Теорема Пифагора
план-конспект урока по геометрии на тему

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО ТЕМЕ: «ТЕОРЕМА ПИФАГОРА»

Подготовила учитель математики

                                                        МБОУ СОШ № 5

                                                        города Новый Уренгой

                                                        Кобычева М.В.

                        2012-2013 учебный год

Цель: познакомить учащихся с теоремой Пифагора, ее следствиями, применять их при решении задач; развивать кругозор учащихся, логическое мышление и интерес к предмету.

                                Ход урока:

1. Организационный момент
2. Устная работа:

1. Какой треугольник изображен на рисунке?
2. Как называются стороны прямоугольного треугольника?
3. Назовите катеты и гипотенузу?
4. Решив задачи, расшифруйте слово:

      - АВС - прямоугольный, АС=5, АВ=20. Найти cos A.

      - АВС- прямоугольный, ВС=8, cos В=0,8. Найти АВ.

      - АВС - прямоугольный, СD- высота, АС=20, АD=16,

        DB=9, CB=15. Найти а) cos A из     ACD,

                                             б) cos A из    ABC,                                            

                                             в) cos B из    ACD,

                                             г) cos B из    ABC.

     5. Найдите неизвестный член пропорции:

П-; И-10; Ф-; А-; Г-; О-; Р-3,6

Пифагор - древнегреческий ученый, живший в VI веке до нашей эры. Сегодня вы познакомитесь с важной теоремой геометрии – теоремой Пифагора.

3. Историческая справка.

Пифагор (580-500 гг. до н. э)  родился на острове Самос вблизи Ионийского побережья. В молодости много путешествовал по Египту, посетил Вавилон и, наконец, в Кротоне, что в Южной Италии, основал тайное общество для высоких математических и духовных размышлений.  Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками; ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. До сих пор неизвестно, доказал ли ее сам Пифагор или кто-то из его учеников. Ведь все свои открытия они держали в тайне. Существует легенда о том, что пифагореец Гиппазий, разгласивший один из секретов союза, был казнен богами и погиб в море. Однако судьба самого Пифагора и его союза имела печальный конец. Пифагор был убит, а его ученики рассеялись по разным городам Греции, причем большинство их сосредоточилось в Афинах. Но учение Пифагора не погибло.

 После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, что установить о Пифагоре правду невозможно.

4. Изучение нового материала.

  1.  Дан прямоугольный треугольник со сторонами 6 см, 8 см, 10 см.

   Рассмотрите числовые  значения длин сторон. Возведите эти числа

   в квадрат. Заметьте, что 100=36+64,т. е. квадрат гипотенузы равен

   сумме квадратов катетов. Так звучит формулировка теоремы Пифагора.

2. Докажем эту теорему.

-Что дано?

-Что необходимо доказать?

Задавая ученикам наводящие вопросы, доказываем теорему.

CD-высота,  ACD   и  BCD – прямоугольные.

-Чему равен cos A    из   ACD?       cos A=

- Чему равен cos A   из   ABC?        cos A=      =       

- Вспомните основное свойство пропорции. Используя основное свойство пропорции, получим  AC=AD·AB.

- Чему равен cos B    из  ACD?    cosB=

- Чему равен cos B   из ABC?       cosB=          =

 BC ²=BD·AB.

- Сложите полученные равенства.

AC=AD·AB.

BC ²=BD·AB.

AC+ BC ²= AD·AB+ BD·AB= AB·(AD+ BD)= AB· AB= AB²

 Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника равновелик сумме квадратов, построенных на катетах»

3. Следствия теоремы.

- Сравните длины гипотенузы и катетов. Вывод: « Любой катет прямоугольного треугольника меньше гипотенузы».

- Какие значения может принимать cos острого угла прямоугольного треугольника? Вывод: «Для любого острого угла α  cos α<1» Докажем это следствие.

cos A=, AC

4. Теорема Пифагора издавна широко применялась в разных областях науки. Техники и практической жизни. О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Витрувий, греческий писатель-моралист Плутарх и другие. Легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву быка, или, как рассказывали другие, сто быков, послужила поводом для рассказов писателей и стихов поэтов. Вот одно из стихотворений:

Пребудет вечной истина, как скоро

Все познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна как и в его далекий век.

Обильно было жертвоприношенье

Богам от Пифагора. Сто быков

Он отдал на закланье и сожженье

За свет луча, пришедший с облаков.

Поэтому всегда с тех самых пор

Чуть истина рождается на свет,

Быки ревут, ее почуя, вслед.

Они не в силах свету помешать,

А могут лишь, закрыв глаза, дрожать

От страха, что вселил в них Пифагор.

      (А. Шамиссо)

V.   Решение задач.(учебник А.В.Погорелов «Геометрия 7-9 класс»)

1 уровень № 2(1), 3(1)-устно

2 уровень № 4

3 уровень ( задача индийского математика 12 века Бхаскары)

На берегу реки рос тополь одинокий

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте

Река

В четыре лишь фунта была широка

Верхушка склонилась у края реки

Осталось три фунта всего от ствола.

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?

5. Тестирование.

1. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 5 см. Найти гипотенузу этого треугольника.

а) 49 см     б) 13 см     в) 289

2.    Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, а один из катетов 3 см. Найти второй катет.

а) 4 см       б) 2 см       в)

3.  Найти cos A, если BC=12 cм,  AC=5 см, AB=13 см.  

    а)       б)        в)

 4.  В прямоугольном треугольнике стороны имеют длину 9 см, 15 см, 12 см. Как  называется сторона, имеющая длину 15 см?

     а) катет     б) основание       в) гипотенуза

5.   Запишите теорему Пифагора для треугольника АВС, у которого угол В прямой.

     а) AB²=AC²+BC²    б) AC²=AB²+BC²     в) BС²=AB²+AC²

VI. Подведение итогов и домашнее задание.

п.63, п 64, № 2(2), № 3(2)

Краткая аннотация урока по теме «Теорема Пифагора»

Урок начинается с повторения понятия косинуса  острого угла  в процессе  решения несложных задач. После подведения итога этого этапа урока учитель определяет тему урока «Теорема Пифагора». Приводится историческая справка о  творческой деятельности Пифагора и о создании Теоремы Пифагора. Учитель доказывает теорему Пифагора, привлекая учащихся к данному  процессу. Далее закрепление темы урока. Учитель предлагает учащимся задачи в форме стиха, что интересно и необычно.  Учитель проводит тестирование и подводит итог урока.