Лекции по физике
статья по физике

Как научиться решать задачи по физике

Очень многие студенты испытывают трудности с пониманием физики, боятся браться за решение задачи и не знают с какой стороны подойти к ее решению.

На самом деле есть простая и логически обоснованная методика решения абсолютно любой задачи по физике, состоящая из последовательности нескольких шагов:

1. Не спеша прочтите условие задачи. Если формулировка задачи длинная, необходимо прочитать все его составные части и постараться понять смысл всей задачи.
2. Изобразите схему. Многие студенты пренебрегают этим шагом, пытаясь решить задачу. А напрасно. Ведь даже самая простенькая схема значительно упрощает понимание сути и решение задачи. На вашей изображенной картинке сразу будет видно схематическое изображение всех взаимодействующих тел и приложенных к ним сил. Как только вы начертили схему, попробуйте представить все происходящее в задаче в движении, словно на экране в кино. Это должно помочь вам яснее понять, что именно происходит в задаче.
3. Выпишите все величины, что известны в задаче в поле «Дано». Например, дано два объема и две массы. Обозначьте первый объем за V1,первую массу за m1 и присвойте им первые из данных значений. Обозначьте второй объем за V2, вторую массу за m2 и присвойте им значения второго объема и массы, данные в условии задачи.
4. Выясните, какие величины вам неизвестны. Спросите у себя: «Что мне нужно найти?» и: «Какие неизвестные переменные еще есть в задаче?» Запишите их в поле под названием «найти».
5. Запишите формулы, которые по вашему мнению, могут пригодиться при решении данной задачи.
6. Выберите необходимую формулу. Бывает, что для одного и того же набора переменных существует несколько различных формул, что может создать путаницу при выборе необходимого уравнения. Поэтому при запоминании формул отмечайте и условия, при которых они действуют (условия применимости формулы). Так, если ваша задача на движение, сразу определите тип движения: равномерное или неравномерное это движение. Например, уравнение v = u + at можно использовать лишь в том случае, если ускорение постоянно. Поэтому, если в задаче ускорение изменяется, вы сразу будете знать, что данная формула неприменима. Это может повысить и ваше понимание физики в целом.
7. Ну а далее, только математика! Выполните все необходимые математические преобразования в формулах. При этом рекомендуется подставлять числовые значения в самом конце, когда уже будет окончательно выведена рабочая формула. Так вероятность совершить ранее вычислительные ошибки сильно сокращается.
8. Решите уравнения. Попытайтесь решить записанную вами формулу относительно одной переменной. Начните с переменных, определить значения которых легче.
9. Продолжайте выполнять предыдущий шаг, пока не переберете все неизвестные. Если для какой-то неизвестной величины уравнение решить не удалось, попытайтесь сделать это для других величин, возможно, затем вы сможете найти и величину, для которой уравнение не было решено первоначально.
10. Если не получается сразу решить задачу, то попробуйте на время отложить нерешенную задачу в сторону и вернуться к ней позднее, это нередко помогает взглянуть на задачу по-новому и найти несложный способ решить ее, которого вы не заметили ранее.
11. Если у вас возникла проблема с решением задачи, помните — «за спрос не бьют»! Попросите о помощи у преподавателя, если она вам необходима, он обязательно поможет вам в пределах разумного. Спросите друга или знакомого рядом; их видение задачи может отличаться от вашего, и ваше обсуждение, возможно, прольет свет понимания на пути решения. Постарайтесь понять логику соседа и его аргументацию и догадаться, чего и почему не хватает вам для решения; восполните эти пробелы.

Лекция 1. Физика, методы научного познании

С незапамятных времен люди начали проводить систематические наблюдения за явлениями природы, стремились подметить последовательность происходящих явлений и научились предвидеть ход многих событий в природе, например, смену времен года, время разливов рек и многое другое. Эти свои знания они использовали для определения времени посева, уборки урожая и т.п. Постепенно люди убедились в том, что изучение явлений природы приносит неоценимую пользу.

Тогда появились ученые, которые посвящали свою жизнь изучению явлений природы, обобщали опыт предыдущих поколений. Они записывали результаты наблюдений и опытов, сообщали свои знания ученикам. Вначале учеными были жрецы, которым их знания позволяли держать народ в подчинении. Поэтому записи ученые делали в зашифрованном виде, а учеников тщательно отбирали и они должны были хранить свои знания в тайне.

Первые книги о явлениях природы, которые стали достоянием народа, появились в Древней Греции. Это способствовало быстрому развитию науки в этой стране и появлению многих выдающихся ученых.

Греческое слово «фюзис» в переводе означает природа, поэтому науку о природе стали называть физикой.

Величайший мыслитель древности Аристотель (384—322 до н.э.) в смысл слова «физика» (от греч. — природа) вкладывал всю совокупность сведений о природе, все, что было известно о земных и небесных явлениях. В русский язык термин «физика» был введен великим ученым-энциклопедистом, основоположником материалистической философии в России М. В. Ломоносовым (1711 — 1765).

Долгое время физику называли натуральной философией (философией природы) и она фактически сливалась с естествознанием. По мере накопления экспериментального материала, его научного обобщения и развития методов исследования из натуральной философии как общего учения о природе выделились астрономия, химия, физика, биология и другие науки. Этим обусловлена органическая связь физики с другими естественными науками.

Основные науки о природе

Слово «естествознание» означает знание о природе. Поскольку природа чрезвычайно многообразна, то в процессе ее познания формировались различные естественные науки: физика, химия, биология, астрономия, география, геология и многие другие. Каждая из естественных наук занимается изучением каких-то конкретных свойств природы. При обнаружении новых свойств материи появляются новые естественные науки с целью дальнейшего изучения этих свойств или, по крайней мере, новые разделы и направления в уже имеющихся естественных науках. Так сформировалась целая совокупность естественных наук. По объектам исследования их можно разделить на две большие группы: науки о живой и неживой природе. Важнейшими естественными науками о неживой природе являются: физика, химия, астрономия.

Физика – наука, которая изучает наиболее общие свойства материи и формы ее движения (механическую, тепловую, электромагнитную, атомную, ядерную). Физика имеет много видов и разделов (общая физика, теоретическая физика, экспериментальная физика, механика, молекулярная физика, атомная физика, ядерная физика, физика электромагнитных явлений и т.д).

Химия – наука о веществах, их составе, строении, свойствах и взаимных превращениях. Химия изучает химическую форму движения материи и делится на неорганическую и органическую химию, физическую и аналитическую химию, коллоидную химию и т.д.

Астрономия – наука о Вселенной. Астрономия изучает движение небесных тел, их природу, происхождение и развитие. Важнейшими разделами астрономии, которые сегодня превратились, по существу, в самостоятельные науки, являются космология и космогония.

Биология – наука о живой природе. Предметом биологии является жизнь как особая форма движения материи, законы развития живой природы. Биология, по-видимому, является самой разветвленной наукой (зоология, ботаника, морфология, цитология, гистология, анатомия и физиология, микробиология, вирусология, эмбриология, экология, генетика и т.д.). На стыке наук возникают смежные науки, такие как физическая химия, физическая биология, химическая физика, биофизика, астрофизика и т.д.

Итак, в процессе познания природы формировались отдельные естественные науки. Это необходимый этап познания – этап дифференциации знаний, дифференциации наук. Он обусловлен необходимостью охвата все большего и все более разнообразного числа исследуемых природных объектов и более глубокого проникновения в их детали. Но природа – это единый, уникальный, многогранный, сложный, самоуправляющийся организм. Если природа едина, то единым должно быть и представление о ней с точки зрения естественной науки. Такой наукой является естествознание.

Естествознание – наука о природе как единой целостности или совокупность наук о природе, взятая как единое целое. Последние слова в этом определении еще раз подчеркивают, что это не просто совокупность наук, а обобщенная, интегрированная наука. Это означает, что сегодня дифференциация знаний о природе сменяется их интеграцией. Эта задача обусловлена, во-первых, объективным ходом познания природы и, во-вторых, тем, что человечество познает законы природы не ради простого любопытства, а для использования их в практической деятельности, для своего жизнеобеспечения.

Процесс длительного изучения явлений природы привел ученых к идее о материальности окружающего нас мира.

Материя есть объективная реальность существующая помимо нашего сознания и данная нам в ощущении (В.И.Ленин)

Материя включает в себя все, окружающее нас, и нас самих. То есть все, реально существующее в природе (а не в нашем воображении) материально.

Учение о строении материи является одним из центральных в физике. Оно охватывает два известных физике вида материи: вещество и поле. Материя существует не только в виде вещества - физических тел, но и в виде полей, например электромагнитного, гравитационного. Например радиоволны и свет нельзя назвать веществом. Они представляют собой особую форму материи – электромагнитное поле.

Вещество характеризуется дискретностью образования и конечной массой покоя.

Поле характеризуется непрерывностью и нулевой массой покоя.

Неотъемлемое свойство материи – движение. В философском смысле любое изменение, происходящее в природе, в окружающем нас мире, представляет собой движение материи. Движение есть способ существования материи.

Все материальные объекты (тела) не остаются неизменными. С течением времени изменяются их взаимное положение, форма, размеры, агрегатное состояние, физические и химические свойства и т. д.

Движение обнимает собой все происходящие во Вселенной изменения и процессы, начиная от простого перемещения и кончая мышлением.

Физика изучает наиболее общие формы движения материи и их взаимные превращения, такие, как механические, молекулярно-тепловые, электромагнитные, атомные и ядерные процессы.

Подобное деление на формы движения условно, однако физика в процессе изучения обычно представлена именно такими разделами.

Накопленный веками опыт убедил ученых, что материя может видоизменяться, но никогда не возникает и не исчезает. Движение материи также может изменять свою форму (превращаться из одной формы в другую), но само движение материи не создается и не уничтожается. Т.е. окружающий нас мир есть вечно движущаяся и развивающаяся материя.

Всеобщей мерой движения материи во всех её формах является энергия, а неуничтожимость движения материи выражается законом сохранения энергии.

Материя существует в пространстве и во времени.

Пространство определяет взаимное расположение (одновременно существующих) объектов относительно друг друга и их относительную величину (расстояние и ориентацию).

Т.е. пространство характеризует протяженность материальных объектов. Оно непрерывно, изотропно (свойства при поворотах не меняются) и однородно. Описывается геометрией Евклида, т.е. трехмерное (в классической физике). Единицей пространства в СИ является 1 метр. Метр — 1,6 млн. длин световых волн атомов криптона, или длина пути, проходимого светом в вакууме за 1 / 299 792 458 с.

Время определяет последовательность явлений природы (материальных событий) и их относительную продолжительность(длительность).

В классической физике время характеризуется однородностью и непрерывностью. Не изотропно, т.е. течет в одном направлении. Единица измерения в СИ – 1 секунда. Секунда — время, равное 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.

Все явления природы происходят в пространстве в определенной последовательности и имеют конечную продолжительность. Следовательно, пространство и время не существуют сами по себе, в отрыве от материи, и материя не существует вне пространства и времени.

Общей мерой различных форм движения материи является энергия. Качественно различные физические формы движения материи способны превращаться друг в друга, но сама материя неуничтожима и несотворима. К такому выводу пришли еще античные философы-материалисты.

Итак, физика — наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие закономерности явлений природы, свойства и строение материи и законы ее движения.

Физика изучает физические тела, вещества и физические явления.

Физика — основа естествознания. Физика относится к точным наукам и изучает количественные закономерности явлений. Она является наукой экспериментальной. Многие ее законы базируются на фактах, установленных опытным путем. Факты остаются, а истолкование их иногда меняется в ходе исторического развития науки, в процессе все более глубокого понимания основных законов природы.

Роль естествознания в жизни людей велика. Естествознание является основой жизнеобеспечения – физиологического, технического, энергетического. Естествознание – это теоретическая основа промышленности и сельского хозяйства, всех технологий, различных видов производства, в том числе производства энергии, продуктов питания, одежды и т.д. Естествознание – это важнейший элемент культуры человечества, это один из существенных показателей уровня цивилизации.

Особенности естественнонаучного метода познания:

1. Носит объективный характер

2. Предмет познания типичен

3. Историчность не обязательна

4. Создает только знание

5. Естествоиспытатель стремится быть сторонним наблюдателем

6. Опирается на язык терминов и чисел

Наблюдение, эксперимент, теория - основные способы познания природы в физике.

Наблюдение - целенаправленное, организованное восприятие предметов и явлений. Научные наблюдения проводятся для сбора фактов, укрепляющих или опровергающих ту или иную гипотезу и являющихся основой для определенных теоретических обобщений.

Эксперимент - способ исследования, отличающийся от наблюдения активным характером. Это наблюдение в специальных контролируемых условиях. Эксперимент позволяет, во-первых, изолировать исследуемый объект от влияния побочных несущественных для него явлений. Во-вторых, в ходе эксперимента многократно воспроизводится ход процесса. В третьих, эксперимент позволяет планомерно изменять само протекание изучаемого процесса и состояния объекта изучения.

Измерение - это материальный процесс сравнения какой-либо величины с эталоном, единицей измерения. Число, выражающее отношение измеряемой величины к эталону, называется числовым значением этой величины.

Научная гипотеза - такое предположительное знание, истинность или ложность которого еще не доказано, но которое выдвигается не произвольно, а при соблюдении ряда требований, к которым относятся следующие.

1. Отсутствие противоречий. Основные положение предлагаемой гипотезы не должны противоречить известным и проверенным фактам. (При этом следует учитывать, что бывают и ложные факты, которые сами нуждаются в проверке).
2. Соответствие новой гипотезы надежно установленным теориям. Так, после открытия закона сохранения и превращения энергии все новые предложения о создании «вечного двигателя» более не рассматриваются.
3. Доступность выдвигаемой гипотезы экспериментальной проверке, хотя бы в принципе (см. ниже - принцип верифицируемости).
4. Максимальная простота гипотезы.

Научная теория - это систематизированные знания в их совокупности. Научные теории объясняют множество накопленных научных фактов и описывают определенный фрагмент реальности (например, электрические явления, механическое движение, превращение веществ, эволюцию видов и т.п.) посредством системы законов.

Главное отличие теории от гипотезы - достоверность, доказанность. сам термин теория имеет множество смыслов. Теория в строго научном смысле - это система уже подтвержденного знания, всесторонне раскрывающая структуру, функционирование и развитие изучаемого объекта, взаимоотношение всех его элементов, сторон и теорий.

Научная картина мира - это система научных теорий, описывающая реальность. Подробнее о научных картинах мира, их эволюции будет сказано в следующей лекции.

Процесс научного познания

Определив формы научного знания и методы научного познания, мы можем схематично представить весь процесс научного познания в виде некоторой схемы:

Физика использует разнообразные виды эксперимента

• натурный (реальное падение реальных ядер с Пизанской башни)
• компьютерный (моделирование поведения газа, состоящего из большого числа упругих шариков)
• модельный (изучение сопротивления воды движению судов на их уменьшенных моделях)
• мысленный (рассуждения Галилея о наблюдении движения в каюте плывущего корабле)

Исследование явлений начинается с наблюдений, при которых ученый не ограничивается общими качественными впечатлениями от явлений. Ему надо найти количественные характеристики явления в виде величин, которые подлежат измерении. Когда величины найдены и проведены измерения, то пытаются установить количественную зависимость одних величин от других в виде математических формул. Если такая зависимость установлена, то говорят, что был открыт опытный физический закон. 

Для объяснения наблюдаемых явлений или законов, установленных путем экспериментов, выдвигается гипотеза.

Гипотеза - это  предположение или догадка; утверждение, предполагающее доказательство.

Физическая теория объединяет несколько опытных закономерностей и гипотез и дает объяснение целой области явлений природы с единой точки зрения. Теория позволяет не только объяснять наблюдаемые явления, но и предсказывать новые.

Физический закон устанавливает количественную зависимость одних физических величин от других. Законы могут быть получены двумя способами:

1. В результате обобщения данных экспериментов (опытные законы)

2. Путем выводов из известных законов (теоретические законы)

Моделирование – метод научного исследования, в котором изучаемое физическое явление (или объект) заменяется другим, сходным с ним – моделью. Модели могут быть материальными и идеальными.

Физика образует фундамент главнейших направлений техники:

1. электротехника и энергетика,
2. радиотехника и электроника,
3. светотехника,
4. строительная техника,
5. гидротехника,
6. значительная часть военной техники выросли на основе физики.

Примеры, подтверждающие значение физики для техники:

• На механике, на ее законах, построены все движущиеся узлы и механизмы. С помощью физики рассчитывается линейная и угловая скорость, ускорение, сила трения. Все подшипниковые узлы подбираются на основе физических расчетов. Без знания коэффициента трения здесь не обойтись.
• Раздел "Динамика" позволяет проводить расчет сил в конструкции на изгиб, на сжатие, на растяжение, на излом. Это очень важно, например, в строительстве автомобилей и другой тяжелой техники.
• Раздел "Акустика" в физике нужен для расчета звуковоспроизводящей аппаратуры, громкоговорителей а также для производства эхолотов, дальномеров.
• Создание микроскопов позволило изучить строение различных веществ.
• Все оптические приборы в технике рассчитываются на основе формул, применяемых в оптике. Это и бинокли, и перископы, и прицелы, и даже фары автомобилей. Везде нужно знать коэффициент преломления, коэффициент кривизны.
• Вся техника, работающая на принципе электромагнитной индукции, рассчитывается по физическим законам: электрогенераторы, электродвигатели. Развитие электронной техники – появление калькуляторов, новых моделей телевизоров, компьютеров и т.д. – стало возможным благодаря созданию полупроводниковых материалов, обладающих специфическими электрическими свойствами.

Не секрет, что энергетические ресурсы Земли (нефть, газ, каменный уголь, природный газ и др.), рудные месторождения быстро истощаются. Без развития «чистой» энергетики, использующей возобновляемые ресурсы, без создания новых материалов и открытия новых источников энергии человечество в скором будущем полностью истратит запасы ископаемого топлива. Другими словами, без фундаментальных научных изысканий, технических достижений человечеству не обойтись при решении этих и других жизненно важных задач. Поэтому так важно приобретать, развивать и передавать «по эстафете» будущим поколениям научные знания. Ведь новые открытия и изобретения совершаются, как правило, на основе уже накопленных знаний!

        Закрепление изученного материала

Развитие науки о природе позволило создать современную технику, и это, в конечном счёте, привело к преобразованию окружающего нас мира. Основополагающую роль в этом процессе сыграла и продолжает играть физика.

Вопросы:

1. Что изучает физика?

2. Приведите примеры объектов изучения физики.

3. Назовите основные цели физики как науки.

4. Как физика связана с другими науками? Приведите примеры.

5. В чём состоит естественно-научный метод познания природы?

6. Какие методы научного исследования в физике вам известны?

Литература:

1. Мякишев Г.Я. Физика. 10 класс: Базовый уровень / Г.Я. Мякишев.- М.: Просвещение, 2015.-366 с.
2. Жданов Л.С. Физика [Текст]: учебник для средних специальных учебных заведений / Л.С. Жданов, Г.Л. Жданов - М.:ООО ТИД «Альянс», 2005 г. – 512 с.

Лекция. Основы кинематики. Механическое движение

Механика – раздел физики, в котором изучают механическое движение.

Механику подразделяют на кинематику, динамику и статику.

Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин этого движения. Кинематика изучает способы описания движения и связь между величинами, характеризующими эти движения.

Задача кинематики: определение кинематических характеристик движения (траектории движения, перемещения, пройденного пути, координаты, скорости и ускорения тела), а также получение уравнений зависимости этих характеристик от времени.

Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение относительно, выражение «тело движется» лишено всякого смысла, пока не определено, относительно чего рассматривается движение. Движение одного и того же тела относительно разных тел оказывается различным. Для описания движения тела нужно указать, по отношению к какому телу рассматривается движение. Это тело называют телом отсчета. Покой тоже относителен (примеры: пассажир в покоящемся поезде смотрит на проходящий мимо поезд)

Главная задача механики – уметь вычислять координаты точек тела в любой момент времени.

Чтобы решить эту надо иметь тело, от которого ведется отсчет координат, связать с ним систему координат и иметь прибор для измерения промежутков времени.

Система координат, тело отсчета, с которым она связана, и прибор для отсчета времени образуют систему отсчета, относительно которой и рассматривается движение тела.

Системы координат бывают:

1. одномерная – положение тела на прямой определяется одной координатой x.

2. двумерная – положение точки на плоскости определяется двумя координатами x и y.

3. трехмерная – положение точки в пространстве определяется тремя координатами x, y и z.

Всякое тело имеет определенные размеры. Различные части тела находятся в разных местах пространства. Однако, во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно считать его материальной точкой. Так можно поступать, например, при изучении движения планет вокруг Солнца.

Если все части тела движутся одинаково, то такое движение называется поступательным.

Поступательно движутся, например, кабины в аттракционе «Гигантское колесо», автомобиль на прямолинейном участке пути и т. д. При поступательном движении тела его также можно рассматривать как материальную точку.

Материальной точкой называется тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

Понятие материальной точки играет важную роль в механике. Тело можно рассматривать как материальную точку, если его размеры малы по сравнению с расстоянием, которое оно проходит, или по сравнению с расстоянием от него до других тел.

Пример. Размеры орбитальной станции, находящейся на орбите около Земли, можно не учитывать, а рассчитывая траекторию движения космического корабля при стыковке со станцией, без учета ее размеров не обойтись.

Характеристики механического движения: перемещение, скорость, ускорение.

Механическое движение характеризуется тремя физическими величинами: перемещением, скоростью и ускорением.

Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает некоторую линию, которую называют траекторией движения тела.

Линия, по которой движется точка тела, называется траекторией движения.

Длина траектории называется пройденным путем.

Обозначается l, измеряется в метрах (траектория – след, путь – расстояние)

Пройденный путь l равен длине дуги траектории, пройденной телом за некоторое время t. Путь – скалярная величина.

Перемещением тела называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. Перемещение есть векторная величина.

Вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории, называется перемещением.

Обозначается S, измеряется в метрах (перемещение – вектор, модуль перемещения – скаляр)

Скорость - векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела, численно равная отношению перемещения за малый промежуток времени к величине этого промежутка.

Обозначается v

Формула скорости:    или     

Единица измерения в СИ – м/с.

На практике используют единицу измерения скорости км/ч (36 км/ч = 10 м/с).

Измеряют скорость спидометром.

Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Если скорость изменяется одинаково в течение всего времени движения, то ускорение можно рассчитать по формуле:

Ускорение измеряют акселерометром.

Единица измерения в СИ - м/с2

Таким образом, основными физическими величинами в кинематике материальной точки являются пройденный путь l, перемещение, скорость и ускорение. Путь l является скалярной величиной. Перемещение, скорость и ускорение – величины векторные. Чтобы задать векторную величину, нужно задать ее модуль и указать направление. Векторные величины подчиняются определенным математическим правилам. Вектора можно проектировать на координатные оси, их можно складывать, вычитать и т. д.

Пример решения задачи по теме: "Виды механического движения"

Вопросы для обсуждения:

 Подумайте, что является телом отсчета, когда мы говорим:

• книга неподвижно лежит на столике в купе движущегося поезда;
• стюардесса после взлета проходит по пассажирскому салону самолета;
• Земля вращается вокруг своей оси.

Литература:

1. Тихомирова С. А., Яворский Б. М. Физика (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2012.
2. Генденштейн Л. Э., Дик Ю. И. Физика 10 класс. – М.: Мнемозина, 2014.
3. Калашников, Н. П.  Физика : учебник и практикум для среднего профессионального образования / Н. П. Калашников, С. Е. Муравьев. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 496 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-16205-9. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/530614 

 Лекция3. Равномерное и неравномерное движение

Виды движения (равномерное, равноускоренное) и их графическое описание

По форме траектории движение делится на криволинейное (траектория движения тела кривая линия) и прямолинейное (траектория движения тела прямая линия).

При движении тела по прямолинейной траектории модуль вектора перемещения всегда совпадает с пройденным путём. При движении тела по криволинейной траектории модуль вектора перемещения всегда меньше пройденного пути

Равномерное прямолинейное движение.

Прямолинейным равномерным движением называют движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

 Скорость равномерного прямолинейного движения.

Уравнение равномерного движения (перемещение тела при равномерном движении):  S=vх·t

Уравнение координаты тела: х=х0+vх·t

Обозначения:

х- координата движущегося тела

х0 - начальная координата движущегося тела

vср-Средняя скорость равномерного прямолинейного движения

vх — Скорость равномерного прямолинейного движения

S — Перемещение тела (расстояние, на которое передвинулось тело)

t — Промежуток времени перемещения (время)

Графическое представление равномерного прямолинейного движения

Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций. Обозначают:

v(t) - изменение скорости со временем

S(t) - изменение перемещения (пути) со временем

a(t) - изменение ускорения со временем

Зависимость ускорения от времени. Так как при равномерном движении ускорение равно нулю, то зависимость a(t) - прямая линия, которая лежит на оси времени.

Зависимость скорости от времени. Так как тело движется прямолинейно и равномерно (v=const), т.е. скорость со временем не изменяется, то график с зависимостью скорости от времени v(t) - прямая линия, параллельная оси времени.

Проекция перемещения тела численно равна площади прямоугольника под графиком, так как величина вектора перемещения равна произведению вектора скорости на время, за которое было совершено перемещение.

Правило определения пути по графику v(t): при прямолинейном равномерном движении модуль вектора перемещения равен площади прямоугольника под графиком скорости.

Зависимость перемещения от времени. График s(t) - наклонная линия:

Зависимость координаты от времени. График х(t) - наклонная линия:

Из графика видно, что проекция скорости равна:

vх=S/t=tga

Рассмотрев эту формулу, мы можем сказать, чем больше угол a, тем быстрей движется тело и оно проходит больший путь за меньшее время.

Правило определения скорости по графику s(t) и x(t): Тангенс угла наклона графика к оси времени равен скорости движения.

Неравномерное прямолинейное движение.

Равномерное движение это движение с постоянной скоростью. Если скорость тела меняется, говорят, что оно движется неравномерно.

Движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения, называют неравномерным илипеременным движением.

Для характеристики неравномерного движения вводится понятие средней скорости.

Средняя скорость движения равна отношению всего пути, пройденного материальной точкой  к промежутку времени, за который этот путь пройден.

В физике наибольший интерес представляет не средняя, а мгновенная скорость, которая определяется как предел, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени Δt:

Мгновенной скоростью переменного движения называют скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.

Мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке.

Различие между средней и мгновенной скоростями показано на рисунке.

Движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, называют равноускоренным или равнопеременным движением.

Ускорение — это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Если скорость изменяется одинаково в течение всего времени движения, то ускорение можно рассчитать по формуле:

Обозначения:

vх — конечная скорость тела при равноускоренном движении по прямой

v0х — начальная скорость тела

a — ускорение тела

t — время движения тела

Ускорение показывает, как быстро изменяетcя скорость тела. Если ускорение положительно, значит скорость тела увеличивается, движение ускоренное. Если ускорение отрицательно, значит скорость уменьшается, движение замедленное.

Единица измерения ускорения в СИ [м/с2].

Ускорение измеряют акселерометром

Уравнение скорости для равноускоренного движения:

 Уравнение равноускоренного прямолинейного движения (перемещение при равноускоренном движении):

Обозначения:

 — Перемещение тела при равноускоренном движении по прямой

 — Начальная скорость тела

 — Скорость тела при равноускоренном движении по прямой

 — Ускорение тела

 — Время движения тела

Еще формулы, для нахождения перемещения при равноускоренном прямолинейном движении, которые можно использовать при решении задач:

 - если известны начальная, конечная скорости движения и ускорение.

 - если известны начальная, конечная скорости движения и время всего движения

Графическое представление неравномерного прямолинейного движения

Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций. Обозначают:

v(t) - изменение скорости со временем

S(t) - изменение перемещения (пути) со временем

a(t) - изменение ускорения со временем

Зависимость ускорения от времени. Ускорение со временем не изменяется, имеет постоянное значение, график a(t) - прямая линия, параллельная оси времени.

Зависимость скорости от времени. При равномерном движении скорость изменяется, согласно линейной зависимости .

Графиком является наклонная линия.

Правило определения пути по графику v(t): Путь тела - это площадь треугольника (или трапеции) под графиком скорости.

Правило определения ускорения по графику v(t): Ускорение тела - это тангенс угла наклона графика к оси времени. Если тело замедляет движение, ускорение отрицательное, угол графика тупой, поэтому находим тангенс смежного угла.

Зависимость пути от времени. При равноускоренном движении путь изменяется, согласно квадратичной зависимости

 В координатах зависимость имеет вид .

Графиком является ветка параболы.

Давайте рассмотрим две задачи, причем решение одной из них – в двух вариантах.

