Урок геометрии в 8 классе в 1 страте  по теме:

"Правильные многоугольники"

Алтунина Нина Сергеевна, учитель математики

Раздел программы: “Длина окружности и площадь круга”.

Тип урока: урок с элементами деловой игры.

Вид: урок изучения нового материала. 

Цели урока:

1. Повторение формулы суммы углов выпуклого многоугольника при выполнении практического задания.
2. Введение понятия правильного многоугольника.
3. Выведение формулы для вычисления  угла правильного n-угольника и показать ее применение в процессе решения задач.
4. Развитие у учащихся  познавательного интереса, креативного мышления, стремления к самостоятельному поиску знаний.

Оборудование:

1. Презентация.
2. Модели фигур.

Ход урока.

1. Вводная часть урока: Здравствуйте, ребята!

       Сегодня наш урок по теме  «Многоугольники» проведем в форме деловой игры.

- Где в жизни вы встречались с многоугольниками?  Ответы учащихся.  Слайд 1. 

Тема нашего урока «Правильные многоугольники».

- Ребята, что вы ожидаете от сегодняшнего урока? (Ребята сами формулируют цели урока). Слайд 2.

На нашем уроке мы будем контролировать вашу работу поэтапно, выставляя за каждую выполненную часть работы оценку в индивидуальный лист контроля. Он находится у вас на столах. Приложение 1.

Оценки на уроке вы получите за:

1. Практическое задание  (в группах).
2. ТЕСТ (индивидуально), проверка в парах.
3. Вывод формулы. (Работа в группах).
4. Решение задач и внесение данных в таблицу. (Работа в группах).
5. Творческое задание.

2. Практическое задание  (в группах):

  Постройте узор из квадратов и равносторонних треугольников, имеющих равные стороны таким образом, чтобы получился шестиугольник и двенадцатиугольник.   Слайд 4-5.

1)Что вы можете сказать о сторонах и углах данных фигур?

2)Найдите, чему равен каждый угол шестиугольника и двенадцатиугольника.

3)Проверка ответов. 

4. Вывод. Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все углы равны и все стороны равны.  Слайд 6.

3.Тест (Да или нет?)  (индивидуально), проверка в парах.  Слайд 7-9.    

1. Любой правильный многоугольник является выпуклым.
2. Любой выпуклый многоугольник является правильным.
3. Многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его стороны равны.
4. Многоугольник является правильным,  если он выпуклый и все его углы равны.
5. Любой четырехугольник с равными сторонами является правильным.
6. Любой четырехугольник с равными углами является правильным.
7. Любой правильный четырехугольник является квадратом

4. Вывод формулы для вычисления угла  правильного n-угольника. Слайд 10-11.    

Чему равен каждый из углов правильного многоугольника?

Вывод:    

5. Задание №4: (Работа в группах). Слайд 12-15.    
Перечертить таблицу в тетрадь и заполнить пустые клетки (αn-угол правильного n-угольника, n- число сторон, S n- сумма углов правильного

n-угольника). Решение задач записать в тетрадь.

6. Проверка.

Решение задач.

1) Дано: αn = 108°

      Найти: n = ? и Sn = ? 

      Решение:

   1. n · αn = 180°(n -2)             2. Sn = n · αn 

      108° n = 180°(n -2)              Sn = 108° · 5 = 540°,  n = 5

Ответ: n = 5 и  S5= 540°

2)   Дано: n = 20

      Найти: αn = ? и Sn = ?

      Решение:

       Sn = 180°(n -2)               2.   αn = Sn : n

       Sn = 180°(20 - 2)                  αn = 3240° : 20 = 162°

        Sn = 3240°

7. Устная работа: Ответы на вопросы. Слайд 7-9.    

1. Многоугольник называется правильным, если….
2. Сумма углов многоугольника равна….
3. Прямоугольник……..правильным многоугольником.
4. Угол правильного многоугольника равен………..
5. Квадрат …………………правильным многоугольником.
6. Ромб ………………правильным многоугольником.

8.Творческое задание. Слайд 16-17.    

    Паркетом из правильных многоугольников называют такое покрытие плоскости, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину или совсем не имеют общих точек.

Возможно,  кто-то из вас в будущем займется этим творческим и интересным занятием: изготовлением паркета. Представьте, что к вам в фирму пришел заказчик. Сколько вариантов покрытия паркетом из правильных многоугольников  вы предложите?

Замечание: Покрывать плоскость паркетом необходимо без просветов

    Вывод: Плоскость без просветов можно покрыть правильными треугольниками, квадратами и правильными шестиугольниками (если многоугольники одного вида).

 Слайд 16-18.    

9. Домашнее задание. 

1. Составить орнамент, элемент паркета из правильных многоугольников (различные виды многоугольников) с помощью компьютера.
2. Составить три задачи на вычисление угла правильного n-угольника.

Слайд 19.    

10. Применение многоугольников в практической жизни. 

Выступление ученика 8 «А» класса В.Головырина. Слайд 20 -24.  

1) Многоугольники в природе.

Пчёлы - удивительные создания. Пчелиные  соты представляют собой пространственный паркет и заполняют пространство так, что не остается просветов.

2) Многоугольники в архитектуре.

3) Чудо природы – кристаллы

11. Итоги.  Рефлексия. 

Приложение1.

Лист контроля          Ф. И.___________________________________________

Домашнее задание:

1. Составить орнамент, элемент паркета из правильных многоугольников (различные виды многоугольников) с помощью компьютера.
2. Составить три задачи и таблицу на вычисление угла правильного n-угольника. Рефлексия:

- Если в заключение нашей работы вы считаете, что поняли материал по геометрии, научились самостоятельно определять правильный многоугольник и вычислять угол правильного n-угольника, то нарисуйте веселый шестиугольник.

-Если у вас остались какие-то проблемы, что-то не усвоили,

то нарисуйте грустный квадрат.

- Если вы полностью не уверены в знании материала или не умеете вычислять угол правильного n-угольника, то нарисуйте печальный треугольник.                                                                                                                

Урок геометрии в 8 классе в 3 страте  по теме:

"Правильные многоугольники"

Молотова Ольга Николаевна, учитель математики

Раздел программы: “Длина окружности и площадь круга”.

Вид: урок изучения нового материала. 

Цели урока:

1. Сформировать понятие «правильный многоугольник», вывести формулу для нахождения  углов правильного многоугольника.
2. Развивать логическое мышление.
3. Воспитывать мотивацию к учению.

Оборудование:

1. Раздаточный материал: «Кроссворд», «Тест».
2. Модели фигур.
3. Презентация к уроку.

Ход урока.

1. Вводная часть урока:

 Здравствуйте, ребята! Мы приступаем к изучению главы «Длина окружности и площадь круга». Систематизируем и расширяем знания о многоугольниках. Повторяем теоретический материал о многоугольниках, полученных в 8 классе.

2.  Повторение. Работа в парах. «Кроссворд».

1. Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
2. Параллелограмм, у которого все стороны равны.
3. Элемент многоугольника.
4. Прямоугольник, у которого все стороны равны.
5. Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
6. По формуле 180º(n-2) можно найти сумму … выпуклого n-угольника.
7. Фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а не смежные отрезки не имеют общих точек.
8. Параллелограмм, у которого все углы прямые.
9. Многоугольник, лежащий по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
10.  ∟1 – называется  … углом треугольника ABC.

                                                         A

                                В                                                          С

Проверка по слайду 1.

3. Объяснение нового материала.

    Многоугольники различают по числу углов (треугольники, четырехугольники и.т.д.), по форме (выпуклые и невыпуклые) и правильные. Сегодня на уроке будем говорить о правильных многоугольниках. Запишем в тетрадях тему урока «Правильные многоугольники».   Слайд 2.

         Задание: определите по какому признаку распределены многоугольники по столбцам. Вопрос: какие многоугольники называются правильными? Работа с учебником: прочитаем определение правильного многоугольника. Обучающиеся записывают определение правильного многоугольника в тетрадь. Выделим условия, определяющие многоугольник правильным.

4. Закрепление.

Слайд 3. Вопрос: является ли данный многоугольник правильным? Почему?

5.Физкультминутка. Найти фигуру.

6. Работа по рядам.

Задача.

Чему равен каждый из углов правильного шестиугольника, восьмиугольника, десятиугольника? Проверяем по слайду 4.

Вопрос: чему равен каждый из углов правильного n- угольника?

Проверяем по слайду 5. Записываем в тетрадь:

Задача.

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен:

а) 120º, б) 175º.

а) Дано:                                  Решение:

Дано: α = 120°  

    Найти: n = ?                          

    n ·120º = 180°(n -2)              

     108° n = 180°(n -2)            

Ответ: n = 6.

