Разработка уроков геометрии в 11 классе
методическая разработка по геометрии (11 класс) по теме

                         Разработка  урока  геометрии  в  11  классе.

   Решение задач по теме:"Цилиндр,конус,сфера,шар.

цель:развить умение применять теоретические знания к решению задач практического характера

Уметь использовать чертежи пространственных фигур

Выработать у учащихся потебности логического определения понятий, т.е.формирование логико-математического языка.

На эту тему попрограмме отводится три часа.я даю четыре часа.В тексте учебника на комбинацыю фигур.кроме определение многогранника,опписанного около сферы и  вписанного в сферру нет.Чтобы решатьтакие задачи полезно знать некоторые факты связанные с вписанными и описанными сферами(шарами).Материал целесообразно распределить следующим образом:

1урок(лекцыя):а)Комбинация призмы и шара.  б)Комбинацыя шара и пирамиды.

2урок:решение задач

3урок(лекцыя):а)Шар и цилиндр. б)шар иконус.

4урок:решение задач

УРОК№1

Вводная беседа: Всего встечается 9комбинаций указанных фигур:

1)шар и пирамида

2)шар ипризма

3)шар и конус

4)шар и цилиндр

5)конус и пирамида

6)конус и призма

7)конус и цилиндр

8)цилиндр и пирамида

9)цилиндр ипризма.

Наибольшие трудности при  изображении комбинаций фигур возникают в тех случаях,когда одна из фигур шар(сфера)

В таких случаях изображать шар излишне, достаточно лишь указать его центр и точки касания с различными плоскостями и прямыми.

При решении таких задач полезно делать вспомогательные планиметрические чертежи, т. е.вынос плоских конфигураций, изображение которых искажено пространственной перспективой.(на доске или на плакате чертежи)

Конпект урока.

1.ПРИЗМА и ШАР.

а)Если в призму вписан шар:

1. высота призмы равна диаметру шара.

2. точки касания шара с боковыми гранями принадлежть сечению призмы плоскостью, прходящей через середину высоты призмы(центр шара)перпендикулярно боковым ребрам.

3.Точки касания сферы вписанной в призму,с её  боковыми гранями лежат на большей окружности этой сферы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:Шар(сфера) называются вписанными в призму, если он касается всех граней призмы.

Чтобы в призму можно было вписать шар ,то необходимо , чтобы в основание можно было вписать окружность и  r вписанной окр.= R шара ,а высота призмы равна двум радиусам шара.

б) Если  шар описан около призмы:

1. центр шара является серидиной высоты призмы,проведённой через центр окружности,описанной около основания призмы.

Для того ,чтобы около призмы описать шар(сферу) необходимо и достаточно,чтобы призма была прямой и около её основания можно  описать окружность(напомнить: в любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов 180.)

       2 . ШАР и ПИРАМИДА.

а)Впирамиду вписан шар:

Центром является точка пересечения биссектральных плоскостей всех двугранных углов пирамиды(т.е. Центр шара всегда лежит внутри пирамиды)

Рассмотрим пирамиду, у которой все боковые грани составляют с плоскостью основания равные двугранные углы

    1.высота такой пирамиды пересекает основание в центре вписанной в него окружности и высоты всех боковых граней равны

    2 биссектрисы линейных углов двугранных углов при основании пирамиды пересекают высоту пирамиды в точке, которая является центром вписанного шара.

    3 .шар касается основания окружности в центре вписанного в него окружности,а боковых граней в точках принадлежащих высотам боковых граней

    б)шар описан около пирамиды.

     1Центром шара является точка пересечения перпендикуляра, проходящего через центр описанной окружности восновании и перпендикуляра проведённого через середину ребра пирамиды.

1. около пирамиды можно описать шар если около её  основания можно описатть окружность

1. пирамида у которой все рёбра одинаково наклонены к основанию,то высота такой пирамиды пересекает основание в центре окружности, описанной около основания и центр шара лежит на высоте пирамиды или на её продолжении за плоскость основания.

УРОК 2

   РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.

1. В правильную треугольну призму вписан шар радиус шара равен R . Найти площадь боковой поверхности призмы.

 Цилиндр вписан в шар радиус которого R.Радиус окружности сечения квысоте цилндра относится 1:2.

Найти площадь полной поверхности цилиндра.

2.  Шар описан около конуса .Площадь поверхности шара равнаQ. Найти чему равна площадь поверхности конуса, если угол между образующими конуса и плоскостью основания равен L.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА.

1. Вокруг правильной треугольной пирамиды описан шар.Сторона основания пирамиды равна а. Боковоеребро наклонено к плоскости основания под 60.Найти радиус описанного шара.

2. В правильную пирамиду вписан шар,сторона основания равна .Двугранный угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 60.

Найти радиус вписанного шара.