1. Задача на определение пройденного пути при равнозамедленном движении

 Самолет, летящий со скоростью , совершает посадку. Время до полной остановки самолета . Необходимо определить длину взлетной полосы.

Решение

 надо перевести в СИ, т. обр. начальная скорость самолета при посадке . Необходимо заметить, что, когда самолет совершает посадку, его конечная скорость будет равна нулю.

На рисунке ускорение имеет направление против оси , тем самым мы должны понимать, что проекция ускорения на ось  будет иметь отрицательное значение.

В данном случае движение прямолинейное (в одну сторону), поэтому модуль перемещения равен пройденному пути и определяется по формуле Галилея:

Чтобы решить окончательно эту задачу, надо определить ускорение:

Обратите внимание, что ускорение получилось со знаком минус. В данном случае мы понимаем, что движение замедленное. Скорость с течением времени уменьшается.

Стоит сделать акцент на том, что в решении мы не использовали обозначение векторов. Вспомните: в начале рассуждения мы уже нарисовали рисунок, где точно поставили направление векторных величин, связанных с выбранной системой отсчета, т. е. с осью . Подставляем в формулу, в уравнение движения Галилея, все нам известные величины: 

Ответ: . 

2. Задача на комбинацию различных видов движения

 Вторая задача, которую мы рассмотрим, несколько сложнее.

 Автобус начинает свое движение от остановки и за  увеличивает свою скорость до . Затем  автобус едет с постоянной скоростью и перед светофором тормозит, останавливается, до полной остановки движется в течение . Определите полный пройденный путь этим автобусом.

Решение задачи мы начинаем с того, что определим первый участок пути, т. е. тот, на котором автобус разгоняется. Обозначим его как и вычислять мы будем его по уравнению Галилея. Записывается оно следующим образом:

Чтобы вычислить  , требуется обязательно знать ускорение. Ускорение обозначим .

Движение начинается от остановки, это означает, что начальная скорость . Найдем ускорение, не забыв перевести значение скорости в СИ:

Вычисляем теперь пройденный путь . С учетом того, что , формула приобретает вид:  .

Если теперь подставить сюда все известные значения, то мы получаем значение: .

Итак, первый этап: автобус разогнался от  до , пройдя расстояние .

Следующая часть посвящена равномерному движению, когда автобус движется равномерно в течение , и замедленному движению, когда автобус начинает останавливаться. Определяем пройденное расстояние при равномерном прямолинейном движении. В этом случае .

Третий пункт – это момент остановки автобуса, т. е. расстояние, которое он проходит до остановки. Здесь   .

В этом уравнении, чтобы определить , требуется знать значение ускорения:

Это означает, что движение замедляется. Ускорение направлено против выбранной оси. Подставив все значения, мы получаем выражение для 

.

До полной остановки автобус проходит 50 м. Чтобы вычислить окончательный ответ, нужно все пройденные расстояния сложить:

Ответ: 

 Решение второй задачи графическим методом

 Рассмотрим второй вид решения, так называемый графический способ решения. Вспомним, что площадь фигуры, ограниченная с одной стороны осью времени, а с другой стороны графиком скорости, есть пройденный путь.

 Нарисуем график зависимости скорости автобуса от времени. В течение 5 c скорость автобуса увеличивается от 0 до 10 м/с. Затем 20 с, т. е. от 5 до 25 с, скорость постоянна и равна 10 м/с. Затем в течение 10 с, т. е. от 25 до35 с, автобус останавливается.

Рис. 3. График зависимости скорости от времени (задача 2)

Полученная фигура – это трапеция. Из математики вы помните, что площадь трапеции определяется как полусумма оснований, умноженная на высоту. Это . В нашем случае .

Обратите внимание, что ответ при двух вариантах решения одинаковый. Следовательно, решение задачи может быть как аналитическим, так и графическим.

Вопросы для обсуждения:

1. Длина траектории, вдоль которой движется тело в течение некоторого промежутка времени.
2. Прибор для измерения ускорения.
3. Физическая величина, показывающая, как быстро движется тело.
4. Прибор для измерения скорости.
5. Единица измерения пути в СИ.
6. Физическая величина в СИ измеряемая в секундах.
7. Изменение с течением времени положения тела в пространстве относительно других тел называется механическое…
8. Характер движения, числовое значение позволяет нам определить…
9. Линия, по которой движется тело.

 Литература:

1. Тихомирова С. А., Яворский Б. М. Физика (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2012.
2. Генденштейн Л. Э., Дик Ю. И. Физика 10 класс. – М.: Мнемозина, 2014. 

Лекция 4. Основы динамики. Инерция

Велосипедист наезжает на камень и падает с велосипеда. Или наездник слетает с лошади, если та резко остановилась. Почему так происходит, помогает понять такое явление, как инерция.

Наблюдения и опыты показывают, что скорость тела не может измениться самостоятельно. Изменение скорости тела — её величины или направления — происходит только под действием на него другого тела.

На рис. 1 видим, что чем меньше действие на тележку другого тела — рассыпанного песка, тем дольше сохраняется скорость её движения и тем ближе это движение к равномерному.

Рис. 1 Взаимодействие тележки с песком

Явление сохранения скорости тела при отсутствии действия на него других тел называется инерцией, а движение в таких условиях — движением по инерции.

Если на тело не действуют другие тела, то оно находится в покое или движется прямолинейно и равномерно.

Масса m— скалярная величина, которая характеризует, с одной стороны, способность тела противостоять изменению скорости, показывает, насколько тело инертно, и, с другой стороны, описывает интенсивность гравитационного взаимодействия тела, то есть насколько тело притягивается к Земле или другим массивным телам.

Поскольку масса проявляет себя двояко, то даже говорят о двух видах массы: массе инертной и массе гравитационной. Из-за наблюдающегося равенства этих видов массы в подавляющем большинстве случаев вид массы не указывают.

В системе СИ единица измерения массы — килограмм, кг Отметим, что килограмм — одна из семи основных единиц системы СИ. Единичная масса, то есть масса в 1 кг примерно равна массе одного литра воды.

Масса аддитивна, то есть масса тела равна сумме масс всех частиц, из которых это тело состоит.

Сравнивать массы тел можно с помощью весов, например рычажных или пружинных. На рис. 2 изображено сравнение массы кубика с эталонной массой гири. Чаще приходится использовать несколько разных гирь; в таком случае масса кубика равна сумме масс гирь. Привычное взвешивание на пружинных весах тоже представляет собой сравнение с массой эталона — ведь именно с помощью набора эталонов производят разметку шкалы весов.

Другой подход к сравнению масс — наблюдение результатов взаимодействия тел.

Проведём опыт с тележками равной массы. На рис.3 к левой тележке прикреплена очень лёгкая упругая пластина, первоначально удерживаемая в согнутом состоянии нитью (на рисунке её не видно). Иллюстрация показывает, что после пережигания нити тележки разъезжаются в разные стороны на одинаковые расстояния.

Если на одну из тележек положить груз, то путь, пройденный более массивной тележкой, будет меньше (рис. 4). Значит, её скорость сразу после окончания взаимодействия — после распрямления пружины — была меньше. Опытным путём можно убедиться, что путь, который проходит тележка до своей остановки, увеличивается с возрастанием начальной скорости тележки, но не зависит от её массы.

Чем больше масса одного из взаимодействующих тел, тем меньше изменяется его скорость при взаимодействии. Такое тело называется более инертным. И наоборот, чем меньше масса одного из взаимодействующих тел, тем больше изменяется его скорость при взаимодействии. Это тело менее инертно. Свойство тела не изменять свою скорость мгновенно при воздействии на него называется инертностью.

Рассмотренные взаимодействия тележек хотя и быстротечны, но не мгновенны, как и любые другие взаимодействия. В них более массивная тележка проявляла большую инертность. Масса тела служит мерой его инертности.

Массу можно рассчитать по формуле  зная   — плотность вещества, из которого состоит тело, и  V — объём тела.

Существование инерциальных систем отсчёта в классической механике постулируется первым законом Нью́тона, который также носит название зако́на ине́рции. Его классическую формулировку дал Ньютон в своей книге «Математические начала натуральной философии»:

Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

Современная, более точная, формулировка закона:

Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными (ИСО), относительно которых материальные точки, когда на них не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Для первого закона Ньютона можно написать его математическую формулировку, имеющую следующий вид:

Иными словами, данная формула гласит, что в ИСО, в отсутствие действия сил на данную МТ, величина и направление её скорости не изменяются].

Те системы отсчёта, в которых не выполняется первый закон Ньютона (например, вращающиеся или движущиеся с ускорением относительно инерциальных) называются неинерциальными (НСО).

Понятие инерциальной системы отсчёта — идеализация, то есть некий идеальный объект, рассматриваемый вместо реального объекта (другими примерами идеализации служат, например, абсолютно твёрдое тело или нерастяжимая невесомая нить). Реальные системы отсчёта всегда связаны с каким-либо объектом или объектами, и соответствие реально наблюдаемого движения тел в таких системах результатам расчётов будет неполным. В то же время точность подобной абстракции в земных условиях весьма велика.

В НСО движение тел можно описывать уравнениями, аналогичными по форме тем, которые используются в инерциальных системах, если наряду с силами, обусловленными взаимодействием тел друг с другом, в уравнения ввести дополнительные члены чисто кинематического происхождения и никакому взаимодействию тел не соответствующие. Такие формально введённые величины называют силами инерции.

 Литература:

1. Тихомирова С. А., Яворский Б. М. Физика (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2012.
2. Генденштейн Л. Э., Дик Ю. И. Физика 10 класс. – М.: Мнемозина, 2014.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. ЭБС Юрайт [сайт]. – URL: http://www.biblio-online.ru/bcode/452165/.

Лекция 5. Механика в организме человека

Как к живой, так и не живой природе применимы физические законы, но они не исчерпывают сложность поведения живой природы. Если рассматривать все знания, накопленные человечеством за 100%, то 95 % - знания о мире, космосе – знания о костном, т.е. неживом веществе планеты. 5% - знания о живом веществе, 0,05% - знания о человеке.

Сегодня мы попробуем взглянуть на себя со стороны, основываясь на знаниях, полученных в курсе механики.

Скелет человека.

Как же работают наши кости? Как и строительные элементы, они работают в основном на сжатие – растяжение и на изгиб. Оптимальной конструкцией является кость с частично отсутствующей сердцевиной – трубчатые кости. Развитию костной системы в процессе эволюции привело к уменьшению массы человека примерно на 25% при сокращении прочности скелета. Достаточно ли прочны наши кости? Причиной высокой прочности костей является их композиционная природа. Именно она одновременно обеспечивает и большую твердость костей скелета, и их эластичность.

Кости нашего скелета по прочности превосходят и гранит, и бетон. Однако, чтобы избежать разрушения тела, возникающие в нем механические напряжения не должны превышать предел прочности больше допустимого напряжения, это называется запасом прочности.

На примере человека можно проследить все виды деформации. Деформации сжатия испытывают позвоночный столб, нижние конечности и покровы ступней. Деформации растяжения – верхние конечности, связки, сухожилия, мышцы. Изгиба – позвоночник, кости таза; кручения – шея при повороте головы, туловище в пояснице при повороте, кисти рук при вращении и т.д.

Бедренная кость, поставленная вертикально, может выдержать давления груза в полторы тонны (автомобиль «Волга»). Какие бы нагрузки не прикладывались, кость никогда не работает на излом, а только на растяжение и сжатие. Прекрасной иллюстрацией прочности костей человека может служить скелет каратиста. Каратист концентрирует свой короткий удар на очень малом участке тела, не делая при этом длинных махов руками. Поэтому удар каратиста может разрушать ткани и кости противника, на которые он направлен. Хорошо тренированный каратист может в течение нескольких миллисекунд нанести удар в несколько киловатт. Рука каратиста не ломается при ударе даже о бетонный брусок, который частично объясняется большей прочностью кости по сравнению с бетоном. Кроме того, между костью и бруском бетона всегда находится эластичная ткань, амортизирующая удар.

Наш организм создан природой с учетом знаменитого «золотого правила механики».

Рычаги в организме человека.

Таким образом, чтобы удержать груз M, необходимо усилие мышцы, в десять раз превышающую величину груза. То, что проигрываем здесь в силе, не имеет особого значения, - мышца обладает достаточно большой силой. Зато очень важно то, что, проигрывая в силе, мы выигрываем в других отношениях. Небольшое сокращение длины мышцы позволяет в данном случае осуществить значительное перемещение ладони с грузом (мы можем поднять груз даже к плечу). Кроме того, мы выигрываем в скорости перемещения. Мышцы не могут очень быстро сокращаться; к счастью, при таком рычаге этого не требуется: скорость перемещения ладони с грузом оказывается в 10 раз больше скорости сокращения мышцы. Другими словами, проигрывая в 10 раз силе, мы во столько же раз выигрываем в длине и скорости перемещения груза. Другим примером работы рычага является действие свободы стопы при подъеме на полупальцы. Опорой О рычага, через которую проходит ось вращения, служат головки плюсневых костей. Преодолеваемая сила 2– вес всего тела – приложена к таранной кости. Действующая мышечная сила F3 осуществляющая подъем тела, передаётся через ахиллово сухожилие и приложена к выступу пяточной кости.

Почему вытянутой рукой нельзя удержать такой же груз, как согнутой? Когда рука вытянута, то направление действия мышечной силы составляет малый угол с продольной осью вращения рычага. Чтобы в этом случае удержать груз такой же, как и при согнутой руке, нужно значительно увеличить мышечное усилие. При одном и том же мышечном усилии вытянутой рукой можно удержать значительно меньший груз, чем согнутой.

Поражает исключительная целесообразность устройства нашей опоры – двигательной системы. Форма костей и суставов, как мы выяснили, обеспечивает человеку наиболее выгодные условия для движения. Ещё сложнее строение и взаимоотношение мышц – двигателей нашего тела.

 «Мышцы и движение».

Одни из самых сильных мышц у человека те, что расположены по обе стороны рта и отвечают за сжатие челюстей. Они способны развивать усилие до 700H! Согласно исследованиям у плачущего человека задействованы 43 мышцы лица, в то время, как у смеющегося всего 17 таким образом смеяться энергетически выгодно. Если бы все мышцы человека напрягались, они бы вызвали силу давления, примерно равную 250 кН.

Строение и форма мышц зависит от той работы, которую приходится им чаще всего выполнять. Сила, развиваемая мышцей, является геометрической суммой сих отдельных волокон. Поэтому, чем толще мышца, тем она сильнее - например икроножная мышца. Она может поднять груз массой до 130 кг. В среднем же мышцы человека на каждый 1 см2 сечения развивают силу 160 Н. Эта сила может изменяться, т.к. определяется не только ЦНС, но и внешними механическими условиями, нагрузкой.

Если вы подняли гирю в несколько килограммов и держите её на весу, то с точки зрения механики вы совершили работу только при поднятии груза, но держать гирю на весу не на много легче, чем поднять её вверх, хотя А=О. Это объясняется тем, что мышцы приводящие в движении руки или ноги, способны к быстрым сокращениям, но каждое сокращение длится малое время. Сокращение мышцы вызывается сигналом, поступающим к ней по нервам головного мозга. Если длительное время держать груз на весу, такие сигналы непрерывно друг за другом поступают к мышце. Когда приходит очередной сигнал, мышца сокращается, но тут же сама по себе расслабляется впредь до получения следующего сигнала. В результате груз, который вы держите, испытывает малые колебания вверх и вниз. Рука дрожит, что особенно заметно, если гирю держать достаточно долго. Скелетные мышцы не способны удерживать груз в строго определенном положении. При периодическом поднятии груза на малые расстояния работа будет совершаться. Поэтому рука устает, не только когда вы поднимаете груз, но и когда держите его на весу.

Основой основ для жизни человека является кровь и система кровообращения. Можем ли мы применить закон механики к движению крови в организме человека?

«Движение крови по сосудам. Закон Бернулли».

Сосуды пронизывают все участки нашего тела. Сердце – это насос, нагнетающий кровь в артериальную систему. Кровь течет по разветвляющимся артериям до капилляров. Их общая длина 100 тыс. км. Сокращаясь, мышца давит на стенки вен, которые сжимаются и выдавливают кровь по направлению к сердцу, т.к. клапаны, находящиеся выше, открываются, а находящиеся ниже – закрываются. Чем объяснить, что давление крови с удалением от левого желудка сердца падает? По различным участкам кровеносного русла кровь течет с разной скоростью. Причина? Данное явление не связано с силами трения, а связано с уравнением Бернулли.

Чем больше сечение, тем скорость течения жидкости по ней меньше. Сердце работает частотой 60 Гц, следовательно, струя должна быть прерывистой, а она непрерывна. Пульсация сглаживается т.к. кровеносные сосуды эластичны. Поэтому когда кровь поступает в аорту, та расширяется до тех пор, пока приток крови не прекратится. После этого силы упругости растянутой стенки, стремясь вернуть её к первоначальным размерам, выжимают кровь в более удаленный от сердца участок артерии. Этот участок артерии растягивается, и все начинается сначала.

В результате после каждого сокращения сердца вдоль артерии в направлении от сердца к периферии пробегает волна деформации, подобна тому, как распространяются волны на поверхности воды от брошенного в неё камня. И если на артерию, находящуюся вблизи поверхности тела (например – у запястья), наложить пальцы, то можно ощутить эти волны в виде толчков пульса. Удивительный двигатель – сердце, в среднем за сутки сокращается 100 тыс. раз и перекачивает при этом 10 тыс. литров крови.

«Равновесие. Центр тяжести. Человек.»

Центр тяжести (так называют точку притяжения силы тяжести) существует у любого тела. Иногда точку приложенной силы тяжести называют центром масс. Это ни какая-нибудь выделенная точка, она ничем не отличается от других и, более того, может вообще находиться вне тела как у бублика или стула. Давайте рассмотрим несколько ситуаций, в которых мы были или можем быть:

1. Может ли человек, упершийся правой ногой и правым плечом в стену, поднять левую ногу и не потерять равновесие? (нет, так как вертикальная линия, проходящая, через центр тяжести, будет так же проходить через ступню правой ноги);
2. Почему человек, несущий груз на спине, наклоняется вперед? (груз изменяет положение центра тяжести, и человек, находящийся в неустойчивом положении наклоняется, чтобы вертикаль, проходящая через центр тяжести, прошла через центр опоры);
3. Почему трудно стоять на одной ноге? (площадь опоры мала. Поэтому человеку, стоящему на одной ноге, трудно удержать равновесие).
4. Почему при ходьбе люди размахивают руками? (когда человек перемещает ногу вперед, вперед смещается центр тяжести. Чтобы сохранить первоначальное положение центра тяжести, руку отводят назад, такое чередование повторяется при каждом шаге).

Человеку было недостаточно просто ходить, ему захотелось бегать, прыгать; ставить рекорды, летать и возникла новая проблема – действие ускорения на человека.

«Вестибулярный аппарат. Действие ускорений»

Изучая законы Ньютона, мы много говорили об ускорении.

