Главные вкладки

    Дидактический материал по геометрии 9 класс
    методическая разработка по геометрии по теме

     

    1.Скалярное произведение векторов.

    2.Простейшие задачи в координатах

    3. Геометрические задачи

     

    Скалярное произведение векторов.

    1.  Вычислите скалярное  произведение  векторов  а и в, если  а = 5, в = 4, а угол  

          между   ними 120°.

    1.  (самостоятельно). Вычислите скалярное  произведение  векторов  а и в, если а = 7,   

          в =  5,     а   угол     между ними 135°.

      3.  Вычислите скалярное произведение векторов  m{3; -2} , n{-2; 3}

      4.  (самостоятельно). Вычислите скалярное произведение векторов  а  {-4; 5},

           в{-5; 4}.

      5.  Найдите  угол между ненулевыми векторами  а{ х; у} и   в{ –у; х} .

      6.  (самостоятельно). Найдите  угол между ненулевыми векторами  а {х;  -у}  и 

           в{у; х}.

      7.  Вычислите косинус угла между векторами  pи q, если p {3; -4}и q{ 15; 8}.

       8. (самостоятельно). Вычислите  косинус  угла  между векторами  а  и  в,

           если а{ -12; 5} в{3; 4}. 

       9. Даны вектора p {2; -3} q{х; -4 }при каких значениях  х  векторы  

           перпендикулярны?

     10. (самостоятельно). Даны  вектора а{3; у} и в {2; -6}, При каких значениях  у

           векторы     перпендикулярны?

     11. Дан прямоугольный треугольник АВС, где угол С = 90° ,  тангенс угла В  равен  

           ¾.Известно, что     ВС = 8см. Найдите АВ? 

     12.  (самостоятельно). Дан прямоугольный треугольник АВС, где угол С = 90°, 

            косинус  угла В     равен  4/5. Известно, что  АВ = 10см. Найдите АС? 

     

     

     

    Простейшие задачи в координатах

    Вариант 1.

    1.Найдите координаты середины отрезка АВ, если А (-2;3), В(6;-3).

    2.Найдите длину отрезка ЕН, если Е (-3;8), Н (2:-4).                                                                                    

    3.Найдите длину вектора с, равного a+ в, если а{6; 0}, в{0;-8}.

    4. Найдите длину вектора а{-12;5}.

    5.Найти координаты вектора АВ, если А(2;5),В(-3;4)

    6.Принадлежит  ли точка А (-6; 2) графику функции y= - 0,5x?

    7.Функция задана уравнением у = 2х – 3. Какая линия служит графиком этой функции?

    8. На окружности радиуса 7 см даны точки А и В, расстояние между которыми равно

       13см. Лежит ли центр окружности на прямой АВ?

    9. Вершины треугольника АВС имеют следующие координаты: А(8;- 3), В(5;1),   

        С(12;0).  Докажите, что <В = <С.

    9 класс. Вариант 2.

    1.Найдите координаты середины отрезка СД, если С (3; -4), Д(-3; 6).

    2.Найдите длину отрезка КВ, если К (-6; -3), В(2; 3).

    3.Найдите длину вектора  с, равного а + в, если а{-12; 0}, в{0;5}.

    4. Найдите расстояние между двумя точками А(-1;3) и В(2;-1)

    5. Принадлежит ли точка В (2; -8) графику функции у = - 4х?

    6. Функция задана уравнением  у = 5 – х. Какая  линия служит графиком этой   

        функции?

    7. Какой фигурой является множество точек, равноудалённых от данной точки?

    8. Найдите координаты вектора СД, если С(-1;6), Д(3; -2)

    9. Вершины четырёхугольника АВСД имеют следующие координаты: А(-3; -1),

        В(1; 2),  С(5; -1), Д(1; - 4). Докажите, что этот четырёхугольник  - ромб.

     

     

     

     

     

    Геометрические задачи

    Вариант № 1

    1. Лежит ли точка А (2; -1) на окружности, заданной уравнением   (х – 2)2 + (у - 3)2 = 25? 
    2. Длина вектора  а  равна 2, а вектор imageimage. Найдите скалярное      произведение  

    image

          а∙в, если векторы     одинаково направленные.

    3.  В параллелограмме ABCDсторона imageimage, imageimageimageimage. Найдите площадь 

    imageimage

         параллелограмма, если диагональ imageimage.

    image

    1. В равнобедренной трапеции средняя линия равна 4, а диагональ – 5.  Найдите высоту   

         трапеции.

