Методическая статья в сборнике научных работ
учебно-методическое пособие по физике (11 класс)

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ3

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ4

1.1. Обзор методов определения постоянной Планка4

1.2. Фотоэффект4

   1.3. Опыт Столетова. Законы фотоэффекта5

   1.4. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта 6

   1.5. Виды фотоэффекта6

   1.6. Метод задерживающего потенциала6

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ9

2.1. Описание экспериментальной установки9

2.2. Порядок выполнения работы11

2.3. Обработка полученных результатов13

ЗАКЛЮЧЕНИЕ24

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ25

ВВЕДЕНИЕ

Одной из основных фундаментальных постоянных в  физике является постоянная Планка, значение которой равно

Данная константа знаменита не только именем выдающегося немецкого физика-теоретика, основоположника квантовой физики, Макса Планка, но и своим значением для всей фундаментальной физики.

Постоянная Планка, аналогично скорости света в СТО, служит «критерием» применимости квантовой механики к изучаемой физической системе: если некоторая динамическая переменная данной системы с размерностью постоянной Планка имеет числовое значение сравнимое с ней, то данную систему следует описывать в рамках квантовой механики. Если же динамические величины системы велики по сравнению с , то поведение системы может быть рассмотрено в рамках классической физики.

Значение постоянной Планка фигурирует в большом множестве теоретических исследований, что требует высокой точности ее определения.

Цель данной курсовой работы: в условиях лаборатории университета экспериментально определить значение постоянной Планка методом задерживающего потенциала.

Задачи:

1. Изучить способы определения  и теорию фотоэффекта по учебной литературе;
2. Собрать установку для проведения эксперимента по определению ;
3. Обработать полученные результаты по методу наименьших квадратов.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1. Обзор методов определения постоянной Планка.

Существует несколько основных методов определения постоянной Планка:

1) определение  спектроскопическим методом;

2) определение  с помощью полупроводникового лазера;

3) метод определения  на основе нестационарного эффекта Джозефсона;

4) определение  методом задерживающего потенциала.

Приведем краткий обзор каждого метода с целью получения представления о способах определения постоянной Планка.

Спектроскопический метод.

Переход атома водорода из одного энергетического состояния в другое, по теории Бора, связан с переходом электрона атома с одной орбиты на другую. Поскольку орбиты электрона в атоме квантованы, то энергия атома водорода не может иметь любое произвольное значение. Дозволенные значения энергии , … в совокупности образуют линейчатый энергетический спектр. Данные значения энергии атома водорода рассчитывают по формуле, в которую входят:  – постоянная Планка;  – постоянная Ридберга;  – скорость распространения света в вакууме;  – номер энергетического состояния атома (номер уровня).

.         (1)

Если электрон переходит с более удаленной орбиты на более низкую,  излучается квант света частотой , уносящий энергию равную

,         (2)

где  – энергия электрона в начальном состоянии, а  – энергия в последующем состоянии.

Частоты и длины волн в спектре излучения атома водорода для линий серии Бальмера  можно рассчитать, используя формулы (1) и (2)

  .        (3)

Учитывая, что , можно переписать (3) в виде

.        (4)

Постоянная Ридберга, по теории Бора равна

.         (5)

где  – заряд электрона,  – масса покоя электрона,  – скорость света в вакууме,  – электрическая постоянная.

Из соотношений (4) и (5) очевидно, что

, .        (6)

Определение  с помощью полупроводникового лазера.

В данном методе используется квантовомеханическая теория движения электронов в твердом теле. Для того чтобы электрон перешел в разрешенное состояние с более высоким значением энергии, он должен приобрести энергию, равную ширине запрещенной зоны. Энергия, которую приобретает электрон, находящийся в электрическом поле равна . При обратном переходе электрона в более низкие энергетические состояния, испускается фотон с энергией , приблизительно равной ширине запрещенной зоны. Тогда можно записать

,        (7)

где  – напряжение, приложенное к переходу лазера.

Получается, что для определения постоянной Планка необходимо измерить длину волны излучаемого лазером света и измерить напряжение, при котором  переход начинает излучать фотоны.

Метод определения  на основе нестационарного эффекта Джозефсона.

Данный метод считается одним из самых точных по определению постоянной Планка. Нестационарный эффект Джозефсона заключается в возникновении излучения с частотой равной  при приложении постоянной разности потенциалов   к области контакта двух сверхпроводников, разделенных тонкой пленкой диэлектрика.

В 1977 году данным методом был получено значение

 эргс.

Метод задерживающего потенциала, будет рассмотрен подробнее.

1.2. Фотоэффект.

Свет, падающий на тело, частично отражается, частично проходит сквозь него, частично поглощается. В большинстве случаев энергия поглощенной волны переходит во внутреннюю энергию вещества, что приводит к его нагреванию. Однако, не редки случаи, когда часть поглощенной энергии приводит к проявлению других явлений. Одним из таких явлений, получившим большое практическое применение, является фотоэффект.

В общем смысле, под фотоэффектом понимают явление испускания электронов веществом под действием света.

Впервые фотоэффект был обнаружен Г. Герцем в опыте по наблюдению возникновения искры между металлическими электродами разрядника: было замечено, что ультрафиолетовый свет, падающий на металлический катод, облегчает проскакивание искры между катодом и анодом. Впоследствии, обнаруженное явление было рассмотрено в экспериментальных работах В. Гальвакса, А. Столетова, П. Ленарда.

Законы фотоэффекта противоречат классическим представлениям волновой природы света, однако фотоэффект нельзя считать прямым свидетельством его корпускулярных свойств, так как они обнаруживаются только лишь в результате анализа совокупности всех экспериментально открытых законов фотоэффекта [1].

1.3. Опыт Столетова. Законы фотоэффекта.

Большое значение для развития теории фотоэффекта имеет опыт, проведенный русским физиком А. Столетовым, суть которого заключается в следующем.

Из герметичной камеры частично или полностью откачивался воздух. Внутри этой камеры располагалось два электрода: цельный металлический катод  и выполненный в виде металлической сетки анод . Свет от дуговой лампы проникал в камеру через кварцевое окошко   и благодаря устройству анода свободно падал на металлическую поверхность катода. Между катодом и анодом создавалось достаточно высокое напряжение, а ток в анодной цепи измерялся с помощью чувствительного гальванометра [2].

Рис.1. Схема установки опыта Столетова.

Было обнаружено, что при падении света на катод в цепи начинает течь ток, который исчезает при закрывании кварцевого окошка. Наличие тока наблюдалось как при наличии воздуха, так и при его отсутствии, что свидетельствовало о том, что эффект возникновения тока никак не связан с ионизацией воздуха электромагнитным излучением. Об отсутствии этой связи также говорит зарядовая несимметричность: при подключении к аноду отрицательного напряжения относительно катода ток не начинал идти и при освещении последнего (или же был ничтожно мал). Из опыта следовало, что источником носителей заряда является не воздух, а освещаемый катод, причем заряд этих носителей отрицательный. Позднее, в опытах Томсона и Ленарда, выяснилось, что носителями являются электроны.

Ток, возникающий в результате фотоэффекта, называется фототоком.

Столетов исследовал не только качественную сторону явления, но и выяснил количественную характеристику фотоэффекта. Для этого катод освещался монохроматическим светом различной интенсивности  и длины волны , а также менялось напряжение батареи , варьировалось давление воздуха в камере, расстояние между электродами и до дуговой лампы, материал окошка и металлы, из которых выполнены катод и анод.

Наблюдая явление фотоэффекта, были, сформулированы следующие эмпирические законы:

1. Фототок, возникающий при освещении отрицательного электрода светом фиксированной длины волны, пропорционален интенсивности света и площади электрода;
2. Максимальная кинетическая энергия носителей фототока линейно зависит от частоты света и не зависит от его интенсивности;
3. Фотоэффект имеет место, если частота падающего света больше некоторой пороговой частоты , зависящей только от материала катода. Данная пороговая частота называется красной границей фотоэффекта.

Одно из утверждений получило название закона Столетова: при неизменном спектральном составе света, падающего на катод, количество испускаемых электронов (сила фототока насыщения ) строго пропорционально плотности световому потоку  [1].

Рис.2. Зависимость тока насыщения от плотности светового потока.

1.4. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

Гипотеза Планка о том, что энергия при тепловом излучении испускается и поглощается дискретно – отдельными порциями (квантами), нашла свое применение и дальнейшее развитие в работах А. Эйнштейна, который показал, что другие явления также поддаются описанию с помощью квантовой гипотезы. 

Эйнштейн предположил, что энергия в пучке монохроматического света распространяется такими же отдельными порциями-квантами (фотонами), величина которых пропорциональна частоте света.

.        (8)

При поглощении фотона электроном, ему передается вся энергия , которая расходуется на вырывание электрона с поверхности металла и его движение вне ее.

Если предположить, что для вырывания электрона необходимо совершить работу  , то кинетическая энергия этого электрона будет равна

.        (9)

Величина   называется работой выхода. Для данного вещества работа выхода – константа, не зависящая от частоты света.

Таким образом, по идее Эйнштейна, часть энергии, которую получает электрон, равная работе выхода затрачивается на то, чтобы электрон мог покинуть пределы тела, а остаток энергии образует кинетическую энергию  электрона. Тогда перепишем формулу (9) в более явном виде.

.         (10)

Выражение (10) является знаменитой формулой Эйнштейна для фотоэффекта. Формулы (8) и (10) полностью объясняют все особенности фотоэффекта [3].

1.5. Виды фотоэффекта.

Различают достаточно большое количество видов фотоэффекта. Рассмотрим основные его виды.

 Внешним фотоэффектом или фотоэлектронной эмиссией называется испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения. Обычно, внешний фотоэффект наблюдается в твердых телах (металлах, полупроводниках, диэлектриках), а также в газах на отдельных атомах и молекулах (фотоионизация).

В нашем опыте по определению постоянной Планка рассматривается именно внешний фотоэффект.

Во внешнем фотоэффекте энергия фотонов передается электронам, составляющем в металле электронный газ. Однако, можно наблюдать случаи, когда энергия передается электронам, связанным с атомами металла, выбивая их. Выбитые электроны становятся свободными внутри металла и могут участвовать в образовании электрического тока. Такое проявление фотоэффекта получило название внутренний фотоэффект.

Разновидностью внутреннего фотоэффекта является вентильный фотоэффект или фотоэффект в запирающем слое — явление, при котором фотоэлектроны покидают пределы тела, переходя через поверхность раздела в другое твёрдое тело (полупроводник) или жидкость (электролит).

Так же выделяют ядерный фотоэффект – явление, при котором происходит поглощение ядрами атомов коротковолнового излучения (рентгеновского или ), в результате чего происходит выбивание нуклонов (нейтронов и протонов) из ядер [1].

1.6. Метод задерживающего потенциала.

Для определения постоянной Планка методом задерживающего потенциала используется уравнение Эйнштейна для фотоэффекта (10).

Основную часть опыта составляет исследование внешнего фотоэффекта с помощью вакуумного фотоэлемента.

Вакуумный фотоэлемент представляет собой стеклянный баллон с двумя электродами (катод и анод) из которого откачан воздух. Принципиальная схема прямого включения фотоэлемента в электрическую цепь показана на рис. 3.

Рис.3. Схема включения фотоэлемента в цепь.

При попадании на катод свет выбивает с его верхних слоев электроны, энергия которых, даже при освещении катода монохроматическим светом, оказывается неодинаковой. Это происходит за счет того, что электроны, находясь на разных разрешенных уровнях, обладают различной энергией.

К аноду прикладывается отрицательный по отношению к катоду потенциал . В результате, между катодом и анодом возникает разность потенциалов.  Электроны, у которых энергия меньше , не могут попасть на анод. Очевидно, что при увеличении  фототок уменьшается и, при некотором значении  (задерживающее напряжение) даже электроны с наибольшей энергией не могут достичь анода. Фототок прекращается.

Графически вольт-амперная характеристика представляется следующим образом.

Рис.4. Вольт-амперная характеристика фототока.

Форма кривой может зависеть от материала фотоэлемента, толщины фотослоя, формы электродов и освещенности.

Максимальная кинетическая энергия электронов связана с задерживающим потенциалом выражением

.        (11)

Тогда, подставляя (11) в (10) получим

;

;

Полагая, что , в итоге получаем

.         (12)

Видно, что запирающее напряжение находится в линейной зависимости от длины волны света. Поэтому полученные результаты следует аппроксимировать линейной зависимостью.

Получим обычную линейную функцию вида

,

где , , , .

Постоянная Планка в данном случае представляет собой угловой коэффициент прямой.

Рис.5. Линейная зависимость задерживающего потенциала от длины волны.

Для определения постоянной Планка достаточно вычислить коэффициент  в уравнении прямой.

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2.1. Описание лабораторной установки.

Приведем схему лабораторной установки для определения постоянной Планка методом задерживающего потенциала.

Рис.6. Электрическая схема установки.

Рис.7. Оптическая схема установки.