Рассмотрим, как влияют ускорения на организм человека. Нервные импульсы, сигнализирующие о пространственном перемещении тела, в том числе и головы, поступают в специальный орган – вестибулярный аппарат. Вестибулярный аппарат информирует головной мозг об изменении скорости движения. Характеристика пороговых величин раздражений вестибулярного аппарата, доходящих до сознания человека, а также средние ускорения при разных движениях, следующие: карусель, а = (3-4) м/с2 ; лифт а = 2 м/с2 выполнение фигур высшего пилотажа а = (20-80) м/с2 ; разбег спортсмена на старте а = (8-10) м/с2 ; катапультирование из самолета а = 200 м/с2 . Каковы воздействия ускорений?

Если на человека действует ускорение в направлении от головы к ногам, численно равное 2g, то ощущается давление всего тела на сиденье, напряжение мышц, но нарушений самочувствия не наблюдается. При а = (2-4)g требуется большие усилия для удержания головы в вертикальном положении, ощущается затруднительность дыхания, неприятные, а подчас болезненные ощущения смещения внутренних органов. Уменьшается точность движений, увеличивается число ошибок при оценке показаний приборов самолета, из-за смещения подвижных участков кожи на лице меняется внешний облик человека. При а = (4-5)g помимо этих явлений часто возникают зрительные нарушения («серая пелена») при дальнейшем увеличении ускорений а = (5-6)g свыше 5 сек. Могут возникнуть нарушения сознания. Все эти воздействия носят временный характер. Ещё К.Э.Циолковский предлагал для повышения выносливости человека к действию ускорений помещать его тело в жидкость одинаковой с ним плотности. Подобная защита достаточно широко распространена в природе. Так защищается зародыш в яйце, так предохраняется плод в утробе матери.

Кому принадлежат слова: «Человечество не останется вечно на земле, но в погоне за светом и пространством сначала робко проникнет за пределы атмосферы, а затем завоюет себе околосолнечное пространство».

«Невесомость и человек»

Слова «антигравитация», «антигравитационный» долгое время казались выходцами из фантастики. А между тем мы буквально на каждом шагу только тем и занимаемся, что преодолеваем земное притяжение. Кровь в наших жилах притягивается Землей и понятно, что есть в организмах человека и животного специальные механизмы, обеспечивающие равномерное распределение крови по телу. Есть знаменитая древняя формула: лучше сидеть, чем стоять, лучше лежать, чем сидеть. Физический смысл этого изречения, при желании, можно отнести к снабжению организма кровью. Ведь когда лежащий человек встает или стоящий ложится, он коренным образом меняет свое положение в поле земного тяготения. В легких человека находятся особые пузырьки – альвеолы, через их стенки кислород поступает в кровь. В верхние отделы легких крови поступает меньше чем в нижние, это связано только с тем, что в распределение крови по организму важную роль играет гравитация. У лежащего на спине человека легкие заполняются кровью более равномерно. Зато, как показали эксперименты, жизненная емкость легких у сидящего человека больше, чем у лежащего, и еще больше она у стоящего. Уровень обмена энергии у человека при стоянии на 10-18% больше, чем когда он лежит на спине.

Каков реальный срок безвредного пребывания в невесомости? По мнению многих специалистов, такой срок должен существовать и считаться с этим необходимо. Тренировки, тренировки и еще раз тренировки. Мышцы, во всяком случае, большинство из них можно так поддерживать в работоспособном и здоровом состоянии. Хуже дело обстоит с костями скелета. Ноги несут обычно на себя тяжесть всего тела. Как вернуть им в этом отношении хотя бы ощущение нагрузки? В невесомости ткани обескровливаются, а кровь, наоборот, становится сильно разбавлена тканевой жидкостью. Расширяются центральные вены и предсердия, чтобы пропускать избыток крови (увы, кажущийся) и удалять его через почки. С жидкостью из организма уходит и кальций.

К невесомости не приспособлен механизм снабжения органов тела кровью через артерии. Все космонавты говорили о временных приливах крови к голове, видели, как у товарищей по кабине космического корабля становятся одутловатыми лица и даже морщины разглаживаются. Это организм гонит кровь в голову с силой, преодолевать – то в невесомости нечего.

Существует старинная притча о мудреце и юноше. Юноша спросил: «ты знаешь намного больше, чем я; почему же, отвечая на вопрос, ты сомневаешься чаще, чем я?» и тогда мудрец нарисовал палкой на песке два круга; малый внутри большого, «Посмотри, - сказал он юноше, - внутри малого круга заключено все, что знаешь ты, а в большом – все, что знаю я. Разве не ясно, что чем больше круг, тем длиннее ограничивающая его окружность, а значит, и больше соприкосновение с областью неопознанного?»

Не только поэты, но и физики сомневались временами в познаваемости природы. Однако подобные кризисы неизбежно преодолевались, завершаясь, раз новым качественным скачком в процессе научного познания.

Литература:

1. Мякишев Г.Я. Физика. 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций с прил. на электрон. носителе: базовый уровень / Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский; под ред. Н.А. Парфентьевой. – М.: Просвещение, 2014. – 416 с.

1. Мякишев Г.Я. Физика. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, В.М. Чаругин; под ред. В.И. Николаева, Н.А. Парфентьевой. – 19-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 399 с.
2. Генденштейн Л. Э., Дик Ю. И. Физика 10 класс. – М.: Илекса, 2005.
3. Касьянов В. А. Физика 10 класс. – М.: Дрофа, 2010.
4. А.П. Рымкевич Физика. Задачник 10-11 класс. – М.: Дрофа, 2005.

Лекция 6. Законы сохранения в механике

Движение в природе не возникает из ничего и не исчезает – оно передаётся от одного объекта к другому. При определённых условиях, движение в состоянии накапливаться, но, высвобождаясь, обнаруживает своё свойство к сохранению.

Задумывались ли вы когда-нибудь почему:

• Мяч, летящий с большой скоростью, футболист может остановить ногой или головой, а вагон, движущийся по рельсам даже очень медленно, человек не остановит (масса вагона намного больше массы мяча).
• Стакан с водой находится на длинной полоске прочной бумаги.  Если тянуть полоску медленно, то стакан движется вместе с бумагой, а если резко дернуть полоску бумаги - стакан остается неподвижный (стакан останется неподвижным из-за инерции - явления сохранения скорости тела постоянной при отсутствии действия на него других тел)
• Теннисный мяч, попадая в человека, вреда не причиняет, однако пуля, которая меньше по массе, о движется с большой скоростью (600—800 м/с), оказывается смертельно опасной (скорость пули намного больше, чем мяча).

Значит, результат взаимодействия тел зависит и от массы тел и от их скорости одновременно.

Еще великий французский философ, математик, физик и физиолог, основатель новоевропейского рационализма и один из влиятельнейших метафизиков Нового времени Рене Декарт ввел такое понятие как "количество движения". Он же высказал закон сохранения количества движения, дал понятие импульса силы.

"Я принимаю, что во Вселенной... есть известное количество движения, которое никогда не увеличивается, не уменьшается, и, таким образом, если одно тело приводит в движение другое, то теряет столько своего движения, сколько его сообщает." Р. Декарт

Декарт, судя по его высказываниям, понимал фундаментальное значение введенного им в XVII веке понятия количества движения — или импульса тела — как произведения массы тела на величину его скорости. И хотя он совершил ошибку, не рассматривая количество движения как векторную величину, сформулированный им закон сохранения количества движения выдержал с честью проверку временем. В начале XVIII века ошибка была исправлена, и триумфальное шествие этого закона в науке и технике продолжается по сию пору.

Как один из основополагающих законов физики, он дал неоценимое орудие исследования ученым, ставя запрет одним процессам и открывая дорогу другим. Взрыв, реактивное движение, атомные и ядерные превращения — везде превосходно работает этот закон. А в скольких самых обиходных ситуациях помогает разобраться понятие импульса, сегодня, мы надеемся, вы убедитесь сами.

Количество движения - мера механического движения, равная для материальной точки произведению её массы m на скорость v. Количество движения mv — величина векторная, направленная так же, как скорость точки. Иногда Количество движения называют ещё импульсом. Количество движения, в любой момент времени, характеризуется скоростью объекта определённой массы при перемещении его из одной точки пространства в другую.

Импульсом тела (или количеством движения) называют векторную величину, равную произведению массы тела на его скорость:

Импульс тела направлен в ту же сторону, что и скорость тела.

Единицей измерения импульса в СИ является 1 кг·м/с.

Изменение импульса тела происходит при взаимодействии тел, например, при ударах. (Видео "Бильярдные шары). При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу.

Виды соударений:

Абсолютно неупругий удар - это такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

Пуля застревает в бруске и далее они движутся как одно целое            Кусок пластилина прилипает к стене

Абсолютно упругий удар - это столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел.

                                     
Шарики после столкновения отскакивают друг от друга в разные стороны        Мяч отскакивает от стены

Пусть на тело массой m в течение некоторого малого промежутка времени Δt действовала сила F.

Под действием этой силы скорость тела изменилась на   

Следовательно, в течение времени Δt тело двигалось с ускорением 

Из основного закона динамики (второго закона Ньютона) следует:

Физическая величина, равная произведению силы на время ее действия, называется импульсом силы:  

Импульс силы также является векторной величиной.

Импульс силы равен изменению импульса тела (II закон Ньютона в импульсной форме):

Обозначив импульс тела буквой p  второй закон Ньютона можно записать в виде:   

Именно в таком общем виде сформулировал второй закон сам Ньютон. Сила в этом выражении представляет собой равнодействующую всех сил, приложенных к телу.

Для определения изменения импульса удобно использовать диаграмму импульсов, на которой изображаются вектора импульсов, а также вектор суммы импульсов, построенный по правилу параллелограмма.

При рассмотрении любой механической задачи мы интересуемся движением определенного числа тел. Совокупность тел, движение которой мы изучаем, называется механической системой или просто системой.

