Урок геометрии в 11 классе по теме "Шар. Сечения шара плоскостью".
план-конспект урока по геометрии (11 класс) по теме
конспект урока геометрии в 11 классе по теме "Шар. Сечение шара плоскостью".
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 175.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Конспект урока геометрии в 11 классе.
Тема урока "Шар. Сечение шара плоскостью".
Продолжительность урока: 45 минут.
Учебник: «Геометрия, 10-11 класс», Погорелов А.В.
На уроке применяются элементы следующих современных образовательных технологий:
- Групповые технологии
- Здоровьесберегающие технологии
- Информационные компьютерные технологии
Цели урока:
- Образовательные:
- изучить основные понятия, связанные с шаром; виды взаимного расположения шара и плоскости (сечения шара плоскостью);
- формировать навыки решения задач.
- Развивающие:
- развивать способности к самостоятельному планированию и организации работы, к самоанализу и способности коррекции собственной деятельности
- Воспитательные:
- воспитывать познавательный интерес к математике;
- воспитывать информационную культуру и культуру общения;
- воспитывать наблюдательность, самостоятельность, способность к коллективной работе.
Оборудование: Карточки с заданиями для групп, для рефлексии настроения и результативности; компьютер, проекционный экран, проектор.
Формы работы: групповая работа, самостоятельная работа.
Тип урока: урок получения новых знаний.
Ход урока
I. Организационный момент – 1 мин:
Приветствие, сообщение основных этапов урока.
II. Актуализация знаний учащихся - 5 мин.:
1) Повторение – 1,5 мин:
Слова “шар” и “сфера” происходят от одного и того же греческого слова “сфайра” - мяч. Повторим определение шара и понятий, связанных с ним (показ на проекционном экране).
Все новые для вас определения, сформулированные сегодня на уроке, вы найдёте в пункте 58 учебника. Их надо выучить.
2) Устная работа – 3,5 мин:
Ответим устно на вопрос по готовому чертежу (показ на проекционном экране):
Решим устно задачу по готовому чертежу (показ на проекционном экране):
Дано: сфера, точки А и В принадлежат сфере, | |
Доказать: АМ=МВ |
Доказательство:
Рассмотрим АМО и
МВО. Эти треугольники прямоугольные, т.к. ОМ
АВ (по условию задачи).
АМО =
ВМО. Так как ОМ – общий катет, ОА=ОВ=R – гипотенузы. Значит АМ=МВ.
Что и требовалось доказать.
После работы с проекционным экраном необходимо провести физкультурную минутку.
Физкультурная минутка (под музыку) 1 мин
Выполнить несколько упражнений для снятия напряжения глаз.
III. Изучение нового материала – 15 мин:
В этот этап входит обсуждение новой темы, в ходе которой ученики сами определяют тему урока. После обсуждения весь класс для дальнейшей работы разбивается на группы.
Обсуждение темы урока
( учащимся предлагается определить тему урока):
Ребята, посмотрите на проекционный экран.
Вы видите три чертежа, на каждом из которых изображены шар и плоскость. Скажите, пожалуйста, каково расположение шара и плоскости относительно друг друга на каждом чертеже? (ученики отвечают)
Рассмотрим подробно последний случай, когда R>d.
Может быть, вы сможете сказать, как называется тема сегодняшнего урока?
(Ученики отвечают – “Сечение шара плоскостью”)
( ученики оформляют запись в тетради)
Как вы думаете, какая фигура является сечением шара плоскостью, удалённой от центра шара на расстоянии, меньшем радиуса шара? (Круг).
Запишем в тетрадь формулировку теоремы о сечении шара плоскостью, удалённой от центра шара на расстоянии, меньшем радиуса шара (теорема 6.3, пункт 59): “Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость”.
Доказательство проводится учителем с помощью показа на проекционном экране.
IV. Закрепление изученного материала - 20 мин
Работа в группах (элемент применения здоровьесберегающих технологий – работа по профилактике стрессов): каждой группе выдается задание для работы.
Задание 1 группе:
Сфера, радиус которой равен 10 см, пересечена плоскостью. Расстояние от центра сферы до этой плоскости равно 8 см. Найдите длину окружности, получившейся в сечении.
(12p см)
Задание 2 группе:
Шар, радиус которого 41 дм, пересечен плоскость на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения. (1600p дм2 )
Задание 3 группе:
Через середину радиуса шара проведена перпендикулярная ему плоскость. Как относится площадь полученного сечения к площади большого круга. (3/4)
Три ученика (по одному от каждой группы) представляют решение своей задачи у доски, остальные ученики оформляют решение в тетрадях.
Вопросы для закрепления (задается по два-три вопроса, ученику, отвечающему у доски; при возникновении затруднений своему представителю может помогать группа):
- Что такое шар?
- Что такое шаровая поверхность или сфера?
- Что такое радиус, диаметр, хорда шара?
- Какие точки называются диаметрально противоположными?
- Что является сечением шара плоскостью, удалённой от центра шара на расстояние, меньшее радиуса шара?
- Какая плоскость называется диаметральной плоскостью шара?
- Что такое большой круг, большая окружность?
V. Подведение итогов 1 мин:
Подведение итогов урока.
VI. Домашнее задание 1 мин:
п. 58, 59, № 30, 31
Инструкции по выполнению домашнего задания.
VII. Организационный момент 0,5 мин:
Сбор рабочих тетрадей (проверка домашнего задания к этому уроку).
VIII. Рефлексия (оценка своей деятельности на уроке) 0,5 мин:
Ребята, я оценила вашу работу на уроке. Когда вы будете после урока выходить из класса, оцените каждый самостоятельно свою работу на уроке с помощью соответствующего смайлика на листе бумаги, помещённом на крыле магнитной доски.
Урок окончен, спасибо за урок, до свидания.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2024/07/26/picture-97780-1722016205.jpg)
Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Презентация к уроку геометрии 10 класс
Презентация к уроку геометрии 10 класс по теме "Признак перпендикулярности прямой и плоскости". Доказательство признака, задачи на закрепление материала...
![](/sites/default/files/pictures/2012/10/20/picture-126504-1350744662.jpg)
Урок геометрии, 11 класс "Построение сечений" (презентация)
Вводный урок по теме "Построение сечений". Возможность знакомства учащимся с видами и методами построения сечений....
![](/sites/default/files/pictures/2012/10/28/picture-132787-1351414811.jpg)
Урок геометрии 11 класс Объем шара
Конспект урока геометрии по теме "Объем шара", презентация, приложение...
![](/sites/default/files/pictures/2015/04/04/picture-619148-1428180716.jpg)
урок геометрии 10 класс"Построение сечений многогранников"
Урок геометрии 10 класса "Построение сечений многогранников" содержит презентацию к уроку, конспект урока, рабочие листы для учащихся....
Презентация к уроку по геометрии 10 класса " Угол между прямой и плоскостью"
Данная презентация пригодится учителям математики при проведении урока на тему " Угол между прямой и плоскостью"...
![](/sites/default/files/pictures/2017/02/18/picture-896132-1487424465.jpg)
Презентация к уроку геометрии 10 класс "Сечения многогранников"
Презентация к уроку геометрии 10 класс "Сечения многогранников"...