Разработка урока геометрии в 10 классе с презентацией
методическая разработка по геометрии (10 класс) по теме

Тема: "Параллельные плоскости и их свойства"

Цели:

1. Образовательные:

1. умение использовать теоретические знания при решении задач;
2. обоснование свойств параллельных плоскостей;
3. сформировать навык решения простейших задач на построение сечений;

2. Развивающие:

1. пространственного воображения;
2. умение анализировать и логически рассуждать;

3. Воспитательные:

1. устойчивый интерес к предмету через вариативность создаваемых ситуаций
2. и эстетичность урока.

ХОД  УРОКА

I. Организационный  момент (Слайд 1)

II. Актуализация знаний, необходимых на уроке.

1. ученики  готовят домашние задачи № 51,52,53 у доски.

2. Остальной класс работает  устно по рисунку (Слайд 2)

а) Взаиморасположение плоскостей (АВС) и (А1В1С1)
б) Взаиморасположение прямых А1В1 и DС; А1В1 и BС.
в) Взаиморасположение прямых А1С1 и АС; А1С1 и BD.

III. Объяснение нового материала

На прошлом уроке мы познакомились с новым понятием «параллельные плоскости». Но они не единственные в пространстве, кроме них существуют и другие фигуры. А уж еще одну плоскость точно можно найти. Как же эта плоскость может располагаться относительно нашей пары параллельных плоскостей?

                                 Она может быть параллельна или  пересекать их.

Параллельность мы сегодня рассматривать не будем, а вот о секущей плоскости поговорим подробнее. Может ли третья плоскость пересечь одну плоскость и не пересекать другую?

                                                                           Нет

Разберемся с этим вопросом  по задаче №58.

Нарисуйте две параллельные плоскости и третью плоскость, пересекающую обе плоскости.

Но при этом может возникнуть проблема. Какая?

                                                              Какой  рисунок верный?

Кто сможет выдвинуть гипотезу? (Слайд №3)

                                           Верным будет второй вариант.

Тогда подтвердите  ее или  опровергните.

Прямые, а и  b параллельны, т.к. а и b лежат в одной плоскости  и  не пересекаются, потому что они лежат в параллельных  плоскостях.

А теперь грамотно сформулируем наш вывод и запишем его в тетрадь.

1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей,  то линии пересечения параллельны

Мы справились с первой проблемной ситуацией. Но в пространстве есть и другие фигуры – прямые. Какое взаимное расположение может быть между прямыми?

Они могут пересекаться, быть параллельными и скрещиваться.

Рассмотрим  первую ситуацию, когда две пересекающиеся прямые пересекают данные параллельные плоскости. Какие при этом  надо рассмотреть случаи, в зависимости от расположения точки пересечения прямых? Обратите внимание на рисунки. (На боковой доске 3 рисунка)

К доске вызываются  2 ученика для построения точек пересечения прямых a и b с параллельными плоскостями.

Обозначьте точки пересечения с прямой  – А1 и А2 и с прямой  – В1, В2. Какое взаимоположение между прямыми А1В1и  А2В2? Может ли здесь возникнуть  проблема? Почему при этом построении не должно возникать вопросов?

Через прямые a и b можно провести плоскость, где полученные прямые  линии пересечения, по ранее обоснованному выводу они должны быть параллельными.

Хорошо. А если точка пересечения прямых лежит между плоскостями. Этот вариант рассмотрите самостоятельно.

 А теперь снова посмотрите на рисунки, какие еще геометрические фигуры вы видите? Что можете о них сказать?

Треугольники, они подобны.

Рассмотрим случай, когда прямые параллельны и пересекают данные плоскости. Точки пересечения можно снова обозначить А1, А2, В1, В2. Уточните взаиморасположение прямых А1В1 и А2В2.

Они параллельны.

Почему?

Через две параллельные прямые можно  провести плоскость и линии пересечения параллельны.

Сравните отрезки А1А2 и В1В2.

Они равны.

Почему? Объясните.

А1В1А2В2 – параллелограмм.

Итак, мы получили еще одно свойство, сформулируйте и запишите в тетрадь.

2. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. (Слайд № 4)

Третий случай, когда параллельные плоскости пересечены скрещивающимися прямыми рассмотрите дома.

 Мы с вами сумели установить два свойства параллельных плоскостей. А верны ли утверждения, обратные полученным утверждениям (дать возможность учащимся самим попытаться сформулировать эти утверждения):

1. Если линии пересечения плоскостей   третьей плоскостью параллельны, то плоскости   параллельны. (Слайд №5)
2. Если отрезки двух прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны, то эти отрезки параллельны. (Слайд №6)

IV. Первичное закрепление

Работа в парах.  

V. Итог

Сегодня на уроке мы установили два факта, которые являются свойствами параллельных плоскостей, они помогут вам в дальнейшем правильно оформлять рисунки в задачах. Как вы думайте, насколько важны эти выводы в практической жизни?..

VI. Запишите домашнее задание (Слайд №8)

Оформить доказательство теорем, при необходимости воспользоваться учебником п.11 стр. 21;

Разобрать решения задач №55, 58, 59  

Решить №63(а),  №65.

Рассмотреть случай со скрещивающимися прямыми.