Контрольная работа по геометрии
методическая разработка по геометрии (9 класс) по теме

Контрольная работа № 1 (8 кл.)

В а р и а н т I

1. Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если      АВО = 30°.
2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону MN в точке Е. а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный. б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

В а р и а н т II

1. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол MNP равен 80°.
2. На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка М так, что АВ = ВМ.

а) Докажите, что АМ – биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, СМ = 4 см.

В а р и а н т III (для более подготовленных учащихся)

1. Через вершину С прямоугольника ABCD проведена прямая, параллельная диагонали BD и пересекающая прямую АВ в точке М. Через точку М проведена прямая, параллельная диагонали АС и пересекающая прямую ВС в точке N. Найдите периметр четырехугольника ACMN, если диагональ BD равна 8 см.
2. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Луч DM пересекает прямую АВ в точке N. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если AN = 10 см.

В а р и а н т I

1. Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если      АВО = 30°.
2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону MN в точке Е. а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный. б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

В а р и а н т II

1. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол MNP равен 80°.
2. На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка М так, что АВ = ВМ.

а) Докажите, что АМ – биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, СМ = 4 см.

В а р и а н т I

1. Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если      АВО = 30°.
2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону MN в точке Е. а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный. б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Контрольная работа № 2 (8 кл.)

В а р и а н т I

1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.
2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2 , а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.
3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника ABD составила одну треть площади треугольника АВС.

В а р и а н т II

1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.
2. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если АВ = 12 см, ВС = 14 см, AD = 30 см,      В = 150°.
3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMP была в два раза меньше площади треугольника KMN.

В а р и а н т III (для более подготовленных учащихся)

1. Стороны параллелограмма равны 12 см и 8 см, а угол между высотами, проведенными из вершины тупого угла, равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.
2. Середина М боковой стороны CD трапеции ABCD соединена отрезками с вершинами А и В. Докажите, что площадь треугольника АВМ в два раза меньше площади данной трапеции.
3. Точки А1, В1, С1 лежат соответственно на сторонах ВС, АС, АВ треугольника АВС, причем АВ1 = 1   АС,  СА1 =  1   СВ,  ВС1 = 1   ВА.

                        3                        3             3

Найдите площадь треугольника А1В1С1, если площадь треугольника АВС равна 27 см2.

В а р и а н т I

1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.
2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2 , а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.
3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника ABD составила одну треть площади треугольника АВС.

В а р и а н т II

1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.
2. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если АВ = 12 см, ВС = 14 см, AD = 30 см,      В = 150°.
3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMP была в два раза меньше площади треугольника KMN.

Контрольная работа № 3 (8 кл.)

В а р и а н т I

1. На рисунке 165 АВ || CD. а) Докажите, что АО : ОС = ВО : OD. б) Найдите АВ, если OD  = 15 см, ОВ = 9 см, CD = 25 см.
2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, MN = 15 см, NK = 20 см.
   

В а р и а н т II

1. На рисунке 166 MN || АС. а) Докажите, что АВ • BN = CB • BM. б) Найдите MN, если АМ = 6 см, ВМ = 8 см, АС = 21 см.
2. Даны стороны треугольников PQR и ABC: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см и АВ = 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

В а р и а н т III (для более подготовленных учащихся)

1. Докажите, что прямая, проведенная через середины оснований трапеции, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и точку пересечения продолжения боковых сторон.
2. Даны отрезок АВ и параллельная ему прямая а. Воспользовавшись утверждением, доказанным в задаче 1, разделите отрезок АВ пополам при помощи одной линейки.

В а р и а н т I

1. На рисунке 165 АВ || CD. а) Докажите, что АО : ОС = ВО : OD. б) Найдите АВ, если OD  = 15 см, ОВ = 9 см, CD = 25 см.
2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, MN = 15 см, NK = 20 см.
   

В а р и а н т II

1. На рисунке 166 MN || АС. а) Докажите, что АВ • BN = CB • BM. б) Найдите MN, если АМ = 6 см, ВМ = 8 см, АС = 21 см.
2. Даны стороны треугольников PQR и ABC: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см и АВ = 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

Контрольная работа № 4 (8 кл.)

В а р и а н т I

1. В прямоугольном треугольнике АВС       А = 90°, АВ = 20 см, высота AD равна 12 см. Найдите АС и cosC.
2. Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если АВ = 12 см,       А = 41°.

В а р и а н т II

1. Высота BD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и cosA.
2. Диагональ АС прямоугольника ABCD равна 3 см и составляет со стороной AD угол в 37°. Найдите площадь прямоугольника ABCD.

В а р и а н т III (для более подготовленных учащихся)

1. Диагональ АС равнобедренной трапеции ABCD перпендикулярна к боковой стороне CD. Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 10 см и 8 см.
2. Найдите отношение высот BN и АМ равнобедренного треугольника АВС, в котором угол при основании ВС равен α.

В а р и а н т I

3. В прямоугольном треугольнике АВС       А = 90°, АВ = 20 см, высота AD равна 12 см. Найдите АС и cosC.
4. Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если АВ = 12 см,       А = 41°.

В а р и а н т II

3. Высота BD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и cosA.
4. Диагональ АС прямоугольника ABCD равна 3 см и составляет со стороной AD угол в 37°. Найдите площадь прямоугольника ABCD.

В а р и а н т I

5. В прямоугольном треугольнике АВС       А = 90°, АВ = 20 см, высота AD равна 12 см. Найдите АС и cosC.
6. Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если АВ = 12 см,       А = 41°.

В а р и а н т II

5. Высота BD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и cosA.
6. Диагональ АС прямоугольника ABCD равна 3 см и составляет со стороной AD угол в 37°. Найдите площадь прямоугольника ABCD.

Контрольная работа № 5 (8 кл.)

В а р и а н т I

1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды AB и AD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг АВ, ВС, CD, AD.
2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

В а р и а н т II

1. Отрезок BD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг АВ, ВС, CD, АВ.
2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

В а р и а н т III (для более подготовленных учащихся)

1. На рисунке 209 МА и МВ – секущие, АС и BD – хорды окружности с центром О. Докажите, что    АОВ =       АКВ +

    АМВ.

2. Площадь равнобедренной трапеции ABCD с основаниями ВС и AD, описанной около окружности с центром О и радиусом 3 см, равна 60 см2. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника OCD.

В а р и а н т I

1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды AB и AD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг АВ, ВС, CD, AD.
2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

В а р и а н т II

1. Отрезок BD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг АВ, ВС, CD, АВ.
2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

В а р и а н т I

1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды AB и AD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг АВ, ВС, CD, AD.
2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Контрольная работа № 6 (8 кл.)

В а р и а н т I

1. Точки Е и F лежат соответственно на сторонах AD и ВС параллелограмма ABCD, причем АЕ = ED, BF : FC = 4 : 3. а) Выразите вектор EF через векторы m = АВ и n = AD.

б) Может ли при каком-нибудь значении x выполняться равенство EF = xCD?

2. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 см и 17 см, средняя линия равна

6 см. Найдите основания трапеции.

В а р и а н т II

1. Точка К лежит на стороне АВ, а точка М – на стороне CD параллелограмма ABCD, причем АК = КВ, СМ : MD = 2 : 5. а) Выразите вектор КМ через векторы p = АВ и

q = AD. б) Может ли при каком-нибудь значении x выполняться равенство KM = xCB?

2. Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°, большая боковая сторона равна 20 см, а средняя линия равна 7 см. Найдите основания трапеции.

В а р и а н т III (для более подготовленных учащихся)

1. Точки M и N – середины стороны ВС и CD параллелограмма ABCD. Выразите вектор АС через векторы m = АМ и n = AN.
2. Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Боковая сторона разделена на три равные части. Через точки деления проведены прямые, параллельные основаниям. Найдите отрезки этих прямых, заключенные между боковыми сторонами трапеции.

В а р и а н т I

1. Точки Е и F лежат соответственно на сторонах AD и ВС параллелограмма ABCD, причем АЕ = ED, BF : FC = 4 : 3. а) Выразите вектор EF через векторы m = АВ и n = AD.

б) Может ли при каком-нибудь значении x выполняться равенство EF = xCD?

2. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 см и 17 см, средняя линия равна

6 см. Найдите основания трапеции.

В а р и а н т II

1. Точка К лежит на стороне АВ, а точка М – на стороне CD параллелограмма ABCD, причем АК = КВ, СМ : MD = 2 : 5. а) Выразите вектор КМ через векторы p = АВ и

q = AD. б) Может ли при каком-нибудь значении x выполняться равенство KM = xCB?

2. Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°, большая боковая сторона равна 20 см, а средняя линия равна 7 см. Найдите основания трапеции.

В а р и а н т I

1. Точки Е и F лежат соответственно на сторонах AD и ВС параллелограмма ABCD, причем АЕ = ED, BF : FC = 4 : 3. а) Выразите вектор EF через векторы m = АВ и n = AD.

б) Может ли при каком-нибудь значении x выполняться равенство EF = xCD?

2. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 см и 17 см, средняя линия равна

 6 см. Найдите основания трапеции.

Контрольная работа № 1 (9 кл.)

В а р и а н т I

1.  Найдите координаты и длину вектора а, если а = - b + ½ c, b {3; - 2}, с {- 6; 2 }.

2.  Даны координаты вершин треугольника АВС : А (- 6; 1), В (2; 4), С (2; - 2). Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из

вершины А.

3. Окружность задана уравнением (x – 1)2 + y2 = 9. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельно оси ординат.

В а р и а н т II

1. Найдите координаты и длину вектора b, если b = ⅓ с – d, с {- 3; 6}, d {2; - 2}.
2. Даны координаты вершин четырехугольника ABCD: А (- 6; 1), В (0; 5), С (6; -4),

D (0; - 8). Докажите, что ABCD – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

3. Окружность задана уравнением (х + 1)2 + (у – 2)2 = 16. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.

В а р и а н т III

1. Найдите координаты и длину вектора c, если c =  ½ m + n,  m {6; - 2}, n {1; - 2 }.
2. Даны координаты вершин треугольника MPT : М (- 4; 3), Р (2; 7), Т (8; - 2). Докажите, что данный треугольник прямоугольный, и найдите радиус описанной около него окружности.
3. Окружность задана уравнением (х – 2)2 + (у + 1)2 = 25. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.

В а р и а н т IV

1. Найдите координаты и длину вектора d, если d = р - ⅓ q,  р {2; 3}, q {9; - 9}.
2. Даны координаты трех вершин параллелограмма KLMN: К (-4; 2), L (0; 5), М (12; 0). Найдите координаты четвертой вершины и периметр данного параллелограмма .
3. Окружность задана уравнением х2 + (у – 1)2 = 4. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.

В а р и а н т I

1.  Найдите координаты и длину вектора а, если а = - b + ½ c, b {3; - 2}, с {- 6; 2 }.

2.  Даны координаты вершин треугольника АВС : А (- 6; 1), В (2; 4), С (2; - 2). Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из

вершины А.

4. Окружность задана уравнением (x – 1)2 + y2 = 9. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельно оси ординат.

В а р и а н т II

1. Найдите координаты и длину вектора b, если b = ⅓ с – d, с {- 3; 6}, d {2; - 2}.
2. Даны координаты вершин четырехугольника ABCD: А (- 6; 1), В (0; 5), С (6; -4),

D (0; - 8). Докажите, что ABCD – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

3. Окружность задана уравнением (х + 1)2 + (у – 2)2 = 16. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.

Контрольная работа № 1 (9 кл.)

