Площади многоугольников
методическая разработка по геометрии (8 класс) по теме

МБОУ-

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 30

Страницы литературной Орловщины

на уроках геометрии

Конспект урока

по теме:

«Площади многоугольников»

8 класс (1 час)

/учебник «Геометрия 7-9»,

авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др./

Учитель Малинникова Е.В.

г.Орёл

Цели урока:

1. обобщение и систематизация умений и навыков по теме "Площади многоугольников";

1. углубление знаний по литературе родного края;

-        формирование эмоционально-личностного отношения учащихся к
выражению геометрических понятий посредством классических литератур-
ных произведений.

Оформление к уроку:

1. Рисунок пути в Храм Искусства.
2. Трафареты, разбитые на клеточки.
3. Изречение Н.С. Лескова.

План урока:

1. Организационный момент
2. Математический диктант
3. Решение наглядно-поисковых задач
4. Решение задачи с практическим содержанием
5. Практическая работа
6. Итог урока

Ход урока.

Урок проходит в четыре этапа. Учащиеся, решая задачи под номерами на рисунке, по правильному ответу выбирают путь к номеру задачи, которую необходимо решать следующей. В процессе продвижения учащиеся открывают буквы (под номерами на рисунке) и записывают в трафарет.

Учитель. Сегодня у нас с вами будет необычный урок. На предыдущих уроках мы учились находить площади различных фигур. Сегодня мы будем применять все изученные формулы при решении задач. Решив эти задачи, мы сможем с вами попасть в Храм Искусства, но дорога к нему трудна и терниста и я надеюсь, что мы её пройдем  

достойно.

I этап

             Математический диктант

В -I        В - II

1.        Какова площадь одной из двух        1. Фигура разбита на две части, пло-
равных фигур, если площадь другой        щади которых 10 и 5 см2. Какова

15 см2?        площадь всей фигуры?

2. Вычислите площадь прямоуголь-        2. Вычислите площадь квадрата со ника со сторонами 2 и 18 м.        стороной 6 м.
3. Вычислите площадь треугольника,        3. Катеты прямоугольного треуголь-если одна из его сторон равна 8 дм, а        ника равны 10 и 4 дм. Найдите его высота, проведенная к ней, равна 5        площадь.

дм.

4. Вычислите площадь параллело-        4. Площадь параллелограмма равна грамма, если одна из его сторон рав-        63 мм2, а одна из его сторон 3 мм. на7мм, а высота, проведенная к ней,        Вычислите его высоту, проведенную равна 3 мм.        к этой стороне.
5. Периметр ромба равен 16 см, а одна        5. Диагонали  ромба равны 7   и  8 см.  из его высот 7 см. Вычислите            Вычислите     площадь      ромба площадь ромба.
6. Параллельные стороны трапеции        6. Площадь треугольника равна 30 м2, равны 7 и 5 м, а ее высота равна 2 м.        а одна из его сторон 5 м. Вычислите Какова площадь этой трапеции?        его высоту,проведенную к этой сто-                                                                                   роне.

Учитель. Поменяйтесь тетрадями I и II варианты. Проверяем ответы и в процессе этого открываем буквы.

В - I: 15 см2; 36 м2; 20 дм2; 21 мм2; 28 см2; 12 м2.

В - II: 15 см2; 36 м2; 20 дм2; 21 мм; 28 см2; 12 м.

Поднимите руки, кто полностью справился с заданием. Итак, мы прошли до № 6 и открыли буквы: 1) Л, 2) Е, 3) С, 4) К, 5) О, 6) В (некоторые из этих букв записываем и на других трафаретах).

Мы открыли фамилию Лесков. Николай Семенович Лесков - русский писатель, уроженец села Горохова Орловской губернии. Страстный патриот родного края не преувеличивал, когда говорил:

«Орел вспоил на своих мелких водах столько литераторов, сколько не поставил их на пользу родины никакой другой русский город».

И сегодня на уроке, решая задачи, мы будем вспоминать наших великих земляков.

А теперь от № 6 мы переходим ко II этапу нашего урока.

II этап

Решение наглядно-поисковых задач

10. Диагональ ВД параллелограмма АВСД равна стороне АД. Найдите площадь параллелограмма, если ∠ ВАД=45°, а сторона АВ=16 см. Решение задачи производится по готовому чертежу устно.

1)        Рассмотрим треугольник АВД: ВД=АД (по условию). Следовательно, треугольник АВД равнобедренный. Тогда ∠BAД=∠АВД=45 , ∠АДВ=90°. Проведем высоту ДК к стороне АВ. Высота ДК равнобедренного треугольника АВД является медианой. Зная, что медиана прямоугольного  треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, найдем ДК: ДК=АВ:2, ДК=16:2=8 (см).

2)        SABCД =AB-ДК
SABCД =16×8=128(см2)
Ответ: 128 см2.

Учитель. Открываем под № 10 букву Н и переходим к задаче под № 8.

8. В равнобедренной трапеции АВСД с основаниями ВС=5 см, АД=17 см и высотой СК=8 см через вершину В проведена прямая, делящая диагональ АС пополам и пересекающая основание АД в точке М. Найдите площадь треугольника МВД.

Решение задачи производится по готовому чертежу устно. 

Решение.

1)        Рассмотрим треугольники АОМ и СОВ: АО=СО по условию, ∠ AOM=∠ COB как вертикальные углы;

∠ MAO=∠ BCO как накрест лежащие углы (ВС∥АД, АС - секущая). Значит, треугольник АОМ равен треугольнику СОВ (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Тогда АМ=ВС=5 (см).

2)        МД=АД-АМ=17-5=12 (см);
3) SМВД=MД×CK
SМВД =×12×8=48(см2)

Ответ: 48 см2.

Учитель. Открываем под № 8 букву Р и переходим к задаче под №11.

11. Внешний угол треугольника ABC равен 150 . Найдите площадь треугольника ABC, если АВ=8 см, АС=6 см.

Решение задачи производится по готовому чертежу устно.

                 Решение.

Проведем высоту ВК к стороне АС и рассмотрим треугольник АВК ZBAK=30°, ZBAK смежный с углом АОВ. Треугольник АВК прямоугольный, катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит ВК=АВ=8:2=4 (см).

SABC=АС×ВК

SABC=×6×4=12(см2)

Ответ: 12 см2.

 Учитель. Открываем под № 11 букву Г и переходим к задаче под № 7.

7. Какую часть составляет заштрихованная фигура от целой?

Решение задачи производится по готовому чертежу устно.

Решение.

Диагональ параллелограмма делит параллелограмм на два равных треугольника, а медиана треугольника разделила треугольник на два равных треугольника с равными площадями (так как основания и высоты равны). Значит, заштрихованная фигура составляет  от целой фигуры.                                                         Ответ: .

Учитель. Открываем под № 7 букву Т и переходим к задаче под № 9.

9. В треугольнике ABC проведена биссектриса ВД. Сторона АВ=9 см, S1=36 см2, S2=28 см2. Найдите ВС.

Решение задачи производится по готовому чертежу, ученик решает у доски.

Решение.

По теореме об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному углу  (Теорема. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы) =

;  BC==7

Ответ: 7 см.

Учитель. Открываем под № 9 букву У.

Таким образом, решая задачи II этапа и записывая полученные буквы в трафарет II получаем Тургенев:

Иван Сергеевич Тургенев - великий русский писатель, родился 28 октября 1818 года в городе Орле.

В 2013 году исполняется 195 лет со дня его рождения и 130 лет со дня смерти. Каждый год 3 сентября в 12 часов пополудни в доме-усадьбе Спасское-Лутовиново зажигают поминальную свечу и вспоминают нашего земляка.

В 2012 году исполнилось 160 лет со дня написания "Записок охотника". Мне очень нравится один отрывок из этого произведения. Вы только вдумайтесь в эти строки!

"И как этот же самый лес хорош поздней осенью, когда прилетают вальдшнепы! Они не держатся в самой глуши: их надобно искать вдоль опушки. Ветра нет, и нет ни солнца, ни света, ни тени, ни движенья, ни шума; в мягком воздухе разлит осенний запах, подобный запаху вина; тонкий туман стоит вдали над желтыми полями. Сквозь обнаженные, бурые сучья деревьев мирно белеет неподвижное небо; кое-где на липах висят последние золотые листья. Сырая земля упруга под ногами; высокие сухие былинки не шевелятся; длинные нити блестят на подледеневшей траве. Спокойно дышит грудь, а на душу находит странная тревога. Идешь вдоль опушки, глядишь за собакой, а между тем любимые образы, любимые лица, мертвые и живые, приходят на память, давным-давно заснувшие впечатления просыпаются; воображение реет и носится, как птица, и все так ясно движется и стоит перед глазами. Сердце то вдруг задрожит и забьется, страстно бросится вперед, то безвозвратно потонет в воспоминаниях. Вся жизнь развертывается легко и быстро, как свиток, всем своим прошедшим, всеми чувствами, силами, всею своею душою владеет человек. И ничего кругом ему не мешает - ни солнца нет, ни ветра, ни шума ...".