В механике часто встречаются задачи, когда необходимо одновременно рассматривать несколько тел, движущихся по-разному. Таковы, например, задачи о движении небесных тел, о соударении тел, об отдаче огнестрельного оружия, где и снаряд и пушка начинают двигаться после выстрела, и т. д. В этих случаях говорят о движении системы тел: солнечной системы, системы двух соударяющихся тел, системы «пушка — снаряд» и т. п. Между телами системы действуют некоторые силы. В солнечной системе это силы всемирного тяготения, в системе соударяющихся тел — силы упругости, в системе «пушка — снаряд» — силы, создаваемые пороховыми газами.

Импульс системы тел будет равен сумме импульсов каждого из тел. входящих в систему.

Кроме сил, действующих со стороны одних тел системы на другие («внутренние силы»), на тела могут действовать еще силы со стороны тел, не принадлежащих системе («внешние» силы); например, на соударяющиеся бильярдные шары действует еще сила тяжести и упругость стола, на пушку и снаряд также действует сила тяжести и т. п. Однако в ряде случаев всеми внешними силами можно пренебрегать. Так, при изучении соударения катящихся шаров силы тяжести уравновешены для каждого шара в отдельности и потому не влияют на их движение; при выстреле из пушки сила тяжести окажет свое действие на полет снаряда только после вылета его из ствола, что не скажется на величине отдачи. Поэтому часто можно рассматривать движения системы тел, полагая, что внешние силы отсутствуют.

Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел, такая система называется замкнутой.

ЗАМКНУТАЯ СИСТЕМА – ЭТО СИСТЕМА ТЕЛ, КОТОРЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮТ  ТОЛЬКО ДРУГ С ДРУГОМ.

Закон сохранения импульса.

В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Закон сохранения импульса служит основой для объяснения обширного круга явлений природы, применяется в различных науках:

1. Закон строго выполняется в явлениях отдачи при выстреле, явлении реактивного движения, взрывных явлениях и явлениях столкновения тел.
2. Закон сохранения импульса применяют: при расчетах скоростей тел при взрывах и соударениях; при расчетах реактивных аппаратов; в военной промышленности при проектировании оружия; в технике - при забивании свай, ковке металлов и т.д

 Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы.

Если на тело действует сила и тело под действием этой силы перемещается, то говорят, что сила совершает работу.

Механическая работа – это скалярная величина, равная произведению модуля силы, действующей на тело, на модуль перемещения и на косинус угла между вектором силы  и вектором перемещения (или скорости).

A = Fs cos α

Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительна (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю.

В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж). Джоуль равен работе, совершаемой силой в 1 Н на перемещении 1 м в направлении действия силы.

[1 Дж=1 Н·м]

Работа силы, совершаемая в единицу времени, называется мощностью.

Мощность N – физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t, в течение которого совершена эта работа:

N=A/t

В Международной системе (СИ) единица мощности называется ватт (Вт). Ватт равен мощности силы, совершающей работу в 1 Дж за время 1 с.

Внесистемная единица мощности 1 л.с.=735 Вт

Связь между мощностью и скоростью при равномерном движении:

N=A/t  так как   A=FScosα      тогда   N=(FScosα)/t, но S/t = v   следовательно

N=Fvcos α 

В технике используются единицы работы и мощности:

1 Вт·с = 1 Дж;     1Вт·ч = 3,6·103 Дж;      1кВт·ч = 3,6·106 Дж

Если тело способно совершить работу, то говорят, что оно обладает энергией.

Механическая энергия тела – это скалярная величина, равная максимальной работе, которая может быть совершена в данных условиях.

Обозначается  Е Единица энергии в СИ  [1Дж = 1Н*м]

Механическая работа есть мера изменения энергии в различных процессах А = ΔЕ.

Различают два вида механической энергии – кинетическая Ек и потенциальная Еp энергия.

Полная механическая энергия тела равна сумме его кинетической и потенциальной энергий

Е = Ек + Еp

Кинетическая энергия – это энергия тела, обусловленная его движением.

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела:

Кинетическая энергия – это энергия движения. Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью  равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту скорость:

Если тело движется со скоростью , то для его полной остановки необходимо совершить работу

Наряду с кинетической энергией или энергией движения в физике важную роль играет понятиепотенциальной энергии или энергии взаимодействия тел.

Потенциальная энергия – энергия тела, обусловленная взаимным расположением взаимодействующих между собой тел или частей одного тела.

Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения тела и определяется только начальным и конечным положениями. Такие силы называются консервативными. Работа консервативных сил на замкнутой траектории равна нулю.

Свойством консервативности обладают сила тяжести и сила упругости. Для этих сил можно ввести понятие потенциальной энергии.

Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести (потенциальная энергия тела, поднятого над землёй):

Ep = mgh

Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень.

Понятие потенциальной энергии можно ввести и для упругой силы. Эта сила также обладает свойством консервативности. Растягивая (или сжимая) пружину, мы можем делать это различными способами.

Можно просто удлинить пружину на величину x, или сначала удлинить ее на 2x, а затем уменьшить удлинение до значения x и т. д. Во всех этих случаях упругая сила совершает одну и ту же работу, которая зависит только от удлинения пружины x в конечном состоянии, если первоначально пружина была недеформирована. Эта работа равна работе внешней силы A, взятой с противоположным знаком:

где k – жесткость пружины.

Растянутая (или сжатая) пружина способна привести в движение прикрепленное к ней тело, то есть сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая пружина обладает запасом энергии. Потенциальной энергией пружины (или любого упруго деформированного тела) называют величину

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией.

  Если в начальном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно x1, тогда при переходе в новое состояние с удлинением x2 сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

Потенциальная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой силами упругости.

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только силами тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:

A = –(Ep2 – Ep1).

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел:

A = Ek2 – Ek1

Следовательно   Ek2 – Ek1 = –(Ep2 – Ep1)      или        Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается неизменной.

Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона.

Сумму E = Ek + Ep называют полной механической энергией.

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих между собой только консервативными силами, при любых движениях этих тел не изменяется. Происходят лишь взаимные превращения потенциальной энергии тел в их кинетическую энергию, и наоборот, или переход энергии от одного тела к другому.

Е = Ек + Еp = const

Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды.

Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути.

Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).

 Литература:

1. Тихомирова С. А., Яворский Б. М. Физика (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2012.
2. Генденштейн Л. Э., Дик Ю. И. Физика 10 класс. – М.: Мнемозина, 2014.
3. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
4. Касьянов В.А. Физика 10. – М.: Дрофа, 2000.
5. М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицкий и др. Физика: Механика 10. – М.: Дрофа, 2004.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. ЭБС Юрайт [сайт]. – URL: http://www.biblio-online.ru/bcode/452165/.

1. ЭБС Лань [сайт]. – URL: https://e.lanbook.com/.
2. ЭБС Консультант студента [сайт]–URL: https://www.studentlibrary.ru/.

Лекция 8. Идеальный газ. Уравнение состояния

Вам уже известно, что многие вещества в природе могут находиться в трех агрегатных состояниях: твердом, жидком и газообразном.

Учение о свойствах вещества в различных агрегатных состояниях основывается на представлениях об атомно-молекулярном строении материального мира. В основе молекулярно-кинетической теории строения вещества (МКТ) лежат три основных положения:

• все вещества состоят из мельчайших частиц (молекул, атомов, элементарных частиц), между которыми есть промежутки;
• частицы находятся в непрерывном тепловом движении;
• между частицами вещества существуют силы взаимодействия (притяжения и отталкивания); природа этих сил электромагнитная.

 Значит, агрегатное состояние вещества зависит от взаимного расположения молекул, расстояния между ними, сил взаимодействия между ними и характера их движения.

 Сильнее всего проявляется взаимодействие частиц вещества в твердом состоянии. Расстояние между молекулами примерно равно их собственным размерам. Это приводит к достаточно сильному взаимодействию, что практически лишает частицы возможности двигаться: они колеблются около некоторого положения равновесия. Они сохраняют форму и объем.

 Свойства жидкостей также объясняются их строением. Частицы вещества в жидкостях взаимодействуют менее интенсивно, чем в твердых телах, и поэтому могут скачками менять свое местоположение – жидкости не сохраняют свою форму – они текучи. Жидкости сохраняют объем.

 Газ представляет собой собрание молекул, беспорядочно движущихся по всем направлениям независимо друг от друга. Газы не имеют собственной формы, занимают весь предоставляемый им объем и легко сжимаются.

  Существует еще одно состояние вещества – плазма. Плазма - частично или полностью ионизованный газ, в котором плотности положительных и отрицательных зарядов практически одинаковы. При достаточно сильном нагревании любое вещество испаряется, превращаясь в газ. Если увеличивать температуру и дальше, резко усилится процесс термической ионизации, т. е. молекулы газа начнут распадаться на составляющие их атомы, которые затем превращаются в ионы.

Модель идеального газа. Связь между давлением и средней кинетической энергией.

Для выяснения закономерностей, которым подчиняется поведение вещества в газообразном состоянии, рассматривается идеализированная модель реальных газов – идеальный газ. Это такой газ, молекулы которого рассматриваются как материальные точки, не взаимодействующие друг с другом на расстоянии, но взаимодействующие друг с другом и со стенками сосуда при столкновениях.

Идеальный газ – это газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежимо мало. (Ек>>Ер)

Идеальный газ – это модель, придуманная учеными для познания газов, которые мы наблюдаем в природе реально. Она может описывать не любой газ. Не применима, когда газ сильно сжат, когда газ переходит в жидкое состояние. Реальные газы ведут себя как идеальный, когда среднее расстояние между молекулами во много раз больше их размеров, т.е. при достаточно больших разрежениях.

