Комитет по образованию г. Улан-Удэ

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 35»

Г. Улан-Удэ, 670031, БКМ, 15, т: 437326

http://school3503.ru/,  school-35-bkm@mail.ru

Авторская методическая разработка по физике

Экспериментальная программа

для 9 класса

«Равновесие тел»

Составлена на основе действующей Примерной программы для основного общего образования по физике

Автор: Савельева Е.М., учитель физики высшей квалификационной категории

Улан-Удэ, 2018 г.

СОДЕРЖАНИЕ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА        3

ЦЕЛИ ПРОГРАММЫ        3

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ        4

ОФОРМЛЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ РАБОТЫ………………………………….…....…6

ПРИЛОЖЕНИЕ_________________________________________________________________

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Авторская экспериментальная программа по физике составлена в соответствии с требованиями, предъявляемыми федеральным государственным стандартом общего образования.

В программе физики 9-го класса была исключена тема «Статика». Исключение этой темы было вызвано необходимостью переноса из выпускного (11 кл), в котором сокращено время на изучение физики, в курс механики (9 кл) тему «Механические колебания и волны», на что потребовалось 12 часов. Нужно отметить, что статика не полностью изъята из программы: наиболее важный вопрос «Момент силы» изучается в 7 классе (на примере равновесия рычага), повторяется в 9 классе при рассмотрении вопроса о центре тяжести (центр масс).

Тема «Центр тяжести» входит в урок «Сила тяжести».

Моя программа предлагает использовать дополнительно 3 часа из резерва на изучение темы «Статика». Эта тема изучается после темы «Законы взаимодействия и движения тел».

Тема «Равновесие тел»

Урок №1 «Центр масс.  Центр тяжести».

Урок №2 «Условия равновесия тел».

Урок №3 «Самостоятельная работа»

ЦЕЛИ

1. Привить экспериментальные навыки по определению опытным путем центра тяжести плоских фигур любой формы.
2. Урок «Условия равновесия тел» является повторением материала 7-го класса (момент силы, равновесие сил на рычаге) и изучением нового  материала (условие равновесия, виды равновесия), что дает более эффективно и самостоятельно, без помощи учителя решать задачи повышенной сложности и выполнить лабораторную работу на ОГЭ.
3. Изучение данного материала позволяет учащимся развить любознательность, познавательный интерес к предмету, способствует трудовому воспитанию, углублению политехническому образованию, связь физики с научно-техническим прогрессом.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Тема «Центр масс. Центр тяжести»

Цель урока: учащиеся должны усвоить понятие центра масс и центра тяжести, уметь экспериментально находить и вычислять центр тяжести плоских фигур произвольной формы.

Задачи:

1. Образовательные:

• Ознакомить учащихся с понятием центра масс и центра тяжести, их сходстве в расположении фигур.
• Умение практически находить центр тяжести у фигур разной формы.
• Определять устойчивость тел от положения центра тяжести.

2. Развивающие:

• Развить у учащихся умение применять знания в новой ситуации.
• Уметь объяснять устройство и принцип действия простых и строительных механизмов и приспособлений.
• Уметь сравнивать, анализировать и обобщать изучаемые факты и применять их на практике.
• Развитие самостоятельности учащихся в ходе выполнения творческого экспериментального задания по центру тяжести плоских фигур.

3. Воспитательные:

• Прививать навыки труда.
• Развитие познавательной активности учащихся, интерес к предмету
• Развитие самостоятельности, собранности, внимания.
• Воспитывать умение слушать и анализировать ответ товарища.

План урока

На этом уроке учитель разбирает с учащимися следующие вопросы: центр масс; центр тяжести; совпадение их местоположения в фигуре; способы определения их у фигур симметричной и произвольной формы; выяснение того, что центр тяжести может быть, как в теле, так и вне него. На дом задается творческая экспериментальная работа по определению центра тяжести плоских фигур произвольной формы (из открытки или картинки вырезают фигурки человечков, бабочек, животных не менее 3-х штук).

ОФОРМЛЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ РАБОТЫ

А) Тема: «Определение центра тяжести у фигур»

Б) Цель работы - научиться определять центр тяжести у плоских фигур неправильной формы.

В) Материалы: плоские фигуры, отвес, игла с ниткой, карандаш, линейка.

Г) Ход работы:

1. Возьмем фигуру неправильной формы и на краю проколем ее иглой, в которую вдета нитка. Сделаем так, чтобы фигура уравновесилась.
2. По направлению нити на фигуре проводим прямую.
3. Повторим, это несколько раз, поворачивая фигуру в разные позиции.
4. Найдем центр тяжести. Им является точка пересечения всех прямых. То же самое проделываем с другими фигурами.

Д) проверка: проверить, правильно ли найден центр тяжести, можно проколов в точке пересечения прямых линий. Поставим на иглу фигуру, если она уравновесилась и не падает, то центр тяжести найден правильно.

Далее приводятся образцы фигурок неправильной формы

На втором уроке разбираются такие вопросы: условия равновесия тел; виды равновесия (устойчивое, неустойчивое и безразличное); тела с осью опоры, с площадью опоры; зависимость между устойчивостью тела и потенциальной энергией этого тела. Разбор примера «падающей» Пизанской башни, объяснения причины неустойчивости тех или иных видов сооружения и способах повышения их устойчивости. Даю в начале урока алгоритм решения задач по статике.

При решении задач на равновесие тел:

1. Сделать рисунок, показать силы, действующие на тело (или тела системы), находящиеся в положении равновесия, выбрать систему координат и определить направление координатных осей.
2. Для тела, не имеющего оси вращения, записать первое условие равновесия в векторной форме F=0, затем записать это условие равновесия в проекциях на оси координат и получить уравнение в скалярной форме.
3. Для тела, закрепленной оси вращения, следует определить плечи всех сил относительно этой оси и использовать второе условие равновесия (правило моментов): М=0. Если из условия задачи следует, что ось вращения не закреплена, то необходимо использовать оба условия равновесия. При этом положение оси вращения следует выбирать так, чтобы через нее проходило наибольшее число линий действия неизвестных сил.
4. Решить полученную систему уравнений и определить искомые величины.

Задачи без рисунка, даже решенные правильно, я не рассматриваю!

Статика изучает условия равновесия тела под действием приложенных сил. Под равновесием понимают состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения или вращения. Различают следующие виды равновесия: устойчивое, неустойчивое и безразличное.

Устойчивое равновесие: если тело вывести из устойчивого равновесия, то появляется сила, возвращающая его в положение равновесия. Устойчивому равновесию соответствует минимальное значение потенциальной энергии.

Неустойчивое равновесие: если тело вывести из неустойчивого равновесия, то возникает сила, удаляющая тело от положения равновесия. Неустойчивому равновесию соответствует максимальное значение потенциальной энергии.

Безразличное равновесие. При выведении тела из состояния безразличного равновесия дополнительных сил не возникает.

Для равновесия необходимо, чтобы векторная сумма всех сил, приложенная телу, была равна нулю.

Если тело может вращаться относительно некоторой оси, то для его равновесия недостаточно равенства нулю равнодействующей всех сил.

Вращающее действие силы зависит не только от ее величины, но и от расстояния между линией действия силы и осью вращения.

Длина перпендикуляра, проведенного от оси вращения до линии действия силы, называется плечом силы. Чаще всего плечо обозначают буквой d.

Произведение модуля силы на плечо d называется моментом силы

. Единицей измерения момента силы – Н∙м.

Момент силы, стремящейся повернуть тело относительно оси против часовой стрелки, считается положительным, по часовой стрелки – отрицательным.

Если на тело действует несколько сил, расположенных в одной плоскости (плоская система сил), модуль результирующего момента этих сил относительно выбранной точки О равен алгебраической сумме отдельных моментов:

Правило моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю: .

Или сумма моментов сил, вызывающих вращение тела по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вызывающих вращение тела против часовой стрелки.

Для равновесия тела необходимо выполнение двух условий:

1. Векторная сумма всех сил, приложенных к телу, равна нулю.
2. Алгебраическая сумма моментов сил относительно любой оси равна нулю: .