б) Решают самостоятельно, с последующей проверкой (n = 7).

Приложение 1.

7. Объяснение нового материала.

         Задание: Определите по какому признаку распределены многоугольники по столбцам.

По числу углов.                                                             По форме.

8. Практическая работа. Приложение 2.

Окружность разделена на 24 равные части. Если вы соедините последовательно все точки, то получите правильный двадцатичетырехугольник, если через одну–правильный двенадцатиугольник, и.т.д.. Постройте все возможные многоугольники:

9. Итог урока. Приложение 3.

Тест.

1. Выбери номера верных утверждений:
2. Выпуклый многоугольник является правильным, если все его стороны равны.
3. Любой правильный многоугольник является выпуклым.
4. Любой четырехугольник с равными сторонами является правильным.
5. Треугольник является правильным, если все его углы равны.
6. Любой равносторонний треугольник является правильным.
7. Любой выпуклый многоугольник является правильным.
8. Любой четырехугольник с равными углами правильный.

Ответ: 245.

10. Дополнительное задание: №1082

11. Домашнее задание: п.105, вопросы 1,2; №1081(б,д); №1083(в,г).

Урок геометрии в 8 классе в 4 страте  по теме:

"Правильные многоугольники"

( 9 класс, учебник «Геометрия» Л.С. Атанасян).

Зайцева Елена Гурьевна, учитель математики

Раздел программы: “Длина окружности и площадь круга”.

Вид: урок изучения нового материала. 

Цели урока:

1. Сформировать понятие «правильный многоугольник», вывести формулу для нахождения  углов правильного многоугольника.
2. Развивать логическое мышление.
3. Воспитывать мотивацию к учению.

Оборудование:

1. Таблица «Многоугольники».
2. Раздаточный материал: «Классифицируйте многоугольники».
3. Модели фигур.
4. Плакаты с изображением многоугольников.

Ход урока.

1. Организационный момент.

    Мы приступаем к изучению главы «Длина окружности и площадь круга».

Систематизируем и расширяем знания о многоугольниках, выводим формулы для вычисления площади круга и длины окружности. Продолжаем знакомство с многоугольниками.

2. Повторение.

По справочному материалу повторим сведения о многоугольниках, полученные

в 8 классе:

- многоугольники бывают выпуклые и невыпуклые;

- элементы многоугольника;

- какие многоугольники рассматривались в курсе геометрии.

Работа с таблицей: «Классифицируйте многоугольники». Обучающиеся заполняют таблицу.

3.  Объяснение нового материала.

Задание:

Среди многоугольников исключите лишний и выделите отличительные признаки:

- как называется фигура?

- что можно сказать про стороны и углы квадрата?

Вывод:  квадрат называется правильным многоугольником.

Тема урока: «Правильные многоугольники».

Задача: Сформулировать определение правильного многоугольника.

Для этого рассмотрим таблицу:

Какие многоугольники называются правильными?

Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

Записать на доске: многоугольник правильный:

1. выпуклый;
2. все углы равны;
3. все стороны равны.

Прочитать определение правильного многоугольника в учебнике  стр.258.

Обучающиеся записывают определение правильного многоугольника в тетради.

4.  Закрепление.

На рисунках изображены многоугольники. Являются ли данные многоугольники правильными? Почему?

1. Распределите фигуры по графам: (модели на магнитах).

Вывод: Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

1) Рабочая тетрадь. №61 стр.32 (самостоятельная работа обучающихся с последующей проверкой).

2) Задача. Найдите угол правильного десятиугольника?

Дано: n = 10.               Найти: αn = ?

      Решение:

   1. Sn = 180°(n -2)               2.   αn = Sn : n

       Sn = 180°(10 - 2)                  αn = 1440° : 10 = 144°

        Sn = 1440°                                

3. Чему равен каждый из углов правильного n- угольника?

Записываем в тетрадь:

4. Рабочая тетрадь стр.32 №62.

5. Итог.

1. Выбрать правильное выражение:

правильным многоугольником называется многоугольник, у которого:

1. все углы равны;
2. все стороны равны;
3. все углы и стороны равны;
4. две стороны равны и два угла равны.

2. Приведите пример такого выпуклого многоугольника, у которого:

а) все стороны равны, но он не является правильным;

б) все углы равны, но он не является правильным.

6. Домашнее задание: п.105; №1081; рабочая тетрадь стр.33 №63.

