Вокруг проводников с током одновременно существуют связанные друг с другом магнитное и электрическое поля, называемые электромагнитным полем.

        Скорость электромагнитных волн. Скорость электромагнитных волн в вакууме с — самая большая из всех возможных скоростей передачи сигналов (с – фундаментальная физическая постоянная): с ≈ 300 000 км/с = 3 · 108 м/с.

        Конденсатор и электроемкость. Свойство конденсатора накапливать на своих пластинах электрические заряды характеризуется электроемкостью С:

,

где q – заряд, U – напряжение на пластинах конденсатора.

        Единица емкости — фарад (Ф): 1 Ф = 1 Кл/В.

        Катушка и индуктивность. Свойство катушки накапливать в себе энергию магнитного поля характеризуется индуктивностью L.

        Единица индуктивности — генри (Гн).

        Колебательный контур. Электрическая цепь, состоящая из конденсатора емкостью С и катушки индуктивностью L, называется колебательным контуром.

        Собственная частота колебаний в контуре

.

        Период

.

10 класс

Электростатическое поле

        

        Закон сохранения заряда. Алгебраическая сумма электрических зарядов q в замкнутой системе остается постоянной:

.

        Заряды на поверхности проводника.

Электрический заряд, приходящийся на единицу поверхности проводника, называется поверхностной плотностью заряда σ:

.

        Закон Кулона. Два неподвижных точечных заряда, находящихся в вакууме, взаимодействуют с силами, направленными по соединяющей их прямой, пропорциональными произведению этих зарядов и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними:

.

где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц измерения.

        В СИ закон Кулона записывается в виде

,

,

где ε0 – электрическая постоянная (фундаментальная физическая постоянная), ε0 = 8,85 ∙    · 1012 Кл2/(Н · м2).

        Единица электрического заряда — кулон (Кл).

        Напряженность электрического поля. Напряженностью  электрического поля называют векторную физическую величину, являющуюся силовой характеристикой поля в данной точке. Напряженность равна отношению силы, с которой поле действует на пробный заряд q, к величине этого заряда:

.

        Единица напряженности — Н/Кл.

        Напряженность поля точечного заряда

.

        Принцип суперпозиции. Напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей каждого из них:

.

        Напряженность электрического поля бесконечной проводящей плоскости

,

где σ – поверхностная плотность зарядов, ε – диэлектрическая проницаемость вещества.

        

        Напряженность поля двух разноименно заряженных проводящих плоскостей

.

        Напряженность электрического поля точечного заряда в диэлектриках

.

        Закон Кулона в присутствии диэлектрика:

.

        Работа электростатического поля. Работа по перемещению заряда между двумя точками в электростатическом поле не зависит от формы траектории и определяется лишь положениями этих точек. Другими словами: работа электростатического поля при перемещении   заряда   по   замкнутому   контуру равна нулю. Такое поле называется потенциальным.

        Разность потенциалов. Разность потенциалов – скалярная физическая величина, являющаяся энергетической характеристикой электрического поля.

        Разность потенциалов, или напряжение,  есть отношение работы поля по перемещению пробного заряда между двумя точками к величине этого заряда:

        Единица разности потенциалов – вольт (В): 1 В = 1 Дж/Кл.

        Соотношение между напряженностью поля и разностью потенциалов:

,

где l – расстояние между точками поля.

        Емкость плоского конденсатора:

,

где S – площадь пластин, d – расстояние между ними.

        Емкость шара радиусом R:

.

        Емкость батареи последовательно соединенных конденсаторов:

.

        Емкость батареи параллельно соединенных конденсаторов:

.

        Энергия поля в конденсаторе

,

,

где V – объем пространства, занятого полем.

Законы постоянного тока

        

        Электродвижущая сила (ЭДС). ЭДС – скалярная физическая величина, являющаяся энергетической характеристикой источника тока. Электродвижущая сила E есть отношение работы сторонних сил по перемещению заряда по замкнутой цепи к величине этого заряда:

E

        Напряжение. На участке цепи, не содержащем источника, напряжение равно разности потенциалов:

.

        Закон Ома для полной цепи. Сила тока равна отношению ЭДС источника к полному сопротивлению цепи:

где R – сопротивление внешней цепи, r – внутреннее сопротивление самого источника.

        КПД в электрической цепи:

, .

        Взаимодействие токов. Силу взаимодействия токов в двух одинаковых прямолинейных проводниках можно записать в виде

где l – длина проводников, R – расстояние между ними, μ0 – магнитная постоянная (фундаментальная физическим постоянная), равная  Н/А2.

        Отметим, что

.

        Взаимодействие токов в среде:

,

где μ – относительная магнитная проницаемость среды.

        Классификация магнитных сред:

 (вакуум);  (диамагнетики); μ > 1 (парамагнетики);  (ферромагнетики).

        Магнитная индукция. Магнитная индукция  – векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля:

.

        Единица магнитной индукции — тесла (Тл): 1 Тл = 1 Н/(А ∙ м) = 1 кг/(А ∙ с2).

        Закон Ампера. Магнитное поле действует на проводник с током с силой, равной

.

        Эта сила называется силой Ампера.

        Магнитный поток Ф:

,

где В – индукция магнитного поля, S – площадь поверхности.

        Единица магнитного потока — вебер (Вб): 1 Вб = 1 Тл · м2 = 1 кг · м2/(А · с2).

        Магнитное поле прямого тока:

.

        

        Принцип суперпозиции магнитных полей:

.

        Сила Лоренца. Силой Лоренца FЛ называют силу, с которой магнитное поле действует на движущийся заряд:

,

где q – заряд, υ – скорость движения заряда (заряженной частицы), α – угол между вектором скорости и вектором индукции.

        Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле. В однородном магнитном поле заряженная частица движется по круговой траектории, радиус которой

.

        Период ее обращения

.

Электрический ток в различных средах

        Классическая теория проводимости металлов. Свободные электроны в металлах ведут себя как молекулы идеального газа; в процессе хаотического движения они неупруго сталкиваются с ионами кристаллической решетки, отдавая им всю кинетическую энергию.

        Зависимость удельного сопротивления металлов от температуры:

,

где  – удельное сопротивление при t = 0°С, α – температурный коэффициент сопротивления.

        Природа тока в жидкостях. Электрический ток в растворах (расплавах) электролитов – направленное движение положительных и отрицательных ионов. Сопротивление электролитов падает с повышением температуры из-за увеличения числа ионов в растворе. Для электролитов справедлив закон Ома.

        Законы электролиза (законы Фарадея).

        Первый закон Фарадея. Масса вещества, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна общему заряду, прошедшему через электролит:

.

        Второй закон Фарадея:

,

где  Кл/моль – постоянная Фарадея (фундаментальная физическая постоянная), М – молярная масса, п – валентность вещества, в растворе (расплаве) которого происходит электролиз.

        Объединенный закон электролиза:

.

        Несамостоятельный разряд в газах. Электрический ток в газе, существующий только при наличии постоянно действующего  ионизатора,  характерен  для  несамостоятельного разряда.

        Самостоятельный разряд в газах. Самостоятельный разряд происходит в газе при    отсутствии постоянно действующего ионизатора. Его  виды:  тлеющий,  дуговой, коронный.

11 класс

Электромагнитная индукция

        Правило Ленца. Индукционный ток всегда противодействует причине, вызвавшей его.

        Вихревой характер индукционного электрического поля. Линии напряженности индукционного электрического поля замкнуты; такое поле называется вихревым.

        ЭДС индукции. Отношение работы А, совершаемой индукционным  электрическим полем при перемещении электрического заряда по замкнутому контуру, к величине этого заряда называется электродвижущей силой индукции:

        Закон электромагнитной индукции. ЭДС индукции в контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность контура, а вызываемый ею ток противодействует изменению указанного потока:

.

        ЭДС самоиндукции

        Энергия магнитного поли катушки

.

Электромагнитные колебания

        Гармонические колебания. Гармонические колебания происходят по синусоидальному (косинусоидальному) закону и характеризуются тремя величинами: частотой (периодом), амплитудой и фазой:

.

        Свободные колебания. Свободные колебания не затухают, следовательно, они возникают в системах без потерь (трения, сопротивления и т.п.).

        Преобразование энергии в колебательном контуре:

.

        Частота собственных колебаний контура

.

        Уравнения колебаний заряда и силы тока:

,

.

        Затухающие колебания. Колебания в системах с трением (сопротивлением) затухают и не являются гармоническими. Скорость затухания зависит от силы трения (сопротивления).

        Автоколебания. Гармонические колебания, возникающие в системе под действием непериодической силы и длящиеся сколь угодно долго, называют автоколебаниями. К ним применимы все понятия, которые описывают гармонические колебания.        Вынужденные электромагнитные колебания. Вынужденными называют электромагнитные колебания в системе, возникающие под действием периодически меняющегося напряжения.

        Переменный ток. Переменный ток – это вынужденные электромагнитные колебания. Промышленная частота переменного тока ν = 50 Гц.

        Мощность переменного тока

,

где cos φ – коэффициент мощности, φ – угол между направлениями тока и напряжения.

        Действующие (эффективные) значения:

; ; .

        Активное сопротивление. Активным сопротивлением в цепи переменного тока называют сопротивление, на котором вся подводимая электромагнитная энергия необратимо преобразуется в другие виды энергии.

        В цепи с активным сопротивлением

.

        Закон Джоуля–Ленца для переменного тока:

.

        Емкостное сопротивление. Емкостным сопротивлением XC называют  сопротивление, оказываемое переменному току электрическим полем конденсатора:

.

        Индуктивное сопротивление. Индуктивным сопротивлением XL называют сопротивление, оказываемое переменному току индукционным электрическим полем катушки:

XL = Lω.

        На емкостном и индуктивном сопротивлениях нет необратимых потерь энергии.

        Фазовые соотношения в цепи переменного тока.

        Сила тока через активное сопротивление

.

        Сила тока через емкостное сопротивление

.

        Сила тока через индуктивное сопротивление

.

        Полное сопротивление цепи переменного тока

.

        Трансформатор. Соотношение токов в первичной  и вторичной  обмотках трансформатора без потерь обратно соотношению соответствующих напряжений:

.

        Резонанс в последовательном и параллельном контурах. Резонанс в последовательном и параллельном контурах наступает при выполнении условия XL = ХС. При этом

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. ОПТИКА

11 класс

Общие свойства волн

        Энергия электромагнитной волны. Поверхностная плотность I потока энергии волн равна энергии Е, переносимой в единицу времени через поверхность S, расположенную перпендикулярно направлению распространения волн:

.

        Фронт волны – геометрическое место точек, до которых дошли колебания к моменту времени t.

        Волновая поверхность. Геометрическое место точек, имеющее одну и ту же фазу (синфазная поверхность).

        Луч. Направление распространения волны перпендикулярно ее фронту.

        Фазовая скорость – скорость распространения фазы колебания.

        Скорость света в среде

,

где с – скорость света в вакууме, ε0 – электрическая постоянная, μ0 – магнитная постоянная (фундаментальные физические постоянные).

        Скорость света в среде υ всегда меньше скорости света в вакууме с.

        Импульс электромагнитной волны

.

        Закон отражения волн. Угол отражения волны равен углу ее падения, и оба они лежат в одной и той же плоскости.

        Законы преломления волн. Угол падения и угол преломления волны лежат в одной плоскости. Отношения синусов углов падения и преломления для двух данных сред есть величина постоянная. Ее называют относительным показателем преломления п21:

,

где α – угол падения, β – угол преломления, υ1 и υ2 – фазовые скорости волн в первой и второй средах соответственно.

        Показатель преломления. Относительный показатель преломления равен отношению фазовых скоростей в первой и второй средах. Если первой средой является вакуум, то

где п – абсолютный показатель преломления.

        Относительный показатель преломления двух веществ есть отношение абсолютных показателей преломления:

.

        Полное внутреннее отражение. Явление полного внутреннего отражения наблюдается при переходе волны из оптически более плотной среды в оптически менее плотную. Оно характеризуется предельным углом падения , который определяется из соотношения

.

        Луч переходит из среды в воздух  при

.

        Линза. Формула тонкой линзы:

,

где F – фокусное расстояние линзы, d – расстояние от линзы до предмета, f – расстояние от линзы до изображения.

        Оптическая сила линзы D – величина, обратная фокусному расстоянию:

.

        Единица оптической силы – диоптрия (дптр):  1дптр = 1м – 1.

        Собирающая линза имеет положительную оптическую силу, рассеивающая — отрицательную.

        Лупа. Лупа – линза для получения увеличенного изображения малых объектов. Увеличение лупы

где L – расстояние наилучшего зрения, равное 25 см при нормальном зрении, F – фокусное расстояние лупы.

        Сферическое зеркало. Формула сферического зеркала имеет вид

,

где R – радиус кривизны зеркала, d – расстояние от зеркала до предмета, f — расстояние от зеркала до изображения.

        Микроскоп. Микроскоп — оптический прибор для рассматривания малых объектов, состоящий из окуляра (линзы, обращенной к глазу) и объектива (линзы, обращенной к объекту). Видимое увеличение микроскопа

,

где f1 и f2 – фокусные расстояния объектива и окуляра соответственно, Δ – расстояние от заднего фокуса окуляра до переднего фокуса объектива, L — расстояние наилучшего зрения.

        Зрительная труба (телескоп). Телескоп предназначен  для  рассматривания удаленных объектов. Видимое увеличение зрительной трубы (телескопа)

,

где fоб и fок – фокусные расстояния объектива и окуляра соответственно.

        Когерентные волны. Когерентными волнами называют волны одинаковой частоты, разность фаз между которыми не меняется со временем.

        Интерференция волн. Интерференция волн — явление, при котором в зависимости от соотношения фаз нескольких взаимодействующих когерентных волн происходит взаимное усиление или ослабление их интенсивности (образуется интерференционная картина).

        Условие максимального усиления света при интерференции:

,

где k = 0, 1, 2, ..., Δ – оптическая разность хода двух лучей, λ – длина волны.

        Условие максимального ослабления света при интерференции:

.

        Принцип Гюйгенса–Френеля. Каждая точка среды, до которой дошла световая волна, становится источником вторичных волн; новый фронт волны образуется в результате интерференции вторичных волн.

        Дифракция волн. Дифракция – явление огибания волнами встречных препятствий.

        Угол дифракции. Угол φ, соответствующий максимуму дифракционной картины при дифракции на узкой щели, находится из условия

,

где k = 0, 1, 2, 3, ..., d — ширина щели.

        Дисперсия волн. Дисперсией волн называют зависимость их фазовой скорости и, следовательно, показателя преломления от частоты:

; .

        Поляризация волн. Плоскость поляризации. Поляризация волн – фиксация колебаний векторов  и  световой волны в определенных плоскостях. Плоскость, проходящую через вектор напряженности волны и направление ее распространения, называют плоскостью поляризации.

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА И ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

11 класс

Элементы теории относительности

        Принцип относительности. Любые физические явления при одних и тех же условиях протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета.

        Постулат о постоянстве скорости света. Во всех инерциальных системах отсчета скорость света в вакууме является предельной и не зависит от скорости движения источника и наблюдателя.

        Релятивистская кинематика. При движении с релятивистской, то есть близкой к с, скоростью υ длина отрезка сокращается:

,

где l0 – длина отрезка в покоящейся системе отсчета, .

        При движении с релятивистской скоростью интервалы времени увеличиваются:

,

где Δt0 – интервал времени в покоящейся системе отсчета.

        Релятивистская кинетическая энергия

.

        Связь массы и энергии:

.

        Масса и энергия – две взаимосвязанные характеристики любого физического объекта. Энергия покоя (собственная энергия) тела равна

.

Элементы квантовой физики

        Гипотеза Планка. Атомы излучают энергию не непрерывно, а порциями (квантами), энергия которых  пропорциональна частоте колебаний:

,

где h = 6,62 · 1034 Дж · с – постоянная Планка (фундаментальная физическая постоянная).

        Фотоны. Фотоны – отдельные  порции (кванты) электромагнитного излучения, обладающие энергией Е = hv. Фотон существует только в движении со скоростью света, массы покоя у него нет. Релятивистская масса фотона

.

        Импульс фотона

.

        Фотоэффект. Фотоэффектом называется эмиссия электронов из вещества под действием света (вылет с поверхности вещества).

        Законы фотоэффекта.

1. Закон Столетова. Фототок насыщения (следовательно, и число вырываемых светом фотоэлектронов) пропорционален световому потоку.

2. Минимальная кинетическая энергия фотоэлектронов пропорциональна частоте света и зависит только от нее.

3. Для каждого вещества существует минимальная частота фотоэффекта  (красная граница), ниже которой он уже не наблюдается. Она определяется как

,

где Aвых – работа выхода электронов из данного материала.

        Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

.

где hv – энергия фотона,  – кинетическая энергия фотоэлектрона.

        Запирающее напряжение при фотоэффекте

где е – заряд электрона.

        Эффект Комптона. Эффект Комптона состоит в том, что в спектре рентгеновского излучения, рассеиваемого легкими веществами, появляется компонента с большей длиной волны λ1, которая определяется из соотношения

,

где λ – исходная длина волны, θ – угол рассеяния,  м – комптоновская длина волны, одинаковая для всех веществ (фундаментальная физическая постоянная).         Эффект Комптона подтверждает наличие импульса у фотона.

        Корпускулярно-волновой дуализм. Универсальное свойство природы, заключающееся в том, что микрообъекты обладают одновременно корпускулярными и волновыми свойствами, которые не исключают, а дополняют друг друга.

Строение атома

        Формула Бальмера–Ридберга. Частоты спектральных линий атома водорода записываются как

,

где п = 1, 2, 3, ...; т = 2, 3, ...; т > п, R – постоянная Ридберга.

        Постулаты Бора.

        1. Постулат стационарных состояний. Существуют стационарные состояния атома, находясь в которых он не излучает энергию. В каждом из этих состояний атом обладает дискретным набором энергий: .

        2. Правило частот. Энергия излучается или поглощается атомом при переходе из одного стационарного состояния в другое порциями (квантами). Их частоты определяются как

.

        3. Правило квантования орбит. Возможен лишь дискретный ряд орбит, по которым электроны движутся с определенными скоростями.

        Волны де Бройля. Любые частицы и атомы обладают волновыми свойствами и могут быть описаны с помощью соотношений, установленных ранее для фотонов. При этом длина волны де Бройля

,

где частота волны де Бройля

.

        Корпускулярно-волновой  дуализм  материальных тел.  Любые материальные тела обладают как корпускулярными, так и волновыми свойствами. Важность последних возрастает по мере уменьшения массы и размеров объектов до микроскопических значений.

Атомное ядро

        Состав ядра. Ядро состоит из протонов (частиц с положительным зарядом) и нейтронов (нейтральных частиц). Число протонов Z определяет заряд ядра +Ze. Число А – массовое число:

А = Z + N,

где N – число нейтронов.

        Обозначение ядер:

,

где X – символ химического элемента (например, ).

        Энергия связи и дефект массы. Энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на составляющие его протоны и нейтроны, называется энергией связи E.

        Масса ядра меньше суммарной массы составляющих его частиц на величину

.

        Это свойство называется дефектом массы.

        Радиоактивность. Явление самопроизвольного распада ядер с испусканием частиц и образованием нового ядра называется естественной радиоактивностью.

        Закон радиоактивного распада:

,

где N – оставшееся количество ядер в момент времени t, N0 – начальное число ядер в момент времени t = 0, λ – постоянная радиоактивного распада.

        Период полураспада. Время, за которое распадается половина первоначального числа ядер, называется периодом полураспада T:

.

        Активность радиоактивного источника

,

где ΔN – количество распавшихся ядер за время Δt.

        Единица активности – беккерель (Бк): 1 Бк = 1 расп/с.

        Правило смещения при α–распаде. α–Распад – радиоактивный распад с испусканием α–частицы – ядра атома гелия (α):

        Правило смещения при β–распаде. β–Распад – радиоактивный распад с испусканием β-частицы – электрона (β ):

где  – нейтрино – нейтральная частица, не имеющая массы покоя.

        Ядерное γ–излучение. γ–Излучением – электромагнитным излучением с малой длиной волны сопровождаются многие ядерные процессы, имеющие в своей основе переход ядер из возбужденного состояния в нормальное, который не обязательно сопровождается распадом ядер:

        Звездочкой отмечено ядро в возбужденном состоянии.

        Реакция деления ядра урана:

,

где  – нейтрон – нейтральная частица.

        Энергия, выделяющаяся при делении одного ядра , составляет 2,08 · 108 эВ (электрон-вольт). На один нуклон (протон или нейтрон) приходится 0,9 МэВ.

        Реакция синтеза легких ядер. Примером такой реакции может служить реакция

где  – ядро дейтерия (тяжелого водорода),  – ядро трития (сверхтяжелого водорода).

        Энергия, выделяющаяся при образовании ядра гелия, ΔЕ = 26 МэВ = 2,6 · 107 эВ. На один нуклон приходится = 6 МэВ.

        Величины, характеризующие биологическое действие излучения. Дозой поглощенного излучения D называют отношение энергии излучения, поглощенной телом человека, к его массе:

        Единица поглощенной дозы — грэй (Гр): 1 Гр = 1 Дж/кг.

        Экспозиционной дозой излучения (ЭДИ) называют отношение суммарного заряда ионов, образовавшихся под действием излучения, к массе тела:

        На   практике   используется   единица рентген (Р); 1 P = 2,58 · 10 – 4 Кл/кг.

        Эквивалентной дозой поглощенного излучения DЭКВ называют произведение дозы поглощенного излучения D на коэффициент биологической эффективности КБЭ:

        Единица эквивалентной дозы — зиверт (Зв). 1 Зв соответствует поглощенной дозе в 1 Гр при КБЭ = 1. На практике используется также единица — бар (Бр): 1 Бр = 0,01 Зв.

Элементарные частицы

        

        Распад нейтрона:

.

        Время жизни нейтрона ~ 1000 с.

        Античастицы, позитрон. Большинство элементарных частиц имеет аналоги, отличающиеся знаком заряда, называемые античастицами. Позитрон – «антиэлектрон» имеет положительный заряд. Он рождается в реакции

        Пример ядерной реакции с рождением позитрона — распад радиоактивного ядра фосфора:

        Кварки. Элементарные частицы, участвующие в сильном взаимодействии (протоны, нейтроны и их античастицы), структурно состоят из еще более «элементарных частиц» с дробным зарядом (кварков) и незаряженных (глюонов). Кварки и глюоны – следующий уровень строения вещества: молекулы → атомы → ядра → элементарные частицы → кварки, глюоны и электроны.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Формулы по физике

Формулы по физике на А4. Очень удобно использовать на уроках повторения 8-11 классах, а также при решении задач ЕГЭ....

Формулы по физике 7-9 кл

Данный материал содержит формулы по физике для 7,8 и 9 класса....

Формулы по физике для подготовки к ЕГЭ

Данный материал предназначен для подготовки учащихся к успешной сдаче ЕГЭ и ГИА по физике и может служить кратким опорным конспектом....

Формулы по физике для стендов

Разработаны в программе Microsoft Office Word. Архив включает в себя: 1. единицы механических величин 2. единицы пространства и времени 3. единицы электрических и магнитных величин...

Формулы по физике

Данный материал - это формулы по всем разделам школьного курса физики....

Формулы по физике

Хорошая помощь....

Формулы по физике

Методика работы с ресурсом: Кнопки с соответствующими ответами соединяются линиями путем поочередного нажимания на кнопки. После проведения всех линий нужно нажать на кнопку «Проверка» и получить резу...