Урок геометрии с использованием ИКТ "Теорема, обратная теореме Пифагора"
методическая разработка по геометрии (8 класс) на тему

Сотникова Екатерина Николаевна

Данный  урок изучения нового материала в системе уроков по теме «Теорема Пифагора», реально отражающий учебный план и оптимально соответствующий программе  по   учебнику  Л. С. Атанасяна. По программе количество уроков в неделю – 2 часа, в год – 68 часов.

При проведении урока с использованием мультимедиа технологий соблюдается основной принцип дидактики - наглядность, что обеспечивает оптимальное усвоение материала школьниками, повышает эмоциональное восприятие и развивает все виды мышления у детей.

Улучшается усвоение нового материала, так как в результате преобладания наглядно-образного мышления школьники легче воспринимают подаваемую таким образом информацию.

 

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл razrabotka_uroka_s_ikt.rar2.05 МБ

Предварительный просмотр:

стр.

Конспект урока по геометрии в 8 классе (учебник  Л.С. Атанасян и др. / М.: Просвещение, 2014 г. – 384 с.: ил.  )

Тема урока: Теорема, обратная теореме Пифагора.

Цели урока:

общеобразовательные:

  • проверить теоретические знания учащихся (свойства прямоугольного треугольника, теорема Пифагора), умение использовать их при решении задач;
  • создав проблемную ситуацию, подвести учащихся к “открытию” обратной теоремы Пифагора.

развивающие:

  • развитие умений применять теоретические знания на практике;
  • развитие памяти, внимания, наблюдательности:
  • развитие мотивации учения через эмоциональное удовлетворение от открытий, через введение элементов истории развития математических понятий.

воспитательные:

  • воспитывать устойчивый интерес к предмету через изучение жизнедеятельности Пифагора;
  • воспитание взаимопомощи и объективного оценивания знаний одноклассников через взаимопроверку.

Планируемые результаты:

личностные:

  • умение понимать смысл поставленной задачи, ясно и чётко излагать свои мысли в устной речи, выстраивать аргументацию, приводить контрпример
  • самооценка результатов деятельности, осознание границ применения нового знания;
  • умение работать в команде;
  • ценностно-эмоциональное отношение к изучаемому математическому содержанию с общекультурных позиций;
  • представление о значении математической науки как сфере человеческой деятельности;

метапредметные:

  • умение выделять главное, сравнивать, обобщать, проводить аналогию, применять индуктивные способы рассуждений, выдвигать гипотезы при решении учебных задач;
  • осознанное чтение текста;
  • способность к интерпретации;

предметные:  

  • понятие теоремы Пифагора;
  • умение использовать формулу для нахождения гипотенузы и катетов в прямоугольном треугольнике и строить речевые высказывания с использованием специальной терминологии;
  • умение устанавливать закономерность в применении форм
  • использовать различные языки математики (словесный – символический – графический).

Вид урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Тип урока: комбинированный.

Метод: словесный, наглядно-иллюстративный.

Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная, самостоятельная.

 Оборудование: 

  • персональный компьютер;
  • мультимедиа проектор;
  • экран;
  • авторская презентация, подготовленная с помощью Microsoft Power Point;
  • CD – диск, мультимедиа курс  «ПЛАНИМЕТРИЯ», серия «Открытая математика» ВЕРСИЯ 2.5;  
  • карточки с заданиями самостоятельной работы для каждого ученика.

  1. Организационный момент. Слайд 1-3.

Учитель сообщает тему урока, формулирует цели урока.

П. Актуализация знаний учащихся

Теоретический опрос

Учитель: О чем мы говорили на прошлом уроке?

Ученик: О Пифагоре и его теореме.

1. Сформулировать и доказать теорему Пифагора. (Подготовиться у доски одному из учащихся, затем, после решения задач по готовым чертежам заслушать его ответ всем классом.)

2. Заслушать сообщения о других доказательствах теоремы Пифагора. (2 чел)

  1. Решение задач по готовым чертежам (устно) Слайд 4.

Учитель: Кто скажет, как читается теорема Пифагора? Запишите ее на доске.


Ответы к задачам:

1. АВ = 10 см.        2, ВС = 2√6 см.

3. АС=10см.        4. ВС = 3.

5. AD = 4 см.        6. АВ = З√2 см.
7. АС = 24 см;
sabcd = 120 см2.

IV. Решение практических задач с использованием теоремы Пифагора. Слайд 5.

Учитель: предлагаю вам практические задачи с применением изучаемой теоремы. Побываем сначала в лесу, после бури, потом на загородном участке.

Задача 1. После бури сломалось дерево. Высота оставшейся части 4,2 м. Расстояние от основания до упавшей макушки 5,6 м. Найти высоту дерева до бури.

Задача 2. Высота дома 4,4 м Ширина газона вокруг дома 1,4 м. Какой длины надо изготовить лестницу, чтобы она не заступала на газон и доставала до крыши дома?

V. Фронтальная работа с классом (устно).  Слайд 6.

Учитель: Сформулируйте утверждения, обратные данным и выясните, верны ли они:

  • Сумма смежных углов равна 180°. (Если сумма углов рана 180, то они смежные.)
  • Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. ( Если диагонали взаимно перпендикулярны, то это ромб.)
  • Вертикальные углы равны. ( Если углы равны, то они вертикальные)
  • В  прямоугольном треугольнике  квадрат гипотенузы равен (Если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то треугольник прямоугольный).
    сумме квадратов катетов.

В последнем случае учащиеся смогут сформулировать утверждение обратное данному, а доказательство его справедливости можно провести с помощью учителя.

VI. Изучение нового материала

Учитель: Чем эта теорема отличается от теоремы Пифагора?

Ученик: Условие и заключение поменялись местами.

Учитель: Дома вы повторяли, как называются такие теоремы. Так с чем мы сейчас познакомились?

Ученик: С обратной теоремой Пифагора.

Учитель: Запишите доказательство этой теоремы. Слайд 7.

Дано: ΔАВС, АВ2=АС2 + ВС2

Выяснить, является ли ΔАВС прямоугольным?  Лекция.

а)        Рассмотрим ΔА1В1С1 такой, что ﮮC = 90°, А1С1 = АС, В1С1 = ВС. Тогда по теореме Пифагора А1В12 = А1С12 + В1С12.

б)        Так как А1С1 = АС, В1С1 = BC, то: А1С1 + B1C12 = AC2 + ВС2 = АВ2, следовательно, АВ2 = А1В12 и АВ = А1В1.

в)        ΔА1В1С1 = ΔАВС по трем сторонам, откуда ﮮC = ﮮC1 = 90°, т.е. ΔАВС - прямоугольный. Итак, если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

-        Данное утверждение называют теоремой, обратной теореме Пифагора.

Учитель: Откройте учебники на стр. 131 прочитайте еще раз это утверждение, запишите его себе в тетрадь и разберите доказательство.

(После нескольких минут самостоятельной работы с учебником по желанию один человек у доски приводит доказательство теоремы).

Учитель: Прочитайте дальше текст учебника на стр. 131 и ответьте на вопросы:

  1. Как называется треугольник со сторонами 3, 4 и 5? Почему?
  2. Какие треугольники называются пифагоровыми?

Слайд 8.

Треугольник со сторонами 3, 4, 5 был известен еще древним египтянам. Египтяне использовали их для построения прямых углов. Делали они это так: на веревке делали метки, делящие ее на 12 равных частей, связывали концы веревки и растягивали на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3, 4 и 5. Угол, лежащий против стороны, равной 5, оказывался прямым. Этот треугольник получил название египетского треугольника и по сей день именно так его и называют.

Слайд 9.

Эта теорема помогает решать задачи, в которых надо выяснить, будут ли треугольники прямоугольными.

VI. Закрепление изученного Слайд10.

Решите устно № 498 а), б), в). стр 133

Учитель: Пифагор был разносторонней личностью. Он занимался и медициной, и музыкой, и астрономией, а так же был спортсменом и участвовал в олимпийских играх. А еще Пифагор был философом. Многие его афоризмы и сегодня актуальны для нас. Сейчас вы будете выполнять самостоятельную работу. К каждому заданию дано несколько вариантов ответов, рядом с которыми записаны фрагменты афоризмов Пифагора. Ваша задача – решив все задания, составить из полученных фрагментов высказывание и записать его.