Для тела, имеющего неподвижную ось вращения, возможны все три вида равновесия. Безразличное равновесие возникает, когда ось вращения проходит через центр масс. При устойчивом и неустойчивом равновесии центр масс находится на вертикальной прямой, проходящей через ось вращения. При этом, если центр масс находится ниже оси вращения, состояние равновесия оказывается устойчивым. Если же центр масс расположен выше оси – состояние равновесия неустойчиво (см. рис.).

Особым случаем является равновесие тела на опоре. В этом случае упругая сила опоры приложена не к одной точке, а распределена по основанию тела. Тело находится в равновесии, если вертикальная линия, проведенная через центр масс тела, проходит через площадь опоры, т. е. внутри контура, образованного линиями, соединяющими точки опоры. Если же эта линия не пересекает площадь опоры, то тело опрокидывается. Интересным примером равновесия тела на опоре является падающая башня в итальянском городе Пиза, которую по преданию использовал Галилей при изучении законов свободного падения тел. Башня имеет форму цилиндра высотой 55 м и радиусом 7 м. Вершина башни отклонена от вертикали на 4,5 м.

Вертикальная линия, проведенная через центр масс башни, пересекает основание приблизительно в 2,3 м от его центра. Таким образом, башня находится в состоянии равновесия. Равновесие нарушится, и башня упадет, когда отклонение ее вершины от вертикали достигнет 14 м. По-видимому, это произойдет очень нескоро.

Рассмотрим примеры решения задач с использование выше представленного алгоритма.

Пример 1. Цилиндр массой m = 150 кг удерживается на наклонной плоскости с помощью ленты, с одной стороны закрепленной на наклонной плоскости, а с другой направленной параллельно плоскости. Найти силу натяжения ленты. Угол наклона плоскости α = 30°.

Решение. Задачу можно решить, применяя либо только первое условие равновесия, либо только второе.

1 способ. Используем первое условие равновесия. Запишем сумму всех действующих сил, где Т – сила натяжения ленты, N – сила реакции опоры, mg – сила тяжести цилиндра.

Возьмем проекции сил на оси ОХ и OY. Направим ось ОХ вдоль силы натяжения ленты, а ось OY перпендикулярно выбранной оси и по направлению действия силы N.

На ось ОХ: 2Т – mg sinα=0

На ось OY: N – mg cosα = 0

Решая полученную систему уравнений относительно Т получим:__Н.

2 способ. Применим правило моментов относительно оси, проходящей через точку A.

Момент силы тяжести M1=mg·d1.

Момент силы натяжения ленты M2=T·d2.

Плечо силы тяжести d1определим из треугольника ОАВ, где ОА=R. Угол АОВ равен углу наклона плоскости. Тогда d1=R·sinα.

Плечо силы натяжения ленты d2 равно диаметру цилиндра или d2=2R.

Тогда правило моментов относительно оси А:

М1 – М2=0 или mg·R·sinα – T·2R=0.

Из данного уравнения получим:__Н.

Пример 2. Однородная тонкая балка АВ массой 100 кг опирается одним концом на гладкий горизонтальный пол, а другим — на гладкую плоскость, наклоненную под углом 30° к горизонту. Конец балки В поддерживается веревкой с грузом, перекинутой через блок С (см. рис.). Определить массу груза и силы нормальной реакции пола и наклонной плоскости. Трением в блоке пренебречь.

Решение. Рассмотрим силы, действующие на балку: m1g – сила тяжести; N1 и N2 – силы нормальной реакции пола и наклонной плоскости; Т – сила натяжения веревки.

Под действием этих сил балка находится в равновесии. Напишем для балки первое условие равновесия:

Выбрав направление осей OX и OY (как показано на рисунке) проецируем на них уравнение, получаем

на ось ОХ:____ .

на ось OY:____.

Запишем для балки второе условие равновесия относительно оси, проходящей через точку В: М1 – М2 = 0.

