Контрольно-измерительные материалы по геометрии 10 класс по теме: «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей»
методическая разработка (геометрия, 10 класс) по теме

Контрольно-измерительные материалы по геометрии 10 класс по теме: «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей»

Вопросы к зачету №1 по геометрии (10 класс) по теме: « Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей»

Сформулируйте аксиомы стереометрии.  

Сформулируйте следствия из аксиом.

Дайте определение параллельных прямых в пространстве.

Сформулируйте теорему о параллельных прямых.

Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми без доказательства.

Теорема о параллельности трёх прямых.

Объясните как могут  располагаться  прямые  и плоскость в пространстве.

Определение параллельности прямой и плоскости.

Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости .

Какие прямые называются скрещивающимися?

Как могут располагаться две прямые в пространстве?

Сформулируйте  признак скрещивающихся прямых.

Теорема о скрещивающихся прямых без доказательства.

Сформулируйте и докажите теорему об углах с сонаправленными сторонами.

Как найти угол между скрещивающими прямыми?  

Зачетная работа № 1 по геометрии(10 класс)

по теме: « Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых  и плоскостей»

1 вариант

При  выполнении заданий А1-А3 укажите букву с верным ответом.

А 1.

а) Любые четыре точки лежат в одной плоскости;

б) Любые три точки не лежат в одной плоскости;

в) Любые четыре точки не лежат в одной плоскости;

г) Любые три различные точки не лежат в одной плоскости;

А 2.

Назовите общую прямую плоскостей РВМ и МАВ.

            а) РМ;            б) А В;              в) РВ;               г) ВМ.

А 3.

Через вершины параллелограмма, лежащего в одной из двух параллельных плоскостей, проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках ,,,.Тогда    представляет собой:

           а) трапецию;              б) ромб;              в) параллелограмм;              г) прямоугольник.

При выполнении задания В достаточно указать ответ.

В.

Плоскость  пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках  Д и Е соответственно, причем АС параллельна плоскости.

Найдите АС, если ВД: АД=3:4,ДЕ=10.

При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение.

С.  Сторона ромба MCDN равна 4 см, MNKP -параллелограмм. Найдите периметр четырехугольника CDKP , если NK=8см, CMP=.

2 вариант

При  выполнении заданий А1-А3 укажите букву с верным ответом.

А 1. 

а) Через любые три точки  проходит плоскость и притом только одна;

б) Если две точки  прямой лежат в одной плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости;

в) Через прямую и точку, лежащую на ней, проходит единственная плоскость;

г) Нельзя провести  плоскость через две параллельные прямые. 

А 2.

 Назовите общую прямую плоскостей AFD и DEF.

          а) AF;                 б) FD;                в) AE;                     г) ED.

 А 3.

Через концы отрезка AB,не пересекающего плоскость и точку C – его середину, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость А1,В1,С1 соответственно. Найдите  СС1, если

=12,   ВВ1=6.

              а) 6;                 б) 9;                      в) 6 ;                    г) другой ответ.

При выполнении задания В. В достаточно указать ответ.

В. Плоскость  пересекает стороны MP и KP треугольника MPK соответственно в точках N и E, причем  сторона M K параллельна плоскости , M K=12, M N: NP=3:5.Найдите N E.

 При выполнении задания   С  необходимо представить полное решение.

С. Сторона ромба CDEK равна 8 см, CKMN -параллелограмм. Найдите периметр четырехугольника DEMN  , если KM =6см, DCN=.

Ответы.

1 вариант

2 вариант

Нормы оценок:

«2»  -0-2

«3» -3-4

«4»-5-6

«5»-7-8

Контрольная работа № 1 по геометрии ( 10 класс) по теме:

« Аксиомы стереометрии. Параллельность прямой и плоскости». 

Вариант I

1. Основание  AD  трапеции  ABCD  лежит  в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

   а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ?

   б) Чему  равен  угол  между  прямыми  ЕF и АВ,  если АВС = 150°? Поясните.

2.  Каково  взаимное  положение  прямых:  1) AD1 и MN;  2) AD1 и ВС1; 3) MN и DC? (Рис. 1.)

3. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.

Вариант II

1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС.  Точка Р – середина стороны AD, а K – середина стороны DC.

а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ?

б) Чему  равен  угол  между  прямыми  РK  и  АВ,  если АВС = 40° и  ВСА = 80°? Поясните.

2. Каково  взаимное  положение  прямых:  1) A1D и MN;  2) A1D и В1С; 3) MN и А1В1? (Рис. 1.)

3.  Дан  пространственный  четырехугольник  АВСD,  М  и  N  –  середины  сторон  АВ  и  ВС соответственно;  Е CD, K DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция