«Признаки параллельности прямых»
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

Урок геометрии в 7 классе

 «Признаки параллельности прямых»

Тип урока: ОНЗ (открытие нового знания)

Автор: Метрик Е.В.

Цели урока:

повторить понятие параллельных прямых

повторить понятия накрест лежащих, односторонних и соответственных углов

рассмотреть признаки параллельности двух прямых

познакомится с новым способом доказательства теорем : способ от противного

научить учащихся решать задачи на применение признаков параллельности двух прямых

Методы работы:

учебная работа под руководством учителя

метод проблемной ситуации

Формы работы с учащимися:

1.фронтальная

2.работа с учебником

3.самостоятельная работа с самопроверкой

У учащихся формируются:

1. развитие памяти

2. развитие математической речи

3.развитие навыков учебной деятельности

4. развитие познавательного интереса

5. развитие самостоятельного мышления

Оборудование: мультимедийный проектор.

                Ход урока.

1.Мотивация учебной деятельности.

- Здравствуйте, умницы и умники.

Давайте поприветствуем гостей на нашем уроке.

Прошу садиться.

-Что нового мы узнали на прошлом уроке?

(-Мы познакомились с накрест лежащими, односторонними и соответственными углами.)

-Хотите ли вы узнать сегодня новое, что связано с этими углами?

(-Хотим.)

-Тогда начнем работу, а я вам в этом помогу. И пусть девиз нашего урока будет:

«Ум да разум надоумят сразу».  Слайд1

2.Актуализация знаний учащихся.

-Прежде чем приступить к открытию новых знаний давайте повторим то, что нам для этого понадобится.

-Какие прямые называются параллельными?

-Указать номера рисунков, на которых изображены параллельные прямые...Слайд 2

Рис.1 прямые а и в пересекаются

Рис.2 прямые m и n параллельны

Рис.3 прямые p и g пересекаются, но на рис.нет явной точки пересечения, т.е. прямые нужно продолжить до их пересечения.

-данный пример нам показал, что для ответа недостаточно знания только одного определения параллельных прямых.

-Помогут нам решить эту проблемную ситуацию признаки параллельности прямых.

-Запишите тему урока в тетрадь « Признаки параллельности прямых» Слайд3

-Выберите  и запишите в тетрадь  верные утверждения: Слайд 4

А)‹1 и ‹3-вертикальные;

Б)‹5 и ‹1-односторонние;

В) ‹  7 и‹  6 –соответственные;

Г) ‹ 5 и ‹ 3 –накрест лежащие;

Д) ‹2 и ‹ 4 -смежные

Е)  ‹7 и ‹ 1 –накрест лежащие;

Ж)  ‹3 и ‹ 7 –односторонние.

Сделайте проверку своих записей. Слайд 5

А)‹1 и ‹3-вертикальные;

В) ‹  7 и‹  6 –соответственные

Г) ‹ 5 и ‹ 3 –накрест лежащие

Д) ‹2 и ‹ 4 -смежные

Ж)  ‹3 и ‹ 7 –односторонние.

-Кто не допустил ошибок?

-Кто может ложное утверждение исправить на истинное?

Б) ‹5 и ‹1 –соответственные

Е)‹ 7 и‹ 1 могут назвать как-то. Но эти углы не являются ни …..

Слайд 6

-Дано: ‹ 4= ‹ 5

Докажите:  ‹3= ‹ 6, ‹ 3=‹  7, ‹ 6=  ‹2 , ‹ 4 +‹ 6=180˚,  ‹5+‹2 =180˚

Доказательство:

 Углы ‹3 и‹4 смежные, ‹5 и‹ 6 также смежные. По условию ‹4 и ‹5 углы равны, значит и смежные с ними углы‹  3 и ‹6 равны‹.6 и ‹7 углы равны как вертикальные, а так как ‹3 и‹6 равны, тои ‹3 и ‹7 углы равны.

‹3 и ‹2 равны как вертикальные, но‹ 3 равен ‹6, значит‹ 2 и ‹6 равны.

Сумма ‹3 и ‹4 равна 180˚, но ‹3 и ‹6 равны, значит сумма‹ 4 и ‹6 равна 180˚

Сумма смежных углов ‹5 и ‹6 равна 180˚,но ‹6‹ и 2 равны, значит сумма ‹5 и ‹2 тоже равна 180˚

 3. Изучение нового материала.

Итак, зная, что ‹4 и‹ 5 углы равны, мы много нового открыли.

Давайте теперь откроем учебник на стр. 47и прочитаем теорему3

-Эту теорему называют признаком параллельности прямых. Слайд 7

-Прочитайте условие теоремы (что дано по условию: Две прямые с секущей образуют равные накрест лежащие углы)

-Прочитайте заключение  (то, что требуется доказать: Две прямые параллельны)

-Прочитайте самостоятельно доказательство теоремы.

После задать вопросы:

-Что предлагает автор допустить? (допустим, что прямые а и в пересекаются в некоторой отдаленной точке С)

-Что в результате такого допущения получилось? (через точки С и С1 проведены две различные прямые)

-А этого быть не может. Поэтому пересекаться прямые а и в не могут.

-Какой из этого вывод делаем? ( прямые а и в параллельны).

Способ рассуждения при доказательстве данной теоремы называют метод от противного. Мы его часто будем его применять при доказательстве теорем геометрии.

-Итак, прочитайте теорему еще раз.

_Существует еще одна теорема, которая возможность устанавливать параллельность прямых.

Прочитайте ее на слайде (слайд 8)

Две прямые параллельны, если при пересечении с секущей они образуют внутренние односторонние углы, сумма которых равна 180˚

Пусть  ‹1+ ‹4=180˚ ( Слайд 9 один щелчок)

-Чему равна сумма 3 и 4 углов? (эти углы смежные, их сумма равна 180˚)(слайд 9 второй щелчок)

-Если  ‹1 ‹+4=180˚ и  ‹3+ ‹4=180˚, что можно сказать про 1 и 3 углы? (‹1= ‹3)

-Как называются эти углы? (накрест лежащие)

-Как расположены прямые а и в, если накрест лежащие углы равны? (прямые а и в параллельны) (Слайд 9 третий щелчок)

-Доказанные теоремы называют Признаки параллельности прямых»

-Смысл слова «признак» в том, «что доказанный признак дает возможность устанавливать параллельность прямых».

4. Закрепление.

Задачи 1-3 на закрепление признака параллельности прямых на готовых чертежах решаем устно.

№1 (Слайд 10)

Ответ учащихся: углы 1 и 2 при пересечении прямых а и в и секущей с являются накрест лежащими, по условию эти углы равны. Значит, по признаку параллельности прямых: если накрест лежащие углы равны, то прямые а и в параллельны.

№2 (Слайд 11)

Ответ учащихся: : углы 1 и 2 при пересечении прямых а и в и секущей с являются односторонними. По условию ‹1=48˚, ‹2=132˚,а сумма этих углов равна 180˚.

Значит, по признаку параллельности прямых: если сумма односторонних углов равна180˚ , то прямые а и в параллельны.

№3

Выберите верные утверждения (см. рисунок) (Слайд 12)

Учащимся дается время, называют верное на их взгляд утверждение и обосновывают ответ.

Прямые а и в параллельны, если

А) ‹1 = ‹3

Б) ‹7 =‹6                                        

В) ‹5 =‹ 3

Г) ‹8 + ‹5=180˚

Д) ‹8 + ‹3=180˚

Е) ‹2 = ‹6

Ж) ‹1 + ‹4=180˚

З) ‹1 + ‹7=180˚

Ответы учащихся:

Прямые а и в параллельны, если

Б) ‹7 =‹6     -верно (соответственные углы равны)

В) ‹5 =‹ 3-верно (накрест лежащие углы равны)

Г) ‹8 + ‹5=180˚-верно (односторонние углы в сумме составляют 180˚)

Е) ‹2 = ‹6 –верно (‹6=‹8, тогда‹ 2=‹8-равные соответственные углы)

З) ‹1 + ‹7=180˚ -верно (‹1=‹3, ‹3+‹7=180˚)

 По вариантам  решите самостоятельно №173 (а, б) (решение с последующей самопроверкой). Слайд 13

Рефлексия урока (подведение итога)

-Что нового мы узнали на уроке?

(Мы доказали признаки параллельности прямых, научились решать задачи на применение признаков).

-Что помогло вам при изучении нового материала?

( знание новых углов накрест лежащих, соответственных, односторонних)

-Где вы можете еще потренироваться при решении задач?

(дома)

-_Посмотрите, какие задачи вы могли бы выполнить дома. Слайд №14

(стр 47-48 учить теоремы 3,4,нужно задать: №173(в),№175.-всем, №178.- по желанию -должен быть выбор) Слайд 15

Запишите в дневник задание.

Оценки за урок.

Все сделать до звонка, после звонка только

-Всем спасибо за работу.

n

m

а

в

p

g

1

6

8

3

5

4

2

7

а

в

с

1

2

Дано:

‹1=32˚

‹2=32˚

Доказать:

а║в

а

в

с

1

2

Дано:

‹1=48˚

‹2=132˚

Доказать:

а║в

7

2

4

5

3

8

6

1