Здесь M1=N1·d1, М2=m1g·d2 – моменты сил N1 и m1g относительно выбранной оси, где, – плечи сил N1 и m1g., где L – длина балки.

Подставив выражения для М1 и М2 получим ___, откуда. Подставив численные данные, получим N1=490Н.

Подставим полученное выражение в уравнение, а также используя уравнение получим: ___.

Так как грузы находятся в равновесии, тогда подставив численные данные m2=25кг.

Подставив значение выражения для Т найдем N2.

 Подставив численные данные N2=426Н.

Пример 3. Лестница длиной 4 м приставлена к идеально гладкой стене под углом 60° к горизонту. Коэффициент трения между лестницей и полом 0,33. На какое расстояние вдоль лестницы может подняться человек, прежде чем лестница начнет скользить? Массой лестницы пренебречь.

Решение.

Обозначим все силы действующие на лестницу: N1 и N2 – силы нормальной реакции стены и пола, F – сила давления человека на лестницу; Fтp – сила трения.

Скольжение лестницы можно рассматривать как совокупность двух движений: вращательного (около точки О) и поступательного (в направлении против оси X).

Запишем первое условие равновесия лестницы:___

Спроецируем полученное уравнение

на оси OX:____

и ось OY:____

Запишем второе условие равновесия лестницы относительно точки О:

М1 – М2 = 0, где М1=N1d1 и М2=Fd2 – моменты сил N1 и F относительно выбранной оси, где, – плечи сил N1 и F.

Учитывая это, перепишем условие равновесия лестницы относительно точки О:__.

Из этого уравнения___.

Используя уравнения первого условия равновесия лестницы: и а также определение силы трения найдем N1=μF.

Тогда___.

Подставляя численные данные, получаем S≈2,3м.

На третьем уроке предлагая написать самостоятельную работу на закрепление данной темы. Образец представлен.

Самостоятельная работа по физике, «Статика» 9 класс,

базовый уровень

Вариант 1.

1. Из приведенных рисунков выберите рисунок, соответствующий устойчивому положению равновесия шарика:

А)                                        Б)                                В)

2. Тела из меди и алюминия равной массы опустили в воду. На какое из этих тел будет действовать в воде большая архимедова сила и почему?
3.  Определите момент силы F, модуль которой составляет 35 Н, если расстояние ОА равно 80 см, а угол α = 60º.

О                                А

   α

                                        F

4. На трос длиной 20 м посередине повесили фонарь массой 4 кг,

из-за чего трос провис на 1 м. Определите силу натяжения троса.

5. К стержню массой 20 кг, имеющему ось вращения, подвешены грузы 10 кг и 40 кг. Какую силу F1 нужно приложить в т. С, чтобы стержень находился в равновесии. АО = ОВ = ВС.

F1 - ?

А                О                В                С

Самостоятельная работа по физике, «Статика» 9 класс,

базовый уровень

Вариант 2.

1. Из приведенных рисунков выберите рисунок, соответствующий безразличному положению равновесия шарика:

А)                                        Б)                                В)

2. Два металлических шарика равного объема опустили в керосин. Один из них находится на глубине 40 см, а другой – на глубине

20 см. На какое из этих тел будет действовать в керосине большая архимедова сила и почему?

3.  Определите момент силы F, модуль которой составляет 65 Н, если расстояние ОВ равно 40 см, а угол α = 150º.

О                                В

 α

                                        F

4. К вертикальной стене прижат брусок силой F1, направленной под углом α = 60º к стене. Найдите величину силы F1, а также силу реакции стены, если масса бруска 5 кг, а коэффициент трения бруска о стену равен 0,28.

F1

           α

5.Стальной вал длиной 16 м и массой 500 кг лежит на двух опорах, расположенных на расстоянии 2 м и 4 м от его концов. Определите, с какими силами вал давит на эти опоры?

            2 м                                                                       4 м

Приложение:   Основные теоретические сведения

Статикой называется раздел механики, изучающий условия равновесия тел. Равновесием, называют такое состояние тела или системы тел, в котором оно не движется в данной системе отсчета. Различают три вида равновесия:

• Устойчивое равновесие. Если систему вывести из состояния устойчивого равновесия, то она самопроизвольно в него вернется, то есть при выведении из положения равновесия возникает сила, возвращающая систему к равновесию. Для этого необходимо, чтобы потенциальная энергия системы в состоянии устойчивого равновесия имела минимальное значение. Любая физическая система стремится к состоянию устойчивого равновесия. Это значит, что любой самопроизвольный процесс всегда проходит с уменьшением потенциальной энергии.
• Неустойчивое равновесие. В данном случае при выведении из состояния равновесия возникают силы, уводящие систему от равновесия, и система самопроизвольно не может в него вернуться. В состоянии неустойчивого равновесия потенциальная энергия системы имеет максимальное значение.
• Безразличное равновесие. При выведении из состояния равновесия в системе не возникает ни возвращающих, ни уводящих в сторону сил.

Из второго закона Ньютона следует, что если геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к невращающемуся телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или совершает равномерное прямолинейное движение (действительно, ведь ускорение тела при этом равно нулю). В этом случае принято говорить, что силы, приложенные к телу, уравновешивают друг друга. При вычислении равнодействующей силы все силы, действующие на тело, можно прикладывать к центру масс. Центр масс (или центр тяжести) – точка к которой приложена сила тяжести, действующая на тело.

Чтобы невращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю. Иными словами, векторная сумма всех сил, приложенных к телу должна быть равна нолю:  

Момент силы. Правило моментов

Если тело может вращаться относительно некоторой оси, то для его равновесия недостаточно равенства нулю равнодействующей всех сил. Вращающее действие силы зависит не только от ее величины, но и от расстояния между линией действия силы и осью вращения. Длина перпендикуляра, проведенного от оси вращения до линии действия силы, называется плечом силы.

Для описания причин, вызывающих вращения и условия равновесия тела в статике, вводится новое понятие - момент силы. Произведение модуля силы F на плечо d и называется моментом силы M. Таким образом момент силы в статике вычисляется по формуле:

Обычно в физике используется следующее правило знаков: если сила поворачивает тело по часовой стрелке, то ее момент считается положительным, а если против – то отрицательным. Момент силы может и равняться нулю, если сила проходит (сама или продолжением) через ось. Обратите внимание: если Вы перепутаете, и возьмете знаки моментов наоборот (по часовой стрелке со знаком минус, а против часовой со знаком плюс), то ничего страшного не произойдет. Поэтому, важно запомнить, что моменты сил, вращающих тело в различных направлениях относительно часовой стрелки, берутся с различными знаками.

Обратите внимание, что момент силы зависит не только от величины силы, но и от ее плеча. Следовательно, одно и то же значение момента можно получить двумя способами: взять большую силу и малое плечо или взять малую силу и большое плечо. Вывод: чем больше плечо, тем меньшую силу необходимо прилагать для получения одного и того же результата.

Правило моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:

При записи этого условия в ходе решения конкретной задачи по статике моменты сил необходимо записывать с учётом их знаков. В Международной системе единиц (СИ) моменты сил измеряются в ньютоно-метрах (Н∙м).

Обратите внимание: в общем случае, когда тело может двигаться поступательно и вращаться, для равновесия необходимо выполнение обоих условий: равенство нулю равнодействующей силы и равенство нулю суммы всех моментов.

Рычаги и блоки

Как вы знаете из практики, иногда необходимо изменить направление силы, увеличить или уменьшить ее величину. Этой цели служат простые механизмы: устройства, преобразующие величину или направление силы с помощью механических явлений. Для всех простых механизмов справедливо золотое правило механики: выиграл в силе – проиграл в перемещении (или наоборот). Это значит, что при увеличении силы за счет некоторого механизма неизбежно будет уменьшено и перемещение. Рассмотрим основные типы простых механизмов, изучаемых в школьной физике:

