Многогранники
творческая работа учащихся (геометрия) по теме

МНОГОРАННИКИ В ОКРУЖАЮЩЕМ МИРЕ

Коршикова Анастасия., обучающаяся 8Б класса

      Плотникова Дарья, обучающаяся 10А

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №34 с углубленным изучением отдельных предметов»

Многогранник — поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающих некоторое геометрическое тело. Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями. При этом предполагается, что никакие две соседние грани многогранника не лежат в одной плоскости.

Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые. Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани - равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.

Существует пять видов выпуклых правильных многогранников: тетраэдр, куб (правильный гексаэдр), икосаэдр, октаэдр, додекаэдр.

Правильный тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников.

Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников.

Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников.

Куб (правильный гексаэдр) составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов.

Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников.

Правильный n-мерный многогранник — многогранники n-мерного евклидова пространства, которые являются наиболее симметричными в некотором смысле. Правильные трёхмерные многогранники называются также Платоновыми телами.

Существует 6 правильных четырёхмерных многогранников: 4-мерный симплекс (грань — тетраэдр), тессеракт или 4-мерный куб (грань — куб), 16-гранник (грань — тетраэдр), 24-гранник (грань — октаэдр), 120-гранник (грань — додекаэдр), 600-гранник (грань — тетраэдр).

24-гранник 4-мерный симплекс 

Многогранник, двойственный (или дуальный) к заданному многограннику — многогранник, у которого каждой грани исходного многогранника соответствует вершина двойственного, каждой вершине исходного — грань двойственного и каждому ребру исходного — ребро двойственного. Многогранник, двойственный двойственному,  гомотетичен исходному.

Многогранник (точнее — многогранная поверхность) называется изгибаемым, если его пространственную форму можно изменить такой непрерывной во времени деформацией, при которой каждая грань не изменяет своих размеров (то есть движется как твёрдое тело), а деформация осуществляется только за счёт непрерывного изменения двугранных углов. Такая деформация называется непрерывным изгибанием многогранника.

 Правильные многогранники - самые выгодные фигуры, поэтому они широко распространены в природе. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Правильные многогранники встречаются так же и в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр.

               алмаз