Основные факты геометрии окружностей
презентация к уроку по геометрии (9 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

Кабатлау өчен сораулар: Нинди туры әйләнәгә карата кисүче дип атала? Нинди туры әйләнәгә орынма дип атала? Орынманың нинди үзлеге бар? Нинди почмак әйләнәнең үзәк почмагы дип атала? Нинди почмак камаулы дип атала? Өчпочмакларның охшашлык билгеләре нинди?

Слайд 3

Теоремаларны дәвам ит: Камаулы почмак үзе таянган дуганың… Бер үк дугага таянучы камаулы почмаклар… Ярымәйләнәгә таянучы камаулы почмак… О В А С Бирелгән: АВ,ВС – орынмалар ; Вариант №14(25)

Слайд 4

Дано: Найти: К А B 4 М О С N 8 5

Слайд 5

C D А О B E Кисүче,орынма,үзәк һәм камаулы почмакларны күрсәтергә :

Слайд 6

Найти: Дано: A B O C D E 2,5 5 2

Слайд 7

АМ турысы - әйләнәгә орынма,АВ – бу әйләнәнең хордасы.МАВ почмагы яклары арасында урнашкан АВ дугасының яртысы белән үлчәнгәнен исбатларга. M А В № 664

Слайд 8

Бирелгән:АМ-орынма,АВ-хорда Исбатларга: МАВ = ½ ﮞ АВ Чишү: Δ АОВ-тигез ь янлы(АО=ВО= R ), А= В=а АОВ=180 0 -2а АОВ-үзәк почмак , АОВ= ﮞ АВ АМ-орынма,АМ АО МАО=90 0 , МАВ=90 0 - а МАВ=1/2 АОВ=1/2 ﮞ АВ Димәк, МАВ= ½ ﮞ АВ О А М В

Слайд 9

Докажите по рисунку теорему B D Е А С Угол (  АВС), вершина которого лежит внутри окружности, измеряется полусуммой двух дуг (АС и D Е), одна из которых заключена между его сторонами, а другая между продолжениями сторон.  АВС = 0,5 (  D Е +  АС).

Слайд 10

B D Е А С ?

Слайд 11

Найти: Дано: B О А 52 0 70 0 C D E ?

Слайд 12

В D Е А С Угол (  АВС), вершина которого лежит вне окружности и стороны пересекаются с окружностью, измеряется полуразностью двух дуг (АС и D Е), заключенных между его сторонами.  АВС=0,5(  АС-  ДЕ). Докажите по рисунку теорему

Слайд 13

В D Е А С Доказать:  АВС=0,5(  АС-  ДЕ). Дано: точка В вне окружности, ВА и ВС - секущие α 2 α 2 β β

Слайд 14

Исбатларга: АВ 2 = АС·АД Бирелгән: АВ – орынма, АС – кисүче В А С Д Чишү: ВСД = ½ ВД , камаулы почмак булган өчен. АВД =½ ВД , хорда белән орынма арасындагы почмак булганы өчен. ВАД – Δ АВД һәм Δ АВС өчен уртак, өчпочмаклар охшашлыгының беренче билгесе буенча Δ АВС ~ Δ АВД , моннан = АВ 2 = АС·АД № 670

Слайд 15

α P F K E M β № 672

Слайд 16

А Е В Д А В С Д М м А В С Д М В С F А Д А В С С Д Е М И К А В Д С

Слайд 17

Физминутка

Слайд 18

Вариант№23 (24). Четырехугольник АВСД вписан в окружность. Лучи АВ и ДС пересекаются в точке К, а диагонали АС и ВД пересекаются в точке N . Угол В NC равен 68 0 , а угол АКД равен 36 0 . Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах А В Д С K N Дано : АВСД-четырехугольник, вписанный в окружность, В NC=68 0 , АК D=36 0 Найти: ВАС. Решение: По доказанным: В NC= 0,5( ﮞ ВС+ ﮞ АД), АКД=0,5( ﮞ АД- ﮞ ВС) В NC- AKD= 0,5( ﮞ ВС+ ﮞ АД- ﮞ АД+ ﮞ ВС)= =0,5·2 ﮞ ВС ﮞ ВС=68 0 -36 0 = 32 0 .Угол ВАС опирается на дугу ВС. ВАС=0,5 ﮞ ВС=16 0 Ответ:16 0 ?

Слайд 19

ГИА биремнәре .Вариантлар №7,10,26.

Слайд 20

В А С Дано: окр.(О, r ), ﮞ АВ=56 0 Найти: АСВ Решение. АВС= ВАС=0,5 ﮞ АВ ΔАВС равнобедренный. АСВ=180 0 -2·28 0 =124 0 Ответ:124 0

Слайд 21

Вариант№10 (24). Найдите угол АСО, если его сторона касается окружности ,О-центр окружности, а большая дуга АД окружности, заключенная внутри угла, равна 100 0 . Ответ дайте в градусах. А Д С В Дано : ﮞ ВАД =180 0 , ﮞ АД=100 0 Найти: АСО. Решение. ﮞ АД + ﮞ АВ =180 0 , ﮞ АВ=180 0 - ﮞ АД= = 180 0 -100 0 = 80 0 . АСО=0,5( ﮞ АД- ﮞ АВ)= =0,5(100 0 -80 0 )=10 0 Ответ:10 0

Слайд 22

Вариант№26(24 ). Из точки С, лежащей вне круга, проведены две секущие. Первая секущая пересекает окружность в точках А и Д (точка Д лежит между А и С). Вторая секущая пересекает окруж -ность в точках В и Е (точка Е лежит между В и С). Угол АДВ опирается на дугу, градусная величина которой равна 118 0 . Угол ДАЕ опирается на дугу, градусная величина которой равна 38 0 . Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах. С А Д В Е Дано: окр.(О, r ), АДВ=118 0 , ДАЕ=38 0 Найти: угол АСВ. Решение. Угол АСВ=0,5( ﮞ АВ- ﮞ ДЕ)= 0,5(118 0 -38 0 ) =0,5·80 0 =40 0 . Ответ:40 0 .

Слайд 24

Спасибо за внимание! До новых встреч!