Задания геометрического характера
презентация к уроку по геометрии (11 класс) по теме

Слайд 1

Задания B6, B9 (геометрия) с решениями. По заданиям ЕГЭ 2010-2012

Слайд 2

В заданиях B6 требуется найти площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге, или же найти площадь четырехугольника, изображенного в системе координат X0Y, с указанием координат вершин этого четырехугольника.

Слайд 3

1. Вычислите площади заштрихованных фигур

Слайд 4

Решение задания № 1. Вычислим площадь закрашенной фигуры в первой четверти, а затем умножим результат на 4. Для этого из площади прямоугольного треугольника с катетами 9 и 9 вычесть площадь треугольника с катетами 5 и 5. 9 • 9/2 - 5 • 5/2 = 40,5 - 12,5 = 28. 28 • 4 = 112. Ответ: 112.

Слайд 5

2. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (6;5), (9;6), (10;9), (7;8)

Слайд 6

Решение задания № 2. Постройте по заданным точкам 4-к, а затем обрисуйте его прямоугольником и от площади прямоугольника отнимите площади четырех треугольников. В этой задаче ромб внутри квадрата. S ромба = S квадрата - 4Sтреугольников = 4•4 - 4•(4•1/2) = 16-8 = 8 Ответ: 8

Слайд 7

3. Вычислите площади четырехугольников

Слайд 8

4. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке

Слайд 9

Решение задания № 4. S трапеции = (a+b)/2 • h. a=6-4=2, b= 7-1 =6, h=8-4=4. S=(2+6)/2 • 4 = 16. Ответ: 16.

Слайд 10

5. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (0;0), (10;8), (8;10)

Слайд 11

Решение задания № 5. Для решения задач такого типа нужно построить точный чертеж по заданным координатам (на листе в клеточку это несложно). Площадь серого 3-ка равна : площадь квадрата (10 • 10) минус площадь двух бирюзовых треугольников минус площадь синего треугольника. S= 10 • 10 –2 •(10 • 8/2) - 2 • 2/2 = 100 - 80 - 2 = 18. Ответ: 18.

Слайд 12

6. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые). Решение задания № 6. Решение: V1-V2 = 3*2*1 - 1*2*1 = 4

Слайд 13

7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого?

Слайд 14

Решение задания № 7. Решение. Пусть сторона основания равна a (в основании правильный треугольник - по условию), тогда Sосн = a2 √3 /4, а объем воды V=Sосн ·h= Sосн·16= 4a2√3. Если сторону основания увеличить в 4 раза, то площадь основания второй призмы станет S= (4a)2 ·√¯3 / 4= 16a2 √¯3 / 4= 4a2 √¯3. Разделим объем воды на эту площадь и получим высоту уровня воды: h 1 =V / S= 1. Ответ: 1.

Слайд 15

8. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 18. Решение. Vцилиндра = Sоснования·h; Vконуса = Sоснования·h /3, т.е. объём цилиндра в 3 раза больше объёма конуса. Vцилиндра = 18·3 = 54.

Слайд 16

9. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 7. Боковые ребра равны 2/ π . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Слайд 17

Решение задания №9. Диагональ квадрата вычислим по теореме Пифагора. d 2 = 72 + 72 = 2·72 , d=7√2, диагональ квадрата - диаметр описанной окружности, т.е. диаметр цилиндра. r =d/2= 7√2/2. V цил .= S осн. · H = π r 2 ·O 1 O 2 = π ·49/2· 2/π= 49. Ответ: 49.

Слайд 18

Задачи для самостоятельного решения

Слайд 19

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, точка O — центр основания, SO = 24, AC = 20. Найдите боковое ребро SD. Задачи для самостоятельного решения

Слайд 20

Задачи для самостоятельного решения

Слайд 21

Задачи для самостоятельного решения

Слайд 22

Задачи для самостоятельного решения

Слайд 23

Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите скалярное произведение векторов АВ и АD . Задачи для самостоятельного решения

Слайд 24

Задачи для самостоятельного решения

Слайд 25

Задачи для самостоятельного решения На клетчатой бумаге нарисован круг, площадь которого равна 16. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Слайд 26

Даны два квадрата, диагонали которых равны 192 и 200.Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данный квадратов Задачи для самостоятельного решения

Слайд 27

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 19. Найдите гипотенузу этого треугольника. Задачи для самостоятельного решения

Слайд 28

Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 19. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции. Задачи для самостоятельного решения

Слайд 29

В треугольнике ABC угол A равен 50°, угол C равен 49°. На продолжении стороны AB отложен отрезок BD= BC. Найдите угол D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах. Задачи для самостоятельного решения

Слайд 30

В треугольнике ABC AC= BC, AB=12, . Найдите высоту CH. Задачи для самостоятельного решения

Слайд 31

В треугольнике ABC угол A равен 47°, угол B равен 76°, CD — биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE= CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах. Задачи для самостоятельного решения

Слайд 32

Задачи для самостоятельного решения

Слайд 33

Задачи для самостоятельного решения

Слайд 34

Задачи для самостоятельного решения

Слайд 35

Задачи для самостоятельного решения Видео http://shpargalkaege.ru/EGEB4.shtml