Площади фигур
материал (геометрия, 9 класс) по теме

1. Произвольный треугольник:

Центр описанной окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров.
Центр вписанной окружности – точка пересечения биссектрис.
(a,b,c – стороны: - противолежащие им углы; p – полупериметр; R – радиус описанной окружности; r – радиус вписанной окружности; S – площадь; ha – высота, проведенная к стороне a):

2. Прямоугольный треугольник:

Центр описанной окружности совпадает с центром гипотенузы.
(a,b – катеты; c – гипотенуза; ac, bc – проекции катетов на гипотенузу):

3. Равносторонний треугольник:

Медиана = биссектрисе=высоте. OR = Or.

4. Произвольный выпуклый четырехугольник

(d1 и d2 – диагонали; – угол между ними; S - площадь):

5. Параллелограмм

(a и b – смежные стороны; – угол между ними; ha – высота, проведенная к стороне a):

6. Ромб:

В любой ромб можно вписать окружность.

7. Прямоугольник:

Около любого прямоугольника можно описать окружность.

8. Квадрат

(d – диагональ):

9. Трапеция

(a и b – основания; h – расстояние между ними; l – средняя линия):

10. Описанный многоугольник

(p – полупериметр; r – радиус вписанной окружности):

S = pr.

11. Вписанный  и описанный многоугольники

Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис. Центр описанной окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам. Медианы треугольника пересекаются в отношении два к одному, считая от вершины.

В выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы противоположных сторон равны. Около него можно описать окружность, если суммы противоположных углов равны .                                                                                                                                                      

12. Правильный многоугольник

(an – сторона правильного n-угольника; R – радиус описанной окружности; r – радиус вписанной окружности):

13. Окружность, круг

(r - радиус; C – длина окружности; S – площадь круга):

14. Сектор

(l – длина дуги, ограничивающей сектор; - градусная мера центрального угла; - радианная мера центрального угла):