Урок геометрии "Высота, биссектриса и медиана треугольника", 7 класс
методическая разработка (геометрия, 7 класс) по теме

Российская Федерация

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №24

Предгорного района Ставропольского края

Урок геометрии в 7 классе

Тема: «Высота, биссектриса и медиана треугольника»

Учитель: Нестерова И.В.

Урок геометрии в 7 классе

Тема: Медиана, биссектриса и высота  треугольника.

Цель: ввести новые понятия высоты, медианы и биссектрисы треугольника, показать их построение.

Задачи:

1. Ввести новые понятия высоты, медианы и биссектрисы треугольника.
2. Способствовать формированию устойчивого познавательного интереса к изучению геометрии.
3. Развивать логическое мышление учащихся.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы организации учебной деятельности: коллективная, индивидуальная, групповая

Оборудование и наглядность урока: модели треугольников, изготовленные из плотного цветного картона; презентация к уроку «Медиана, биссектриса и высота треугольника»; компьютер с мультимедийным проектором; тесты

Ход урока

1. Организационный момент.
2. Сообщение темы урока и постановка задач урока.

Тему нашего урока вы узнаете разгадав ребусы.

Итак, тема урока «Высота, биссектриса и медиана треугольника»

1. Посмотрите, пожалуйста, какая геометрическая фигура изображена на этом весёлом рисунке? Рис. 1.  (Треугольник).

Рисунок 1

2. А что называется треугольником? (Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и соединённых попарно отрезками).
3. Сколько у него элементов? (6)
4. Назовите элементы треугольника. (Три стороны и три угла).
5. Какие виды треугольника вы знаете? (прямоугольный, равнобедренный, равносторонний)
6. Кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты? {Он находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто – Рико и полуостровом Флорида}.
7. А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного.

III. Объяснение нового материала.

1. Медиана.

1. Начертите треугольник АВС и найдите середину стороны ВС – точку К.рис 2
2. Что называется серединой отрезка? (Серединой отрезка называется точка отрезка, которая делит его пополам, то есть на два равных отрезка).

1. Соедините точку К с вершиной А. Отрезок АК называется медианой треугольника.

Рисунок 2

Определение. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

2. Сколько вершин у треугольника? (3).
3. Сколько у него сторон? (3).
4. Сколько медиан можно провести в треугольнике?(3).
5. “Проведите” три медианы в треугольнике.
6. Какое свойство медиан вы заметили? (В любом треугольнике все медианы пересекаются в одной точке).
7. Эта точка называется центром тяжести треугольника. Запишите в тетрадях:

АК – медиана, ВК = КС

ВТ– медиана, АТ = ТС

СР– медиана, АР = РВ

О – точка пересечения медиан

2. Высота.

1. Начертите треугольник АВС
2. С помощью чертёжного угольника из вершины В  проведём перпендикуляр ВН к прямой АС. Он называется высотой треугольника.

Запись на доске: ВН  АС, Н  АС. Рис. 4.

Рисунок 4

Определение. Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

3. Сколько высот имеет треугольник? (3).
4. “Постройте” все три высоты в треугольнике.
5. Обладают ли высоты аналогичным свойством, что и медианы? (Да).
6. А если треугольник тупоугольный, то как построить высоты? (Провести дополнительные полупрямые)
7. Как вы думаете, что является высотой в прямоугольном треугольнике? (катеты)

Релаксация

А сейчас давайте немного отдохнем.( Упражнения для глаз). Следите за движением мячей.

3. Биссектриса.

8. Вспомните определение биссектрисы угла.

Определение. Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла.

9. Постройте еще один треугольник АВС
10. Теперь постройте биссектрису ВК угла В с помощью транспортира. Она пересечёт отрезок АС в точке К. Отрезок ВК называется биссектрисой угла В треугольника АВС.

Запись на доске:

AF- биссектриса, ‹ CАF = ‹ FАB

BK - биссектриса, ‹ CBK = ‹ АBK

CS -  биссектриса, ‹ АCS = ‹ BCS

 О -  точка пересечения  биссектрис.

Рис. 10. 

Определение. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину угла треугольника с точкой противоположной стороны треугольника.

Постройте все три биссектрисы в вашем  треугольнике.

                                                                                            Рисунок 10

Сформулируйте свойство биссектрис треугольника. (В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке). 

Конечно, геометрия – наука серьёзная, и учить её надо серьёзно и вдумчиво. Но и забавные стихи и весёлые “геометрические” зверята помогают учению.

Высота похожа на кота,
Который, выгнув спину,
И под прямым углом
Соединит вершину
И сторону хвостом. Рис. 7.                  

                      Рисунок 7             

(Стихи иллюстрируются весёлым рисунком).

Медиана-обезьяна,
У которой зоркий глаз,
Прыгнет точно в середину
Стороны против вершины,
Где находится сейчас. Рис. 8. 

Рисунок 8       

                                                                    Биссектриса – это крыса,
                                                                  Которая бегает по углам
                                                                  И делит угол пополам. Рис. 9

Рисунок 9

IV. Контроль усвоения учащимися нового материала.

1. Выполним тестовые задания.

1. Заполните пропуски в формулировках элементов треугольника и свойств геометрических фигур.

а) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой ______________, называется ___________ треугольника.

(Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника).

б) Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом _____________.

(Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом единственный).

2. Верны ли следующие утверждения?

а) В любом треугольнике можно провести три медианы. (Да).
б) Точка пересечения высот любого треугольника лежит внутри треугольника. (Не всегда).
в) Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. (Да).

2. Работа в парах. На каждой парте лежат три треугольника, разносторонние, разных цветов. На одном из них изображены три медианы, на другом – высоты, на третьем – биссектрисы.
3. Покажите треугольник с изображением высот. (Фиолетовые и красные). 
4. Поднимите треугольник, на котором изображены медианы. (Синие, жёлтые и оранжевые).
5. Покажите треугольник с изображением биссектрис. (Зелёные, чёрные). 

(Учащиеся поднимают треугольники).

1. С какими новыми геометрическими понятиями вы сегодня познакомились? (Медиана, биссектриса, высота). 

V. Подведение итогов урока.

1. Домашнее задание:  п.25 стр.33, выучить определения, к/в 1-10 стр.37 устно придумать стихотворения о биссектрисе, медиане и высоте

2. Выставление оценок и их комментирование.