В качестве источника питания используется источник электропитания для практикума (ИЭПП-2). Свет от лампы накаливания попадает на входную щель монохроматора МУМ, предназначенного для выделения монохроматического излучения в области спектра . Пройдя через монохроматор, свет попадает на фотоэлемент СЦВ-4, напряжение на который подается от ИЭПП-2 и регулируется реостатом. Полярность подводимого напряжения изменяется с помощью ключа. Положение «1» - прямое включение, положение «2» - обратное включение. Фототок измеряется микроамперметром, предназначенным для измерения малых токов Ф195, а напряжение цифровым мультиметром Mastech MY-64.

2.2. Порядок выполнения работы.

Для подготовки экспериментальной установки к снятию показаний рекомендуется включить амперметр для прогрева (приблизительно 10 минут) и откалибровать его, то есть подстроить показания выходной величины до согласования ее с эталонной величиной на входе. Данные меры помогут избежать неточных показаний величины фототока.

После того, как амперметр готов к работе включить источник питания, установив ручкой потенциометра напряжение .

На микроамперметре Ф195 установить предел измерений . Кнопкой переключения диапазона измерений установить диапазон измерения 50-0-50, для регистрации тока от -50 до 50 нА.

Включить лампу накаливания установив переключателем режим «Накал». Рекомендуется проверить, чтобы узкий луч света попадал точно на входную щель монохроматора.

Поворачивая ручку монохроматора снять зависимость величины задерживающего потенциала  от длины волны света . Длину волны следует менять в интервале от  до , определяя значение  для каждого значения  через каждые .

Особое значение имеет определение задерживающего потенциала. Поворотом ручки реостата увеличивается напряжение до тех пор, пока амперметр не зафиксирует прекращение фототока . Значение  заносятся в таблицу. Данный реостат чувствителен, поэтому поворачивать ручку следует очень медленно и плавно, останавливаясь через каждые . Важно зафиксировать первое показание вольтметра, при котором прекращается фототок.

Отметим, что разумное значение задерживающего потенциала при отклонении стрелки амперметра не менее чем на  3-4 деления.

Для каждого изменения длины света рекомендуется снимать не менее пяти значений запирающего напряжения , а затем по полученным данным  вычислить среднее значение, и оценить погрешность измерения .

2.3. Обработка полученных результатов.

Полученные данные необходимо свести в таблицу:

Здесь  - среднее арифметическое значений запирающего напряжения. Среднеквадратичное отклонение в определении  вычислим по формулам:

,        (13)

.        (14)

Обработку результатов удобно производить в электронной таблице excel, так как это значительно упрощает вычислительный процесс.

Рис.8. Фрагмент  таблицы excel (обработка данных).

Коэффициент  в уравнении аппроксимирующей линейной зависимости определим по методу наименьших квадратов, подробное описание которого можно найти в учебной литературе. Мы воспользуемся готовыми формулами для определения коэффициентов линейной функции .

         (15)

Метод наименьших квадратов можно реализовать в любой удобной компьютерной среде с математическим инструментарием. Мы продолжим работу с уже готовой таблицей в excel. Для вычисления коэффициента  можно воспользоваться функцией ЛИНЕЙН, которая рассчитывает статистику для ряда с применением метода наименьших квадратов, чтобы вычислить прямую линию, которая наилучшим образом аппроксимирует имеющиеся данные.

Получим следующий результат:

Рис.9. Фрагмент таблицы excel (вычисление ).

Полученный результат:

.

Выясним относительную погрешность вычисления постоянной Планка в данном опыте по формуле:

         (16).

Метод задерживающего потенциала является неточным методом, о чем свидетельствует полученная погрешность в вычислении постоянной Планка. Точность измерения можно повысить увеличением числа измерений и их точность.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе рассмотрен метод определения постоянной Планка, одной из фундаментальных постоянных современной физики.

В ходе выполнения данной работы была изучена учебно-методическая литература, собрана экспериментальная установка в лаборатории ЛГПУ, произведено определение постоянной Планка.

Представленная работа может быть использована в качестве рекомендаций к лабораторной работе по квантовой физике для студентов факультета физико-математических и компьютерных наук ЛГПУ.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Матвеев, А.Н. Атомная физика [текст] / А.Н. Матвеев – М.: «Высшая школа», 1989. – 439 с.

[2] Савельев, И.В. Курс общей физики, том 3 [текст] / И.В. Савельев – М.: «Наука», 1970. – 528 с.

[3] Сивухин, Д.В. Общий курс физики, том 5 [текст] / Д.В. Сивухин – М.: ФИЗМАТЛИТ; изд-во МФТИ, 2005. – 784 с.