   Свойства идеального газа:

1. расстояние между молекулами много больше размеров молекул;
2. молекулы газа очень малы и представляют собой упругие шары;
3. силы притяжения стремятся к нулю;
4. взаимодействия между молекулами газа происходят только при соударениях, а соударения считаются абсолютно упругими;
5. молекулы этого газа двигаются беспорядочно;
6. движение молекул по законам Ньютона.

   Состояние некоторой массы газообразного вещества характеризуют зависимыми друг от друга физическими величинами, называемыми параметрами состояния. К ним относятся объем V, давление p и температура T.

   Объем газа обозначается V. Объем газа всегда совпадает с объемом того сосуда, который он занимает. Единица объема в СИ м3.

   Давление – физическая величина, равная отношению силы F, действующей на элемент поверхности перпендикулярно к ней, к площади S этого элемента.

   p = F/S       Единица давления в СИ паскаль [Па]

   До настоящего времени употребляются внесистемные единицы давления:

   техническая атмосфера 1 ат = 9,81-104 Па;

   физическая атмосфера 1 атм = 1,013-105 Па;

   миллиметры ртутного столба 1 мм рт. ст.= 133 Па;

   1 атм = = 760 мм рт. ст. = 1013 гПа.

   Как возникает давление газа? Каждая молекула газа, ударяясь о стенку сосуда, в котором она находится, в течение малого промежутка времени действует на стенку с определенной силой. В результате беспорядочных ударов о стенку сила со стороны всех молекул на единицу площади стенки быстро меняется со временем относительно некоторой (средней) величины.

   Давление газа возникает в результате беспорядочных ударов молекул о стенки сосуда, в котором находится газ.

   Используя модель идеального газа, можно вычислить давление газа на стенку сосуда.

   В процессе взаимодействия молекулы со стенкой сосуда между ними возникают силы, подчиняющиеся третьему закону Ньютона. В результате проекция υx скорости молекулы, перпендикулярная стенке, изменяет свой знак на противоположный, а проекция υy скорости, параллельная стенке, остается неизменной.

   Приборы, измеряющие давление, называют манометрами. Манометры фиксируют среднюю по времени силу давления, приходящуюся на единицу площади его чувствительного элемента (мембраны) или другого приемника давления.

   Жидкостные манометры:

1. открытый – для измерения небольших давлений выше атмосферного 
2. закрытый - для измерения небольших давлений ниже атмосферного, т.е. небольшого вакуума

    Металлический манометр – для измерения больших давлений.

   Основной его частью является изогнутая трубка А, открытый конец которой припаян к трубке В, через которую поступает газ, а закрытый – соединен со стрелкой. Газ поступает через кран и трубку В в трубку А и разгибает её. Свободный конец трубки, перемещаясь, приводит в движение передающий механизм и стрелку. Шкала градуирована в единицах давления.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.

   Основное уравнение МКТ: давление идеального газа пропорционально произведению массы молекулы, концентрации молекул и среднему квадрату скорости движения молекул

   p = 1/3·m0·n·v2 

   m0 - масса одной молекулы газа;

   n = N/V – число молекул в единице объема, или концентрация молекул;

   v2 - средняя квадратичная скорость движения молекул.

   Так как средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул E = m0*v2/2, то домножив основное уравнение МКТ на 2, получим p = 2/3· n·(m0· v2)/2 = 2/3·E·n

   p = 2/3·E·n

   Давление газа равно 2/3 от средней кинетической энергии поступательного движения молекул, которые содержатся в единичном объеме газа.

   Так как m0·n = m0·N/V = m/V = ρ,   где ρ – плотность газа, то имеем     p = 1/3· ρ· v2

Объединенный газовый закон.

   Макроскопические величины, однозначно характеризующие состояние газа, называют термодинамическими параметрами газа.

   Важнейшими термодинамическими параметрами газа являются его объем V, давление р и температура Т.

   Всякое изменение состояния газа называется термодинамическим процессом.

   В любом термодинамическом процессе изменяются параметры газа, определяющие его состояние.

   Соотношение между значениями тех или иных параметров в начале и конце процесса называется газовым законом.

   Газовый закон, выражающий связь между всеми тремя параметрами газа называется объединенным газовым законом.

p = nkT 

   Соотношение p = nkT связывающее давление газа с его температурой и концентрацией молекул, получено для модели идеального газа, молекулы которого взаимодействуют между собой и со стенками сосуда только во время упругих столкновений. Это соотношение может быть записано в другой форме, устанавливающей связь между макроскопическими параметрами газа – объемом V, давлением p, температурой T и количеством вещества ν. Для этого нужно использовать равенства

   где n – концентрация молекул, N – общее число молекул, V – объем газа

   Тогда получим  или      

   Так как при постоянной массе газа N остается неизменным, то Nk – постоянное число, значит

   При постоянной массе газа произведение объема на давление, деленное на абсолютную температуру газа, есть величина одинаковая для всех состояний этой массы газа.

   Уравнение, устанавливающее связь между давлением, объемом и температурой газа было получено в середине XIX века французским физиком Б. Клапейроном и часто его называют уравнением Клайперона.

   Уравнение Клайперона можно записать в другой форме.

p = nkT,

   учитывая, что

   Здесь N – число молекул в сосуде, ν – количество вещества, NА – постоянная Авогадро, m – масса газа в сосуде, M – молярная масса газа. В итоге получим:

   Произведение постоянной Авогадро NА на постоянную Больцмана k называется универсальной (молярной) газовой постоянной и обозначается буквой R.

   Ее численное значение в СИ   R = 8,31 Дж/моль·К

   Соотношение                                                        

   называется уравнением состояния идеального газа.

   В полученной нами форме оно было впервые записано Д. И. Менделеевым. Поэтому уравнение состояния газа называется уравнением Клапейрона–Менделеева.`

   Для одного моля любого газа это соотношение принимает вид: pV=RT

   Установим физический смысл молярной газовой постоянной. Предположим, что в некотором цилиндре под поршнем при температуре Е находится 1 моль газа, объем которого V. Если нагреть газ изобарно (при постоянном давлении) на 1 К, то поршень поднимется на высоту Δh, а обьем газа увеличится на ΔV.

   Запишем уравнение pV=RT для нагретого газа: p ( V + ΔV ) = R (T + 1)

   и вычтем из этого равенства уравнение pV=RT , соответствующее состоянию газа до нагревания. Получим   pΔV = R

   ΔV = SΔh, где S – площадь основания цилиндра. Подставим в полученное уравнение:

   pSΔh = R

   pS = F – сила давления.

   Получим FΔh = R, а   произведение силы на перемещение поршня FΔh = А – работа по перемещению поршня, совершаемая этой силой против внешних сил при расширении газа.

   Таким образом, R = A.

   Универсальная (молярная) газовая постоянная численно равна работе, которую совершает 1 моль газа при изобарном нагревании его на 1 К.

Решение задач:

Пример 1. Баллон с газом, давление которого p1 = 2,84 МПа, находился в неотапливаемом помещении, где температура воздуха t1 = 7 °С. После того как некоторое количество газа было израсходовано, баллон внесли в помещение, где температура воздуха t2 = 27 °С. Определите, какая часть газа была израсходована, если после длительного пребывания баллона в отапливаемом помещении давление газа в нём стало p2 = 1,52 МПа.

Дано:
p1 = 2,84 МПа = 2,84 · 106 Па
T1 = 280 К, T2 = 300 К
p2 = 1,52 МПа = 1,52 · 106 Па

 — ?

Решение: Если пренебречь тепловым расширением баллона, то его вместимость не изменяется. Запишем уравнение Клапейрона–Менделеева для начального и конечного состояний газа, считая его идеальным:

,  ,   откуда ,  .

Тогда

.     , .

Ответ: .

Пример 2. Определите плотность газовой смеси, состоящей из водорода массой m1 = 8,0 г и кислорода массой m2 = 40 г, если давление и температура смеси р = 1,27 · 105 Па и t = 7 °С соответственно.

Дано:
m1 = 8,0 г = 8,0 · 10−3 кг
m2 = 40 г = 4,0 · 10−2 кг
p = 1,27 · 105 Па
Т = 280 К

ρ — ?

Решение: Плотность газовой смеси                   (1)

где m = m1 + m2 — масса смеси, V — объём смеси. Поскольку водород и кислород при низких температурах химически не реагируют, то можно воспользоваться законом Дальтона: р = р1 + р2, где р1 и р2 — парциальные давления водорода и кислорода соответственно.

Их можно определить, воспользовавшись уравнением Клапейрона‒Менделеева:

 и ,

где  и  — молярные массы водорода и кислорода соответственно. Тогда давление смеси

, а её объём .

Подставив значения массы m смеси и её объёма V в формулу (1), получим:

Ответ: .

Литература:

1. Мякишев Г.Я. Физика. 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций с прил. на электрон. носителе: базовый уровень / Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский; под ред. Н.А. Парфентьевой. – М.: Просвещение, 2014. – 416 с.

2. Мякишев Г.Я. Физика. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, В.М. Чаругин; под ред. В.И. Николаева, Н.А. Парфентьевой. – 19-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 399 с.

Лекция 9. Изопроцессы. Газовые законы

Решение задач:

Литература:

1. Мякишев Г.Я. Физика. 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций с прил. на электрон. носителе: базовый уровень / Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский; под ред. Н.А. Парфентьевой. – М.: Просвещение, 2014. – 416 с.

1. Мякишев Г.Я. Физика. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, В.М. Чаругин; под ред. В.И. Николаева, Н.А. Парфентьевой. – 19-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 399 с.
2. Генденштейн Л. Э., Дик Ю. И. Физика 10 класс. – М.: Илекса, 2005.
3. Касьянов В. А. Физика 10 класс. – М.: Дрофа, 2010.
4. А.П. Рымкевич Физика. Задачник 10-11 класс. – М.: Дрофа, 2005.