В а р и а н т I

1. Точки Е и F лежат соответственно на сторонах AD и BC параллелограмма ABCD, AE = ED, BF : FC = 4 : 3. Выразите вектор EF через векторы m = AB и  n = AD.
2. Найдите координаты вектора а, если а = - b + ½ с, b {3; - 2}, с {- 6; 2}.
3. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 см и 17 см, средняя линия равна 6 см. Найдите основания трапеции.

В а р и а н т II

1. Точки К и М лежат соответственно на сторонах AВ и CD параллелограмма ABCD, AК = КВ, СМ : MD = 2 : 5. Выразите вектор КМ через векторы p = AB и q = AD.
2. Найдите координаты вектора b, если b = ⅓ с - d, c {- 3; 6}, d {2; - 2}.
3. Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°, большая боковая сторона равна 20 см, средняя линия равна 7 см. Найдите основания трапеции.

В а р и а н т III

1. Точки P и Q лежат соответственно на сторонах AD и BC параллелограмма ABCD, BP = PC, AO : OD = 3 : 2. Выразите вектор OP через векторы a = AB и b = AD.
2. Найдите координаты вектора c, если c =  ½ m + n, m {6; - 2}, n {1; - 2}.
3. Основание и средняя линия прямоугольной трапеции равны соответственно 15 см и 12  см, а меньшая боковая сторона равна 8 см. Найдите вторую боковую сторону трапеции.

В а р и а н т IV

1. Точки N и T лежат соответственно на сторонах AB и CD параллелограмма ABCD, CT = TD, AH : HB = 5 : 3. Выразите вектор HT через векторы c = AB и d = AD.
2. Найдите координаты вектора d, если d = p - ⅓ q, p {2; 3}, q {9; - 9}.
3. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 9 см, а большая боковая сторона равна 24 см. Один из углов, прилежащих к боковой стороне, в два раза больше другого. Найдите основания трапеции.

В а р и а н т I

1. Точки Е и F лежат соответственно на сторонах AD и BC параллелограмма ABCD, AE = ED, BF : FC = 4 : 3. Выразите вектор EF через векторы m = AB и n = AD.
2. Найдите координаты вектора а, если а = - b + ½ с, b {3; - 2}, с {- 6; 2}.
3. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 см и 17 см, средняя линия равна 6 см. Найдите основания трапеции.

В а р и а н т II

1. Точки К и М лежат соответственно на сторонах AВ и CD параллелограмма ABCD, AК = КВ, СМ : MD = 2 : 5. Выразите вектор КМ через векторы p = AB и q = AD.
2. Найдите координаты вектора b, если b = ⅓ с - d, c {- 3; 6}, d {2; - 2}.
3. Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°, большая боковая сторона равна 20 см, средняя линия равна 7 см. Найдите основания трапеции.

Контрольная работа № 2 (9 кл.)

В а р и а н т I

1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А (- 1; 3).
2. Решите треугольник АВС, если       В = 30°,      С = 105°, ВС = 3 √ 2 см.
3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1; 7), L (- 2; 4), М (2; 0).

В а р и а н т II

1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В (3; 3).
2. Решите треугольник ВСD, если       В = 45°,      D = 60°, ВС =  √ 3 см.
3. Найдите косинус угла A треугольника ABC, если A(3; 9), B (0; 6), C (4; 2).

В а р и а н т III

1.   Найдите угол между лучом ОС и положительной полуосью Ох, если С (√ 3; 1).

2.   Решите треугольник СDЕ, если       С = 60°, С D = 8 дм, СЕ = 5 дм.

3.   Найдите косинус угла между векторами а и n = a – b, если | а | = 4, | b | = 3, a b = 60°

В а р и а н т IV

1.   Найдите угол между лучом ОD и положительной полуосью Ох, если D (- 2; 2).

2.   Решите треугольник DЕF, если DE = 5 м, DF = 8 м, ЕF = 4 м.

