Геометрия. Зачёт по теме "Параллельность в пространстве"
методическая разработка по геометрии (10 класс) по теме

Вопросы к зачету по теме «Параллельность в пространстве».

1. Аксиомы стереометрии. Способы задания плоскости в пространстве. (А1, А2, А3, Т1, Т2; пар. «Введение»)

2. Взаимное расположение прямых. Определение угла между прямыми в пространстве. (пар. 2, п. 7,9)

        3. Теоремы о параллельных прямых. (Т3, Т4, Т5; пар.1, п.4,5)

        4. Признак скрещивающихся прямых. (Т7; пар. 2, п.7)

5. Взаимное расположение прямой и плоскости. Следствия признака параллельности прямой и плоскости. (следствия Т6; пар.1, п.6)

        6. Признак параллельности прямой и плоскости. (Т6; пар.1, п.6)    

7. Взаимное расположение плоскостей. Признак параллельности плоскостей. (Т8; пар.3, п.10)

        8. Свойства параллельных плоскостей, (пар.3, п.11)

9. Определение секущей плоскости и сечения многогранника. Сечения тетраэдра по

 трем точкам. (пар.4, п.14, задача 1)

10. Определение секущей плоскости и сечения многогранника. Сечения параллелепипеда по трем точкам. (пар.4, п.14, задача 2)

Задачи к зачету по теме «Параллельность в пространстве».

1. Четыре точки не лежат в одной плоскости. Могут ли какие-либо три из них лежать на одной прямой?
2. Боковая сторона АВ трапеции АВСД расположены в плоскости а. Вершины С и Д не принадлежат ей. В плоскости а взяли точку К так, что она не лежит на прямой АВ. Как расположены прямые КС и АВ? Вычислите расстояние от общей точки прямой СД и плоскости до точки А, если АД=8см, АВ=12см и ВС=12см.
3. Точка А лежит в плоскости  а ,  а точка В – вне ее. Через точку М, которая делит отрезок АВ на части, пропорциональные числам 2 и 3, считая от точки А, проведен отрезок МС, параллельный плоскости а и равный 30 см. Вычислите расстояние от точки А до точки пересечения прямой ВС с плоскостью а.
4. Основание прямоугольного параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 – квадрат АВСД. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра А1В1 и параллельной прямым Д1Д и АС. Вычислите площадь сечения, если АВ=10см, АА1=3√2 см.
5. Отрезок РК параллелен плоскости а. Через его концы проведены параллельные прямые, пересекающие а в точках Р1 и К1 соответственно. Постройте точку пересечения прямой КТ с плоскостью а, где Т – середина отрезка РР1. Вычислите расстояние от нее до точки К1, если РК=30 см.
6. Равные квадраты АВСД и АВС1Д1 лежат в разных плоскостях. Принадлежат  ли одной плоскости точки С, Д, С1и Д1? Если да, то как расположены эта плоскость и прямая АВ? Вычислите сумму расстояний от точки С до точек С1 и Д, если угол СВС1=60º, АВ=3.
7. Каждое ребро тетраэдра МКРТ равно 4. Е – середина ребра МТ. Постройте сечения тетраэдра плоскостью, параллельной прямой РТ и проходящей через точки К и Е. Вычислите периметр построенного сечения.
8. Все ребра тетраэдра ДАВС равны 4. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину ребра ДС и параллельной грани АВД. Вычислите площадь построенного сечения.
9. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 равны 12 и 16. Площадь его боковой поверхности равна 560. Постройте сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра ДС и параллельной плоскости, в которой лежат диагонали ДВ1 и ВД1 параллелепипеда. Вычислите площадь построенного сечения.
10. Точка М расположена вне плоскости трапеции АВСД. Ее основания АД и ВС равны соответственно 10 дм и 8 дм. Р и К – середины отрезков МВ и МС. Вычислите длину отрезка, концами которого служат середины отрезков АР и ДК.