Подготовка к ЕГЭ. Урок геометрии в 11 классе. Тема: «Произвольный треугольник».
методическая разработка по геометрии (11 класс) по теме

               Урок  геометрии в 11 классе.

Тема: «Произвольный треугольник».

                 Выполнила: учитель математики МОУ СОШ№3

                 села Кочубеевское Кочубеевского района                            

                 Ставропольского края Кирьянова Марина

                 Владимировна

Тема: «Произвольный треугольник».

Цель:- повторение основных соотношений между элементами треугольника;

             -применение соотношений к решению задач;

             -подготовка к ЕГЭ.

Ход урока.

I.Проверка домашнего задания: самопроверка знаний основных формул.

II. Диктант.

1. Формулы площади треугольника.
2. Радиус вписанной в треугольник окружности.
3. Радиус описанной в треугольник окружности.
4. Теорема косинусов.
5. Теорема  синусов.

III.Самопроверка с помощью проектора.

hhh

S= a ha                             S=  bc                                      S=

r =                            R=                             a2 = b2 +c2 – 2 b c

                                                                                (теорема косинусов)

                                                          ( теорема синусов)

IV.Дополнительные соотношения между элементами треугольника.

а) Биссектриса угла делит сторону треугольника на части, пропорциональные двум другим его сторонам.

Задача 1. (для подготовки к ЕГЭ).  Дан треугольник со сторонами 12, 15 и 18 см. Проведена окружность, касающаяся обеих меньших сторон и имеющая центр на большей стороне. Найти отрезки, на которые центр окружности делит большую сторону треугольника.

            Решение.  Пусть АВС – данный треугольник. По определению касательной

                                                          ЕКАВ, ВС KF,  ∆ BEK = ∆ BFK   по катетам

                                                           EK= KF и гипотенузе. Из равенства треугольников

                                                         следует равенство углов  ∠ ABK =∠ CBK.   По свойству

                                                                   биссектрисы  имеем:  .  Пусть АК= х см.

 ,    15х= 216-2х,      27 х=216,    х=8, АК= 8 см, КС= 10 см.

  8 и 10 см.

  Три медианы треугольника пересекаются в одной   точке, которая делит каждую медиану  в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.

Задача 2.  Основание равнобедренного треугольника равно 4 см, а медиана , проведённая к боковой стороне 5 см. Найти длины боковых сторон.

Решение.       2 АМ=МД =10см.   АВСД – параллелограмм. Пусть АВ= ВС= хсм, тогда

                                                                + 2х2 = 102 +х2,

                                                               64+2х2 =100+ х2,     х2 = 36,    х=6.

                                                            Ответ: 6 см.

     V. Работа в парах.

Задача. В равнобедренном треугольнике высоты, проведённые к основанию и боковой стороне равны соответственно 10 и 12 см. Найти длину основания.        

Ответ: 10; 20; 25.

VI. Итог урока: защита решения задачи.

VII. Домашнее задание:  1.Составить конспект, добавив «Правильный треугольник», «Прямоугольный треугольник».

2. Задача. Точка, расположенная внутри равнобедренного треугольника с углом при основании 300, находится на равном расстоянии от боковых сторон по 4 и на  расстоянии 10 см от основания. Найти боковую сторону треугольника.