Методическая разработка урока по теме "Длина окружности"
методическая разработка по геометрии (6 класс) по теме

Цели урока:

Образовательные: - закрепление знаний по теме  «Окружность и круг»;

                               - вывод формулы для вычисления длины окружности;

                               - формирование умения анализировать, сопоставлять

                                 и  делать выводы.

Воспитательные: - воспитание у учащихся умения совместно работать

                                в  коллективе;

                               - формирование познавательного интереса к предмету.

Развивающие:      - развитие логического мышления, способности задавать                                                                                      

                                себе вопросы и  самостоятельно их решать;

                               - развитие умения выражать свои мысли и способности    

                                выслушивать  собеседника.

Оборудование: 

- у каждого ученика на парте лежат нитки (10- 15 см), ножницы,

линейки, циркули;

- у каждого ученика на парте лежат  модели круга одинакового радиуса

( центр круга не отмечен)  из цветной бумаги;

- в ходе урока  на каждую парту раздаётся  план работы и текстовые

задачи ( на отдельных листах).

Тип урока: комбинированный.

ХОД УРОКА:

Устная работа:

Повторить понятия окружности, круга ( с приведением примеров), радиуса и диаметра.

Вспомнить как связаны радиус и диаметр. Презентация «Окружность. Число Пи»( слайды № 1,2,3 ).

Введение в работу (проходит в форме диалога учителя с учениками):

- Какие фигуры нам  знакомы? Какими измерениями они задаются?

Зная, например, длину и ширину прямоугольника что можно найти?

- Вывод: зная измерения фигуры можно  вычислить её периметр, площадь,     объём с помощью формул.

- А чем задаётся окружность? Можно ли измерить длину окружности? (рассмотреть   разные варианты, предлагаемые учениками). Являются ли эти способы удобными, точными?

- Вывод: нужен удобный способ для нахождения  длины окружности, который давал бы точный результат.

- Что для этого нужно? (формула) Что будет входить в эту  формулу? (радиус, диаметр)

- Наша с вами задача вывести эту формулу. Записываем в тетради число, тему урока  «Длина окружности». Длина окружности  обозначается латинской буквой С:    С=?

Основная часть урока:

- Для того чтобы вывести эту формулу  мы проведём с вами

исследовательскую работу. Проанализируем наши результаты и  постараемся сделать вывод: какой вид имеет формула  для  нахождения длины окружности. Рассмотрим  этапы нашего  исследования.

                  Учитель разбирает с классом каждый этап работы ( на каждую парту раздаётся  карточка с планом работы).

                   Практическая работа по теме «Длина окружности».

Цель работы: вывод формулы для вычисления длины окружности.

Ход работы:

1. Задайте радиус (в мм.).

2. Постройте окружность заданного радиуса.

3. Измерьте длину окружности:  С (в мм.)

4. Найдите отношение длины окружности С к диаметру d.

5. Сравните полученные результаты и сделайте вывод.

6. Запишите формулу для вычисления длины окружности.

- Работать нужно аккуратно, как можно точнее проводить измерения. Как только вы выполните задание пункта  №4,  вы подходите к доске и каждый выписывает свой результат столбиком .

                 Ученики выполняют работу, учитель помогает тем, у кого возникают затруднения.

                 Задание этапа  №5  обсуждается  вместе с классом. Сравниваем полученные результаты и делаем вывод, что длина окружности примерно в 3 раза (может  получится и точнее)  больше диаметра.

- Это заметили люди уже много веков назад. Они из практической жизни      знали, что колесо,  делая полный оборот  вокруг своей оси,  всегда проходит расстояние, которое больше диаметра примерно в 3 с небольшим раза. А точнее в 3,14… раз. Это число невозможно записать точно, но оно так важно, что получило своё собственное имя: Пи ( П ). Сейчас мы посмотрим презентацию о числе Пи.

               Просматриваем презентацию «Окружность. Число Пи»: слайды №

4-9.

Если позволяет время, можно просмотреть видеоролик «Как звучит число Пи».

- Мы узнали много интересного о числе Пи. Это число уже долгое время по праву считается самым важным в мире. Но некоторые математики считают, что Пи уже отслужило своё и пришло время отправить его на заслуженный отдых. Эксперты заявляют, что это число ошибочно, и должно быть заменено числом Тау. Тау – это отношение длины окружности к радиусу, значит оно в 2 раза больше числа Пи. Тау примерно равно 6,28.  Учёные настаивают на необходимости изменения школьных учебников на новые, которые будут использовать Тау.  Кроме того, они сообщили, что 28 июня отныне будет днем Тау. Но большинство учёных предложение о замене числа Пи на Тау  не поддерживают.

 - Таким образом мы можем составить формулу для длины  окружности. Какой  вид она будет иметь?

                Кто-нибудь из учеников записывает на доске формулу: С= Пd.

- А какой вид она ещё может принимать?

                  Обсуждаются  с классом  варианты записи формул через радиус и число Тау.

                  Учитель подводит итог работы :

- Мы с вами получили три формулы для нахождения длины окружности.   (Презентация «Окружность. Число Пи» : слайды  № 10,11; формулы появляются поэтапно). На практике  используют формулы через радиус или диаметр. Запишите все эти формулы красиво в тетрадь - это результат нашей работы.

Практическая часть урока  (закрепление):

Задание  №1. Вычислить длину окружности,  лежащей у вас на парте.

 (  на партах  у учеников лежат модели круга одинакового диаметра, без заданного центра).

              Один ученик работает у доски. Возникает проблема нехватки данных. Ставится вопрос: как  определить центр круга (окружности) или  её диаметр. Кто-нибудь из учеников наверняка в процессе обсуждения найдёт способ (свернуть круг пополам два раза,  получим два диаметра,  точка  пересечения которых является центром   круга (окружности).  Потом с помощью линейки измеряем радиус или диаметр и выполняем вычисления по любой формуле.

             Следующие задания напечатаны на карточке и раздаются каждому ученику:

Задание  №2.  Из проволоки надо изготовить обручи, диаметр которых равен 50 см. Какой длины надо нарезать куски проволоки для изготовления таких обручей?

Задание  №3.  Диаметр иллюминатора парохода равен 40 см. Найди длину его окружности.

Задание  №4.  «Цирк» и «циркуль» - это слова-родственники. Оба слова происходят от латинского «циркус», что означает – круг. Цирковая арена имеет форму круга с радиусом 7 см. Найди длину арены.

Задание  №5.  Представьте себе очень длинную верёвку – такую длинную, что её хватит для  того, чтобы опоясать Землю по экватору. Какой длины должна быть эта верёвка, если диаметр Земли примерно 13000 км?

Задание  №6.  Космический корабль вращается вокруг Луны по круговой орбите на расстоянии 5960 км от неё. Какое расстояние проходит корабль за один оборот, если диаметр Луны 3480 км?

Задание  №7.  Можно ли из проволоки 81 см изготовить кольцо баскетбольной корзины, в которую должен проходить мяч диаметром 26 см?

                 В  классе  ученики решают столько задач, сколько позволит оставшееся время урока;  остальные (или выборочно) задачи составляют домашнюю работу.

               За несколько минут до звонка учитель подводит итог работы:

- охарактеризовать работу учеников, похвалить их за идеи, активность;

- выставляет оценки ученикам, которые принимали активное участие в обсуждении, работали у доски и выполнили наибольшее количество задач (возможно  кто-то из ребят получит две оценки);

- озвучивает домашнее задание: выучить формулы и решить задачи ( их количество определяет учитель).