Мы продолжаем свой путь к Храму Искусства и приступаем к решению задач III этапа.

III этап

Решение задач с практическим содержанием

12. Из прямоугольного листа жести длиной 40 см и шириной 35 см вырезали для лейки часть, имеющую форму трапеции с основаниями, нижним 40 см, верхним 24 см и высотой, составляющей 75% верхнего основания. Найдите площадь оставшейся части.

Решение (ученик решает у доски).

SАВСД=АВ×АД; SАВСД=40×35=1400 (см2)

Найдем высоту KN трапеции:

 KN=24×0,75=24×=18 см.

SАМКД= (МК+АД)×КN,

SАМКД= (24+40)×18=576 (см2)

 S=l400-576=824 (см2).

 Ответ: 824 см2.

Учитель. Открываем под № 12 букву Ф и переходим к задаче под № 14.

Итак в III трафарете получаем -Афанасий Афанасьевич Фет - один из замечательных поэтов-лириков, он является ярким и своеобразным мастером русского стиха. А знаете ли вы, что это псевдоним писателя, настоящая фамилия которого Шеншин. В 2002 году исполнилось 110 лет со дня смерти поэта. Послушайте одно из его прекрасных стихотворений о любви.

Какое счастие: и ночь, и мы одни!

Река — как зеркало и вся блестит звездами А там-то ... голову закинь-ка да взгляни: Какая глубина и чистота над нами!

О называй меня безумным! Назови

Чем хочешь, в этот миг я разумом слабею

И в сердце чувствую такой

 прилив любви, Что не могу молчать, не стану, не умею!

Я болен, я влюблен, но мучаюсь любя,

О слушай, о пойми! Я страсти не скрываю,

И я хочу сказать, что я люблю

Тебя, одну тебя люблю я и желаю.

Согласитесь, великолепные стихи! Вот мы и подошли к последнему этапу нашего пути.

IV этап

Практическая работа. Каждый учащийся получает задание:

№ 13 для слабоуспевающих учеников; № 14 для учеников со средними

способностями; № 15 для "сильных" учеников. Задание. Проведите необходимые измерения и вычислите площадь заданной фигуры в квадратных сантиметрах.

Учитель. Открываем последние буквы: Ч, И, А.

Итак, в IV трафарете получаем -

Мария Степановна Корчагина - орловская поэтесса, бывшая ученица Масленниковой Раисы Алексеевны, вашей учительницы русского языка и литературы. Мне очень нравится стихотворение, которое она посвятила именно ей и назвала его "Монолог учительницы".

Монолог учительницы

Р.А. Масленниковой заслуженной учительнице школ РСФСР

Я с древа жизни, с каждой ветки

срывала разные плоды.

Пятерки, тройки - все отметки

В журнале у моей судьбы.

Листаю бережно страницы и, затаив дыханье, жду: передо мной родные лица цветут, как яблони в саду

Проходят строем, словно строчки, флегматики, озорники. Сквозь сердце болевые точки — любимые ученики.

На взлетной полосе тревоги непреходящих школьных лет бегут, как памятки, дороги -и нет числа им, счета нет.

Я помню всех, люблю безмерно, надеюсь, не бесплоден труд. И зёрна совести и веры в моих питомцах прорастут.

Как знать, может быть кто-нибудь из вас захочет посвятить стихотворение своему любимому учителю.

V.        Подведение итогов урока.

VI.        Домашнее задание: вопросы 1 - 7 стр. 133, №466, №503, №507*.

VII.        Заключение.

Итак, мы прошли весь путь. И в конце этого необычного урока я хочу вам пожелать верно идти по дороге жизни. Идя по ней, выбирайте профессию по душе, но не забывайте всегда и во всем видеть прекрасное. Помните, что вы родом из самого чудесного, богатого литературными традициями Орловского края.