Блочное изучение материала на уроках геометрии
методическая разработка по геометрии (10 класс) по теме

Учитель математики

МАОУ «Гимназия №23»

Русина Анна Николаевна.

Современные образовательные технологии.

Особенности  использования блочной лекционно-зачетной системы

при изучении геометрии

Проблема формирования у школьников умений учиться является одной из главных. От ее решения во многом зависит совершенствование всего учебно-воспитатель ного процесса, направленного на всестороннее развитие лич ности. Сформированность умений создает предпосылку для                  все стороннего применения выпускниками школ своих творческих сил, способностей и дарований.

Лекционно-зачетная система применяется при изучении крупных разделов программы курса геометрии.

На первых 2—4-х уроках излагается теоретический материал. Последовательное, без перерывов рассмотрение теоретических вопросов темы дает возможность сформировать у школьников целостное представление о содержании всей темы, понять логическую взаимосвязь изучаемых понятий, глуб же осмыслить сущность математических методов, что в конеч ном счете повышает качество усвоения материала.

В отличие от вузовской практики лекционных форм, эта работа проходит при активном участии учащихся. Во-первых, они разбирают вместе с учителем излагаемый материал по своим индивиду альным таблицам и моделям, могут задать вопрос, попросить повторить непонятное. В свою очередь, учитель может привлечь к объяснению ученика, если речь идет о ранее изученном. Во-вторых, учитель может организовать самостоятельную работу учащихся, предоставляя им возможность разобрать тот или иной вопрос по учебнику. И наконец, в-третьих, предусматривается проведение теоретического зачета, на котором про веряется усвоение узловых вопросов темы, основного матери ала теории. Более глубокое усвоение теории происходит в процессе решения задач.

Решение задач по изученной теме проводится в два этапа.

Первый этап - это обучение поиску решения на основе подробного разбора опорных задач. Особое внимание при этом уделяется чертежу, в процессе создания которого учащиеся осваивают особенности взаимного расположения плоскостей, отрезков, точек рассматриваемых тел (параллель но ведется повторение соответствующей теории). Решение за дачи начинается с рассмотрения серии одношаговых задач, из которых затем сложится основная задача. Таким образом, к моменту знакомства с условием сложной задачи учащиеся под готовлены к его сознательному, осмысленному восприятию. При чтении условия задачи у учащихся возникает план ее ре шения. С подробным анализом и обоснованием каждого шага решается 8-10 задач.

Второй этап - решение более сложных задач, при этом зна чительно увеличивается роль самостоятельной работы, но и здесь учитель определяет пути поиска решений задачи, разум но распределяя время урока. На этом этапе анализируется гео метрическая сущность задачи при максимальном участии наи более подготовленных учащихся.

Примерный план  блочного изучения тем выглядит следующим образом:

1. 2-4 урока – лекция, где излагается вся теория;

2. 2 урока – решение опорных задач или более легких;

3. 2 урока – решение более сложных задач, с комментарием учителя или   «сильных» учеников;

4. 2 урока – решение задач разных типов. Это либо работа по группам, либо «Математический бой»;

5. 2 урока – зачет, который включает в себя опрос теории и практическую работу (самостоятельное решение задач по вариантам).

6. 2 урока – обобщающие уроки по теме;

7. Контрольная работа.

Количество часов на каждый  пункт плана варьируется в зависимости от сложности темы.

Такая система работы позволяет свободно, творчески строить изучение нового материала. Каждый ученик получает возможность работать над усвоением нового мате риала в удобном для него темпе, а у учителя освобождается время для проведения индивидуальной работы.

Ученик успевает обдумать тонкости изучаемого матери ала, сделать необходимые сравнения, обобщения, классифи цировать и систематизировать изученные понятия. Знания углубляются, теория применяется к обобщенным задачам. Из вестно, что одним из важнейших показателей развития яв ляется обобщенность знаний, умений и навыков, которыми владеет человек. Именно благодаря этому возможен самостоятельный перенос полученных знаний в незнакомую ситуацию.

Особенности проведение зачета.

В число первых отвечающих входят  те учащиеся, которые  излишне волнуются, поэтому им хочется быстрее отве тить теорию, чтобы затем спокойно сосредоточиться на выпол нении письменной работы. Слабые ученики вызываются к дос ке  последними. В результате они получают больше времени для выполнения практической работы. Их опрос носит обучающий характер: тренирует память, совершенствует умение строить цепочку умозаключений по образцу, данному в учебнике и на уроке, закрепляет в памяти основные моменты теории, необ ходимой для решения задач. Ученик, ответивший теорию,  продолжает зачет в виде решения предложенных задач, а учитель вызывает к доске следующего. Таким образом, за два урока опрашивается весь класс. Каждый ученик получает две отметки: одну за знание теории, другую за умение применить знания на  практике. Отметка за теорию объявляется сразу после окон чания зачета. По теории  задаются дополнительные вопросы,  фиксируются недочеты ответа и оценивается весь ответ в целом. Для учащихся, которые имеют высокий уровень теоретических знаний,  возможен краткий опрос по основным вопросам теории.

Такая работа ведется на протяжении всего учебного года. В результате экономится время для организации текущего и итогового повторении.

Применение блочной лекционно-зачетной системы на примере  изучения темы « Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Тема включает в себя следующие разделы:

1. Перпендикулярность прямой и плоскости.

2. Перпендикуляр и наклонные.

3. Угол между прямой и плоскостью.

4. Двугранный угол.

    5. Перпендикулярность плоскостей.

Основная цель: Дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями, углов между плоскостями.

По программе на изучение темы отводится 17 часов.

Фактическое распределение времени:

Лекция                                                           4ч

Решение легких задач                                  2ч

Решение сложных задач                              2ч.

Математический бой                                    2ч.

Зачет                                                               2.ч.

Обобщение материала                                  2ч.

Контрольная работа                                      1ч.

ИТОГО                                                          15 часов

Экономия  времени                                2ч.

Карточки к зачету (один из вариантов).

1) Через некоторую точку О высоты АD равнобедренного треугольника АВС ( АВ = АС) проведен к его плоскости перпендикуляр ОК.

Докажите, что прямая ВС перпенди кулярна прямой DР, где Р - произволь ная точка отрезка АК.

2) Отрезок АМ, равный 12 см, пер пендикулярен плоскости треугольни ка АВС. АВ=АС = 20 см, ВС=24см.  Найдите расстояние от точки М до прямой ВС.

3) Точка М одинаково удалена от сто рон правильного шестиугольника, сто рона которого равна 6 см. Расстояние от точки М до плоскости шестиуголь ника равно 36 см.

4) Найдите расстояние от точки М до каждой стороны шестиугольника.

Через вершину В квадрата АВСD про веден к его плоскости перпендикуляр DК, равный 10 см. Угол между плос костями АВС и КВС равен 45°. Найдите площадь:

1) квадрата АВСD;

2) треугольника ВСК.

Карточки к « Математическому бою».

1. Прямоугольник АВСD и прямоугольный треугольник DСК лежат в разных плос костях. Вершина К проектируется точку В. ВК=4см, АВ=42, АD=4см. Найдите:

а) угол между прямыми ВК и АВ;

б) угол между прямыми КС и АО.

2. К плоскости прямоугольного АВС (С=90) проведен перпендикуляр МВ. Через произвольную точку наклонной МС проведен отрезок DЕ, параллельный АС. Докажите, чтоВDЕ – прямоугольный.

3.Через катет ВС, равный а, прямоуголь ного треугольника АВС (С = 90°,       В = 45°) проведена плоскость . Вершина А удалена от нее на 9см.

Найдите:

а) длину проекции гипотенузы на плос кость ;

б) расстояние от проекции точки А на плоскость  до прямой ВС.

4. Из точки М проведены к плоскости  перпендикуляр МС и равные наклонные МА и МВ. Угол АСВ =90°, АВ = 20 см, МС = 10 см. Через точку С проведена плоскость , параллельная АВ и перпендикулярная плоскости АМВ. Плоскость  пересекает наклонные- АМ и ВМ в точках Е и Р. Вычислить площадь треугольника СЕР.

5. Через центр правильного треугольника АВС проведен к его плоскости

перпендикуляр МО. АВ = 32. Угол между прямой МА и плоскостью

треугольника равен 45°.

Вычислите угол между плоскостями:

1) АМО и ВМО: 2) ВМС и АВС.

6.Точка М удалена от вершин прямоугольника АВСD на 12 см. АВ = 24 см,

  ВС = 18 см.

 1) Вычислите углы между плоскостями:

а) АМС и ВМС; б) ВМС и АВС; в) АМВ и АВС.

 2) Сравните эти три угла и расположите их в порядке возрастания.

7. ЕF – средняя линия АВС, С = 90, МЕ  (АВС). Докажите,

  1) МF  АС;    2) МС = МА.

Карточки для проведения  контрольной  работы.

Г-10 К-3

Вариант 1.

1. Через вершину  К  Δ МКР проведена прямая КN перпендикулярно к плоскости треугольника,   где КN = 15см, МК = КР = 10см, МР = 12см. Найдите расстояние от точки N до прямой МР.
2.  Дан  прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Найдите двугранный угол В1АDВ, если АС = 6√2м, АВ1 = 4√3м, АВСD – квадрат.
3. Диагональ куба равна 3√3м. Найдите диагональ его грани.
4. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда 2√6см, а его измерения относятся как        1 : 1 : 2. Найдите измерения  параллелепипеда.

Г-10 К-3

Вариант 2.

1) Через  вершину прямого ∠С  в прямоугольном равнобедренном Δ СDE проведена прямая СА, перпендикулярно к плоскости треугольника, СА =35дм, СD = 12√2дм. Найдите расстояние от точки А до прямой DЕ.

2) Дан  прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Найдите двугранный угол АDСА1, если АС = 13см,  DС = 5см, АА1 = 12√3см.

3) Диагональ грани куба равна 2√2м. Найдите диагональ куба.

4) Основанием прямоугольного параллелепипеда служит прямоугольник, диагональ параллелепипеда равна 2√29см, а его измерения относятся как  2 : 3 : 4. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда.