Презентация по теме "Тетраэдр"
методическая разработка по геометрии (10 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Тетраэдр Многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. Два ребра тетраэдра, которые не имеют общих вершин, называются противоположными.

Слайд 3

Свойства тетраэдра Параллельные плоскости, проходящие через пары скрещивающихся рёбер тетраэдра, определяют описанный около тетраэдра параллелепипед . Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани, называется его медианой , опущенной из данной вершины. Отрезок, соединяющий середины скрещивающихся рёбер тетраэдра, называется его бимедианой , соединяющей данные рёбра. Отрезок, соединяющий вершину с точкой противоположной грани и перпендикулярный этой грани, называется его высотой , опущенной из данной вершины.

Слайд 4

Теорема Все медианы и бимедианы тетраэдра пересекаются в одной точке. Эта точка делит медианы в отношении 3:1, считая от вершины. Эта точка делит бимедианы пополам.

Слайд 5

Выделяют: равногранный тетраэдр , у которого все грани - равные между собой треугольники; ортоцентрический тетраэдр , у которого все высоты, опущенные из вершин на противоположные грани, пересекаются в одной точке; прямоугольный тетраэдр , у которого все ребра, прилежащие к одной из вершин, перпендикулярны между собой; правильный тетраэдр , у которого все грани - равносторонние треугольники; каркасный тетраэдр — тетраэдр , отвечающий любому из условий: Существует сфера, касающаяся всех ребер. Суммы длин скрещивающихся ребер равны. Суммы двугранных углов при противоположных ребрах равны. Окружности, вписанные в грани, попарно касаются. Все четырехугольники, получающиеся на развертке тетраэдра, — описанные. Перпендикуляры, восставленные к граням из центров вписанных в них окружностей, пересекаются в одной точке. соразмерный тетраэдр , все бивысоты которого равны; инцентрический тетраэдр , у которого отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противоположные грани, пересекаются в одной точке.

Слайд 6

Равногранный тетраэдр

Слайд 7

Ортоцентрический тетраэдр

Слайд 8

Прямоугольный тетраэдр

Слайд 9

Правильный тетраэдр

Слайд 10

Каркасный тетраэдр

Слайд 11

Соразмерный тетраэдр Соразмерный тетраэдр — тетраэдр , бивысоты которого равны. Это определение можно заменить любым из следующих: Проекция тетраэдра на плоскость, перпендикулярную любой бимедиане, есть ромб. Грани описанного параллелепипеда равновелики. Для каждой пары противоположных ребер тетраэдра плоскости, проведенные через одно из них и середину второго, перпендикулярны. В описанный параллелепипед соразмерного тетраэдра можно вписать сферу.

Слайд 12

Инцентрический тетраэдр Отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противоположные грани, пересекаются в одной точке. Биссектрисы углов двух граней, проведенные к общему ребру этих граней, имеют общее основание. Произведения длин противоположных ребер равны. Треугольник, образованный вторыми точками пересечения трех ребер, выходящих из одной вершины, с любой сферой, проходящей через три конца этих ребер, является равносторонним

Слайд 13

Объем тетраэдра Объем тетраэдра (с учетом знака), вершины которого находятся в точках равен:

Слайд 14

Тетраэдры в микромире Вода , Лёд , Н2О Молекула метана СН4 Молекула аммиака NH3 Алмаз C - тетраэдр с ребром равным 2,5220 ангстрем Флюорит CaF2, тетраэдр с ребром равным 3, 8626 ангстрем Сфалерит , ZnS, тетраэдр с ребром равным 3,823 ангстрем Комплексные ионы [BF4] -, [ZnCl4]2-, [Hg(CN)4]2-, [Zn(NH3)4]2+.

Слайд 15

Тетраэдры в технике Тетраэдр образует жёсткую, статически определимую конструкцию. Тетраэдр, выполненный из стержней, часто используется в качестве основы для пространственных несущих конструкций пролётов зданий, перекрытий, балок, ферм мостов и т.д. Стержни испытывают только продольные нагрузки. Прямоугольный тетраэдр используется в оптике. Если грани, имеющие прямой угол, покрыть светоотражающим составом или весь тетраэдр выполнить из материала с сильным светопреломлением, чтобы возникал эффект полного внутреннего отражения, то свет, направленный в грань, противоположную вершине с прямыми углами, будет отражаться в том же направлении, откуда он пришёл. Это свойство используется для создания уголковых отражателей, катафотов. Граф четверичного триггера представляет собой тетраэдр.

Слайд 1

Слайд 2

Дома: стр. 80 – 81, п. 51 Приготовить презентацию.

Слайд 3

Математический диктант.

Слайд 4

1. Верно ли, что основания любой призмы лежат в параллельных плоскостях? 03.01.23

Слайд 5

2. Верно ли, что боковые ребра любой призмы равны?

Слайд 6

3. Может ли высота пирамиды быть больше ее бокового ребра?

Слайд 7

5. Верно ли, что параллелепипед является четырехугольной призмой?

Слайд 8

6. Верно ли, что все грани четырехугольной призмы являются параллелограммами?

Слайд 9

7. Могут ли три боковые грани пирамиды быть перпендикулярными к плоскости основания?

Слайд 10

Оцените себя. 4-5 заданий – «3» 6-7 заданий – «4» 8 заданий – «5»

Слайд 11

1. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Слайд 12

2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Слайд 13

3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

Слайд 14

Практическая работа. Рассчитайте стоимость покупки профлиста, необходимого для обшивки стен дома и монтажа крыши.

Слайд 15

4. Каждое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 2см. Найдите площадь сечения, проведенного через диагональ основания перпендикулярно боковому ребру.