Приложение.

Выпуклые                                            Невыпуклые

(прямая не делит на части)               (прямая делит на части)

Существует прямая, проходящая через сторону и делящая многоугольник на части:

Сумма углов n – угольника:

Sn = 180°(n -2)              

Sn = 180°(5 - 2) =  180°·3 = 540°                

Sn = 180°(10 - 2) =  180°·8 = 1440°  

Выпуклые многоугольники:

                                                                                                 прямоугольник

треугольник                                                                                                                                                         

   четырехугольник                                                                            ромб

параллелограмм                                    трапеция        

Урок геометрии в 9 классе во 2 страте по теме:

« Правильные многоугольники».

Корепина Анна Николаевна, учитель математики

Раздел программы: “Длина окружности и площадь круга”.

Вид  урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

1. Повторение формулы суммы углов выпуклого многоугольника.

2. Введение понятия правильного многоугольника.

3. Вывести формулу для вычисления  угла правильного n-угольника.

4. Применение формулы для решения задач.

5. Развитие у обучающихся познавательного интереса, умения видеть связь между математикой и окружающей жизнью.

6.Воспитывать любовь к природе.

Оборудование: компьютер, слайды, шаблоны правильных треугольников, пятиугольников, шестиугольников (каждого вида по 6).

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний: (Ответы на вопросы учителя)

- Что такое многоугольник?

- Какой многоугольник называется правильным?

- Приведите примеры многоугольников, которые мы изучали?

- Чему равна сумма углов правильного многоугольника.

- Распределите многоугольники в 2 группы.  (Слайд 1)

Обучающиеся распределяют многоугольники в 2 группы. Идет беседа почему так распределили? Выделяется группа многоугольников, у которых стороны и углы равны.

Эти многоугольники называются правильными.  (Слайд 2)

3.  Изучение нового материала:

Тема нашего урока: «Правильные многоугольники».

1) Обучающиеся записывают тему урока в тетради. Формулируют цели урока.

- На ваших столах лежат многоугольники. Какие они? Почему?

- Приведите примеры выпуклого многоугольника:

      а) у которого стороны равны, но он не является правильным;

      б) у которого углы равны, но он не является правильным;

- Будет ли равнобедренный треугольник правильным?

- При каком условии равнобедренный треугольник будет правильным?

2) В тетрадях решаем задачи:

1 ряд: Найти угол правильного пятиугольника.

2 ряд:  Найти угол правильного шестиугольника.

3 ряд: Найти угол правильного п- угольника.

Три ученика за доской решают эти же задачи. Затем проверяем. Проверяя задачу третьего ряда, получаем формулу:

3) Записываем формулу в тетради и объясняем значение каждой переменной.

 (αn-угол правильного n-угольника, n- число сторон правильного

n-угольника).

4) Решаем следующие задачи:

1. Сколько сторон имеет правильный 12-угольник, если его угол равен 135.
2. Сколько углов имеет правильный многоугольник, если сумма его углов 1260.

5) Правильные многоугольники нашли широкое  применение в жизни, часто встречаются в природе.

Один из примеров – пчелиные соты. Они представляют собой прямоугольник, покрытый правильными 6 – угольниками. На этих 6 – угольниках пчелы наращивают из воска ячейки, представляющие собой прямые 6- угольные призмы.  (Слайд 3).

Задача:  Пчелиные соты представляют собой прямоугольник покрытый правильными 6- угольниками. Найти, какими еще правильными многоугольниками можно покрыть плоскость. Эту задачу решаем 2 способами:

- 1 ученик (готовит решение дома) методом уравнения.

- Остальные методом перебора.

Итак, плоскость может быть покрыта правильными треугольниками, четырехугольниками, шестиугольниками. (Слайд 4).

4. Практическое задание:

 Обучающиеся с помощью шаблонов, которые у них на партах, покрывают плоскость без просветов.

Делаем вывод: Плоскость без просветов можно покрыть правильными треугольниками, квадратами, правильными шестиугольниками.

Слушаем сообщения:

-  о правильных многоугольниках;

- где еще человек  может использовать знания о правильных многоугольниках.

5. Тест:

1 вариант

2 вариант

6. Домашнее задание:

1. гл.12 п.105. № 1081 (г, д); 1083 (в, г)
2. № 1078, 1079 – устно.
3. Творческое задание с помощью компьютера составить  элемент орнамента из различных видов правильных многоугольников.