Изображение плоских и пространственных фигур на плоскости.
методическая разработка по геометрии (10 класс) по теме

Сценарий проблемно-эвристического урока

Авторы: Постникова Алла Александровна, Подколзина Ольга Евгеньевна

Образовательное  учреждение: МОУ «СОШ № 84»  ЗАТО Северск Томской области.

Предмет: геометрия

Класс: 10

Тема « Изображение плоских и пространственных фигур на плоскости».

Учебно-методическое обеспечение: УМК « Геометрия 10-11» естественно – научный профиль авторы И.М.Смирнова, В.А. Смирнов 

Время реализации занятия:1час 30 минут(2 урока)

Задачи:

Образовательные: научить  изображать плоские и  пространственные фигуры на плоскости с помощью параллельного проектирования

Развивающие: развивать творческое мышление, смекалку,  познакомить с одним из направлений в искусстве, связанный с иллюзиями, с некоторыми фактами из истории геометрии, познакомить с профессией «архитектор»

Воспитательные: учить правильно выражать свою мысль и аргументировано её отстаивать, пробудить желание ознакомиться подробнее с творчеством импоссибилистов.

Необходимое оборудование:  модели треугольника, квадрата, круга, трапеции, каркасы  куба, призмы, пирамиды; свеча, экран для получения проекций, спички.

Карта урока:

Ход урока

1. Орг. момент.

2. Математический диктант.

3. Новый материал.

Для изображения пространственных фигур на плоскости особенно важно уметь правильно изображать плоские фигуры, поскольку они входят в поверхность основных пространственных фигур. Например, многоугольники – грани многогранником, круг – основание цилиндра и конуса.

? От чего зависит изображение фигуры? ?

? Чем (какой фигурой) будет изображение многоугольника? круга? ?

Попробуем выяснить истинность или ложность Ваших предположений при помощи лабораторной работы. Выполняя лабораторную работу, вы увидите, какими  бывают проекции плоских фигур, сделаете рисунки и выводы. На лабораторной работе “роль” проекции будет выполнять тень.

Лабораторная работа “Параллельные проекции плоских фигур”.

Цель: рассмотреть различные проекции плоских  фигур с помощью моделей, сделать вывод, какие проекции могут получаться при параллельном проектировании.

Правила ТБ:

1. Не наклонять голову близко к огню.
2. Держать огонь на безопасном расстоянии от легковоспламеняющихся предметов.
3. Не делать никаких резких движений во избежание падения свечи.
4. Свечу с огнем никому не передавать.
5. Свеча должна быть во время опыта на подставке.
6. Соблюдайте предельную осторожность.

Ход работы

Треугольник. Давайте посмотрим, какими будут проекции, если:

а) одна из сторон параллельна направлению проектирования;

б) вся фигура параллельна плоскости изображений;

с) ни одна сторона не параллельна направлению проектирования. Сделать рисунки по каждому случаю (приложение 1). Записать вывод.

Аналогично рассматриваем проекции остальных фигур.

Приложение 2.

Общий вывод:

Параллельной проекцией плоской фигуры будет:

1. фигура, равная исходной, если плоскость фигуры параллельна плоскости проектирования;
2. отрезок, если плоскость фигуры перпендикулярны плоскости проектирования;
3. Фигура с тем же числом сторон, что и исходная.

Проекцией многоугольника будет отрезок или многоугольник с тем же числом сторон. Если в многоугольнике есть параллельные стороны, то их проекции тоже параллельны.

Проекцией круга будет отрезок, равный диаметру, или эллипс.

4. Закрепление материала.

Используя данные, полученные на лабораторной работе, ответить на вопросы:

1. При каком условии равносторонний треугольник проектируется:

1. в равносторонний треугольник;
2. в равнобедренный треугольник?

2. Плоскость параллелограмма не параллельна направлению проектирования. Какую фигуру мы увидим в проекции?

3. При каком условии квадрат проектируется в ромб?

Домашнее задание: § 37, 37.15, 37.16, 37.19, 37.22.

В приложении 3 представлены некоторые фотографии, дающие некоторые представление о лабораторной работе. Фотографии сделаны после урока, т.к. экраны для получения изображений глянцевые и моя слабая “фотографическая” подготовка не дали возможности получить фотографии с урока

c

c

A

B

C

π

π

D

E

F

   Приложение 1                                                   Приложение 2.c

A

B

C

D

S

c

А

   .

с

                                  Ход урока  № 2.

1.Организационный момент.

2. Новый материал. Искусство изображать предметы на плоскости с древних времён привлекало к себе внимание человека. Попытки таких изображений появились значительно раньше, чем возникла письменность. Ещё в глубокой древности люди рисовали на скалах, стенах, сосудах и прочих предметах быта различные орнаменты, растения, животных. При этом человек стремился к тому, чтобы изображение правильно отражало естественную форму предмета. Основное требование к изображению сводилось к соответствию точек натурального объекта с точками изображения на плоскости или какой-либо другой поверхности.

Для изображения пространственных фигур на плоскости используют параллельную проекцию. Все рисунки, которые мы рассматривали до этого, были выполнены в параллельной проекции. Плоскость, на которую проектируется фигура, называется плоскостью изображений, а проекция фигуры называется изображением. С параллельным проектированием вы уже немного знакомы.

