Главные вкладки

    Магнитное поле токов. Методическая разработка
    статья по физике на тему

    Монова Наталия Дмитриевна

    В данной методической разработке предложена серия задач на расчет магнитных полей на основе закона Био-Савара-Лапласса и принципа суперпозиции полей. Приводится ряд пропедевтических задач и их решение, которые можно рассматривать в качестве дополнительного материала к базовому уровню подготовки обучающихся.

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    СПбГБПОУ «Колледж отраслевых технологий «Краснодеревец»

    МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКОВ

    Монова Наталия Дмитриевна,

    преподаватель физики

    Аннотация

          В данной методической разработке предложена серия задач на расчет магнитных полей на основе закона Био-Савара-Лапласса и принципа суперпозиции полей. Приводится ряд пропедевтических задач и их решение, которые можно рассматривать в качестве дополнения к базовому уровню подготовки обучающихся.

         Магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника с током описывается законом Био-Савара-Лапласса, открытым французскими физиками в 1920 году [2,3]:

    ,

    -магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника с током (Рис 1);

    - магнитная проницаемость;

    - магнитнаяпостоянная

    ()

    - вектор , равный по модулю длине проводника и совпадающий по направлению с током

    - сила тока

    - радиус вектор, проведенный от середины элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция.

    Рис 1

    Модуль вектора выражается формулой  где - угол между векторами и . Приведенный закон позволяет расчитывать магнитные поля токов.

    1. Магнитная индукция поля, создаваемая бесконечно длинным прямым проводником с током

    ,

    где r- расстояние до оси проводника.

    2. Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника ( Рис 2)

    Обозначения видны из Рис 2а и 2б. Вектор индукции перпендикулярен плоскости чертежа, направлен к нам и поэтому изображен точкой.

                                                                               

                                   Рис 2а                                                             Рис 2б

    При симметричном расположении концов проводника относительно точки, в которой определяется магнитная индукция (Рис 2б) определяется формулой:

    3. Магнитнаяиндукция в центре кругового проводника с током радиуса R

    4. Магнитная индукция поля, создаваемого соленоидом в средней его части (или тороида на его оси)

    ,

    n - число витков, приходящихся на единицу длины соленоида,

    I – сила тока в одном витке.

    Для магнитных полей, также как и для электрических справедлив принцип суперпозиции:

    магнитная индукция B результирующего поля равна векторной сумме магнитных индукций   складываемых  полей, т. е.

    В частном случае наложения двух полей , а модуль магнитной индукции

    , где -угол между векторами  и .

    Решение задач

    Задача1. Два параллельных бесконечно длинных провода, по которым текут в одном направлении токи I=60А, расположены на расстоянии d=10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию в точке, отстоящей от одного проводника на расстоянии  и от другого – на расстоянии . (Рис 3)

    Рис 3

    Решение.Для нахождения вектора магнитной индукции поля в указанной точке А (Рис 3) определим направления векторов индукций   и   полей, создаваемых каждым проводником в отдельности, и сложим их векторно, т.е. . Модуль вектора индукции найдем по теореме косинусов: . Вычислим значения индукций  и по соответствующим формулам:  и . После подстановки и алгеброических преобразований получим расчетную формулу

    .      Из треугольника ДАС определим значение косинуса

     угла :          . Отсюда . Подставляя полученные значения в расчетную формулу найдем B=286 мкТл.

     

    Задача2. По двум длинным параллельным проводам, находящимся на расстоянии r=5 см друг от друга в воздухе, текут токи I=10 А каждый. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого токами в точке, лежащей посередине между проводами, для случаев: 1) провода параллельны, токи текут в одном направлении (Рис 4а);

    2) провода параллельны, токи текут в противоположных направлениях (Рис 4б);

    3) провода перпендикулярны, направление токов указано на Рис 4в.

                                                               

                             Рис 4а                                                         Рис 4б

                                                                      Рис 4в

    Решение. Искомая индукция магнитного поля равна векторной сумме , где  - индукция поля, создаваемая током , - индукция поля, создаваемая током . Если вектора  и направлены по одной прямой, то векторная сумма можнет быть заменена алгеброической суммой: , где,.

    1) Вектора  и по одной прямой в противоположные стороны. , , тогда .

    2) Вектора  и по одной прямой в однусторону:

    3) Результирующая индукция по модулю и направлению является диагональю квадрата, построенного на векторах  и .

    Задача 3. Определить магнитную индукцию поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного прямого провода, в точке, равноудаленной от концов отрезка и находящейся на расстоянии  от его середины (Рис 5). Сила тока I , текущего по проводу, равна

    30 А, длина l отрезка равна 60 см.

                                                                    Рис 5

    Решение. Воспользуемся законом Био-Савара-Лапласса для определения магнитной индукции поля, создаваемого отрезком провода:

                          (1)

    Прежде чем интегрировать выражение (1), преобразуем его так, чтобы можно было интегрировать по углу . Выразим длину элемента проводника через . Из геометрии

    , тогда       .              ,                

    . При симметричном расположении точки А относительно отрезка  провода . Тогда .

    ,   .

    Задача 4.Найти магнитную индукцию в центре тонкого кольца, по которому идет ток  I=10A. Радиус кольца R равен 5 см .

    Задача 5. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток I=50A. Определить магнитную индукцию В в точке, удаленной на расстояние r=5 см от проводника.

    Задача 6.Два длинных параллельных провода находятся на расстоянии r=5 см один от другого. По проводам текут в противоположных направлениях одинаковые токи I=10 A . Определить магнитную индукию В в точке, находящейся на расстоянии  от одного и  от другого провода.

    Литература

    1. Буховцев Б.Б., Мякишев Г.Я. Физика 11 класс учебник для обеобразовательных организаций: базовый уровень. – М.: Просвещение, 2014.- 432 с.

    2. Савельев И.В. Курс общей физики: в 4 т. Т.2. Электричество и магнетизм.- М.:        КНОРУС, 2009.-576 с.

    3.Яворский Б.М. Справочник по физике. 8-е изд..- М.: ОНИКС Мир и Образование 2006-531 с.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Урок физики 8 класс « Магнитное поле тока»

    На уроке  речь  пойдёт  о магнитном поле и его связи с электрическим полем, об основных свойствах магнитного поля. Магнетизм , как явление известен с 5века до нашей э...

    Решение задач на применение закона ЭДС индукции и определение энергии магнитного поля тока. 9 класс

    Решение задач на применение закона ЭДС индукции и определение энергии магнитного поля тока.Цель урока: проверить знания учащихся на применение закона Фарадея, определение энергии магнитного поля тока....

    Магнитное поле тока. 9 класс

    Презентация поможет провести урок по теме " Магнитное поле тока"...

    Магнитное поле тока. 9 класс

    Презентация поможет провести урок по теме " Магнитное поле тока"...

    Магнитное поле тока и магнитные линии, разработка урока

    Цели:1.Дать понятие магнитных линий;2.Установить связь между направлением магнитных линий магнитного поля тока и направлением тока в проводнике;Задачи:1.Образовательная - обосновать связь между направ...