• Равноплечий рычаг (весы). Рычаг, ось вращения которого проходит через его геометрический центр.
• Неравноплечий рычаг. Рычаг ось вращения которого проходит через произвольную точку.
• Неподвижный блок. Это диск с закрепленной осью, через который переброшена нить. Неподвижный блок используется для изменения направления приложения силы. Если трение в блоке отсутствует, нить невесома, то сила ее натяжения до и после блока не изменяется. Таким образом, неподвижный блок не дает ни выигрыша в силе, ни проигрыша в перемещении.
• Подвижный блок. Это диск, ось которого может двигаться поступательно. Подвижный блок позволяет уменьшить силу в два раза, одновременно с этим вдвое увеличивая перемещение.
• Наклонная плоскость. Это устройство применяется для поднятия тяжестей. При достаточно малых значениях угла наклона и небольшом коэффициенте трения сила, которую необходимо приложить чтобы поднимать некоторое тело вдоль наклонной плоскости может быть значительно меньше веса тела. Таким образом, подъем становится легче. Естественно, при этом в полном соответствии с «золотым правилом» увеличивается перемещение тела.

 Центр тяжести тела

Центр масс (или центр тяжести) – точка к которой приложена сила тяжести, действующая на тело. В общем случае центр тяжести может и не лежать внутри тела, а выходить за его пределы (например, различные изогнутые длинные предметы, кольца, полукольца и так далее).

Рассмотрим основные методы определения положения центра масс тел для некоторых конкретных случаев, возникающих при решении задач по статике:

1. У однородных тел правильной формы (шары, прямоугольники, стержни) центр тяжести совпадает с геометрическим центром. Следует запомнить, что центр тяжести однородной треугольной пластины лежит в точке пересечения ее медиан. Для однородных симметричных тел центр тяжести всегда расположен на оси симметрии.

2. Определение положения центра тяжести системы из двух тел с известными центрами тяжести. Здесь можно использовать замечательное свойство центра тяжести. Подперев центр тяжести, мы обеспечим равновесие тела. Таким образом, центр тяжести системы из двух тел лежит на отрезке, соединяющем их центры тяжести, и делит его в отношении, обратном отношению масс тел:

где: l1 – расстояние от центра масс до тела с массой m1, а l2 – до тела с массой m2.

3. Определение положения центра тяжести любой системы тел с известными положениями центров тяжести. Необходимо ввести систему координат (естественно, начало координат выбрать в точке, относительно которой необходимо рассчитать положение центра тяжести), определить в ней координаты центров тяжести всех тел и найти координаты центра тяжести системы по формуле:

Аналогичные уравнения получаются для остальных координатных осей, если таковые необходимо рассматривать в задаче (просто переменная x меняется на y или z соответственно).

4. Однородное тело правильной формы с вырезом правильной формы. Проще всего свести задачу к обратной: мысленно вставить вырез обратно и получить тело правильной формы с известным положением центра тяжести. Далее представить его в виде двух тел: страшного с вырезом и самого выреза. А теперь все просто. У одного из тел (выреза) мы знаем положения центра тяжести. У другого – нет. Зато знаем положение центра тяжести системы двух тел. Составив уравнение для определения общего центра тяжести получим выражение с одной неизвестной – центром тяжести тела с вырезом. Решив уравнение получим искомый ответ.

5. Теорема Паппа. Применяется для определения положения центра тяжести плоской пластины, которая при вращении вокруг некоторой оси образует тело с легко вычисляемым объемом. Необходимо мысленно повернуть пластину на один оборот, нарисовать рисунок и применить теорему:

Формулировка теоремы: объем тела, полученного при вращении пластины, равен произведению ее площади на путь, пройденный центром тяжести при вращении:

Список использованной литературы:

1. Л. А. Кирик. Физика. Разноуровневые самостоятельные и контрольные работы по физике 9 класс. Москва, Илекса,2006.
2. ЕГЭ2010. физика: сборник экзаменационных заданий/Авт.-сост. М.Ю. Демидова, И.И. Нурминский. – М.:Эксмо.2010 (ЕГЭ ФИПИ)
3. С. И. Юров. Домашние экспериментальные работы учащихся по физике. Государственное Учебно-Педагогическое Издательство Министерства Просвещения РСФСР Москва 1954г.