 Сегодня на уроке мы рассмотрим примеры изображений пространственных фигур.

??  Если взять многогранники, то какие получатся проекции?

?? И какие из этих проекций будут наиболее удачны для изображения многогранников на плоскости?

Все изображения вы попытаетесь увидеть с помощью тени, выполняя лабораторную работу. На предыдущем уроке вы уже работали с тенью, рассматривая проекции различных плоских фигур. Выполняя первую лабораторную работу, вы увидели, каким бывают проекции плоских фигур, сделали выводы и рисунки. А сегодня ваша задача с помощью тени увидеть параллельные проекции пространственных фигур  на плоскость и сделать вывод, какая из проекций наиболее удобна для изображений пространственных фигур на плоскость. Для этого у вас есть каркася пирамиды, куба и призмы.

Лабораторная работа.

Цель: рассмотреть различные проекции пространственных фигур с помощью каркасов на плоскость изображений, сделать вывод, какая проекция наиболее удобная для изображения пространственных фигур на плоскости.

Оборудование: каркасы куба, призмы, пирамиды; свеча, экран для получения проекций, спички.

Напоминаю правила ТБ:

1. Не наклонять голову близко к огню.
2. Держать огонь на безопасном расстоянии от легковоспламеняющихся предметов.
3. Не делать никаких резких движений во избежание падения свечи.
4. Свечу с огнем никому не передавать.
5. Свеча должна быть во время опыта на подставке.
6. Соблюдайте предельную осторожность.

Начнем выполнение работы с куба. Давайте посмотрим, какими будут проекции, если: а) одно из ребер параллельно направлению проектирования; б) одна из граней параллельна плоскости изображений; с) ни одно ребро не параллельно направлению проектирования. Сделать рисунки по каждому случаю (приложение 3).

Аналогично рассматриваем проекции треугольной призмы, четырехугольной пирамиды. Сделать рисунки (приложение 4).

Идет обсуждение: какая проекция удобнее. Делается вывод.

Записать вывод.

 При изображении куба или прямоугольного параллелепипеда плоскость изображений лучше выбирать параллельной одной из его граней. В этом случае две грани, которые параллельны плоскости изображений, изображаются равными квадратами или прямоугольниками. Все остальные грани изображаются параллелограммами. Во всех остальных случаях при проектировании мы получаем на плоскости изображений – квадраты.

Как изобразить проекцию призмы?

Идет обсуждение: ученики предлагают свои версии. Делается вывод

Записать вывод.

Для призмы достаточно изобразить многоугольник, который является основанием. Затем, из вершин многоугольника провести прямые, параллельные некоторой фиксированной прямой, и отложить равные отрезки.  Соединяя концы этих отрезков, получим многоугольник, являющийся изображением второго основания призмы. При рассмотрении проекций призмы мы увидели, что в плоскости изображений получается: треугольник (если в основании треугольник и оно при проектировании параллельно плоскости изображений), параллелограмм или прямоугольник (если боковая грань является этими фигурами и она при проектировании параллельна плоскости изображений)

Как изобразит пирамиду?

Ученики уже действуют по аналогии и ответ у них: «Аналогично».

Записать вывод.

  Достаточно изобразить многоугольник, который находится в основании. Затем выбрать точку, которая будет изображать вершину, и соединить ее с вершинами многоугольника. Полученные отрезки будут изображать боковые ребра пирамиды. Если основание параллельно плоскости изображений при проектировании, то получаем – фигуру, являющуюся основанием пирамиды (треугольник, параллелограмм с проведенными в нем диагоналями, шестиугольник т.д.), если боковое ребро параллельно плоскости изображений, то получаем – треугольник.

4. Немного об искусстве.

Плоское изображение, подчиняясь определенным законам, способно передать впечатления о трехмерном предмете. Однако при этом могут возникать иллюзии.

(приложение 6)

В живописи существует целое направление, которое называется « импоссибилизм» (невозможность)- изображение невозможных фигур, парадоксов. Известный голландский художник М.Эшер в гравюрах  «Бельведер», «Водопад», «Поднимаясь и опускаясь» изобразил невозможные объекты. Современный шведский архитектор О. Рутерсвард посвятил невозможным объектам серию своих художественных работ. Некоторые из них представлены  на рисунках учебника (приложение 7).

 5.Итог урока.

Сегодня на уроке мы выяснили, как лучше изображать проекции прямоугольного параллелепипеда и куба, научились рисовать проекции призмы и пирамиды, познакомились некоторыми невозможными объектами, узнали о новом направлении в искусстве и о интересной профессии «архитектор».

Домашнее задание.

П.9 стр. 36-37.№ 6,7, придумать невозможный объект.

Приложение3.

A

B

D

C

Приложение 4.

(треугольная призма)

  А                                                     б                       с                          

            Четырехугольная пирамида.

а                                б                                      с  

Приложение 5.

Приложение 6.                     Невозможные объекты.                

Приложение 7.

Мариус Эшер.  

Бельведер.

Водопад.