3.   Найдите косинус угла между векторами p = a + b и q = a – b, если | а | = 5, | b | = 8,

a b = 60°

В а р и а н т I

1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А (- 1; 3).
2. Решите треугольник АВС, если       В = 30°,      С = 105°, ВС = 3 √ 2 см.
3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1; 7), L (- 2; 4), М (2; 0).

В а р и а н т II

1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В (3; 3).
2. Решите треугольник ВСD, если       В = 45°,      D = 60°, ВС =  √ 3 см.
3. Найдите косинус угла A треугольника ABC, если A(3; 9), B (0; 6), C (4; 2).

В а р и а н т III

1.   Найдите угол между лучом ОС и положительной полуосью Ох, если С (√ 3; 1).

2.   Решите треугольник СDЕ, если       С = 60°, С D = 8 дм, СЕ = 5 дм.

3.   Найдите косинус угла между векторами а и n = a – b, если | а | = 4, | b | = 3, a b = 60°

В а р и а н т IV

1.   Найдите угол между лучом ОD и положительной полуосью Ох, если D (- 2; 2).

2.   Решите треугольник DЕF, если DE = 5 м, DF = 8 м, ЕF = 4 м.

3.   Найдите косинус угла между векторами p = a + b и q = a – b, если | а | = 5, | b | = 8,

a b = 60°

Контрольная работа № 3 (9 кл.)

В а р и а н т I

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.
2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2.
3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150°.

В а р и а н т II

1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 м. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.
2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72 √ 3 см2.
3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120°, а радиус круга равен 12 см.

В а р и а н т III

1. Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону правильного пятиугольника, вписанного в ту же окружность.
2. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 3 см и 7 см.
3. Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 4 м, а градусная мера дуги равна 60°.

В а р и а н т IV

1. Периметр правильного пятиугольника, вписанного в окружность, равен 6 дм. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в туже окружность.
2. Площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром, равна 45π м2, а радиус меньшей окружности равен 3 м. Найдите радиус большей окружности.
3. Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 2 см, а диаметр окружности равен 4 см.

В а р и а н т I

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.
2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2.
3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150°.

В а р и а н т II

1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 м. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.
2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72 √ 3 см2.
3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120°, а радиус круга равен 12 см.

Контрольная работа № 4 (9 кл.)

В а р и а н т I

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.
2. Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках М и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О1О2 и пересекающая окружность с центром О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырехугольник О1МDO2 является параллелограммом.

В а р и а н т II

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны CD.
2. Дан шестиугольник А1А2А3А4А5А6. Его стороны А1А2 и А4А5, А2А3 и А5А6, А3А4 и А6А1 попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А1А4, А2А5, А3А6 данного шестиугольника пересекаются в одной точке.

В а р и а н т III

1. Дана трапеция АВСD с основаниями AD и ВС. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при повороте вокруг точки А на угол, равный углу DAB, по часовой стрелке.
2. На одной стороне угла XOY отложены отрезки ОА и ОВ, а на другой стороне – отрезки ОМ и ON так, что ОМ = ОА, ON = ОВ. Используя осевую симметрию, докажите, что точка пересечения отрезков МВ и AN лежит на биссектрисе угла XOY.

В а р и а н т IV

1. Дана трапеция АВСD с основаниями AD и ВС. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при параллельном переносе на вектор AD.
2. На биссектрисе внешнего угла при вершине С треугольника АВС взята точка М. Используя осевую симметрию, докажите, что АС + СВ < AM + MB.

В а р и а н т I

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.
2. Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках М и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О1О2 и пересекающая окружность с центром О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырехугольник О1МDO2 является параллелограммом.

В а р и а н т II

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны CD.
2. Дан шестиугольник А1А2А3А4А5А6. Его стороны А1А2 и А4А5, А2А3 и А5А6, А3А4 и А6А1 попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А1А4, А2А5, А3А6 данного шестиугольника пересекаются в одной точке.