Чертеж

B

    A                    C

               o

Условие задачи.

Дано:

Задача.

В равнобедренном треугольнике основание равно 16 сантиметров, боковая сторона – 10 сантиметров. Вычислите радиус описанной окружности треугольника.

Место для дополнительных вычислений, чертежей, которые выполняются в ходе решения задачи

OBDMMBизABM

Слева от доски наборное полотно для табличек.

Справа от доски стенд «Рекомендации по решению задач».

Первый способ

                                   B

                           N

                        A          M       C

             о

Второй способ

                                    B

A    8    M 8   C

          о

Учитель:

Сегодня решим задачу. Попробуем решить разными способами. Перед вами рекомендации по решению задачи (обращает внимание учащихся к стенду). Не забывайте, это ваши «помощники». Прочитайте задачу. Запишем условие задачи.

Ученики:

Дано:

 АВС – равнобедренный,

АС   основание, окружность (О;R)-описанная,

АВ=ВС=10 см, АС=16 см.

Найти: R=ОВ.

Учитель:

Чего недостает в чертеже?

Ученик:

В чертеже недостает радиуса. (Проводит радиус и обозначает его).

Учитель:

Какой рекомендацией вы сначала воспользуетесь? Почему?

Ученик:

Я думаю, что надо воспользоваться рекомендацией: «Найдите на рисунке треугольники. Если их нет, то попытайтесь создать их…»

Учитель:

Почему? Обоснуйте свое предложение.

Ученик:

Потому что отрезок ОВ должен быть стороной какого-либо треугольника.

Учитель:

Какие дополнительные линии вы предлагаете провести?

Ученик:

Я предлагаю провести серединный перпендикуляр ОN к стороне АВ. Получим  ОNВ.

Учитель:

Какую рекомендацию вы используете далее? Почему?

Ученик:

Я считаю, что надо найти на чертеже подобные треугольники, так как это поможет определять и сравнивать углы и стороны.

Учитель:

Кто увидел на чертеже подобные треугольники? Покажите их.

Ученик:

 ОNВ  BMA.

Учитель:

Почему треугольник подобный?

Ученик:

АВО – общий; ONB = АМВ=90о (по первому признаку подобия). (записать в схему!)

Учитель:

Что следует из подобия треугольников?

Ученик:

Из подобия треугольников следует, что  (записать в схему)

Учитель:

Все ли члены пропорции известны?

Ученик:

AB=10, NB=5, MB=? (неизвестно).

Учитель:

Как найти отрезок BM?

Ученик:

ВМ можно вычислить из АВМ по теореме Пифагора. (записать в схему).

Учитель:

Мы составили схему. Сделайте вывод.

Ученик:

Чтобы решить задачу, надо рассуждать по цепочке в обратном направлении.

Учитель:

Составьте план действий.

Ученики:

Сначала проведем ON  BM, AN=NB=5см. Из ABM по теореме Пифагора найдем ВМ. Из пропорции  по I признаку подобия вычислим ОВ

Учитель:

Запишите решение на листке.

Учитель:

              B

      A          M      C

               о

              D

Мы решили задачу первым способом. Продолжим поиск решения задачи. Посмотрите на чертеж. Чем является отрезок АС? (ВD)

Ученик:

Отрезок АС является хордой. Отрезок ВD является хордой (диаметром).

Учитель:

Что можно сказать о хордах АС и ВD?

Ученик:

Хорды пересекаются в точке М.

Учитель:

Какое свойство отрезков пересекающихся хорд вы знаете?

Ученик:

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Учитель:

Запишите равенство.

Ученик:

Учитель:

Вернемся к задаче. Какой рекомендации можно воспользоваться?

Ученик:

Я считаю, что надо воспользоваться рекомендацией: «Если даны две фигуры, то попытайтесь провести вспомогательные линии, которые бы их связали».

Учитель:

Верно. Чего недостает в чертеже?

Ученик:

В чертеже недостает второй хорды. Проведем хорду ВD – это диаметр.

Учитель:

Чему равен отрезок ОВ по отношению к диаметру ВD?

Ученик:

Диаметр окружности в два раза больше ее радиуса, значит,  (записать в схему)

Учитель:

Как найти отрезок DМ?

Ученик:

Из равенства по свойству отрезков пересекающихся хорд. (записать в схему)

Учитель:

Как найти отрезок ВD?

Ученик:

Из  АВМ по теореме Пифагора найдем ВМ (записать в схему)

Учитель:

Сделайте вывод.

Ученик:

Чтобы решить задачу, надо рассуждать по цепочке в обратном направлении.

Учитель:

Составьте план действий

Ученики:

1. Проведем хорду ВD в окружности (О;R)
2. Вычислим ВМ из  АВМ по теореме Пифагора
3. Найдем DМ из равенства
4. Найдем ОВ из отношения

Учитель:

Мы нашли второй способ решения задачи.

Учитель:

Мы нашли два способа решения задачи. Какой ответ в задаче? (см) Но это не самое главное. Что мы еще делали?

Ученик:

Повторяли теоремы, определения (перечисляет).

Учитель:

Правильно. Но и это не самое главное. Чему мы учились при решении задачи?

Ученики:

Делать выводы. Планировать действия.

Учитель:

Главная цель решения задачи – развитие умений.

 (ставит табличку в наборное полотно)

Логически мыслить.

(ставит табличку в наборное полотно)

Делать обоснованные утверждения и выводы.

(ставит табличку в наборное полотно)

Выполнять чертеж.

(ставит табличку в наборное полотно)

Считывать информацию с чертежа.

(ставит табличку в наборное полотно)

Планировать свои действия.

(ставит табличку в наборное полотно)

Найдите на чертеже подобные или прямоугольные треугольники или попытайтесь создать их.

Найдите на рисунке треугольники как простейшие фигуры. Если треугольников нет, попробуйте создать их путём вспомогательных построений.

Если даны две фигуры, а в задаче требуется найти нечто связанное с обеими, то попытайтесь провести различные вспомогательные линии, которые бы их связали.

В геометрической задаче на вычисление попробуйте составить уравнения – аналитическое выражение геометрических теорем, в которые входили бы известные и неизвестные величины.

Если дан четырёхугольник, то посмотрите, можно ли около него описать окружность (или вписать окружность). Это поможет определять и сравнивать углы и стороны.