    1. Один из катетов прямоугольного треугольника равен imageimage, другой в 3 раза

    image

          меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу треугольника.

    5.   В  трапеции АВСД боковые стороны АВ и СД равны.

        а)  Постройте отрезок СА1, на который отображается сторона АВ  

             при параллельном   переносе на вектор ВС.

        б)  Найдите  площадь треугольника А1СД, если АД = 10см,   ВС = 4см, АВ = 6см.

     

    Вариант № 2.

    1.  Лежит ли точка А (2; -1) на прямой, заданной уравнением  2х – 3у =7?

    2.  Длина вектора  а  равна 3, а вектор  imageimage. Найдите скалярное     

    image

          произведение  а∙в , если     векторы противоположно направленные.

    3.  В параллелограмме ABCDсторона imageimage, imageimageimageimage. Найдите площадь    

    imageimage

          параллелограмма, если диагональ imageimage.

    image

    4.В равнобедренной трапеции средняя линия равна 12, а диагональ – 13.  Найдите высоту     трапеции.

    5.    В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна imageimage, а один из катетов в 

    image

           2 раза больше другого. Найдите наибольший катет треугольника.

    6.   Точка М – середина стороны АС треугольника АВС.

        а) постройте отрезок МВ1, на который отображается сторона АВ при  

        параллельном переносе на вектор АМ.

        б) Найдите периметр треугольника МДС, Д – точка пересечения   

        отрезков ВС и МВ1,если периметр треугольника АВС равен 12см.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon didakticheskiy_material_po_geometrii_9_klass.doc58.5 КБ

    Предварительный просмотр:

    Дидактический материал по геометрии 9 класс

                         Составила

    учитель математики

    МОУ СОШ №3

    станицы Березанской

    Выселковского района

    Коломиец С.В.              

    1.Скалярное произведение векторов.

    2.Простейшие задачи в координатах

    3. Геометрические задачи

    Скалярное произведение векторов.

    1.  Вычислите скалярное  произведение  векторов  а и в, если  а = 5, в = 4, а угол  

          между   ними 120°.

    1.  (самостоятельно). Вычислите скалярное  произведение  векторов  а и в, если а = 7,  

          в =  5,     а   угол     между ними 135°.

      3.  Вычислите скалярное произведение векторов  m {3; -2} , n{-2; 3}

      4.  (самостоятельно). Вычислите скалярное произведение векторов  а  {-4; 5},

           в{-5; 4}.

      5.  Найдите  угол между ненулевыми векторами  а{ х; у} и   в{ –у; х} .

      6.  (самостоятельно). Найдите  угол между ненулевыми векторами  а {х;  -у}  и  

           в{у; х}.

      7.  Вычислите косинус угла между векторами  p и q , если p {3; -4} и q{ 15; 8}.

       8. (самостоятельно). Вычислите  косинус  угла  между векторами  а  и  в,

           если а{ -12; 5} в{3; 4}.  

       9. Даны вектора p {2; -3} q{х; -4 }при каких значениях  х  векторы  

           перпендикулярны?

     10. (самостоятельно). Даны  вектора а{3; у} и в {2; -6}, При каких значениях  у

           векторы     перпендикулярны?

     11. Дан прямоугольный треугольник АВС, где угол С = 90° ,  тангенс угла В  равен  

           ¾.Известно, что     ВС = 8см. Найдите АВ?  

     12.  (самостоятельно). Дан прямоугольный треугольник АВС, где угол С = 90°,  

            косинус  угла В     равен  4/5. Известно, что  АВ = 10см. Найдите АС?  

    Простейшие задачи в координатах

    Вариант 1.

    1.Найдите координаты середины отрезка АВ, если А (-2;3), В(6;-3).

    2.Найдите длину отрезка ЕН, если Е (-3;8), Н (2:-4).                                                                                    

    3.Найдите длину вектора с, равного a + в, если а{6; 0}, в{0;-8}.

    4. Найдите длину вектора а{-12;5}.

    5.Найти координаты вектора АВ, если А(2;5),В(-3;4)

    6.Принадлежит  ли точка А (-6; 2) графику функции y = - 0,5x?

    7.Функция задана уравнением у = 2х – 3. Какая линия служит графиком этой функции?

    8. На окружности радиуса 7 см даны точки А и В, расстояние между которыми равно

       13см. Лежит ли центр окружности на прямой АВ?

    9. Вершины треугольника АВС имеют следующие координаты: А(8;- 3), В(5;1),  

        С(12;0).  Докажите, что <В = <С.

    9 класс. Вариант 2.

    1.Найдите координаты середины отрезка СД, если С (3; -4), Д(-3; 6).

    2.Найдите длину отрезка КВ, если К (-6; -3), В(2; 3).

    3.Найдите длину вектора  с, равного а + в, если а{-12; 0}, в{0;5}.

    4. Найдите расстояние между двумя точками А(-1;3) и В(2;-1)

    5. Принадлежит ли точка В (2; -8) графику функции у = - 4х?

    6. Функция задана уравнением  у = 5 – х. Какая  линия служит графиком этой  

        функции?

    7. Какой фигурой является множество точек, равноудалённых от данной точки?

    8. Найдите координаты вектора СД, если С(-1;6), Д(3; -2)

    9. Вершины четырёхугольника АВСД имеют следующие координаты: А(-3; -1),

        В(1; 2),  С(5; -1), Д(1; - 4). Докажите, что этот четырёхугольник  - ромб.

    Геометрические задачи

    Вариант № 1

    1. Лежит ли точка А (2; -1) на окружности, заданной уравнением   (х – 2)2 + (у - 3)2 = 25?  
    2. Длина вектора  а  равна 2, а вектор . Найдите скалярное      произведение  

          а∙в, если векторы     одинаково направленные.

    3.  В параллелограмме ABCD сторона , . Найдите площадь  

         параллелограмма, если диагональ .

    1. В равнобедренной трапеции средняя линия равна 4, а диагональ – 5.  Найдите высоту  

         трапеции.

    1. Один из катетов прямоугольного треугольника равен , другой в 3 раза

          меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу треугольника.

    5.   В  трапеции АВСД боковые стороны АВ и СД равны.

        а)  Постройте отрезок СА1, на который отображается сторона АВ  

             при параллельном   переносе на вектор ВС.

        б)  Найдите  площадь треугольника А1СД, если АД = 10см,   ВС = 4см, АВ = 6см.

    Вариант № 2.

    1.  Лежит ли точка А (2; -1) на прямой, заданной уравнением  2х – 3у =7?

    2.  Длина вектора  а  равна 3, а вектор  . Найдите скалярное    

          произведение  а∙в , если     векторы противоположно направленные.

    3.  В параллелограмме ABCD сторона , . Найдите площадь    

          параллелограмма, если диагональ .

    4.В равнобедренной трапеции средняя линия равна 12, а диагональ – 13.  Найдите высоту     трапеции.

    5.    В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна , а один из катетов в  

           2 раза больше другого. Найдите наибольший катет треугольника.

    6.   Точка М – середина стороны АС треугольника АВС.

        а) постройте отрезок МВ1, на который отображается сторона АВ при  

        параллельном переносе на вектор АМ.

        б) Найдите периметр треугольника МДС, Д – точка пересечения    

        отрезков ВС и МВ1,если периметр треугольника АВС равен 12см.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Дидактический материал по геометрии для 5 класса

    Подбор практических задач по теме "Полощади и объемы" для 5 класса...

    Дидактический материал по геометрии в 7-9 класса с углубленным изучением предмета

    Можно использовать  проведения для конрольных и самостоятельных работ...

    Дидактический материал по геометрии для 10 -11 класса

    Методическая разработка по геометрии...

    Дидактический материал по геометрии 9 класс

    1.Скалярное произведение векторов.2.Простейшие задачи в координатах3. Геометрические задачи Скалярное произведение векторов. Вычислите скалярное  произведение  векторов  а и в...

    Дидактический материал по Геометрии 7 класс.

    Предлагаемая подборка дидактических материалов по геометрии предназначены для работы в 7 классе. Включает в себя: математические диктанты, задачи с практическим содержанием, самостоятельные ...

    Дидактический материал по Геометрии 8 класс

    Набор дидактических материалов по геометрии для 8 класса. Включает в себя: задачи с практическим содержанием, самостоятельные работы, решение задач по готовым чертежам, тесты,тематические карточки, за...

    Дидактический материал по Геометрии 9 класс.

    Набор дидактических материалов по геометрии для 9 класса. Включает в себя: математические диктанты, задачи с практическим содержанием, самостоятельные работы, решение задач по готовым чертежам, темати...