Закон Всемирного тяготения. Сила тяжести.

Дидактическая цель: сформулировать закон всемирного тяготения, раскрыть физический смысл гравитационной постоянной, показать, что движение искусственных спутников Земли – движение под действием силы тяжести.

Воспитательная цель: показать роль физических законов в изучении макрокосмоса, а также  возможности математических моделей в описании движении планет, спутников, комет

Основные знания и умения: понимать смысл ЗВТ и его связь с III законом Ньютона, уметь             рассчитывать ускорения свободного падения и первой космической скорости разных планет.

Тип урока: комбинированный

Ход урока

I. Организационный этап

II. Повторение

Сформулируйте первый закон Ньютона?

Сформулируйте второй закон Ньютона?

Сформулировать третий закон Ньютона?

Почему в III законе силы не уравновешивают друг друга?

III. Изучение нового материала 

1. История открытия закона

Вы уже знакомы с явлением всемирного тяготения из курса девятого класса. Так же мы говорили о том, что все тела, обладающие массой, притягиваются друг к другу. Из второго закона Ньютона следует, что любая равнодействующая сила равна произведению массы тела и ускорения, сообщаемого этой силой: .

Так, например, сила тяжести равна произведению массы тела и ускорения свободного падения: 

Но, как мы уже выяснили, ускорение свободного падения не зависит от массы тела, из чего можно сделать вывод, что гравитационные силы сообщают ускорение, которое не зависит от массы тела!

Это поразительное свойство можно объяснить только тем, что гравитационные силы пропорциональны массе тела, на которое они действуют. А теперь, вспомним третий закон Ньютона: тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю, направленными по одной прямой в противоположных направлениях: .

В частности, если Земля действует на Луну с некоторой силой, то и Луна должна действовать на Землю с этой силой. Значит, гравитационная сила, возникающая между двумя телами пропорциональна массам обоих тел.

Рассмотрим теперь ускорение, с которым двигается Луна. Напомним, что любое криволинейное движение является ускоренным. Движение Луны вокруг Земли хорошо известно людям: период обращения Луны вокруг Земли составляет примерно 27,3 земных суток, а средний радиус орбиты Луны составляет 384 тыс. километров. Исходя из этого, мы можем подсчитать центростремительное ускорение Луны:

Если мы сравним теперь получившуюся величину с ускорением свободного падения на Земле, то убедимся, что ускорение Луны примерно в 3600 раз меньше, чем ускорение свободного падения на Земле:

А теперь, сравним радиус Земли с расстоянием между Землёй и Луной:

 Оказывается, что радиус Земли примерно в 60 раз меньше, чем расстояние между Землей и Луной. Заметим, что 602 — это 3600. Из этого можно заключить, что сила тяготения между двумя телами уменьшается пропорционально квадрату расстояния между этими телами.

Исходя из всего вышеперечисленного, формулировка закона всемирного тяготения такова:

сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.

Необходимо отметить, что если тела не являются материальными точками, то за расстояние между ними принимается расстояние между центрами тяжести этих тел.

2. В формуле мы видим коэффициент пропорциональности, который называется гравитационной постоянной. 

Впервые гравитационная постоянная была измерена Генри Кавендишем в 1798 году. С помощью крутильных весов, ему удалось определить значение гравитационной постоянной достаточно точно (оно почти совпадает с принятым сегодня значением).

Крутильные весы представляют собой следующую установку: на тонкой упругой нити подвешено лёгкое коромысло с двумя шарами на концах. Рядом закреплены два значительно более тяжёлых шара (в эксперименте Кавендиша легкие шары имели массу 775 г, а тяжёлые – 49,5 кг). В результате гравитационного взаимодействия, коромысло поворачивалось и закручивало нить. Зная упругие свойства нити, Кавендишу удалось измерить силу притяжения. Поскольку, массы шаров ему были известны, так же, как и расстояние между ними, Кавендиш смог вычислить гравитационную постоянную.

G=6,67 * 10 -11 Н м2/кг2

Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения между двумя материальными точками массами 1 кг, если расстояние между ними составляет 1 метр.

Необходимо отметить, что закон всемирного тяготения дает точный результат, в трех случаях:

1) Если оба тела имеют форму шара и являются однородными.

2)Если размеры тел ничтожно малы, по сравнению с расстоянием между ними.

3) Если одно из тел обладает формой шара и его размеры многократно больше размеров второго тела любой формы.

Позже астрономы открыли «на кончике пера» планету Нептун. На основании этого закона на много лет вперед предсказывают солнечные и лунные затмения, рассчитывают движение космических кораблей.

3. Чем больше расстояние спутника над поверхностью Земли, тем медленнее он будет двигаться по орбите. Существует минимальная скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы вывести его на орбиту Земли. Эта скорость называется первой космической скоростью. Её можно найти, приняв расстояние от Земли за ноль, поскольку изначально спутник будет находиться на Земле.
4. Частным случаем гравитационной силы является сила тяжести. Поэтому из закона всемирного тяготения можно рассчитать ускорение свободного падения.

Тогда первая космическая скорость  

Любое тело, находящееся на Земле не сможет выйти на её орбиту, если будет двигаться медленнее, чем 7,9 км/с.

Существует также и вторая космическая скорость. Это скорость, необходимая для того, чтобы покинуть орбиту Земли. 

Вторая космическая скорость вычисляется исходя из закона сохранения энергии  и равна 11,2 км/с

В ближайшее время мы будем рассматривать только первые две космические скорости.

Как можно убедиться из формул, чем больше масса и чем меньше радиус небесного тела, тем больше его космические скорости.

IV. Решение заданий из ЕГЭ.

1. Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.

1) Масса Луны больше массы Ио.

2) Ускорение свободного падения на Тритоне примерно равно 0,79 м/с2.

3) Сила притяжения Ио к Юпитеру больше, чем сила притяжения Европы.

4) Первая космическая скорость для Фобоса составляет примерно 0,08 км/с.

5) Период обращения Каллисто меньше периода обращения Европы вокруг Юпитера

2.  Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.

1) Средняя плотность Венеры меньше средней плотности Земли.

2) Центростремительное ускорение Юпитера при его вращении вокруг Солнца больше центростремительного ускорения Марса.

3) Первая космическая скорость для Нептуна меньше, чем для Урана.

4) Ускорение свободного падения на Меркурии составляет примерно 4 м/с2.

5) Сила притяжения Сатурна к Солнцу больше, чем у Юпитера.

3. Задачник стр. 44

№ 304, №311, №312

V. Домашняя работа.

§4, З. №305, 307, 310