26 – не гоняйся за счастьем

8 – либо молчи

676 – не бегай за счастьем

64 – хочешь-молчи

32 – оно присутствует

10 – либо говори то

16 – оно всегда находится

14 – или говори о том

“да” – в тебе самом

“да” – что интересно всем

“нет” – около тебя

“нет” – ценнее молчания

VII.Самостоятельная работа. Слайд 11.

Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24 см. Вычислите его гипотенузу.

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. СО = 10см, CD = 12 см. Вычислите сторону ВС.

Является ли треугольник со сторонами 15, 39 и 36 см прямоугольным? Ответ обоснуйте.

B – I.

Вычислите катет прямоугольного треугольника, если две другие его стороны равны 15 и 17 см.

В ромбе АBCD диагонали пересекаются в точке О. АС = 12см, ВО = 8см. Вычислите длину стороны ромба.

Является ли треугольник со сторонами 18, 30 и 21 см прямоугольным? Ответ обоснуйте.

B – II

Слайд 12.

В I . Ответ: Не гоняйся за счастьем, оно всегда находится в тебе самом.

В II. Ответ: Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания.

VIII.  Домашнее задание. Слайд 13.

П. 55; вопросы 9, 10.

Решить задачи № 498 (г, д, е),  № 488.

IX.  Подведение итогов урока.

Оценивает  работу учащихся.

  • Что нового узнали на уроке?
  • Как в Египте использовали обратную теорему Пифагора?
  • При решении каких задач она применяется?
  • C какими треугольниками познакомились?

X. Рефлексия. Слайд 14

Список использованной литературы:

  1. Геометрия 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев,Э.Г.Позняк, И.И. Юдина. / М.: Просвещение, 2014 г. – 384 с.:ил.  
  2. Изучение геометрии в 7 – 9 классах. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, В.Б. Некрасов, И.И. Юдина. Методические рекомендации к учебнику. / 3-е издание.  М.: Просвещение, 2010. – 255 с.
  3. Дидактические материалы по геометрии. 7 класс. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. / М: Просвещение, 2013 г.. -  126 с.
  4. Геометрия. 7-9 класы. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л.С. Атанасяна: разрезные карточки/ сост. М. А. Иченская.- Волгоград: Учитель, 2010. – 150 с.
  5. http://www.uroki.net/docmat.htm 
  6. http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass 
  7. http://urokimatematiki.ru/prezentazii8klassgeometriya.html 
  8. http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library 
  9. http://festival.1september.ru/mathematics/ 

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок геометрии 8 класс по теме:" Теорема Пифагора".

Разработан урок по геометрии в 8 классе по теме: "Теорема Пифагора" с презентацией....

Урок геометрии 8 класс. Тема: Площади. Теорема Пифагора

Обобщающий урок по теме, предшествующий контрольной работы. Контрольная работа как вариант прилагается. Здесь презентация, тест. задачи на карточках....

Урок геометрии 8 класс. Тема: Площади. Теорема Пифагора

Обобщающий урок по теме, предшествующий контрольной работы. Контрольная работа как вариант прилагается. Здесь презентация, тест. задачи на карточках....

Технологическая карта и презентация к уроку геометрии 8 класс по теме "Теорема Пифагора"

Технологическая карта урока геометрии в 8 классе «Теорема Пифагора»Составил учитель высшей категории МБОУ «Новотроицкая СОШ» Тукаевского района Республики ТатарстанГусева ГульфиняХаевна Предмет: ...

Урок геометрии 8 класс "Путешествуем с теоремой Пифагора"

Теорема Пифагора применима практически в любой ситуации...

урок геометрии 8 класс по теме "Теорема Пифагора"

Предлагаемый урок проводится в курсе геометрии 8 класса при изучении темы «Площади фигур»...